?北京市石景山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．﹣a＞c B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＞﹣3[w*ww.z@%z~step.c^om]
2．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6
3．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（　?。來(lái)源:&^*中~國(guó)教育出版網(wǎng)#]

A．130° B．50° C．40° D．25°
4．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．[來(lái)源:zz*ste^&p.co~m%]
5．在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班的15名女生仰臥起坐的成績(jī)?nèi)绫恚?br /> 成績(jī)（次∕分鐘）
44
45
46
47
48
49
人數(shù)（人）
1
1
3
3
5
2
則此次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。來(lái)源:zzst&ep#@.c^o%m]
A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48
6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則∠BPC的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如圖，l1反映了某公司的銷(xiāo)售收入（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：噸）的關(guān)系，l2反映了該公司的銷(xiāo)售成本（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：噸）的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利（收入大于成本）時(shí)，銷(xiāo)售量應(yīng)為（　　）

A．大于4噸 B．等于5噸 C．小于5噸 D．大于5噸
8．如圖，某河的同側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長(zhǎng)度分別為AC＝2km，BD＝3km，這兩條小路相距5km．現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到A，B兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（　　）

A．距C點(diǎn)1km處 B．距C點(diǎn)2km處 C．距C點(diǎn)3km處 D．CD的中點(diǎn)處
9．如圖是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5濃度（單位：μg/m3）和空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）的統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)AQI不大于50時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)”，由統(tǒng)計(jì)圖得到下列說(shuō)法：

①3月4日的PM2.5濃度最高
②這七天的PM2.5濃度的平均數(shù)是30μg/m3
③這七天中有5天的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”
④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)[來(lái)@源&^:中教網(wǎng)~#]
其中說(shuō)法正確的是（　?。?br /> A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
10．如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段OP的長(zhǎng)為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（　　）

A．20 B．24 C．48 D．60
二、填空題（本題共18分，每小題3分）[來(lái)源:中國(guó)~*教育&^出版@網(wǎng)]
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_______．
12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝___________．
13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，圖中陰影部分的面積是12π，則⊙O的半徑為_(kāi)________．

14．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，c的值：a＝______，c＝_________．[www.zz&^st#ep.co*m~]
15．下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：線段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為2a．作法：如圖，（1）作線段BC＝a；（2）作線段BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)F；（3）在射線FD上順次截取線段FG＝GA＝a，連接AB，AC．所以△ABC即為所求作的等腰三角形．
請(qǐng)回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：
①　_____________：
②　_____________．

16．某林業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：[www.zz^*&st@#ep.com]
移植的棵數(shù)n
300
700
1000
5000
15000
成活的棵數(shù)m
280
622
912
4475
13545
成活的頻率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率為_(kāi)______（精確到0.1）；
如果該地區(qū)計(jì)劃成活4.5萬(wàn)棵幼樹(shù)，那么需要移植這種幼樹(shù)大約______萬(wàn)棵．
三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
17．計(jì)算：（π﹣2017）0+6cos45°+﹣|﹣3|．
18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．如圖，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．求證：∠ACE＝∠DBF．

20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代數(shù)式﹣÷的值．
21．列方程或方程組解應(yīng)用題：
某校的軟筆書(shū)法社團(tuán)購(gòu)進(jìn)一批宣紙，用720元購(gòu)進(jìn)的用于創(chuàng)作的宣紙與用120元購(gòu)進(jìn)的用于練習(xí)的宣紙的數(shù)量相同，已知用于創(chuàng)作的宣紙的單價(jià)比用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)多1元，求用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)是多少元∕張？
22．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF．
（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．[來(lái)#&源@:~中*教網(wǎng)]
（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的長(zhǎng)．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，4）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線y＝上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24．綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式，“共享單車(chē)”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線．某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組為了了解“共享單車(chē)”的使用情況，對(duì)本校教師在3月6日至3月10日使用單車(chē)的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：
[來(lái)&源:中國(guó)^%教@育出版~網(wǎng)]
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：
（1）3月7日使用“共享單車(chē)”的教師人數(shù)為人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）不同品牌的“共享單車(chē)”各具特色，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過(guò)使用“共享單車(chē)”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查，每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車(chē)”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右圖，其中喜歡mobike的教師有36人，求喜歡ofo的教師的人數(shù)．[來(lái)源&%:~^中教@網(wǎng)]

25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點(diǎn)F，且DE⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：HC＝HF；
（2）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，tan∠HCF＝m，寫(xiě)出求線段BC長(zhǎng)的
思路．

