廣東省佛山市教研聯(lián)盟2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）第14周月考數(shù)學(xué)試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列選項(xiàng)中的代數(shù)式，是分式的為A.  B.  C.  D. 下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是A.  B.  C.  D. 如果，那么下列各式中正確的是A.  B.
C.  D. 已知中，，求證：若用反證法證這個(gè)結(jié)論，應(yīng)首先假設(shè)A.  B.  C.  D. 如圖，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，則的度數(shù)為A.
B.
C.
D. 下列各式是因式分解的是A.  B.
C.  D. 下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是A.  B.  C.  D. 將分式中、的值都擴(kuò)大到原來的倍，則擴(kuò)大后分式的值A. 擴(kuò)大到原來的倍 B. 擴(kuò)大到原來的倍
C. 不變 D. 縮小到原來的如圖，直線與直線交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是
A.  B.  C.  D. 已知，，分別是的三邊長，且滿足，則是A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 二、填空題（本大題共7小題，共28分）要使分式有意義，則的取值范圍是______ ．命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是______ 命題填“真”或“假”．多項(xiàng)式的公因式是______ ．分式化為最簡分式的結(jié)果是______ ．如圖，將沿向左平移得到，，相交于點(diǎn)，如果的周長是，那么四邊形周長為______．
解不等式組的解集為______．已知為等邊三角形，為邊上一點(diǎn)，延長至，使，連接，則等于______ ．
    三、解答題（本大題共8小題，共62分）計(jì)算下列各式．
因式分解：；
化簡：．






 先化簡，再從，，和中選取一個(gè)合適的數(shù)做的值，求原式的值．






 小穎準(zhǔn)備用元買筆和筆記本．已知每支筆元，每個(gè)筆記本元，她買了個(gè)筆記本．請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？






 按要求畫圖及填空：在由邊長為個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
圖中線段的長度為______ ；
將先向下平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度得到，畫出；
將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．







 如圖，在中，，．
尺規(guī)作圖：作邊的垂直平分線交于點(diǎn)；
連接，作的平分線交于點(diǎn)；要求：保留作圖痕跡，不寫作法
在所作的圖中，求的度數(shù)．






 如圖，點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，，
求證：≌．
若，，，求的面積．
  






 對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以用公式法將它分解成的形式．但對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接運(yùn)用公式了．此時(shí)，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：．
像這樣，先添一適當(dāng)項(xiàng)，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變的方法稱為“配方法”利用“配方法”分解因式：
；
；
．






 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的線段及點(diǎn)，給出如下定義：
若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為線段的“中垂點(diǎn)”；當(dāng)時(shí)，稱點(diǎn)為線段的“完美中垂點(diǎn)”．
如圖，，下列各點(diǎn)中，線段的中垂點(diǎn)是______ ．
，，，
如圖，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，若為線段的“完美中垂點(diǎn)”，寫出線段的兩個(gè)“完美中垂點(diǎn)”是______ 和______ ，兩者的距離是______ ．
若點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的“完美中垂點(diǎn)”，點(diǎn)在軸上，在線段上方畫出線段的“完美中垂點(diǎn)”，直接寫出 ______ 用含的式子表示并求出寫出簡單思路即可．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是分式，故此選項(xiàng)符合題意；
B、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、是整式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
利用分式定義進(jìn)行解答即可．
此題主要考查了分式，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．
 2.【答案】
 【解析】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵．
 3.【答案】
 【解析】解：、，
，故本選項(xiàng)不合題意；
B、，
，
，故本選項(xiàng)符合題意；
C、，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了反證法，反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．
熟記反證法的步驟，直接選擇正確答案得出即可．
【解答】
解：已知中，，求證：．
若用反證法證這個(gè)結(jié)論，應(yīng)首先假設(shè)：．
故選：．  5.【答案】
 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，
，
，
故選：．
利用角的和差定義求解即可．
本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 6.【答案】
 【解析】解：、，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、，不符合分解因式的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，不符合分解因式的定義，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，是因式分解，符合題意；
故選：．
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．
本題考查了因式分解的定義的應(yīng)用，能理解因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫分解因式．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．
利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．
【解答】
解：原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；
B.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意；
C.原式，能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，符合題意；
D.原式不能利用平方差公式進(jìn)行因式分解，不符合題意．
故選C．  8.【答案】
 【解析】解：，
即分式的值擴(kuò)大到原來的倍，
故選：．
先根據(jù)題意列出算式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．
本題考查了分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：分式的基本性質(zhì)是：分式的分子和分母都乘以或除以同一個(gè)不為的整式，分式的值不變．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，理解關(guān)于的不等式的解集就是確定對(duì)應(yīng)的自變量的范圍的關(guān)鍵．
關(guān)于的不等式的解集即為直線的圖象在直線的圖象的下方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．
【解答】
解：把代入，得．
解得．
則．
根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是．
故選：．  10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵．
等式兩邊乘以，利用配方法得到，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到，，則，且然后根據(jù)等腰三角形和直角三角形的判定方法進(jìn)行判斷．
【解答】
解：，
，
，
，，
，，
，且．
為等腰直角三角形．
故選B．  11.【答案】
 【解析】解：要使分式有意義，則，
解得，
故答案為：．
根據(jù)分式的分母不為列出不等式，解不等式得到答案．
本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式的分母不為是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】假
 【解析】解：命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題．
故答案為假．
先交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到逆命題，然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷．
本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．
 13.【答案】
 【解析】解：多項(xiàng)式的公因式是．
故答案為：．
根據(jù)公因式的找法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．
此題考查了找公因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法．
 14.【答案】
 【解析】解：．
故答案是：．
分子、分母約去即可．
本題考查了約分的定義及方法．約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．
 15.【答案】
 【解析】解：將三角形向左平移得到三角形，
，≌，則，，，
三角形的周長是，
的周長是，
，
四邊形的周長是：．
故答案為：．
直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段關(guān)系，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了平移的性質(zhì)，正確得出對(duì)應(yīng)線段是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：，
由得，，
由得，，
故原不等式組的解集為：．
故答案為：．
先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 17.【答案】
 【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

