?2022北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷3
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?孝義市期末）如圖是一個(gè)三棱柱，從正面看到的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．（2分）（2021秋?江陵縣期末）從權(quán)威部門獲悉，中國(guó)海洋面積是2897000平方公里，2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
3．（2分）（2022?天橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（2分）（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是a，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)﹣1＞0 B．a(chǎn)+1＜0 C．a(chǎn)﹣1＜0 D．|a|＞1
5．（2分）（2022?濟(jì)陽(yáng)區(qū)一模）某學(xué)校在手抄報(bào)活動(dòng)中，濟(jì)濟(jì)和洋洋分別從抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水三個(gè)專題中隨機(jī)選擇一個(gè)參加，兩人恰好選擇同一專題的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（2分）（2017春?杭州期中）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有（　?。?br /> A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠EDC D．∠ADE＝∠EDC
7．（2分）（2022?南山區(qū)校級(jí)一模）設(shè)7﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（a+）（b﹣1）的值是（　?。?br /> A．6 B．2﹣ C．1 D．﹣1
8．（2分）（2021秋?平邑縣期末）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（　　）

A． B． C． D．
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）若＝0，則2x﹣3y＝　 ?。?br /> 10．（2分）（2021秋?長(zhǎng)垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x＝　 ?。?br /> 11．（2分）（2021秋?嶗山區(qū)期末）一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為2cm的圓柱，設(shè)它的高是hcm，根據(jù)題意列方程為　 ?。?br /> 12．（2分）（2022春?武岡市期中）已知用含x的代數(shù)式表示y，y＝　 ?。?br /> 13．（2分）（2022?兗州區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，∠P＝40°，D為圓上一點(diǎn)，則∠D的度數(shù)為 　 ?。?br />
14．（2分）（2021秋?東方期末）若關(guān)于x的方程x2﹣kx+9＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝　 ?。?br /> 15．（2分）（2021秋?汝南縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），在x軸上找到點(diǎn)C（1，0）和y軸的正半軸上找到點(diǎn)D，使△AOB與△DOC相似，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 　 ?。?br />
16．（2分）（2022?河南模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的不等式組的解集是 　 ?。?br />
三．解答題（共12小題，滿分68分）
17．（5分）（2021秋?寧波期末）2sin30°﹣tan60°+cos30°﹣tan245°．
18．（5分）（2021秋?龍泉市期末）解下列一元一次不等式（組）．
（1）x﹣3＞5．
（2）．
19．（5分）（2022?滑縣模擬）先化簡(jiǎn)．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
20．（5分）（2021秋?北京期末）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一點(diǎn)，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為6，求弦AB的長(zhǎng)．

21．（6分）（2021秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，﹣3）和B（m，﹣1），連接OA、OB．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

22．（6分）（2022?岐山縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AD∥BC．

23．（5分）（2021秋?萊州市期末）某商場(chǎng)銷售一種水果，每箱進(jìn)價(jià)為9元．日均銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系，且10≤x≤16．當(dāng)每箱售價(jià)為12元時(shí)，日均銷售量是40箱．當(dāng)每箱售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量是56箱．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）要使日均利潤(rùn)達(dá)到最大，每箱售價(jià)應(yīng)定為多少元？
24．（6分）（2022春?龍游縣校級(jí)月考）某中學(xué)開展“非常數(shù)學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班各派出5名選手參加比賽，最終結(jié)果如圖所示：

（1）兩班派出選手的平均成績(jī)分別是多少？
（2）請(qǐng)利用方差說明哪個(gè)班派出的5名選手的成績(jī)比較穩(wěn)定？
25．（5分）（2022?普陀區(qū)二模）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的長(zhǎng)．

26．（6分）（2021秋?淮陰區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5）和（1，﹣4），求b、c的值．
27．（7分）（2021秋?北京期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＝m表示經(jīng)過點(diǎn)（m，0），且平行于y軸的直線．給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，稱為點(diǎn)P的一次反射點(diǎn)；將點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P2，稱為點(diǎn)P關(guān)于直線l的二次反射點(diǎn)．例如，如圖，點(diǎn)M（3，2）的一次反射點(diǎn)為M1（3，﹣2），點(diǎn)M關(guān)于直線l：x＝1的二次反射點(diǎn)為M2（﹣1，﹣2）．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（﹣3，1），C（3，3），D（1，﹣1）．
（1）點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)為 　 　，點(diǎn)A關(guān)于直線l1：x＝2的二次反射點(diǎn)為 　 ?。?br /> （2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l2：x＝a的二次反射點(diǎn)，則a的值為 　 ??；
（3）設(shè)點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l3：x＝t的二次反射點(diǎn)分別為A2，B2，C2，若△A2B2C2與△BCD無(wú)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