26．已知y是x的函數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1.969
1.938
1.875
1.75
1
0
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：[中國(guó)#教^@育*出版網(wǎng)&]
①x＝﹣1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為_(kāi)_______；
②該函數(shù)的一條性質(zhì)：_________．

27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)（3，0），且AB＝4．
（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線C1平移，得到的新拋物線C2的頂點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸與兩條拋物線C1，C2圍成的封閉圖形為M．直線l：y＝kx+m（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若直線l與圖形M有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC于點(diǎn)C，且CE＝BD（點(diǎn)E與點(diǎn)A在射線BC同側(cè)），連接AD，ED．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意在圖2中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，ED與AC相交于點(diǎn)P，若AB＝2，直接寫(xiě)出CP的最大值．[來(lái)源:zz*step.co#~%m@]
29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)定義如下：
當(dāng)a＞b時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣a，b）；當(dāng)a≤b時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣b，a）．
（1）點(diǎn)A（3，1）的變換點(diǎn)A'的坐標(biāo)是______；點(diǎn)B（﹣4，2）的變換點(diǎn)為B'，連接OB，OB'，則∠BOB'＝_______；
（2）已知拋物線y＝﹣（x+2）2+m與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為E．點(diǎn)P在拋物線y＝﹣（x+2）2+m上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)為P'．若點(diǎn)P'恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形ECP'D是菱形，求m的值；
（3）若點(diǎn)F是函數(shù)y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的變換點(diǎn)為F'，連接FF'，以FF'為直徑作⊙M，⊙M的半徑為r，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的取值范圍．








參考答案
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．[中&國(guó)教育#*~出^版網(wǎng)]
1．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．﹣a＞c B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)b＞0 D．a(chǎn)＞﹣3
【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即可．[中國(guó)教@%育*出版#網(wǎng)^]
【解答】解：由數(shù)軸得，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，[中國(guó)教育#^出版網(wǎng)~*@]
∴﹣a＞c，故A正確；
故選：A．[中%國(guó)教*~育^出版網(wǎng)@]
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，掌握數(shù)軸的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．[來(lái)&@源:中國(guó)教育出%#版網(wǎng)*]
2．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．5.2×105 B．5.2×10﹣5 C．5.2×10﹣4 D．52×10﹣6
【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【解答】解：0.000052＝5.2×10﹣5，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．[w%ww^~.*zzstep.co@m]
3．如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥b于點(diǎn)C，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．130° B．50° C．40° D．25°
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠ABC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠2．
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠ABC＝∠1＝50°，
又∵AC⊥b，
∴∠2＝90°﹣50°＝40°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等．
4．在下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。中國(guó)&教育%出版~網(wǎng)*#]
A． B．
C． D．[中%#國(guó)教*育^出版網(wǎng)~]
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．[來(lái)源@:zzstep.c&%*#om]
【解答】解：A.既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；
B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；[來(lái)源:z^@zste&p.co*%m]
D.不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
5．在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)（1）班的15名女生仰臥起坐的成績(jī)?nèi)绫恚?br /> 成績(jī)（次∕分鐘）
44
45
46
47
48
49
人數(shù)（人）
1
1
3
3
5
2
則此次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。?br /> A．46，48 B．47，47 C．47，48 D．48，48
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
【解答】解：由于一共有15個(gè)數(shù)據(jù)，
∴其中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為47，[w%ww.#z*zstep.com@~]
∵48出現(xiàn)次數(shù)最多，有5次，
∴眾數(shù)為48，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的概念．在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．
6．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則∠BPC的度數(shù)為（　?。來(lái)~源:%中教*&網(wǎng)@]

