2022年湖南省長沙市中考數(shù)學終極押題密卷3(word版含答案)-試卷下載-教習網(wǎng)

A．±3B．﹣3C．3D．9
2．（3分）（2021?商河縣校級模擬）下列把2034000記成科學記數(shù)法正確的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
3．（3分）（2022?長沙模擬）北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會開幕式．據(jù)不完全統(tǒng)計，僅中國大陸地區(qū)就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數(shù)相當．將3.16億用科學記數(shù)法表示為（）
A．3.16×102B．3.16×105C．3.16×108D．3.16×1010
4．（3分）（2022?長沙一模）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）
A．B．C．D．
5．（3分）（2013?常德）下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）
A．x2+2x+1＝0B．x2+1＝0C．x2＝2x﹣1D．x2﹣4x﹣5＝0
6．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）2015年7月份，某市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，33，30，33，31．則下列關(guān)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）
A．眾數(shù)是30B．中位數(shù)是31C．平均數(shù)是33D．極差是35
7．（3分）（2022?長沙模擬）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，則矩形ABCD的面積是（）
A．2B．23C．43D．8
8．（3分）（2022?長沙一模）小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）
A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D．以上均不正確
9．（3分）（2017?天橋區(qū)三模）若kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
10．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一個動點（不與點B、C重合），EF∥AB，交BD于點G，設(shè)BE＝x，△GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）
A．B．
C．D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2022?長沙模擬）不等式組6-2x≥02x＜x+4的解集是．
12．（3分）（2022?長沙一模）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中紅球的數(shù)量是．
13．（3分）（2012?沙坪壩區(qū)模擬）120°的圓心角所對的弧長是2π，則此弧所在的圓的半徑為．
14．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）如圖，點A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，則∠AOB的度數(shù)為．
15．（3分）（2022?長沙模擬）已知圓錐的底面圓半徑為2，其母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于．
16．（3分）（2022?長沙一模）在直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為（1，0），每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類推，則點A2022的坐標為．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（2019?安徽二模）計算：8-（2019﹣π）0﹣4cs45°+（-13）﹣2．
18．（6分）（2021?鹽城模擬）先化簡：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa2-1，再從﹣3、﹣2、﹣1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
19．（6分）（2022?長沙模擬）下面是小華設(shè)計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．
已知：△ABC，求作：△ABC的邊BC上的高AD．
作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線BC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作直線AP交BC于點D，則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高．試結(jié)合小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，說明AD為什么是△ABC的高．
20．（8分）（2022?長沙一模）為貫徹全民健身國家戰(zhàn)略、實施健康中國行動，長沙市設(shè)立了多個智慧社區(qū)健身中心，相比于傳統(tǒng)商業(yè)健身房，智慧社區(qū)健身中心有距離近、價格優(yōu)惠、場館智能等優(yōu)勢．為了解消費者對于身邊智慧社區(qū)健身中心的滿意程度，隨機抽取若干名到智慧社區(qū)健身中心的消費者進行調(diào)研，根據(jù)調(diào)研情況制作了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
