02022年北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共16分）在中，，，，的值可能是A.  B.  C.  D. 如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是A. 長方體
B. 正方體
C. 三棱柱
D. 圓柱實數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是
A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，中，，，分別為，上的點，，，若，則的長為A.
B.
C.
D. 方程組的解為A.  B.  C.  D. 研究與試驗發(fā)展經(jīng)費是指報告期為實施研究與試驗發(fā)展活動而實際發(fā)生的全部經(jīng)費支出．基礎(chǔ)研究活動是研究與試驗發(fā)展活動的重要組成．下面的統(tǒng)計圖是自年以來全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費及占經(jīng)費比重情況．

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下面四個推斷中錯誤的是A. 年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費逐年上升
B. 年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費占經(jīng)費比重逐年上升
C. 年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費平均值超過億元
D. 年全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費比年的倍還多已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：根據(jù)表格中的信息，得到了如下的結(jié)論：
二次函數(shù)可改寫為的形式
二次函數(shù)的圖象開口向下
關(guān)于的一元二次方程的兩個根為或
若，則
其中所有正確的結(jié)論為A.  B.  C.  D.  二、填空題（本大題共8小題，共16分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是______．分式方程的解為______ ．如圖，將沿方向平移一定的距離得到請寫出一條正確的結(jié)論，可以為______．

  在平面直角坐標(biāo)系中，點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為______．已知，，若，，請借助如圖直觀分析，通過計算求得的值為______．

  如圖，為的直徑，點在的延長線上，，分別與相切于點，，若，則的度數(shù)為______．
  某班學(xué)生分組做拋擲瓶蓋實驗，各組實驗結(jié)果如下表： 累計拋擲次數(shù)蓋面朝上次數(shù)蓋面朝上頻率根據(jù)表中的信息，估計擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為______ 精確到如圖，某建筑公司有，，三個建筑工地，三個工地的水泥日用量分別為噸，噸，噸．有，兩個原料庫供應(yīng)水泥．使用一輛載重量大于噸的運輸車可沿圖中虛線所示的道路運送水泥．為節(jié)約運輸成本，公司要進(jìn)行運輸路線規(guī)劃，使總的“噸千米數(shù)”噸數(shù)運輸路程千米數(shù)最?。艄景才乓惠v裝有噸的運輸車向和工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從______原料庫填“”或“”裝運；若公司計劃從原料庫安排一輛裝有噸的運輸車向，，三個工地運送當(dāng)日所需的水泥，且：：：：，為使總的“噸千米數(shù)”最小，寫出向三個工地運送水泥的順序______按運送的先后順序依次排列即可． 三、解答題（本大題共12小題，共68分）計算：解不等式組：，并寫出它的最大整數(shù)解．已知，求代數(shù)式的值．已知：如圖，中，，．
求作：線段上的一點，使得．
作法：
以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；
分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在的右側(cè)相交于點；
作直線，交于點．
即為所求．
根據(jù)小偉設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，
使用直尺和圓規(guī)，補全圖形保留作圖痕跡；
完成下面的證明．
證明：連接，，．
，，
是的垂直平分線______填推理的依據(jù)．
．
．
．
．
______填推理的依據(jù)．已知：關(guān)于的一元二次方程．
求證：不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
選擇一個你喜歡的整數(shù)的值代入原方程，并求出這個方程的解．如圖所示，中，，，分別為，的中點，連接并延長到點，使得，連接，，．
求證：四邊形是菱形；
若，，求菱形的面積．在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與直線：交于點．
當(dāng)時，求，的值；
過動點且垂直于軸的直線與，的交點分別是，當(dāng)時，點位于點上方，直接寫出的取值范圍．如圖，為的直徑，，為上兩點，，連接，，，，過點作交的延長線于點．
求證：直線是的切線；
若，，求，的長．年是中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立周年，某中學(xué)為普及共青團(tuán)知識，舉行了一次知識競賽百分制為了解七、八年級學(xué)生的答題情況，從中各隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績，并對數(shù)據(jù)成績進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．
七年級學(xué)生競賽成績的頻數(shù)分布表及八年級學(xué)生競賽成績的扇形統(tǒng)計圖：分組分?jǐn)?shù)頻數(shù)頻率合計七年級學(xué)生競賽成績數(shù)據(jù)在這一組的是：