A．30° B．45° C．60° D．90°
【分析】接OB，OC，根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知∠BOC＝90°，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．
【解答】解：連接OB，OC，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．[來(lái)源:#zzst*ep.com%^@]
7．如圖，l1反映了某公司的銷(xiāo)售收入（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：噸）的關(guān)系，l2反映了該公司的銷(xiāo)售成本（單位：元）與銷(xiāo)售量（單位：噸）的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利（收入大于成本）時(shí)，銷(xiāo)售量應(yīng)為（　?。?br /> [來(lái)源~@^:*zzstep.co&m]
A．大于4噸 B．等于5噸 C．小于5噸 D．大于5噸
【分析】交點(diǎn)（5，5000）表示當(dāng)銷(xiāo)售量為5噸時(shí)，銷(xiāo)售收入和銷(xiāo)售成本相等，要想贏利，收入圖象必須在成本圖象上方，從圖象得出，當(dāng)x＞5時(shí)，收入大于成本．
【解答】解：由圖可得，當(dāng)0＜x＜5時(shí)，收入小于成本；[來(lái)源:*&中國(guó)教~#育出版網(wǎng)@]
當(dāng)x＝5時(shí)，收入等于成本；
當(dāng)x＞5時(shí)，收入大于成本．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題為一次函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，搞清楚交點(diǎn)的實(shí)際意義和函數(shù)圖象的相對(duì)位置是關(guān)鍵．
8．如圖，某河的同側(cè)有A，B兩個(gè)工廠，它們垂直于河邊的小路的長(zhǎng)度分別為AC＝2km，BD＝3km，這兩條小路相距5km．現(xiàn)要在河邊建立一個(gè)抽水站，把水送到A，B兩個(gè)工廠去，若使供水管最短，抽水站應(yīng)建立的位置為（　?。?br />
A．距C點(diǎn)1km處 B．距C點(diǎn)2km處 C．距C點(diǎn)3km處 D．CD的中點(diǎn)處
【分析】作出點(diǎn)A關(guān)于江邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB交CD于P，則PA+PB＝PE+PB＝EB．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)P處時(shí)，供水管路最短．根據(jù)△PCE∽△PDB，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比求解．
【解答】解：作出點(diǎn)A關(guān)于江邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EB交CD于P，則PA+PB＝PE+PB＝EB．
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)P處時(shí)，供水管路最短．
根據(jù)△PCE∽△PDB，設(shè)PC＝x，則PD＝5﹣x，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得[w*^ww.~z&z@step.com]
＝，即＝，
解得x＝2．[中國(guó)教@育出版#~^網(wǎng)*]
故供水站應(yīng)建在距C點(diǎn)2千米處．[中國(guó)教#育出^@版網(wǎng)*&]
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用及最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．[來(lái)源:中國(guó)教^*育出#@版%網(wǎng)]
9．如圖是北京2017年3月1日﹣7日的PM2.5濃度（單位：μg/m3）和空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)AQI）的統(tǒng)計(jì)圖，當(dāng)AQI不大于50時(shí)稱(chēng)空氣質(zhì)量為“優(yōu)”，由統(tǒng)計(jì)圖得到下列說(shuō)法：

①3月4日的PM2.5濃度最高
②這七天的PM2.5濃度的平均數(shù)是30μg/m3
③這七天中有5天的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”
④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)
其中說(shuō)法正確的是（　?。w~ww.zzs*tep^&.co@m]
A．②④ B．①③④ C．①③ D．①④
【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖，可得答案．
【解答】解：由第一個(gè)圖的縱坐標(biāo)，得
①3月4日的PM2.5濃度最高，故①符合題意；
②＝34.85μg/m3，故②不符合題意；
③由第二個(gè)圖得這七天中有4天的空氣質(zhì)量為“優(yōu)”，故③不符合題意；
④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④符合題意；[ww@w.zzstep.&%com*#]
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖從圖中獲得有效信息是解題關(guān)鍵．
10．如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段OP的長(zhǎng)為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（　?。來(lái)源:中#國(guó)教育^@出版網(wǎng)*%]

A．20 B．24 C．48 D．60
【分析】根據(jù)點(diǎn)P的移動(dòng)規(guī)律，當(dāng)OP⊥BC時(shí)取最小值3，根據(jù)矩形的性質(zhì)求得矩形的長(zhǎng)與寬，易得該矩形的面積．[來(lái)#^源:中教*~網(wǎng)@]
【解答】解：如圖2所示，當(dāng)OP⊥BC時(shí)，BP＝CP＝4，OP＝3，
所以AB＝2OP＝6，BC＝2BP＝8，
所以矩形ABCD的面積＝6×8＝48．
故選：C．[來(lái)~源:中國(guó)教育出^版%&網(wǎng)#]