（1）此次隨機調(diào)研了人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，滿意程度為“非常滿意”所占百分比為，滿意程度為“基本滿意”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；
（3）若目前到智慧社區(qū)健身中心健身的人有600人，請你估計對于智慧社區(qū)健身中心持滿意觀點（滿意及以上）的人數(shù)．
21．（8分）（2022?開福區(qū)校級模擬）如圖，在?ABCD中，AC＝BC，M、N分別是AB和CD的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是矩形；
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求?ABCD的面積．
22．（9分）（2021?開福區(qū)模擬）為加強校園文化建設(shè)，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場調(diào)查，甲種石材的費用y（元）與使用面積x（m2）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．
（1）求y與x間的函數(shù)解析式；
（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中使用甲石材xm2，設(shè)購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費用最少？最少總費用為多少元？
23．（9分）（2022?長沙模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，點C，D在⊙O上，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE＝2，DE＝4，求AD的長．
24．（10分）（2022?長沙一模）在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實數(shù)a，b（b＞a），當a≤x≤b時，函數(shù)y有最大值ymax，滿足ymax＝2（b﹣a），則稱函數(shù)為“倍增函數(shù)”．
（1）當a＝1，b＝3時，判斷下列函數(shù)是否為“倍增函數(shù)”？如果是，請在對應_____內(nèi)畫“√”，如果不是，請在對應_____內(nèi)畫“×”；
①y＝2x ；
②y＝﹣2x+2 ；
③y=12x+52 ．
（2）當b＝2a+1時，反比例函數(shù)y=8ax為“倍增函數(shù)”，求實數(shù)a的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx+a2+2a﹣1是“倍增函數(shù)”，且y有最大值4，求實數(shù)a的值．
25．（10分）（2022?古田縣一模）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊CD上的動點P重合（點P不與C、D重合），MN為折痕，點M、N分別在邊BC、AD上．連接AM、MP、AP，其中，AP與MN相交于點F．⊙O過點M、C、P．
（1）求證：△AFN∽△ADP；
（2）若AB＝CM，求證：△AMP為等腰直角三角形；
（3）隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M，又與AD相切于點H，且AB＝4，求⊙O的直徑．
2022年長沙中考數(shù)學終極押題密卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2006?包頭）9的算術(shù)平方根是（）
A．±3B．﹣3C．3D．9
【考點】算術(shù)平方根．
【專題】常規(guī)題型．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故選：C．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根是正數(shù)的正的平方根，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．
2．（3分）（2021?商河縣校級模擬）下列把2034000記成科學記數(shù)法正確的是（）
A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：數(shù)字2034000科學記數(shù)法可表示為2.034×106．
故選：A．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（3分）（2022?長沙模擬）北京冬奧會的開幕式精彩紛呈，吸引了全球人的目光，是收視率最高的一屆冬奧會開幕式．據(jù)不完全統(tǒng)計，僅中國大陸地區(qū)就有大約3.16億觀眾收看了北京冬奧會的開幕式，與平昌冬奧會開幕式的全球觀看人數(shù)相當．將3.16億用科學記數(shù)法表示為（）
A．3.16×102B．3.16×105C．3.16×108D．3.16×1010
【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
【專題】實數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
【解答】解：3.16億＝316000000＝3.16×108，
故選：C．
【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
4．（3分）（2022?長沙一模）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）
A．B．C．D．
【考點】簡單幾何體的三視圖．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．