七、八兩年級競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級八年級根據(jù)以上信息，回答下列問題：
寫出表中，的值：______，______；八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)是______；
在此次競賽中，競賽成績更好的是______填“七”或“八”年級，理由為______；
競賽成績分及以上記為優(yōu)秀，該校七、八年級各有名學(xué)生，估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約______人．
在平面直角坐標(biāo)中，點在拋物線上．
求拋物線的對稱軸；
拋物線上兩點，，且，．
當(dāng)時，比較，的大小關(guān)系，并說明理由；
若對于，，都有，直接寫出的取值范圍．如圖，中，，，為邊上一點不與點重合，，點在的延長線上，且，連接，過點作的垂線，交邊于點．
依題意補全圖形；
求證：；
用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．在平面直角坐標(biāo)系中，點不在坐標(biāo)軸上，點關(guān)于軸的對稱點為，點關(guān)于軸的對稱點為，稱為點的“關(guān)聯(lián)三角形”．
已知點，求點的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；
如圖，已知點，的圓心為，半徑為若點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有公共點，直接寫出的取值范圍；
已知的半徑為，，若點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有四個公共點，直接寫出的取值范圍．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：中，，，，
，
符合，
故選：．
首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定的取值范圍，然后得到值．
考查了三角形的三邊關(guān)系及在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識，解題的關(guān)鍵是正確的利用三邊關(guān)系列出不等式，難度不大．
 2.【答案】【解析】解：由圖可知，這個幾何體是長方體．
故選：．
根據(jù)四棱柱的展開圖解答．
本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟記四棱柱的展開圖的形狀是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：由題知：，，，
，，，，
符合題意．
故選：．
由題知：，，進(jìn)而解決此題．
本題主要考查數(shù)軸上的點表示的實數(shù)以及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的實數(shù)以及絕對值是解決本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】解：、，無法合并，故此選項錯誤；
B、，故此選項正確；
C、，故此選項錯誤；
D、，故此選項錯誤；
故選：．
直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別化簡得出答案．
此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】【解析】解：在中，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，，
，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)，得到，根據(jù)等腰三角形的兩底角相等得到，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到，根據(jù)直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半即可得出答案．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程組的解是．
故選：．
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 7.【答案】【解析】解：由頻數(shù)分布直方圖得，年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費逐年上升，故A正確，不符合題意；
由條形統(tǒng)計圖得，年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費占經(jīng)費比重和年持平，故B錯誤，符合題意；
年至年，全國基礎(chǔ)研究經(jīng)費平均值為，故C正確，不符合題意；
，故D正確，不符合題意，
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計圖逐項分析可得答案．
本題考查折線統(tǒng)計圖，能從統(tǒng)計圖中得到相關(guān)的信息是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：和時的函數(shù)值相同，都是，
拋物線的對稱軸為直線，
當(dāng)時，
拋物線的頂點為，
二次函數(shù)可改寫為的形式，
所以正確；
由表格可知時函數(shù)的值最小，
拋物線的開口向上，
故錯誤；
與關(guān)于對稱軸對稱，
時，，時，，
關(guān)于的一元二次方程的兩個根為或，
故正確；
拋物線的開口向上，和時，，
若，則或，
故錯誤；
綜上所述：其中正確的結(jié)論有．
故選：．
根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出頂點坐標(biāo)，即可判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的關(guān)系可判斷；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可以判斷．
本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
 9.【答案】【解析】解：代數(shù)式有意義，
，即．
故答案為：．
根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于的不等式，求出的取值范圍即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答此題的關(guān)鍵
 10.【答案】【解析】解：去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是分式方程的解．
故答案為：
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
 11.【答案】答案不唯一【解析】解：將沿方向平移一定的距離得到，
則答案不唯一，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：點，都在反比例函數(shù)的圖象上，
，
．
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到，進(jìn)而即可得到．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)得到是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：如圖，

由圖形可得：，
，
，，
．
故答案為：．
結(jié)合圖形得出等式：邊長為的正方形的面積個邊長為的正方形面積和邊長為的正方形面積個長為寬為的長方形面積的和，再利用平方根的意義解答即可．
本題主要考查了求代數(shù)式的值，利用圖形中的面積關(guān)系得出等式是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：連接，，如圖，

，分別與相切于點，，
，，，
，．
四邊形的內(nèi)角和為，
，
．
．
故答案為：．
連接，，利用切線的性質(zhì)定理和切線長定理求得，，利用四邊形的內(nèi)角和定理和圓周角定理解得即可得出結(jié)論．
本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)定理和切線長定理，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和，連接，是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：擲一枚這樣的瓶蓋，落地后蓋面朝上的概率為．
故答案為：．
根據(jù)用頻率估計概率解答即可．
本題考查了利用頻率估計概率的知識，解答此題關(guān)鍵是用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
 16.【答案】  【解析】解：，，，

若公司安排一輛裝有噸的運輸車向和工地運送當(dāng)日所需的水泥，且，為使總的“噸千米數(shù)”最小，則應(yīng)從料庫裝運，
故答案為：；
，，，，
，，
：：：：，
，．
當(dāng)按運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：；
當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：；
當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”為：，
，
當(dāng)按線路運輸時，總的“噸千米數(shù)”最小．
故答案為：．
通過計算，比較與的大小即可得出結(jié)論；按向三個工地運送水泥的順序的路線分別計算總的“噸千米數(shù)”后，比較大小即可得出結(jié)論．
本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，方案的優(yōu)選，勾股定理，利用圖形經(jīng)過計算得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


．【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集是，
它的最大整數(shù)解是．【解析】求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集．
 19.【答案】解：