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是根據(jù)所給函數(shù)圖象和點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡判斷出BP＝CP＝4，OP＝3．
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．若二次根式有意義，則x的取值范圍為　x≥﹣2　．
【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：根據(jù)題意得，x+2≥0，
解得x≥﹣2．
故答案為：x≥﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
12．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝　b（a﹣2）2　．
【分析】考查了對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的能力．本題屬于基礎(chǔ)題，當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式繼續(xù)分解．此題應(yīng)先提公因式，再用完全平方公式．[中國(guó)^&教育*%~出版網(wǎng)]
【解答】解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解的概念，注意必須將式子分解到不能分解為止．
完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．[來(lái)@^&源*:#中教網(wǎng)]
13．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接正三角形，圖中陰影部分的面積是12π，則⊙O的半徑為　6?。?br />
【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)及圓周角定理可得扇形對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，再根據(jù)扇形面積公式計(jì)算可得．
【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠C＝60°，
根據(jù)圓周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°，
設(shè)⊙O的半徑為r，
∵陰影部分的面積是12π，
∴＝12π，
解得：r＝6，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形面積的計(jì)算和圓周角定理，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和圓周角定理求得圓心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14．關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a，c的值：a＝　1　，c＝　1　．
【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△＝4﹣4ac＝0，取a＝1找出c值即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+2x+c＝0（a≠0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△＝22﹣4ac＝0，
∴ac＝1，即當(dāng)a＝1時(shí)，c＝1．
故答案為：1；1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
15．下面是“已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形”的尺規(guī)作圖過(guò)程．
已知：線段a．求作：等腰△ABC，使AB＝AC，BC＝a，BC邊上的高為2a．作法：如圖，（1）作線段BC＝a；（2）作線段BC的垂直平分線DE交BC于點(diǎn)F；（3）在射線FD上順次截取線段FG＝GA＝a，連接AB，AC．所以△ABC即為所求作的等腰三角形．[中國(guó)#教*%育@出版網(wǎng)~]
請(qǐng)回答：得到△ABC是等腰三角形的依據(jù)是：
①　線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?。?br /> ②　有兩條邊相等的三角形是等腰三角形?。?br />
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意知，∵DE垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
其依據(jù)是：①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；
②有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，
故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣復(fù)雜作圖，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
16．某林業(yè)部門(mén)統(tǒng)計(jì)某種樹(shù)苗在本地區(qū)一定條件下的移植成活率，結(jié)果如表：
移植的棵數(shù)n
300
700
1000
5000
15000
成活的棵數(shù)m
280
622
912
4475
13545
成活的頻率
0.933
0.889
0.912
0.895
0.903
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，估計(jì)這種樹(shù)苗移植成活的概率為　0.9?。ň_到0.1）；
如果該地區(qū)計(jì)劃成活4.5萬(wàn)棵幼樹(shù)，那么需要移植這種幼樹(shù)大約　5　萬(wàn)棵．[中國(guó)教育出版~*#%@網(wǎng)]
【分析】利用表格中數(shù)據(jù)估算這種幼樹(shù)移植成活率的概率即可．然后用樣本概率估計(jì)總體概率即可確定答案．
【解答】解：由表格數(shù)據(jù)可得，隨著樣本數(shù)量不等增加，這種幼樹(shù)移植成活率穩(wěn)定的0.9左右，[來(lái)源:%zzste&p.co~m*#]
故這種幼樹(shù)移植成活率的概率約為0.9．
∵該地區(qū)計(jì)劃成活4.5萬(wàn)棵幼樹(shù)，
∴那么需要移植這種幼樹(shù)大約4.5÷0.9＝5萬(wàn)棵[來(lái)源:zz#step^.%&c~om]
故本題答案為：0.9；5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．[來(lái)&源~^:@中教網(wǎng)*]
三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分；第27題7分；第28題7分；第29題8分）.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.
17．計(jì)算：（π﹣2017）0+6cos45°+﹣|﹣3|．
【分析】利用零指數(shù)冪、立方根以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)求出答案．
【解答】解：原式＝1+6×+2﹣3
＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、立方根、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．
18．解不等式﹣≥﹣1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得．
【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）≥﹣6．
去括號(hào)，的：4x+2﹣15x+3≥﹣6．
移項(xiàng)、合并，得：﹣11x≥﹣11．
系數(shù)化為1，的：x≤1．
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
19．如圖，在△ABC中，CD＝CA，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．求證：∠ACE＝∠DBF．