【解答】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形，
故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．注意本題不要誤選C．
5．（3分）（2013?常德）下列一元二次方程中無實數(shù)解的方程是（）
A．x2+2x+1＝0B．x2+1＝0C．x2＝2x﹣1D．x2﹣4x﹣5＝0
【考點】根的判別式．
【專題】計算題．
【分析】找出各項方程中a，b及c的值，進而計算出根的判別式的值，找出根的判別式的值小于0時的方程即可．
【解答】解：A、這里a＝1，b＝2，c＝1，
∵Δ＝4﹣4＝0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；
B、這里a＝1，b＝0，c＝1，
∵Δ＝﹣4＜0，
∴方程沒有實數(shù)根，本選項符合題意；
C、這里a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∵Δ＝4﹣4＝0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根，本選項不合題意；
D、這里a＝1，b＝﹣4，c＝﹣5，
∵Δ＝16+20＝36＞0，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項不合題意，
故選：B．
【點評】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于0，方程沒有實數(shù)根．
6．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）2015年7月份，某市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，33，30，33，31．則下列關(guān)于這列數(shù)據(jù)表述正確的是（）
A．眾數(shù)是30B．中位數(shù)是31C．平均數(shù)是33D．極差是35
【考點】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．
【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義對每一項進行分析即可．
【解答】解：A、31出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31，故本選項錯誤；
B、把這些數(shù)從小到大排列為30，31，31，31，33，33，35，最中間的數(shù)是31，則中位數(shù)是31，故本選項正確；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（30+31+31+31+33+33+35）÷7＝32，故本選項錯誤；
D、極差是：35﹣30＝5，故本選項錯誤；
故選：B．
【點評】本題考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值．
7．（3分）（2022?長沙模擬）如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，∠AOD＝60°，AD＝2，則矩形ABCD的面積是（）
A．2B．23C．43D．8
【考點】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
【專題】矩形菱形正方形；推理能力．
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD＝OA，進而得出△AOD是等邊三角形，利用勾股定理得出AB，進而解答即可．
【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴DO＝OB＝AO＝OC，∠DAB＝90°，
∵∠AOD＝60°，AD＝2，
∴△AOD是等邊三角形，
∴DO＝2，
∴DB＝4，
在Rt△ADB中，AB=DB2-AD2=42-22=23，
∴矩形ABCD的面積＝AB?AD=23×2=43，
故選：C．
【點評】此題考查矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)得出OD＝OA解答．
8．（3分）（2022?長沙一模）小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點，小明說：“射線就是角的平分線”他這樣做的依據(jù)是（）
A．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等
B．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上
C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等
D．以上均不正確
【考點】作圖—基本作圖；全等三角形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【專題】作圖題；應用意識．
【分析】過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，根據(jù)題意可得PE＝PF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上，可得OP平分∠AOB．
【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，
∵兩把完全相同的長方形直尺，
∴PE＝PF，
∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），
故選：B．
【點評】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上．
9．（3分）（2017?天橋區(qū)三模）若kb＞0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象可能是（）
A．B．
C．D．
【考點】一次函數(shù)的圖象．
