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A.6 m B.10 m C. m D. m10.如圖,在中,是的兩條直徑,首尾順次連接點,得到四邊形ABCD，分別沿直線折疊,兩圓弧恰好都經(jīng)過點O.若,則圖中陰影部分的面積為( )
A. B. C. D.二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.某次安全知識競賽共有50道選擇題，規(guī)定答對1題得+3分，答錯1題得-3分，不答得0分.若小倩答對了a道題，有b道題未答，則她的成績?yōu)?/span>______________分.12.如圖，已知的邊BC在x軸上，，且，.若將平移，使點B落在點A處，則點C的對應(yīng)點的坐標為_____________.13.如圖，點分別是反比例函數(shù)和圖象上的點，且軸，點C在x軸上.若的面積為4，則__________.
14.我們知道，紅色和藍色可配成紫色.如圖是兩個圓形轉(zhuǎn)盤.轉(zhuǎn)盤一被分成兩個區(qū)域，兩個區(qū)域的顏色分別為紅色、藍色.轉(zhuǎn)盤被分成三個區(qū)域，三個區(qū)域的顏色分別為紅色、藍色、黃色.小明轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一（若指針指在分界線上，則重轉(zhuǎn)），記錄下所得顏色后，再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤二，記錄下所得顏色，則小明兩次轉(zhuǎn)得的顏色能配成紫色的概率為_________.
15.如圖，在△ABC中，，點D是BC的中點，于點E，∠ABE的平分線分別交AD,AC于點F,G.若，則BE的長為__________.
三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）回答下列問題：
（1）計算：.
（2）解不等式組：17.（6分）我們定義：如果兩個多項式A與B的差為常數(shù)，且這個常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“雅常式”，這個常數(shù)稱為A關(guān)于B的“雅常值”.
例如：多項式，則稱A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為5.
（1）已知多項式，請問多項式C是否為D的“雅常式”.若不是，請說明理由；若是，請求出C關(guān)于D的“雅常值”.
（2）已知多項式，其中為常數(shù)，且M是N的“雅常式”，求b的取值范圍.18.（7分）隨著快遞行業(yè)的發(fā)展，快遞分揀機器人以其高效、節(jié)省人力等優(yōu)勢廣受歡迎.某快遞公司為了了解本公司快遞分揀機器人的工作狀況，隨機抽取50臺機器人記錄它們的日分揀量，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制出如下統(tǒng)計圖表（不完整）.
組別日分揀量x/萬件頻率AaBbC D E
請結(jié)合上述信息完成下列問題:
（1）_________, _________；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖.
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角度數(shù)是________.
（4）若該快遞公司有5000臺快遞分揀機器人，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請估計該公司日分揀快遞0.9萬件至1萬件的機器人的數(shù)量.19.（10分）如圖，AB是的直徑，點C是上一點，過點C作的切線交AB的延長線于點D，過點B作交于點E，連接AC，AE，CE.（1）求證：；（2）若，求BD的長.20.（8分）汾陽市風景秀美，旅游勝地眾多已知賈家莊生態(tài)園與上林舍度假區(qū)相距約20 km，駕車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)比騎自行車少用1 h，駕車的平均行駛速度是騎自行車的2.5倍，求駕車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)所用的時間.小紅首先設(shè)騎自行車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)的平均速度為x km/h，然后準備列表分析后再解答.以下是小紅分析時所列的表格.
路程/km平均速度/（km/h）時間/h駕車20__________________騎自行車20x__________
（1）根據(jù)題意，填寫表格中空缺的部分，并結(jié)合表格，寫出完整的解答過程.
（2）小麗準備設(shè)駕車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)所用的時間為y h，請你據(jù)此寫出完整的解答過程.
（3）若甲駕車、乙騎自行車同時從賈家莊生態(tài)園出發(fā)到上林舍度假區(qū)，當甲到達上林舍度假區(qū)時，乙離上林舍度假區(qū)還有________km.21.（8分）如圖，棵直立的松樹AB的頂端A在太陽光下的影子恰好落在斜坡CD的底部點C處，此時的太陽光線與水平線所夾銳角為57°.已知斜坡CD的坡度為，坡長 m，樹的底端B到坡頂D的水平距離 m,，求樹AB的高.（結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù)：）
22.（13分）問題情境：
如圖（1），在正方形ABCD中，點E,G分別在邊AB,AD上，且，以AE,AG為邊作正方形AEFG，連接BG,DE，取DE的中點O，連接OA交BG于點H.
觀察猜想：
（1）圖（1）中，線段OA,BG之間的數(shù)量關(guān)系是__________,位置系是__________.
類比探究：
（2）正方形AEFG保持不動，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）所示的情形給出證明；若不成立，請說明理由.
解決問題：
（3）如圖（3），將正方形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在EF的延長線上，BG與AE交于點M.若，求GM的長.
23.（13分）如圖，拋物線與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，直線過點B,C.點P為線段BC上一動點（不與點B,C重合），過點P作BC的垂線，與拋物線在第象限內(nèi)交于點Q，與x軸交于點M.
（1）求拋物線的解析式.
（2）求線段PQ長度的最大值及此時點P的坐標.
（3）在（2）的條件下，若點N是x軸上一點，且，請直接寫出點N的坐標.