【分析】依據(jù)CE⊥AD，BF⊥AD，可得CE∥BF，即可得出∠DBF＝∠DCE．根據(jù)∠ACE＝∠DCE，即可得到∠ACE＝∠DBF．
【解答】證明：∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠CED＝∠BFD＝90°．
∴CE∥BF．
∴∠DBF＝∠DCE．
∵CD＝CA，CE⊥AD，
∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠ACE＝∠DBF．
[來(lái)源:%zzste^p.co~m@*]
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
20．已知x2﹣10xy+25y2＝0，且xy≠0，求代數(shù)式﹣÷的值．
【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算把原式化為最簡(jiǎn)分式，由已知條件得到x＝5y，代入即可得到結(jié)果．[來(lái)源:zz~step.^&%c#om]
【解答】解：原式＝
＝，
∵x2﹣10xy+25y2＝0，
∴（x﹣5y）2＝0．
∴x＝5y，
∴原式＝
＝．[來(lái)@^源~:#中國(guó)教育出版網(wǎng)%]
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
21．列方程或方程組解應(yīng)用題：
某校的軟筆書(shū)法社團(tuán)購(gòu)進(jìn)一批宣紙，用720元購(gòu)進(jìn)的用于創(chuàng)作的宣紙與用120元購(gòu)進(jìn)的用于練習(xí)的宣紙的數(shù)量相同，已知用于創(chuàng)作的宣紙的單價(jià)比用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)多1元，求用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)是多少元∕張？[來(lái)源%:中國(guó)教育出版#~*^網(wǎng)]
【分析】設(shè)用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)是x元∕張，根據(jù)等量關(guān)系：，用720元購(gòu)進(jìn)的用于創(chuàng)作的宣紙與用120元購(gòu)進(jìn)的用于練習(xí)的宣紙的數(shù)量相同，可得方程，再解方程即可求解．
【解答】解：設(shè)用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)是x元∕張．[來(lái)%源:^中國(guó)教育&出*版#網(wǎng)]
由題意，得，
解得x＝0.2．
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.2是所列方程的解，且符合題意．
答：用于練習(xí)的宣紙的單價(jià)是0.2元∕張．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．[www%.zz@s&te~p.co*m]
22．如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AD邊上，點(diǎn)F在AD的延長(zhǎng)線上，且BE＝CF．
（1）求證：四邊形EBCF是平行四邊形．
（2）若∠BEC＝90°，∠ABE＝30°，AB＝，求ED的長(zhǎng)．[ww^w#.z~zstep&.com*]

【分析】（1）由Rt△BAE≌Rt△CDF，推出∠1＝∠F，推出BE∥CF，又BE＝CF，即可證明四邊形EBCF是平行四邊形；
（2）Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，求出AE.BE，在Rt△BEC中，求出BC，由此即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）證明：

∵四邊形ABCD是矩形，[中@*國(guó)&教育^出#版網(wǎng)]
∴∠A＝∠CDF＝∠ABC＝90°，AB＝DC，AD＝BC，
在Rt△BAE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△BAE≌Rt△CDF，
∴∠1＝∠F，
∴BE∥CF，
又∵BE＝CF，
∴四邊形EBCF是平行四邊形．

（2）解：∵Rt△BAE中，∠2＝30°，AB＝，
∴AE＝AB?tan∠2＝1，，∠3＝60°，
在Rt△BEC中，，
∴AD＝BC＝4，
∴ED＝AD﹣AE＝4﹣1＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定．解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝kx+3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y＝（m≠0）的一個(gè)交點(diǎn)為B（﹣1，4）．[中國(guó)教育出%~@版#網(wǎng)*]
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在雙曲線y＝上，且△PAC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【分析】（1）將點(diǎn)B（﹣1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；
（2）根據(jù)直線解析式求得點(diǎn)A坐標(biāo)，由求得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，繼而可得答案．
【解答】解：（1）∵直線y＝kx+3（k≠0）與雙曲線y＝（m≠0）都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，4），
∴﹣k+3＝4，m＝﹣1×4．
∴k＝﹣1，m＝﹣4．
∴直線的表達(dá)式為y＝﹣x+3，雙曲線的表達(dá)式為．

（2）由題意，得點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（﹣1，0），
直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)A（3，0）．
∴AC＝4．
∵，
∴yP＝±2．
∵點(diǎn)P在雙曲線上，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（﹣2，2）或P2（2，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積是解題的關(guān)鍵．
24．綠色出行是對(duì)環(huán)境影響最小的出行方式，“共享單車(chē)”已成為北京的一道靚麗的風(fēng)景線．某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組為了了解“共享單車(chē)”的使用情況，對(duì)本校教師在3月6日至3月10日使用單車(chē)的情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：[來(lái)源:zzs%t&ep~#.c@om]
（1）3月7日使用“共享單車(chē)”的教師人數(shù)為人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）不同品牌的“共享單車(chē)”各具特色，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組針對(duì)有過(guò)使用“共享單車(chē)”經(jīng)歷的教師做了進(jìn)一步調(diào)查，每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車(chē)”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如右圖，其中喜歡mobike的教師有36人，求喜歡ofo的教師的人數(shù)．[來(lái)源:中^&國(guó)%*教育出版網(wǎng)@]