【專題】模型思想．
【分析】根據(jù)kb＞0，可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，然后分情況討論直線的位置關(guān)系．
【解答】解：由題意可知：可知k＞0，b＞0或k＜0，b＜0，
當k＞0，b＞0時，
直線經(jīng)過一、二、三象限，
當k＜0，b＜0
直線經(jīng)過二、三、四象限，
故選：A．
【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解k與b的對直線位置的影響，本題屬于基礎(chǔ)題型．
10．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）如圖，菱形ABCD中，AB＝3，E是BC上一個動點（不與點B、C重合），EF∥AB，交BD于點G，設(shè)BE＝x，△GED的面積與菱形ABCD的面積之比為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）
A．B．
C．D．
【考點】動點問題的函數(shù)圖象．
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；矩形菱形正方形；圖形的相似．
【分析】連接BF，求出平行四邊形ABEF與平行四邊形ABCD的面積關(guān)系，再求得△BEF與△BEF的面積關(guān)系，進而得△BDE與平行四邊形ABCD的面積的關(guān)系，再證明△GBE∽△GDF，得出GE：GF，進而得△BEG與△BEF的面積關(guān)系，最后得y與x的關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式確定函數(shù)圖象．
【解答】解：連接BF，
∵四邊形ABCD是菱形，AB＝3，
∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝AD＝3，
∵EF∥AB，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∴AF＝BE＝x，
∴S△BEF=12S平行四邊形ABEF=12×x3S平行四邊形ABCD=x6S平行四邊形ABCD，
∵AD∥BC，
∴△GBE∽△GDF，
∴GEGF=BEDF=x3-x，
∴S△BEG=xx+3-xS△BEF=x3S△BEF=x218S平行四邊形ABCD，
∵AD∥BC，
∴S△BED=S△BEF=x6S平行四邊形ABCD，
∴S△GED＝S△BED﹣S△BEG=x6S平行四邊形ABCD-x218S平行四邊形ABCD=(-118x2+16x)S平行四邊形ABCD，
∴S△GEDS平行四邊形ABCD=-118x2+16x，
即y=-118x2+16x（0＜x＜3），
∵-118＜0，
∴y=-118x2+16x（0＜x＜3）是開口向下的拋物線，
故選：A．
【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，三角形的面積，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵是理清各個圖形之間的面積關(guān)系．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2022?長沙模擬）不等式組6-2x≥02x＜x+4的解集是 x≤3 ．
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】一元一次不等式（組）及應用；運算能力．
【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：6-2x≥0①2x＜x+4②
由①得，x≤3，
由②得，x＜4，
故原不等式組的解集為：x≤3．
故答案為x≤3．
【點評】此題考查的是解一元一次方程組的方法，解一元一次方程組應遵循的法則：“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”的原則．
12．（3分）（2022?長沙一模）一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中．不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請你估計這個口袋中紅球的數(shù)量是 7 ．
【考點】用樣本估計總體．
【專題】概率及其應用；運算能力．
【分析】先求出摸到紅球的頻率，再乘以口袋中總球的個數(shù)，即可得出口袋中紅球的數(shù)量．
【解答】解：由題意可得，
紅球的概率為70100=70%，
則這個口袋中紅球的個數(shù)：10×70%＝7（個）．
故答案為：7．
【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．
13．（3分）（2012?沙坪壩區(qū)模擬）120°的圓心角所對的弧長是2π，則此弧所在的圓的半徑為 3 ．
【考點】弧長的計算．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)弧長的計算公式l=nπR180，將n及l(fā)的值代入即可得出半徑R的值．
【解答】解：由題意得，n＝120°，l＝2π，
故可得：2π=nπR180，
解得：R＝3．
故答案為：3．
【點評】此題考查了弧長的計算，解答本題的關(guān)鍵是熟練記憶弧長的計算公式，屬于基礎(chǔ)題，難度一般．
14．（3分）（2021?開福區(qū)模擬）如圖，點A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，則∠AOB的度數(shù)為 120° ．
【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．
【專題】與圓有關(guān)的計算；應用意識．
【分析】根據(jù)題意和同弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系，即可求得∠AOB的度數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：∵點A、B、C都在⊙O上，∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