為等邊三角形，
，
，
，
，
．
故答案為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)可得，再根據(jù)含度角的直角三角形即可求出的長，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得結(jié)果．
此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．
 18.【答案】解：

；


．
 【解析】利用提公因式和平方差公式即可分解；
利用分式的除法法則和乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果．
本題考查了分解因式及分式的乘除法，熟練掌握提公因式法，平方差公式，分式乘除法的法則是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：原式

，
由題意得，，，
則，，
，
當(dāng)時(shí)，原式．
 【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定的值，代入計(jì)算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)她還可以買支筆，根據(jù)題意，
得，
解得，
答：她還可能買支、支、支、支、或支筆．
 【解析】根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可．
本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，列一元一次不等式解決實(shí)際問題的方法和步驟：弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．解不等式，求出解集．寫出符合題意的解．
 21.【答案】
 【解析】解：如圖，；
如圖，為所作；
如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

利用勾股定理計(jì)算的長；
利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律寫出、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；
利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可．
本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．
 22.【答案】解：如圖，點(diǎn)，射線即為所求．

垂直平分線段，
，
，
，
，
，
平分，
．
 【解析】利用尺規(guī)作出線段的垂直平分線，交于，交于，連接；作的角平分線交于，點(diǎn)，射線即為所求．
首先證明，推出，利用三角形內(nèi)角和定理求出，即可解決問題．
本題考查作圖基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
 23.【答案】證明：是等邊三角形，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌．

解：≌，
，，
，，
是等邊三角形，
，，
，
．
 【解析】根據(jù)證明三角形全等即可．
證明，，，可得結(jié)論．
本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 24.【答案】解：



；




；





．
 【解析】根據(jù)配方法的步驟，將原式變形為，再利用平方差公式求出即可；
根據(jù)配方法的步驟，將原式變形為，再利用平方差公式求出即可；
根據(jù)配方法的步驟，將原式變形為，再利用平方差公式求出即可．
本題考查了配方法的應(yīng)用和完全平方式，因式分解分組分解法．此題考查了學(xué)生的應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
 25.【答案】       
 【解析】解：若點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為線段的“中垂點(diǎn)”；
在的垂直平分線上，
線段的對(duì)稱點(diǎn)在的垂直平分線上，且，，
線段的中垂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
符合題意，
故答案為．

如圖，當(dāng)，是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的“完美中垂點(diǎn)”，

，，
，
故答案為：，，．

如圖中，以為邊，向上作等邊三角形，連接．

點(diǎn)為線段的“完美中垂點(diǎn)”，
是等邊三角形，
，
，
在和中，

≌，
，，
故答案為：，．
由“中垂點(diǎn)”定義可求解．
如圖，當(dāng)，是等邊三角形時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)是線段的“完美中垂點(diǎn)”，
如圖中，以為邊，向上作等邊三角形，連接利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．
本題考查等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
 

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