【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）3月7日使用“共享單車(chē)”的教師人數(shù)為：20（1+50%）＝30人，
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
[來(lái)~#源:%中國(guó)教育^出版*網(wǎng)]
（2）36÷45%＝80． 80×（1﹣45%﹣15%）＝32（人）．
答：喜歡ofo的教師有32人．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br /> 25．如圖，AB為⊙O的直徑，弦BC，DE相交于點(diǎn)F，且DE⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．
（1）求證：HC＝HF；
（2）若⊙O的半徑為5，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，tan∠HCF＝m，寫(xiě)出求線段BC長(zhǎng)的
思路．

【分析】（1）連接OC，想辦法想辦法證明∠2＝∠5即可．[來(lái)源:zzs*tep.co~#^m@]
（2）思路一：①OF過(guò)圓心且點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，由垂徑定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；②由∠6與∠1互余，∠2與∠1互余可得∠6＝∠2，從而可知tan∠6＝m；③在Rt△OFC中，由，可設(shè)OF＝x，CF＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的長(zhǎng)．
思路二：①由AB是⊙O的直徑，可得△ACB是直角三角形，知∠6與∠4互余，又DE⊥AB可知∠3與∠4互余，得∠6＝∠3；②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，從而可知tan∠6＝m；③在Rt△ACB中，由，可設(shè)AC＝x，BC＝mx，由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；④由BC＝mx，可求BC的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：連接OC，如圖1．

∵CH是⊙O的切線，
∴∠2+∠1＝90°，[www.*zz%step.#c~o^m]
∵DE⊥AB，
∴∠3+∠4＝90°，
∵OB＝OC，[來(lái)%^源:中教網(wǎng)#~&]
∴∠1＝∠4，
∴∠2＝∠3，[中~國(guó)%&*教育出^版網(wǎng)]
又∵∠5＝∠3，
∴∠2＝∠5，[中^國(guó)教~*育%&出版網(wǎng)]
∴HC＝HF． [www#.~zz%ste@p.^com]

（2）求解思路如下：
思路一：連接OF，如圖2．

①OF過(guò)圓心且點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，由垂徑定理可得BC＝2CF，∠OFC＝90°；
②由∠6與∠1互余，∠2與∠1互余可得∠6＝∠2，從而可知tan∠6＝m；
③在Rt△OFC中，由，可設(shè)OF＝x，CF＝mx，由勾股定
理，得x2+（mx）2＝52，可解得x的值；
④由BC＝2CF＝2mx，可求BC的長(zhǎng)．


思路二：連接AC，如圖3．

①由AB是⊙O的直徑，可得△ACB是直角三角形，知∠6與∠4互余，[來(lái)源#@:中%教&^網(wǎng)]
又DE⊥AB可知∠3與∠4互余，得∠6＝∠3；
②由∠6＝∠3，∠3＝∠2，可得∠6＝∠2，從而可知tan∠6＝m；
③在Rt△ACB中，由，可設(shè)AC＝x，BC＝mx，
由勾股定理，得x2+（mx）2＝102，可解得x的值；
④由BC＝mx，可求BC的長(zhǎng)．[中^國(guó)教育出版&~網(wǎng)#@]
【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
26．已知y是x的函數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
0
1
2
3
4
5
…
y
…
1.969
1.938
1.875
1.75
1
0
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象，寫(xiě)出：[來(lái)*源:中國(guó)教育出&版@^網(wǎng)~]
①x＝﹣1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為　1.5　；[中國(guó)#*教育%出&版網(wǎng)@]
②該函數(shù)的一條性質(zhì)：　當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小　．

【分析】（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；
（2）①在所畫(huà)的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可；
②利用函數(shù)圖象的圖象求解．
【解答】解：（1）如右圖所求；
（2）①x＝﹣1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y約為1.5；
②當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，（答案不唯一）；
故答案為：1.5，當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減?。?br />
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)．
27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)（3，0），且AB＝4．[來(lái)#*源~:&中教^網(wǎng)]
（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）將拋物線C1平移，得到的新拋物線C2的頂點(diǎn)為（0，﹣1），拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸與兩條拋物線C1，C2圍成的封閉圖形為M．直線l：y＝kx+m（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．若直線l與圖形M有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