故答案為：120°．
【點評】本題考查圓周角定理、圓周角、弧、弦關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用圓周角定理解答．
15．（3分）（2022?長沙模擬）已知圓錐的底面圓半徑為2，其母線長為6，則圓錐的側(cè)面積等于 12π ．
【考點】圓錐的計算．
【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．
【分析】先求出圓錐的底面圓周長，再根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式計算．
【解答】解：∵圓錐的底面圓半徑為2，其母線長為6，
∴圓錐的側(cè)面積＝πrl＝π×2×6＝12π，
故答案為：12π．
【點評】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
16．（3分）（2022?長沙一模）在直角坐標系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標為（1，0），每一次將△AOB繞著點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1；第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，…，以此類推，則點A2022的坐標為（22022，0）．
【考點】坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標．
【專題】開放型；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應點又回到x軸正半軸上，故A2022在x軸正半軸上，且OA2022＝22022，由此求解即可．
【解答】解：（1）∵A點坐標為（1，0），
∴OA＝1，
∴第一次旋轉(zhuǎn)后，點A1在第一象限，OA1＝2；
第二次旋轉(zhuǎn)后，點A2在第二象限，OA2=22；
第三次旋轉(zhuǎn)后，點A3在x軸負半軸，OA3＝23；
第四次旋轉(zhuǎn)后，點A4在第三象限，OA4=24；
第五次旋轉(zhuǎn)后，點A5在第四象限，OA5=25；
第六次旋轉(zhuǎn)后，點A6在x軸正半軸，OA6=26；
如此循環(huán)，每旋轉(zhuǎn)6次，A的對應點又回到x軸正半軸上，
∵2022÷6＝337，
∴循環(huán)了337次，點A2022在x軸正半軸上，且OA2022=22022，
∴A2022(22022，0)．
【點評】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，旋轉(zhuǎn)變換，涉及等邊三角形、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到An規(guī)律．
三．解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（2019?安徽二模）計算：8-（2019﹣π）0﹣4cs45°+（-13）﹣2．
【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
【專題】實數(shù)．
【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別代入得出答案．
【解答】解：原式＝22-1﹣22+9
＝8．
【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18．（6分）（2021?鹽城模擬）先化簡：（a+7a-1-2a+1）÷a2+3aa2-1，再從﹣3、﹣2、﹣1、0、1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
【考點】分式的化簡求值．
【專題】分式；運算能力．
【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=(a+7)(a+1)-2(a-1)(a+1)(a-1)?(a+1)(a-1)a(a+3)
=a2+6a+9a(a+3)
=(a+3)2a(a+3)
=a+3a，
當a＝﹣3，﹣1，0，1時，原式?jīng)]有意義，舍去，
當a＝﹣2時，原式=-12．
【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
19．（6分）（2022?長沙模擬）下面是小華設(shè)計的“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．
已知：△ABC，求作：△ABC的邊BC上的高AD．
作法：①以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，交直線BC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，以大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作直線AP交BC于點D，則線段AD即為所求△ABC的邊BC上的高．試結(jié)合小華設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，說明AD為什么是△ABC的高．
【考點】作圖—復雜作圖．
【專題】作圖題；幾何直觀．
【分析】根據(jù)三角形的高的定義畫出圖形即可．
【解答】解：∵AM＝AN，PM＝PN，
∴A點和P點在MN的垂直平分線上，
∴即AP垂直平分MN，
∴AD⊥BC，
即AD是△ABC的高．
【點評】本題考查作圖﹣復雜作圖，三角形的高等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考常考題型．