答案以及解析1.答案：B解析：，-3的倒數(shù)為.故選B.2.答案：C解析：本題考查用科學記數(shù)法表示較大的數(shù).根據(jù)題意,,故選C.3.答案：D解析：.故選D.4.答案：B解析：【解題思路】,.又平分.5.答案：B解析：根據(jù)題意，結(jié)合主視圖和左視圖，可得俯視圖中各正方形所在位置上正方體的個數(shù)如圖所示，，故選B.6.答案：B解析：兩個位似圖形對應(yīng)頂點所在直線交于一點，這個點就是位似中心.如圖，設(shè)直線交于點P，則點P即為位似中心.易知點P的坐標為，故選B.7.答案：D解析：【解題思路】相對用水量（單位：噸）出現(xiàn)最多的是+1，故用水量的眾數(shù)是（噸）. （噸），故最高用水量為8噸. （噸），，故用水量的方差為3.46.相對用水量的中位數(shù)是+1噸,故用水量的中位數(shù)是（噸）.故選D.8.答案：D解析：直線不經(jīng)過第三象限，.當時，方程即為，解得；當時，對于方程，故此方程有2個不相等的實數(shù)根.故選D.9.答案：D解析：由題意可設(shè)拱橋所在拋物線的解析式為，將代入，得，解得，故拋物線的解析式為.將代入，得，解得(m).故選D.10.答案：B解析：都是的直徑，，.如圖，作點O關(guān)于CD的對稱點E，由折疊可知，點E落在上，連接，則.由折疊可知，是等邊三角形，.易得，.
11.答案：解析：由題意可知小倩答錯了道題，所以她的成績?yōu)?/span>（分）.12.答案：解析：，，.易知，，將先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，點B與點A重合，點C的對應(yīng)點的坐標為，即.13.答案：-12解析：【解題思路】如圖,連接軸, 延長交y軸于點D,則軸, .又反比例函數(shù)的圖象在第二象限, .
14.答案：解析：由題可知轉(zhuǎn)盤一中紅色所在扇形的圓心角度數(shù)為120°,藍色所在扇形的圓心角度數(shù)為,故將該圓形轉(zhuǎn)盤平均分成3份后,藍色占2份,紅色占1份.轉(zhuǎn)盤二中紅色、藍色所在扇形的圓心角度數(shù)均為90°，黃色所在扇形的圓心角度數(shù)為180°,故將該圓形轉(zhuǎn)盤平均分成4份后,黃色占2份,紅色、藍色各占1份.列表如下：
轉(zhuǎn)盤二轉(zhuǎn)盤一藍藍紅黃（藍，黃）（藍，黃）（紅，黃）黃（藍，黃）（藍，黃）（紅，黃）藍（藍，藍）（藍，藍）（紅，藍）紅（藍，紅）（藍，紅）（紅，紅）
由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明轉(zhuǎn)得的顏色能配成紫色的結(jié)果有3種，故所求概率為.15.答案：
解析：，點D是BC的中點，平分，又平分，.設(shè)，則.由勾股定理可得（負值不合題意，已舍去），，.16.答案：(1)原式
（2）
解不等式①，得，
解不等式②，得，
故不等式組的解集是. 17.答案：（1）C是D的“雅常式”.
，
故C關(guān)于D的“雅常值”是2.
（2），
.
又是N的“雅常式”，
，解得,
關(guān)于N的“雅常值”為.
由，得.18.答案：（1）0.12；0.2
解法提示：.
（2）補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示.
（3）72°
解法提示：在扇形統(tǒng)計圖中，“B"所在扇形的圓心角度數(shù)是.
（4）（臺）.
答：估計該公司日分揀快遞0.9萬件至1萬件的機器人有800臺.19.答案：（1）證明：如圖，連接OC.CD為的切線，.又，，.（2）如圖；.AB為的直徑，，，即，.在中，由勾股定理得，..又，，，即，，.20.答案：（1)根據(jù)題意,填表如下.
路程/km平均速度/（km/h）時間/h駕車202.5x騎自行車20x
完整解答過程如下.
依題意，得，解得,
經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，
答:駕車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)所用的時間為2 h（或40min）.
（2）根據(jù)題意列表如下. 路程/km平均速度/（km/h）時間/h駕車20y騎自行車20
依題意，得，解得,
經(jīng)檢驗,是原分式方程的解，且符合題意,
答：駕車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)所用的時間為h（或40 min）.
（3）12
解法提示：騎自行車從賈家莊生態(tài)園到上林舍度假區(qū)的平均速度為（km/h），（km）.故當甲到達上林舍度假區(qū)時，乙離上林舍度假區(qū)還有12 km.
21.答案：如圖，過點D作EC的垂線，交EC的延長線于點M，延長AB交EC的延長線于點N，則四邊形BDMN是矩形，m.
斜坡CD的坡度為，
在Rt△CDM中,，
(m)，
m.
易知在Rt△ACN中， m，
(m),
(m).答：樹AB的高約為10.8 m.
22.答案：（1）；
（2）成立.
證明：如圖，延長AO至點N，使，連接DN，則.
點O是DE的中點，
.
又，
又，.
又，
.
又，
，即.
（3）由題易知在Rt△AED中，，
根據(jù)勾股定理，得.
點O是DE的中點，
又，
23.答案：（1）對于，
當時，，當時，，
.
將分別代入，
得解得
拋物線的解析式為.
（2）如圖（1），過點Q作軸，交BC于點E.
又
.
當QE最長時，PQ最長.
設(shè)，則，
，
當時，QE最長，最長為，
PQ長度的最大值為，此時.
過點P作于點H，則，
點P的橫坐標為，
.
（3）點N的坐標為或.
解法提示：當時，點N的位置如圖（2）中的點的位置，過點P作軸于點G，則，
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