【分析】（1）利用對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)（3，0），AB＝4可得A，B坐標(biāo)，將A，B坐標(biāo)代入y＝x2+bx+c可得解析式，化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用平移后的C2的頂點(diǎn)為（0，﹣1），可得拋物線C2的解析式，易得拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸x＝3與拋物線C2的交點(diǎn)E，當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)D（3，﹣4）時(shí)，代入y＝kx+m（k≠0）可得kBD，將點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)E（3，8）代入y＝kx+m（k≠0）可得kBE，易得k的取值范圍．
【解答】解：（1）∵拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)（3，0），[www.%zzst@^ep#*.com]
∴拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝3．[來(lái)~源#:中國(guó)教育&出^版網(wǎng)@]
又∵AB＝4，[中國(guó)*教育%&出版#網(wǎng)@]
∴A（1，0），B（5，0）．
∴
解得
∴拋物線C1的表達(dá)式為y＝x2﹣6x+5．
即y＝（x﹣3）2﹣4．
∴拋物線C1的頂點(diǎn)為D（3，﹣4）．
[來(lái)%源:中教網(wǎng)~@^&]
（2）∵平移后得到的新拋物線C2的頂點(diǎn)為（0，﹣1），
∴拋物線C2的表達(dá)式為y＝x2﹣1．[來(lái)~#源^:中國(guó)教@*育出版網(wǎng)]
∴拋物線C1的對(duì)稱(chēng)軸x＝3與拋物線C2的交點(diǎn)為E（3，8）
①當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)D（3，﹣4）時(shí)，
得
解得kBD＝2．
②當(dāng)直線l過(guò)點(diǎn)B（5，0）和點(diǎn)E（3，8）時(shí)，[www.zz^%s~@tep#.com]
得
解得kBE＝﹣4，
∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，k的取值范圍是﹣4≤k≤2且k≠0．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性和二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用代入法求交點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．
28．已知在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC于點(diǎn)C，且CE＝BD（點(diǎn)E與點(diǎn)A在射線BC同側(cè)），連接AD，ED．[來(lái)*源%:z#zstep&.co^m]

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ADE的度數(shù)．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，依題意在圖2中補(bǔ)全圖形并判斷（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（1）的條件下，ED與AC相交于點(diǎn)P，若AB＝2，直接寫(xiě)出CP的最大值．
【分析】（1）先判斷出△ABD≌△ACE，進(jìn)而得出AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，即可判斷出△ADE是等腰直角三角形；
（2）直接根據(jù)題意畫(huà)出圖形，同（1）的方法即可得出結(jié)論；
（3）先判斷出PC最大，即可得出AP最小，利用點(diǎn)到直線的距離最小，得出AC⊥DE時(shí)，AP最小，最后利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）如圖1，連接AE，[來(lái)*源%:zzs#tep&@.com]
∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB＝45°．
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°．
∴∠3＝45°．
∴∠B＝∠3．
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
∴∠DAE＝∠BAC＝90°．
∴△DAE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝45°．

（2）補(bǔ)全圖形，如圖2所示，
結(jié)論成立．
證明：
如圖，連接AE，
∵在Rt△BAC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠1＝45°．
∵CE⊥BC，
∴∠BCE＝90°．
∴∠2＝45°．
∴∠B＝∠2．
又∵AB＝AC，BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE． [來(lái)源:中*&國(guó)%教育出#版網(wǎng)@]
∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE．
∴∠DAE＝∠BAC＝90°．
∴△DAE是等腰直角三角形．
∴∠ADE＝∠3＝45°．

（3）由（1）知，△ADE是等腰直角三角形，
∵AB＝2，
∴AC＝2，
當(dāng)AP最小時(shí)，CP最大，
即：DE⊥AC時(shí)，AP最小，
∵∠ADE＝45°，∠ACB＝45°，[w~@ww.zz&ste^p.com#]
∴AD⊥BC，AD＝BC＝×AB＝，
在Rt△ADP中，AP＝AD＝1，[中國(guó)%@教&育出^版網(wǎng)*]
∴CP＝AC﹣AP＝1．
即：CP的最大值為1．


