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當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的右側(cè)時，與還滿足中的數(shù)量關(guān)系嗎？請利用圖畫出圖形，并說明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.，
，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
2.【答案】【解析】【分析】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論．當(dāng)腰長為 或是腰長為 兩種情況．
【解答】
解：等腰三角形的兩邊長分別為 和 ，
當(dāng)腰長是 時，則三角形的三邊是 ， ， ， 不滿足三角形的三邊關(guān)系；
當(dāng)腰長是 時，三角形的三邊是 ， ， ，三角形的周長是 ．
故選 C ． 3.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，
是邊長為的等邊三角形，
，
在中，由勾股定理得：．
點(diǎn)的坐標(biāo)為
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由是等邊三角形，所以可求出和長．
本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，以坐標(biāo)系為背景，綜合考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．
4.【答案】【解析】解：、其逆命題是“若，則，錯誤，故是假命題；
B、其逆命題是“銳角三角形是等邊三角形”錯誤，故是假命題；
C、其逆命題是“對頂角相等”正確，是真命題；
D、其逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，錯誤，故是假命題．
故選：．
先寫出各選項(xiàng)的逆命題，判斷出其真假即可解答．
本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．
5.【答案】【解析】【分析】
根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等解答即可。
【解答】
解：在這個區(qū)域內(nèi)修建一個集貿(mào)市場，要使集貿(mào)市場到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場應(yīng)建在 、 、 的角平分線的交點(diǎn)處。
故選 C 。 6.【答案】【解析】解：，
由得：，
由得：，
不等式組的解集為：，
在數(shù)軸上表示為：
，
故選：．
先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．
把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來向右畫；，向左畫，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
7.【答案】【解析】解：當(dāng)時，．
故選：．
寫出一次函數(shù)圖象在軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
8.【答案】【解析】解：、，，
，
以線段，，的長為三邊能構(gòu)成直角三角形，
故A不符合題意；
B、，，
，
以線段，，的長為三邊能構(gòu)成直角三角形，
故B不符合題意；
C、：：：：，
設(shè)，，，
，，
，
以線段，，的長為三邊能構(gòu)成直角三角形，
故C不符合題意；
D、，，
，
以線段，，的長為三邊不能構(gòu)成直角三角形，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】解：設(shè)小聰可以購買該種商品件，
根據(jù)題意得：．
故選：．
設(shè)小聰可以購買該種商品件，根據(jù)總價超出件的部分結(jié)合總價不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】【解析】解：由作法得平分，所以正確；
，，
，
，
，所以正確；
平分，，
點(diǎn)到邊的距離與的長相等，所以正確；
，
，
，
：：，所以正確．
故選：．
利用基本作圖可對進(jìn)行判斷；利用角平分線的定義計(jì)算出，則，于是可對進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可對進(jìn)行判斷；利用含度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，則，所以，然后根據(jù)三角形面積公式可對進(jìn)行判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了角平分線的性質(zhì)．
11.【答案】【解析】解：“與的差不小于的倍”用不等式表示為，
故答案為：．
根據(jù)與的差不小于的倍，可知與的差大于等于的倍，從而可以用相應(yīng)的不等式表示出來．
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的不等式．
12.【答案】【解析】解：由題意得，頂角．
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和是以及等腰三角形的兩個底角相等進(jìn)行分析．
本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用，難度不大．
13.【答案】【解析】【分析】
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)有關(guān)知識，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，可得 ，繼而可確定 的周長．
【解答】
解： 垂直平分 ，
，
的周長 ．
故答案為 ． 14.【答案】【解析】解：，，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出，根據(jù)等腰三角形兩底角相等得出，進(jìn)而根據(jù)角的和差得出．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，
由得
解得
平分交于，
．
故填．
過點(diǎn)作邊上的高，由已知，，可求，再利用角平分線性質(zhì)證明即可．
本題考查了角平分線的性質(zhì)及三角形面積公式的靈活運(yùn)用．正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：點(diǎn)在第四象限，
，
解得故答案填．
根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出不等式組，求出的取值范圍即可．
本題主要考查了點(diǎn)在第四象限內(nèi)坐標(biāo)的符號特征及解不等式組的問題，該知識點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍．
17.【答案】【解析】解：是等邊三角形，
，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
、是等邊三角形，
，，
，
，，
，，
，，
，
，
，
以此類推：．
故答案是：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的整數(shù)解為、、、．【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．
本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：，
，
在與 中，
，
≌，
，
，
是等腰三角形．【解析】根據(jù)已知條件證明≌，可得，即可得證．
本題考查了等腰三角形的判定，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】證明：平分，，，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后證明≌，即可解決問題．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到≌．
21.【答案】解：如圖，為所作；
證明：，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．【解析】利用基本作圖作的垂直平分線；
先由得到，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，從而得到，從而可判斷．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．
22.【答案】解：設(shè)甲旅行社收費(fèi)為元，乙旅行社收費(fèi)為元，
根據(jù)題意得：；
．
當(dāng)時，有，
解得：；
當(dāng)時，有，
解得：；
當(dāng)時，有，
解得：．
當(dāng)只有名學(xué)生時，兩家旅行社收費(fèi)相同，選擇哪一家都可以；當(dāng)少于名學(xué)生時，應(yīng)該選乙旅行社；當(dāng)多于名學(xué)生時，應(yīng)該選甲旅行社．【解析】設(shè)甲旅行社收費(fèi)為元，乙旅行社收費(fèi)為元，根據(jù)甲旅行社收費(fèi)學(xué)生數(shù)乙旅行社收費(fèi)家長和學(xué)生數(shù)，即可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，分別求出當(dāng)、、時，的取值范圍，由此即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及解一元一次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：三角形是等邊，
，
又，
，
又，
；
證明：連接，
等邊中，是的中點(diǎn)，
由知
又
是的中點(diǎn)．【解析】由等邊的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)等邊對等角可得：，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)；
連接，由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得：，結(jié)合的結(jié)論可得：，然后根據(jù)等角對等邊，可得：，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：是的中點(diǎn)．
此題考查了等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等邊三角形的三線合一的性質(zhì)．
24.【答案】【解析】解：點(diǎn)在直線：上，
，
則的坐標(biāo)為，
直線：過點(diǎn)，，
，解得．
直線的解析式為：；
不等式的解集為．
故答案為：；
直線與軸相交于點(diǎn)，
的坐標(biāo)為，
又直線與軸相交于點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
由點(diǎn)在直線上，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出值，再利用點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)可求直線的解析式；
不等式即的函數(shù)值不小于的函數(shù)值，觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時滿足條件；
根據(jù)可得結(jié)論．
本題考查了兩條直線相交或平行問題、一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形的面積，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．
25.【答案】 【解析】解：．
在中，，，
，
．
，，
，
．
故答案為，；
，
理由如下：在中，，
．
在中，，
．
，
．
，，
，
；
滿足，
理由如下：如圖，在中，，
，
．
在中，，
．
，
．
，，
，
．
利用角的和差關(guān)系即可得到的度數(shù)，利用三角形內(nèi)角和定理以及角的和差關(guān)系，即可得到的度數(shù)；
利用三角形內(nèi)角和定理即可得出，再根據(jù)，即可得到依據(jù)，即可得到；
利用中的方法得出，，即可得到．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，從圖形中得出相關(guān)角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
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