20．（8分）（2022?長沙一模）為貫徹全民健身國家戰(zhàn)略、實施健康中國行動，長沙市設(shè)立了多個智慧社區(qū)健身中心，相比于傳統(tǒng)商業(yè)健身房，智慧社區(qū)健身中心有距離近、價格優(yōu)惠、場館智能等優(yōu)勢．為了解消費者對于身邊智慧社區(qū)健身中心的滿意程度，隨機抽取若干名到智慧社區(qū)健身中心的消費者進行調(diào)研，根據(jù)調(diào)研情況制作了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
（1）此次隨機調(diào)研了 200 人，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，滿意程度為“非常滿意”所占百分比為 30% ，滿意程度為“基本滿意”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為 36° ；
（3）若目前到智慧社區(qū)健身中心健身的人有600人，請你估計對于智慧社區(qū)健身中心持滿意觀點（滿意及以上）的人數(shù)．
【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
【專題】數(shù)據(jù)的收集與整理；數(shù)據(jù)分析觀念．
【分析】（1）根據(jù)“滿意”的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，進而求出“非常滿意”的人數(shù)，再將條形統(tǒng)計圖補充完整即可；
（2）用“非常滿意”人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出滿意程度為“非常滿意”所占百分比，再用360°乘以“基本滿意”部分所占的百分比即可求出該部分的扇形的圓心角的度數(shù)；
（3）用樣本估算總體即可．
【解答】解：（1）此次隨機調(diào)研了：80÷40%＝200（人），
“非常滿意”的人數(shù)為：200﹣80﹣20﹣40＝60（人），
將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：
故答案為：200；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，滿意程度為“非常滿意”所占百分比為：60200×100%=30%，滿意程度為“基本滿意”所對應的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×20200=36°，
故答案為：30%；36°；
（3）600×（30%+40%）＝420（人），
答：估計對于智慧社區(qū)健身中心持滿意觀點（滿意及以上）的人數(shù)為420人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．
21．（8分）（2022?開福區(qū)校級模擬）如圖，在?ABCD中，AC＝BC，M、N分別是AB和CD的中點．
（1）求證：四邊形AMCN是矩形；
（2）若∠B＝60°，BC＝8，求?ABCD的面積．
【考點】矩形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
【專題】矩形菱形正方形；推理能力．
【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB＝CD，由已知條件得出AM∥CN，AM＝CN，證出四邊形AMCN是平行四邊形，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠CMA＝90°，即可得出四邊形AMCN是矩形；
（2）根據(jù)∠B＝60°，BC＝8，即可得到CM和BM的長，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到AB的長，進而得出?ABCD的面積．
【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∵M、N分別是AB和CD的中點，
∴AM＝BM，AM∥CN，AM＝CN，
∴四邊形AMCN是平行四邊形，
又∵AC＝BC，AM＝BM，
∴CM⊥AB，
∴∠CMA＝90°，
∴四邊形AMCN是矩形．
（2）∵∠B＝60°，BC＝8，∠BMC＝90°，
∴∠BCM＝30°，
∴Rt△BCM中，BM=12BC＝4，CM＝43，
∵AC＝BC，CM⊥AB，
∴AB＝2BM＝8，
∴?ABCD的面積為AB×CM＝8×43=323．
【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出CM⊥AB是解決問題的關(guān)鍵．
22．（9分）（2021?開福區(qū)模擬）為加強校園文化建設(shè)，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場調(diào)查，甲種石材的費用y（元）與使用面積x（m2）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．
（1）求y與x間的函數(shù)解析式；
（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中使用甲石材xm2，設(shè)購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x間的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過乙種石材面積的2倍，那么應該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費用最少？最少總費用為多少元？
【考點】一次函數(shù)的應用；一元一次不等式組的應用．
【專題】一元一次不等式（組）及應用；一次函數(shù)及其應用；模型思想；應用意識．
【分析】（1）由圖可知y與x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù)，待定系數(shù)法求解析式即可．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可得出w與x間的函數(shù)解析式．