，
當(dāng)時，
原式

．【解析】先根據(jù)平方差公式和單項式乘多項式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代入求出答案即可．
本題考查了考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序，用了整體代入思想．
 20.【答案】線段垂直平分線的性質(zhì)  余角的性質(zhì)【解析】解：如圖所示，即為所求；
證明：連接，，．
，，
是的垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)，
．
．
．
．
余角的性質(zhì)，
故答案為：線段垂直平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)．
根據(jù)題意畫圖即可；
連接，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和余角的性質(zhì)健康得到結(jié)論．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：
，
不論取何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
解：取，此時方程化為，
，
或，
所以，．【解析】先計算根的判別式的值得到，從而根據(jù)根的判別式的意義得到結(jié)論；
可以取，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程無實數(shù)根．也考查了數(shù)軸．
 22.【答案】證明：點為的中點，
，
，
四邊形是平行四邊形，
是邊的中點，，
，
平行四邊是菱形；
解：，分別是邊，的中點，
是的中位線，
，
在中，，
，
，
，
，
菱形的面積．【解析】先證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到，即可得出結(jié)論；
由三角形中位線定理和和勾股定理，求出和的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求出結(jié)論．
本題考查菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形菱形是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：將代入，
，
．
，
將點代入，
，
；

當(dāng)時，
，，
點位于點上方，
，
，
當(dāng)時，點位于點上方，
，
．【解析】將代入，求出的值，得到點坐標(biāo)，再將點代入，即可求出的值；
把分別代入直線與直線的解析式，求出，兩點的縱坐標(biāo)，根據(jù)，即可求解．
本題考查兩條直線平行、相交問題，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象上點坐標(biāo)的特征，表示出、的坐標(biāo)．
 24.【答案】證明：連接，

，
，
，
，
是的半徑，
直線是的切線；
解：連接，

為的直徑，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形是圓內(nèi)接四邊形，
，
，
，
∽，
，
，
，
的長為，的長為．【解析】連接，根據(jù)已知易得，從而利用平行線的性質(zhì)可求出，即可解答；
連接，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得，從而求出，，然后再利用等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及同弧所對的圓周角相等證明，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補可得，從而證明∽，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】      八  八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分答案不唯一，合理均可  【解析】解：，，
八年級學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖中，表示這組數(shù)據(jù)的扇形圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，，；

在此次競賽中，競賽成績更好的是八年級，理由如下，
八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分，
八年級的成績好，
故答案為：八，八年級成績的平均分大于七年級年級成績的平均分答案不唯一，合理均可；

估計這兩個年級成績優(yōu)秀的學(xué)生共約：人，
故答案為：．
根據(jù)頻率頻數(shù)總數(shù)可得的值，根據(jù)中位數(shù)的概念可得的值，乘以八年級表示這組數(shù)據(jù)的百分比即可求解；
從平均數(shù)和中位數(shù)及方差等方面比較得出答案答案不唯一，合理均可；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中七、八年級成績分及以上的學(xué)生人數(shù)和所占比例即可得．
本題主要考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)的概念及樣本估計總體思想的運用．
 26.【答案】解：將代入得，
拋物線與軸交點坐標(biāo)為，
又拋物線經(jīng)過，
拋物線對稱軸為直線．
，
拋物線開口向上，
當(dāng)時，點，．
，，
點到對稱軸距離小于點到對稱軸距離，
．
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，
則，
，
，
，
，
當(dāng)或時，，
解得或．【解析】由拋物線解析式可得拋物線與軸交點坐標(biāo)，再由拋物線經(jīng)過可得拋物線對稱軸．
由可得與的取值范圍，從而可得點，到對稱軸的距離大小關(guān)系，進(jìn)而求解．
設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由可得，，通過解不等式求解．
本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
 27.【答案】解：如圖所示：

證明：過點作于，如圖所示：

，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
，證明：
≌，
，
≌，
，
．【解析】根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖形即可；
過點作，則利用可證得≌，從而有，再證得，利用證得≌，即有；
結(jié)合可得，，可求求解．
本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角，邊與邊之間的關(guān)系．
 28.【答案】解：點關(guān)于軸對稱的對稱點，點關(guān)于軸對稱的點，
；

的圓心為，半徑為，
四邊形是的外接四邊形如圖中，

，
點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有公共點，且，
；

當(dāng)與相切于點時，如圖中，

，，
，
，
當(dāng)時，點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有四個公共點．
當(dāng)與相切于點時，如圖中，

，，
，
當(dāng)時，點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有四個公共點，
綜上所述，點的“關(guān)聯(lián)三角形”與有四個公共點，的取值范圍為：或．【解析】根據(jù)軸，軸對稱，求出相應(yīng)的對稱點坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式求出面積即可；
四邊形是的外接四邊形，求出點的坐標(biāo)，即可判斷；
分兩種情形：當(dāng)與相切于點時，如圖中，當(dāng)與相切于點時，如圖中，分別求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系，三角形的面積，點的“關(guān)聯(lián)三角形”的定義等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
 

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