【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，極值的確定，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，判斷出△ADE是等腰直角三角形，是一道中等難度的中考?？碱}．
29．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），點(diǎn)P的變換點(diǎn)P'的坐標(biāo)定義如下：
當(dāng)a＞b時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣a，b）；當(dāng)a≤b時(shí)，點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（﹣b，a）．
（1）點(diǎn)A（3，1）的變換點(diǎn)A'的坐標(biāo)是　（﹣3，1）??；點(diǎn)B（﹣4，2）的變換點(diǎn)為B'，連接OB，OB'，則∠BOB'＝　90°　°；[來(lái)%源:#中教^*網(wǎng)&]
（2）已知拋物線y＝﹣（x+2）2+m與x軸交于點(diǎn)C，D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），頂點(diǎn)為E．點(diǎn)P在拋物線y＝﹣（x+2）2+m上，點(diǎn)P的變換點(diǎn)為P'．若點(diǎn)P'恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形ECP'D是菱形，求m的值；
（3）若點(diǎn)F是函數(shù)y＝﹣2x﹣6（﹣4≤x≤﹣2）圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)F的變換點(diǎn)為F'，連接FF'，以FF'為直徑作⊙M，⊙M的半徑為r，請(qǐng)直接寫(xiě)出r的取值范圍．

【分析】（1）依據(jù)對(duì)應(yīng)的定義可直接的點(diǎn)A′和B′的坐標(biāo)，然后依據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥y軸，垂足為D．接下來(lái)證明Rt△BCO≌Rt△ODB′．由全等三角形的性質(zhì)得到∠BOC＝∠B′，然后可求得∠BOB′＝90°；[來(lái)#源:~中國(guó)%&教育@出版網(wǎng)]
（2）拋物線y＝﹣（x+2）2+m的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（﹣2，m），m＞0．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣（x+2）2+m）．①若x＞﹣（x+2）2+m，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．然后依據(jù)點(diǎn)P'恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形ECP'D是菱形，可得得到股阿奴m，x的方程組，從而可求得m的值；②若x≤﹣（x+2）2+m，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為P'（（x+2）2﹣m，x），同理可列出關(guān)于x、m的方程組，從而可求得m的值；
（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣2x﹣6）．依據(jù)題意可得到點(diǎn)點(diǎn)F′的坐標(biāo)為（2x+6，x），然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到FF′的長(zhǎng)度與x的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得FF′的取值范圍，然后可求得r的取值范圍．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（3，1），3＞1，
∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（﹣3，1）．
∵B（﹣4，2），﹣4＜2，[w*&ww.zzste^~p.c@om]
∴點(diǎn)B的變換點(diǎn)為B'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）．
過(guò)點(diǎn)B作BC⊥y軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B′作B′D⊥y軸，垂足為D．[www.#&zzst%e~p.c@om]

∵B（﹣4，2）、B′（﹣2，﹣4），
∴OC＝B′D＝2，BC＝OD＝4．[來(lái)源&@:zz#st~ep.*com]
在Rt△BCO和Rt△ODB′中，
∴Rt△BCO≌Rt△ODB′．
∴∠BOC＝∠B′．
∵∠B′+∠B′OD＝90°，[中國(guó)#教*%育@出版網(wǎng)~]
∴∠B′OD+∠BOC＝90°．
∴∠BOB'＝90°．
故答案為：（﹣3，1）；90°．

（2）由題意得y＝﹣（x+2）2+m的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為E（﹣2，m），m＞0．
∵點(diǎn)P在拋物線y＝﹣（x+2）2+m上，[來(lái)源:中%@國(guó)教育出~&版網(wǎng)#]
∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣（x+2）2+m）．
①若x＞﹣（x+2）2+m，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為P'（﹣x，﹣（x+2）2+m）．[來(lái)&^@源:中教網(wǎng)%~]
∵點(diǎn)P'恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形ECP'D是菱形，
∴
∴m＝8，符合題意．[來(lái)#源:中教%&*網(wǎng)~]
②若x≤﹣（x+2）2+m，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為P'（（x+2）2﹣m，x）．
∵點(diǎn)P'恰好在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且四邊形ECP'D是菱形，
∴
∴m＝2或m＝3，符合題意．
綜上所述，m＝8或m＝2或m＝3．
（3）設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣2x﹣6）．
當(dāng)x＞﹣2x﹣6時(shí)，解得：x＞﹣2，不和題意．
當(dāng)x≤﹣2x﹣6時(shí)，解得：x≤﹣2，符合題意．
∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，﹣2x﹣6），且x≤﹣2x﹣6，
∴點(diǎn)F′的坐標(biāo)為（2x+6，x）．[中&*%@國(guó)教育出~版網(wǎng)]
∴FF′＝＝＝．
∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，F(xiàn)F′有最小值，F(xiàn)F′的最小值＝＝，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，F(xiàn)F′有最大值，EF′的最大值＝2．
∴FF′的取值范圍為：≤FF′≤2．
∵r＝FF′，
∴r的取值范圍是≤r≤．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了對(duì)應(yīng)點(diǎn)的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、菱形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式，依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到FF′與x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．

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