28．（7分）（2022?陜西模擬）【問題探究】
（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，⊙O為某公園的一塊綠地，A、B、D為綠地邊緣（圓周上）的三個(gè)噴水池（噴水池的大小忽略不計(jì)），經(jīng)測(cè)得AB＝AD＝200米，∠BAD＝60°，現(xiàn)欲在劣弧上找一點(diǎn)C，將四邊形ABCD修建為一塊花地，并將四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD修建成觀賞小徑（觀賞小徑的寬度忽略不計(jì)），要求四條觀賞小徑的長(zhǎng)度之和與花地的面積都盡可能大．問是否能修建出滿足要求的花地？若能，求出觀賞小徑的總長(zhǎng)度和花地的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．



2022年菁優(yōu)北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷3
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）（2021秋?孝義市期末）如圖是一個(gè)三棱柱，從正面看到的圖形是（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．
【解答】解：從正面看，是一行兩個(gè)相鄰的矩形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．
2．（2分）（2021秋?江陵縣期末）從權(quán)威部門獲悉，中國(guó)海洋面積是2897000平方公里，2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．2897×103 B．28.97×105 C．2.897×106 D．0.2897×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實(shí)數(shù)．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【解答】解：2897000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.897×106，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）（2022?天橋區(qū)校級(jí)模擬）如圖是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
4．（2分）（2021秋?縉云縣期末）如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是a，則下列判斷正確的是（　?。?br />
A．a(chǎn)﹣1＞0 B．a(chǎn)+1＜0 C．a(chǎn)﹣1＜0 D．|a|＞1
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；絕對(duì)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)形結(jié)合；符號(hào)意識(shí)．
【分析】根據(jù)表示a的點(diǎn)在數(shù)軸的位置即可得出答案．
【解答】解：A、a＜1，則a﹣1＜0，故A不符合題意，
B、a＞﹣1，則a+1＞0，故B不符合題意，
C、a＜1，則a﹣1＜0，故C符合題意，
D、﹣1＜a＜0，則|a|＜1，故D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)軸及有理數(shù)運(yùn)算、絕對(duì)值等，從圖中得到﹣1＜a＜0是解題關(guān)鍵．
5．（2分）（2022?濟(jì)陽(yáng)區(qū)一模）某學(xué)校在手抄報(bào)活動(dòng)中，濟(jì)濟(jì)和洋洋分別從抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水三個(gè)專題中隨機(jī)選擇一個(gè)參加，兩人恰好選擇同一專題的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一專題的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．
【解答】解：抗擊疫情，緬懷先烈，預(yù)防溺水三個(gè)專題分別用A、B、C表示，
根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一專題的結(jié)果為3種，
則兩人恰好選擇同一專題的概率是＝；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．
6．（2分）（2017春?杭州期中）在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，點(diǎn)E在邊AB上，∠AED＝60°，則一定有（　?。?br /> A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30°
C．∠ADE＝∠EDC D．∠ADE＝∠EDC
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】常規(guī)題型．
【分析】利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C，根據(jù)∠A＝∠B＝∠C，得到∠ADE＝∠EDC，因?yàn)椤螦DC＝∠ADE+∠EDC＝∠EDC+∠EDC＝∠EDC，所以∠ADE＝∠ADC，即可解答．
【解答】解：如圖，
在△AED中，∠AED＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝120°﹣∠ADE，
在四邊形DEBC中，∠DEB＝180°﹣∠AED＝180°﹣60°＝120°，
∴∠B＝∠C＝（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2＝120°﹣∠EDC，
∵∠A＝∠B＝∠C，
∴120°﹣∠ADE＝120°﹣∠EDC，
∴∠ADE＝∠EDC，
故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)利用三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，分別表示出∠A，∠B，∠C．