（3）設(shè)甲種石材為 am2，則乙種石材（600﹣a）m2，根據(jù)實際意義可以確定a的范圍，結(jié)合（2）的結(jié)論，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：（1）①0≤x≤300時，
設(shè)y＝kx+b（k≠0），
過（0，0），（300，24000），
b=0300k+b=24000，
解得k=80b=0，
∴y＝80x，
②x＞300時，
設(shè)y＝kx+b（k≠0），
過（300，24000），（500，30000），
300k+b=24000500k+b=30000，
解得k=30b=15000，
∴y＝30x+15000，
∴y=80x(0≤x≤300)30x+15000(x＞300)；
（2）當0≤x≤300時，w＝80x+50（600﹣x）＝30x+30000；
當x＞300時，w＝30x+15000+50（600﹣x），
即w＝﹣20x+45000；
∴w=30x+30000(0≤x≤300)-20x+45000(x＞300)；
（3）設(shè)甲種石材為 am2，則乙種石材（600﹣a）m2，
x＞300x≤2(600-x)，
∴300＜x≤400，
由（2）知w＝﹣20x+45000，
∵k＝﹣20＜0，
∴W隨x的增大而減小，
即甲400m2，乙200m2時，
Wmin＝﹣20×400+45000＝37000．
答：甲種石材400m2，乙種石材200m2時，總費用最少，最少總費用為37000元．
【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象以及一元一次不等式組的應用．借助函數(shù)圖象表達題目中的信息，讀懂圖象是關(guān)鍵．
23．（9分）（2022?長沙模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，AD平分∠BAC，點C，D在⊙O上，過點D作DE⊥AC，交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若CE＝2，DE＝4，求AD的長．
【考點】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；圓周角定理．
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；運算能力；推理能力．
【分析】（1）連接OD，利用角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明AE∥OD即可解答；
（2）連接DB，CD，利用直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB＝90°，從而得到∠B＝∠EDA，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補證明∠ECD＝∠B，進而可得∠ECD＝∠EDA，最后證明△ECD∽△EDA，利用相似三角形的性質(zhì)即可解答．
【解答】（1）證明：連接OD，
∵DE⊥AC，
∴∠DEA＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠DAB，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠EAD＝∠ADO，
∴AE∥OD，
∴∠ODE+∠AED＝180°，
∴∠ODE＝180°﹣∠AED＝90°，
∵OD是⊙O的半徑，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：連接DB，CD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠B＝90°，
∵∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，
∵∠EAD＝∠DAB，
∴∠B＝∠EDA，
∵四邊形ABDC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ACD+∠B＝180°，
∵∠ACD+∠ECD＝180°，
∴∠B＝∠ECD，
∴∠ECD＝∠EDA，
∵∠E＝∠E，
∴△ECD∽△EDA，
∴ECED=EDEA，
∴24=4AE，
∴AE＝8，
∴AD=AE2+DE2=82+42=45．
【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的性質(zhì)，切線的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
24．（10分）（2022?長沙一模）在y關(guān)于x的函數(shù)中，對于實數(shù)a，b（b＞a），當a≤x≤b時，函數(shù)y有最大值ymax，滿足ymax＝2（b﹣a），則稱函數(shù)為“倍增函數(shù)”．
（1）當a＝1，b＝3時，判斷下列函數(shù)是否為“倍增函數(shù)”？如果是，請在對應_____內(nèi)畫“√”，如果不是，請在對應_____內(nèi)畫“×”；
①y＝2x × ；
②y＝﹣2x+2 × ；
③y=12x+52 √ ．
（2）當b＝2a+1時，反比例函數(shù)y=8ax為“倍增函數(shù)”，求實數(shù)a的值；
（3）已知二次函數(shù)y＝x2﹣bx+a2+2a﹣1是“倍增函數(shù)”，且y有最大值4，求實數(shù)a的值．
【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．
【專題】反比例函數(shù)及其應用；二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運算能力；應用意識．
【分析】（1）①當x＝3時函數(shù)y＝2x有最大值6；②當x＝1時函數(shù)y＝﹣2x+2有最大值0；③當x＝3時函數(shù)y=12x+52有最大值4；
（2）由題意可得ymax＝2a+2，分兩種情況討論：當a＞0時，當x＝a時函數(shù)有最大值8，即2a+2＝8，可求a＝3；當a＜0時，當x＝b時函數(shù)有最大值8a2a+1，則8a2a+1=2a+2，此時a無解；
