學校__________姓名__________準考證號__________
一、選擇題（本題共16分，每小題2分）
下面各題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1.下列幾何體中，是長方體的為
2．年月日，中國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，坐底深度米，刷新中國載人深潛的新紀錄.將用科學記數法表示應為
3．實數，在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是
4．在下列面點烘焙模具中，其圖案是中心對稱圖形的是
5．若一個多邊形的內角和為，則這個多邊形的邊數是
6．《九章算術》是中國傳統(tǒng)數學重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數學的基本框架．其中《盈不足》卷記載了一道有趣的數學問題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四.問人數、物價各幾何？” 譯文：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問人數、物價各多少？”設人數為人，物價為錢，根據題意，下面所列方程組正確的是
7．下列兩個變量之間的關系為反比例關系的是
A．圓的周長與其半徑的關系
B．平行四邊形面積一定時，其一邊長與這邊上的高的關系
C．銷售單價一定時，銷售總價與銷售數量的關系
D．汽車勻速行駛過程中,行駛路程與行駛時間的關系
8．如圖為某二次函數的部分圖象，有如下四個結論：
①此二次函數表達式為
②若點在這個二次函數圖象上，則
③該二次函數圖象與軸的另一個交點為
④當時,
所有正確結論的序號是
A．①③ B．①④C．②③D．②④
二、填空題（本題共16分，每小題2分）
9．若二次根式有意義，則的取值范圍是 .
10．分解因式：= .
11．若，則代數式的值是 .
12．不透明的盒子中有個紅球，個白球，這些球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球不放回，再從中隨機摸出一個球，兩次摸出的恰好都是紅球的概率是 .
13．如圖，在⊙中，半徑于點，若，則 °.
第13題圖
14．如圖，小石同學在，兩點分別測得某建筑物上條幅兩端，兩點的仰角均為，若點，，在同一直線上，，兩點間距離為米，則條幅的高為 米（結果可以保留根號）．
第14題圖
15．為了解某市常住人口的變化情況，收集并整理了年至年的常住人口（單位：萬人）數據，繪制統(tǒng)計圖如下：
根據統(tǒng)計圖，寫出一條有關該市常住人口變化情況的信息： .
16．某餐廳在客人用餐完畢后收拾餐桌分以下幾個步驟：①回收餐具與剩菜、清潔桌面；②清潔椅面與地面；③擺放新餐具．前兩個步驟順序可以互換，但擺放新餐具必須在前兩個步驟都完成之后才可進行，每個步驟所花費時間如下表所示：
現有三名餐廳工作人員分別負責①回收餐具與剩菜、清潔桌面，②清潔椅面與地面，③擺放新餐具，每張桌子同一時刻只允許一名工作人員進行工作．現有兩張小桌和一張大桌需要清理，那么將三張桌子收拾完畢最短需要_________分鐘．
三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．計算：.
18．解不等式組：
19．下面是小景設計的“過直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.
已知：如圖1，直線和外一點．
求作：直線，使得于點．
作法： = 1 \* GB3 ①在直線上取一點，連接（如圖2）；
= 2 \* GB3 ②作線段的垂直平分線，交于點；
= 3 \* GB3 ③以為圓心，長為半徑作圓，交直線于點；
= 4 \* GB3 ④作直線．
所以直線即為所求作的直線．
圖1 圖2
（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：∵為線段的垂直平分線，
∴= .
∴.
∴是⊙的直徑.
∴（ ）（填推理的依據）.
∴.
20．關于的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若該方程有一個根大于，求的取值范圍．
21．如圖，在□中，，，分別是，的中點，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）連接，若，，則的長為 ；菱形的面積為 ．

22．在平面直角坐標系中，直線與函數的圖象G交于點．
（1）求，的值；
（2）直線與直線交于點，與圖象G交于點，點到軸的距離記為，點到軸的距離記為，當時，直接寫出的取值范圍．
23. 如圖，是⊙的半徑，與⊙相切于點，點在⊙上且，為的中點，連接，連接交于點，交于點．
（1）求證：；
（2）若，，求的長．
24．閱讀下面材料：
小石遇到這樣一個問題：如圖，,，分別是的邊，上的動點（不與點重合），與的角平分線交于點，的周長為，過點作于點，于點，求+與的周長的數量關系．
小石通過測量發(fā)現了垂線段與的數量關系，從而構造全等三角形和直角三角形，經過推理和計算使問題得到解決．
請回答：線段與的數量關系為 ；
+與的數量關系是 .
參考小石思考問題的方法，解決問題：
如圖，當時，其它條件不變，判斷點到的距離與的周長的數量關系，并簡要說明理由.
圖1 圖2
25．某校舉行“云端好聲音”線上歌唱比賽活動豐富同學們的居家生活．由至號的專業(yè)評委和至號的大眾評委進行評分．
例如 A節(jié)目演出后各個評委所給分數如下：
評分方案如下：
方案一：取各位評委所給分數的平均數，則該節(jié)目的得分為
．
方案二：從評委所給的分數中先去掉一個最高分和一個最低分，再取其余八位評委所給分數的平均數，則該節(jié)目的得分為
．
回答下列問題：
（1）小樂認為“方案二”比“方案一”更合理，你 小樂的說法嗎（填“同意”或“不同意”）？理由是 ；
（2）小樂認為評分既要突出專業(yè)評審的權威性又要尊重大眾評審的喜愛度，因此設計了“方案三”：先計算至號評委所給分數的平均數，至號評委所給分數的平均數，再根據比賽的需求設置相應的權重（表示專業(yè)評委的權重，表示大眾評委的權重，且）．
如 當時，則．
該節(jié)目的得分為．
Ⅰ．當按照“方案三”中評分時，A節(jié)目的得分為 ；
Ⅱ．關于評分方案，下列說法正確的有 ．
當時，節(jié)目按照“方案三”和“方案一”評分結果相同；
當時，說明“方案三”評分更注重節(jié)目的專業(yè)性；
③當時，節(jié)目按照“方案三”評分的結果比“方案一”和“方案二”都高．
26．在平面直角坐標系中，點是拋物線的頂點．
（1）求點的坐標（用含的代數式表示）；
（2）若射線與軸所成的銳角為，求的值；
（3）將點向右平移個單位得到點,若拋物線與線段只有一個公共點，直接寫出的取值范圍．

27．在中，，．點是內一動點，連接，，將繞點順時針旋轉，使邊與重合，得到，延長與射線交于點（點與點不重合）．
（1）依題意補全圖；
（2）探究與的數量關系為 ；
（3）如圖，若平分，用等式表示線段，，之間的數量關系，
并證明.
圖1
圖2
28．在平面直角坐標系中，對于點和線段，我們定義點關于線段的
線段比
（1）已知點，．
①點關于線段的線段比=__________；
②點關于線段的線段比，求的值.
（2）已知點，點，直線與坐標軸分別交于，兩點，若線段上存在點使得這一點關于線段的線段比，直接寫出的取值范圍．
考
生
須
知
1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題．滿分100分，考試時間120分鐘．
2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號．
3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在答題卡上，選擇題、作圖題請用
2B鉛筆作答，其他試題請用黑色字跡簽字筆作答．在試卷上作答無效．
4．考試結束，將本試卷和答題卡一并交回．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A
B
C
D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
步驟
時間（分鐘）
桌別
回收餐具與剩菜、清潔桌面
清潔椅面與地面
擺放新餐具
大桌
5
3
2
小桌
3
2
1
評委編號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
評分/分
7.2
7.5
7.8
7.5
8.2
9.7
7.9
6.7
8.5
9.4

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