7．（2分）（2022?南山區(qū)校級(jí)一模）設(shè)7﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（a+）（b﹣1）的值是（　?。?br /> A．6 B．2﹣ C．1 D．﹣1
【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；二次根式的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】先估算的整數(shù)部分，從而得到7﹣的整數(shù)部分a、小數(shù)部分b，然后將a、b代入計(jì)算即可．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
∴3＜7﹣＜4，
∴7﹣的的整數(shù)部分為a＝3，小數(shù)部分為b＝7﹣﹣3＝4﹣，
∴（a+）（b﹣1）
＝（3+）（3﹣）
＝﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大??；求出a、b的值是解題關(guān)鍵．
8．（2分）（2021秋?平邑縣期末）如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在直線l3，l4，l2，l1上．若直線l1∥l2∥l3∥l4且間距相等，AB＝5，BC＝3，則tanα的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】矩形 菱形 正方形；圖形的相似；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】過C作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，證△CEG∽△CFB，得＝＝，則GB＝CG＝，再由平行線的性質(zhì)得∠α＝∠GAB，然后由銳角三角函數(shù)定義求出tan∠BAG＝，即可求解．
【解答】解：過C作CF⊥l4于點(diǎn)F，交l3于點(diǎn)E，設(shè)CB交l3于點(diǎn)G，
由題意得：GE∥BF，CE＝EF，
∴△CEG∽△CFB，
∴＝＝，
∵BC＝3，
∴CG＝BC＝，
∴GB＝CG＝，
∵l3∥l4，
∴∠α＝∠GAB，
∵四邊形ABCD是矩形，AB＝5，
∴∠ABG＝90°，
∴tan∠BAG＝＝＝，
∴tanα＝tan∠BAG＝，
故選：A．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△CEG∽△CFB是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．（2分）（2022春?海淀區(qū)校級(jí)月考）若＝0，則2x﹣3y＝　3?。?br /> 【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】分式；運(yùn)算能力．
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和分式的分母不等于零的知識(shí)進(jìn)行分析解答．
【解答】解：根據(jù)題意，得．
解得．
所以2x﹣3y＝2×3﹣3×1＝3．
故答案是：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的值為零的條件．注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
10．（2分）（2021秋?長(zhǎng)垣市期末）分解因式：2x3+4x2+2x＝　2x（x+1）2?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】因式分解；運(yùn)算能力．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝2x（x2+2x+1）
＝2x（x+1）2．
故答案為：2x（x+1）2．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
11．（2分）（2021秋?嶗山區(qū)期末）一塊長(zhǎng)、寬、高分別為5cm，4cm，3cm的長(zhǎng)方體橡皮泥，要用它來(lái)捏一個(gè)底面半徑為2cm的圓柱，設(shè)它的高是hcm，根據(jù)題意列方程為　3×4×5＝4πh?。?br /> 【考點(diǎn)】認(rèn)識(shí)立體圖形；由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】線段、角、相交線與平行線．
【分析】根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系：長(zhǎng)方體的體積＝圓柱體的體積，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可．
【解答】解：根據(jù)等量關(guān)系列方程得：3×4×5＝4πh，
故答案為：3×4×5＝4πh．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，正確掌握?qǐng)A柱體體積公式是解題關(guān)鍵．
12．（2分）（2022春?武岡市期中）已知用含x的代數(shù)式表示y，y＝　﹣x+2?。?br /> 【考點(diǎn)】解二元一次方程組．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】①+②得出x+y+1＝3，再求出y即可．
【解答】解：，
①+②，得x+y+1＝3，
所以y＝3﹣1﹣x＝﹣x+2，
故答案為：y＝﹣x+2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，能根據(jù)t的系數(shù)消去t是解此題的關(guān)鍵．
13．（2分）（2022?兗州區(qū)一模）如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)P，過點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連接AC，∠P＝40°，D為圓上一點(diǎn)，則∠D的度數(shù)為 　25°?。?br />
【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓周角定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．
【分析】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP＝90°，證明∠OCA＝∠OAC＝∠COP，再根據(jù)圓周角定理得出答案．