（3）由題意可得b﹣a＝2，分兩種情況討論：a≤0，當x＝a時，函數(shù)有最大值為a2﹣ba+a2+2a﹣1＝4，解得a=5（舍）或a=-5；a≥0，當x＝b時，函數(shù)有最大值為a2+2a﹣1＝4，解得a=6-1或a=-6-1（舍）．
【解答】解：（1）∵a＝1，b＝3，
∴ymax＝2（b﹣a）＝4，
①當1≤x≤3時，對y＝2x，當x＝3時函數(shù)有最大值6，
∴y＝2x 不是“倍增函數(shù)”；
②當1≤x≤3時，對y＝﹣2x+2，當x＝1時函數(shù)有最大值0，
∴y＝﹣2x+2不是“倍增函數(shù)”；
③當1≤x≤3時，對y=12x+52，當x＝3時函數(shù)有最大值4，
∴y=12x+52 是“倍增函數(shù)”；
故答案為：×，×，√；
（2）∵b＝2a+1，a＜b，
∴a＜2a+1，
∴a＞﹣1，
∴ymax＝2（b﹣a）＝2a+2，
∵反比例函數(shù)y=8ax為“倍增函數(shù)”，
∴當a≤x≤b時，函數(shù)y有最大值2a+2，
當a＞0時，對函數(shù)y=8ax，當x＝a時函數(shù)有最大值8，
∴2a+2＝8，
∴a＝3；
當a＜0時，對函數(shù)y=8ax，當x＝b時函數(shù)有最大值8ab=8a2a+1，
∴8a2a+1=2a+2，
∴2a2﹣a+1＝0，
∵Δ＜0，
∴a無解；
綜上所述：a＝3；
（3）∵ymax＝2（b﹣a），y有最大值4，
∴b﹣a＝2，
∵二次函數(shù)y＝x2﹣bx+a2+2a﹣1是“倍增函數(shù)”，
當a+b2≤b2，即a≤0，
當x＝a時，函數(shù)有最大值為a2﹣ba+a2+2a﹣1，
∴a2﹣ba+a2+2a﹣1＝4，
∴a2＝5，
解得a=5（舍）或a=-5，
當a+b2≥b2，即a≥0，
當x＝b時，函數(shù)有最大值為b2﹣b2+a2+2a﹣1＝a2+2a﹣1，
∴a2+2a﹣1＝4，
解得a=6-1或a=-6-1（舍）；
綜上所述：a的值為-5或6-1．
【點評】本題考查函數(shù)的新定義，理解定義，能將所求的問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)與二次函數(shù)的最值問題，分類討論是解題的關(guān)鍵．
25．（10分）（2022?古田縣一模）如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使得頂點A與邊CD上的動點P重合（點P不與C、D重合），MN為折痕，點M、N分別在邊BC、AD上．連接AM、MP、AP，其中，AP與MN相交于點F．⊙O過點M、C、P．
（1）求證：△AFN∽△ADP；
（2）若AB＝CM，求證：△AMP為等腰直角三角形；
（3）隨著點P的運動，若⊙O與AM相切于點M，又與AD相切于點H，且AB＝4，求⊙O的直徑．
【考點】圓的綜合題．
【專題】與圓有關(guān)的計算；運算能力．
【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及相似三角形的判定可得結(jié)論；
（2）由矩形的性質(zhì)得出∠B＝∠C＝90°，由折疊的性質(zhì)得出AM＝PM，由HL證明Rt△ABM≌Rt△MPC，再由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；
（3）連接HO并延長交BC于J，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：MN垂直平分AP，可得：AM＝PM，AM為⊙O的切線，可得：∠AMP＝∠CMP+∠AMB＝90°，又∠BAM+∠AMB＝90°，可得：∠CMP＝∠BAM，∠B＝∠C＝90°，可證：△ABM≌△MCP，MC＝AB，BM＝CP，由AD為⊙O的切線，可得：OJ⊥AD，故：JH∥CP，△MOJ∽△MPC，設(shè)PD的長為x，則PC＝AB﹣x，OJ=12PC，OH＝AB﹣OJ可求出⊙O的半徑，在Rt△MCP中，運用勾股定理可將PD的長求出，即可得出CP的長，然后根據(jù)勾股定理可得答案．
【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠AFN＝∠PFN＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°＝∠AFN，
∵∠DAP＝∠DAP，
∴△AFN∽△ADP；
（2）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
由折疊的性質(zhì)可得：AM＝MP，
∵AB＝CM，
∴Rt△ABM≌Rt△MPC（HL），
∴∠AMB＝∠PMC，
∵∠BAM+∠BMA＝90°，
∴∠PMC+∠BMA＝90°，
∴∠AMP＝90°，
∴△AMP是等腰直角三角形；
（3）解：∵AM是⊙O的切線，
∴∠AMP＝90°，
∴∠CMP+∠AMB＝90°，
∵∠BAM+∠AMB＝90°，
∴∠CMP＝∠BAM，
由折疊的性質(zhì)得：MN垂直平分AP，
∴MA＝MP，
∵∠B＝∠C＝90°，
∴△ABM≌△MCP（AAS），
∴MC＝AB＝4，
設(shè)PD＝x，則CP＝4﹣x，
∴BM＝PC＝4﹣x，
連接HO并延長交BC于J，如圖2所示：
∵AD是⊙O的切線，
∴∠JHD＝90°，
∴HDCJ為矩形，
∴OJ∥CP，
∴△MOJ∽△MPC，
∴OJ：CP＝MO：MP＝1：2，
∴OJ=12（4﹣x），
OH=12MP＝4﹣OJ=12（4+x），
∵MC2＝MP2﹣CP2，
∴（4+x）2﹣（4﹣x）2＝16，
解得：x＝1，即PD＝1，
∴PC＝3，
∴MP=CP2+CM2=32+42=5，即⊙O的直徑為5．
【點評】此題考查的是折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)、圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是解決此題的關(guān)鍵．

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