【解答】證明：連接OC，
∵PC為⊙O的切線，
∴∠OCP＝90°，即∠COP+∠P＝90°，
∵∠P＝40°，
∴∠COP＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝∠COP＝25°，
∴∠D＝∠CAO＝25°，
故答案為：25°．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）（2021秋?東方期末）若關(guān)于x的方程x2﹣kx+9＝0（k為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k＝　±6?。?br /> 【考點(diǎn)】根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】根據(jù)方程x2﹣kx+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，即k2﹣4×1×9＝0，然后解方程即可．
【解答】解：∵方程x2+kx+9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝0，即k2﹣4×1×9＝0，解得k＝±6．
故答案為：±6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的根判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．
15．（2分）（2021秋?汝南縣期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），B（0，4），在x軸上找到點(diǎn)C（1，0）和y軸的正半軸上找到點(diǎn)D，使△AOB與△DOC相似，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。?，）或（0，2）?。?br />
【考點(diǎn)】相似三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】分類討論；圖形的相似；推理能力．
【分析】分△AOB∽△DOC和△AOB∽△COD兩種情況進(jìn)行討論，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得相關(guān)線段的長(zhǎng)度，繼而求得點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【解答】解：若△AOB∽△DOC，點(diǎn)D在x軸上方：∠B＝∠OCD，
∴＝，即＝．
∴OD＝．
∴D（0，），
若△AOB∽△COD，點(diǎn)D在x軸上方：可得D（0，2）．
綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，）或（0，2）．
故答案是：（0，）或（0，2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)問題，能夠結(jié)合坐標(biāo)與圖形熟練求解．
16．（2分）（2022?河南模擬）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，則關(guān)于x的不等式組的解集是 　x＜a﹣1?。?br />
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；幾何直觀；推理能力．
【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：，
解不等式①，得x＜a﹣1．
解不等式②，得x＜b+1．
∵a＜b，
∴a﹣1＜b+1，
∴原不等式組的解集為x＜a﹣1．
故答案為：x＜a﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
三．解答題（共12小題，滿分68分）
17．（5分）（2021秋?寧波期末）2sin30°﹣tan60°+cos30°﹣tan245°．
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．
【解答】解：原式＝2×﹣+﹣12
＝1﹣+﹣1
＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
18．（5分）（2021秋?龍泉市期末）解下列一元一次不等式（組）．
（1）x﹣3＞5．
（2）．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)即可；
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：（1）移項(xiàng)，得x＞5+3，
合并同類項(xiàng)，得：x＞8；
（2）解不等式3（x﹣2）＜2x+3，得x＜9，
解不等式x+3＞﹣3x+7，得x＞1，
則不等式組的解集為1＜x＜9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（5分）（2022?滑縣模擬）先化簡(jiǎn)．再求值：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2，其中a＝+2，b＝﹣2．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)，b的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【解答】解：2a（a+b）﹣（a+2b）（a﹣2b）﹣3b2
＝2a2+2ab﹣a2+4b2﹣3b2
＝a2+2ab+b2，
當(dāng)a＝+2，b＝﹣2時(shí)，原式＝（a+b）2
＝（+2+﹣2）2
＝（2）2
＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（5分）（2021秋?北京期末）如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O上的一點(diǎn)，且∠ACB＝60°，OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為6，求弦AB的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力．
【分析】連接OB，根據(jù)圓周角定理求出∠AOB＝2∠ACB＝120°，求出∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝30°，解直角三角形求出AE，根據(jù)垂徑定理求出AE＝BE，再求出答案即可．
【解答】解：連接OB，

∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
∵OE⊥AB，OE過圓心O，
∴AE＝BE，∠AEO＝90°，
∵OA＝6，
∴OE＝OA＝3，
由勾股定理得：AE＝＝＝3，
∴BE＝3，
即AB＝AE+BE＝3+3＝6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．
21．（6分）（2021秋?長(zhǎng)豐縣期末）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A（1，﹣3）和B（m，﹣1），連接OA、OB．
（1）求一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OAB的面積．

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反例函數(shù)解析式即可求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而得出B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）△AOB的面積＝△BOD的面積﹣△AOD的面積．
【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，﹣3），
∴﹣3＝．
∴k＝﹣3，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣．
∵B（m，﹣1）在y＝﹣上，
∴m＝3．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）；
把A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝ax+b，得，
解得：，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y＝x﹣4；
（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣4．
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣4）．
∴S△AOB＝S△BOD﹣S△AOD＝﹣＝4．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．
22．（6分）（2022?岐山縣一模）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，E、F分別是BC、AD邊上的中點(diǎn)，且AE＝CF．求證：AD∥BC．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】證明題；多邊形與平行四邊形；推理能力．
【分析】證出BE＝CE＝AF＝DF，由AE＝CF，得出四邊形AECF是平行四邊形，則AF∥CE，即可得出結(jié)論．
【解答】證明：∵點(diǎn)E和F分別是BC和AD邊上的中點(diǎn)，
∴BE＝CE＝BC，AF＝DF＝AD，
∵BC＝AD，
∴BE＝CE＝AF＝DF，
∵AE＝CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴AF∥CE，
∴AD∥BC，
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
23．（5分）（2021秋?萊州市期末）某商場(chǎng)銷售一種水果，每箱進(jìn)價(jià)為9元．日均銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）成一次函數(shù)關(guān)系，且10≤x≤16．當(dāng)每箱售價(jià)為12元時(shí)，日均銷售量是40箱．當(dāng)每箱售價(jià)為10元時(shí)，日均銷售量是56箱．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）要使日均利潤(rùn)達(dá)到最大，每箱售價(jià)應(yīng)定為多少元？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)日利潤(rùn)＝每箱的利潤(rùn)×日銷售量列出函數(shù)解析式，在根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)取最大值時(shí)x的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，
將x＝12、y＝40，x＝10、y＝56代入，得：
，
解得：，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝﹣8x+136；
（2）設(shè)日均利潤(rùn)為w元，則
w＝（﹣8x+136）（x﹣9）
＝﹣8x2+208x﹣1224
＝﹣8（x﹣13）2+128，
∵﹣8＜0，
∴當(dāng)x＝13時(shí)，w有最大值．
因此，要使日均利潤(rùn)達(dá)到最大，每箱售價(jià)應(yīng)定為13元．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的性質(zhì)求最值．
24．（6分）（2022春?龍游縣校級(jí)月考）某中學(xué)開展“非常數(shù)學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，八年級(jí)（1）、（2）班各派出5名選手參加比賽，最終結(jié)果如圖所示：

（1）兩班派出選手的平均成績(jī)分別是多少？
（2）請(qǐng)利用方差說明哪個(gè)班派出的5名選手的成績(jī)比較穩(wěn)定？
【考點(diǎn)】方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念；運(yùn)算能力．
【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的概念求解可得；
（2）先計(jì)算出兩個(gè)班的方差，再根據(jù)方差的意義求解可得．
【解答】解：（1）八（1）班的平均成績(jī)是：×（75+80+85+85+100）＝85（分）；
八（2）班的平均成績(jī)是：×（70+100+100+75+80）＝85（分）；

（2）八（1）班的成績(jī)比較穩(wěn)定，
理由：八（1）班的方差是：×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+2×（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，
八（2）班的方差是：×[（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣86）2+（80﹣85）2]＝160，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成績(jī)比較穩(wěn)定．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差、平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25．（5分）（2022?普陀區(qū)二模）如圖，已知⊙O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是弦BC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OP，∠OPB＝45°，PC＝1，求弦BC的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC，利用垂徑定理即勾股定理求解即可．
【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC，

∴∠CDO＝∠BDO＝90°，
∵∠OPB＝45°，
∴∠POD＝45°，
∴OD＝DP，
設(shè)OD＝x，則DP＝x，
∵PC＝1，
∴CD＝1+x，
∵BC是⊙O的弦，OD⊥BC，
∴CD＝BD＝1+x，
∵⊙O的直徑AB＝10，
∴OB＝5，
在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2，
即52＝x2+（1+x）2，
∴x＝3或x＝﹣4（舍去），
即OD＝3，
∴BD＝CD＝4，
∴BC＝8．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵．
26．（6分）（2021秋?淮陰區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5）和（1，﹣4），求b、c的值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；推理能力．
【分析】將（﹣2，5）和（1，﹣4）代入解析式求解．
【解答】解：將（﹣2，5）和（1，﹣4）代入y＝x2+bx+c得，
解得b＝﹣2，c＝﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．
27．（7分）（2021秋?北京期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：x＝m表示經(jīng)過點(diǎn)（m，0），且平行于y軸的直線．給出如下定義：將點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1，稱為點(diǎn)P的一次反射點(diǎn)；將點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P2，稱為點(diǎn)P關(guān)于直線l的二次反射點(diǎn)．例如，如圖，點(diǎn)M（3，2）的一次反射點(diǎn)為M1（3，﹣2），點(diǎn)M關(guān)于直線l：x＝1的二次反射點(diǎn)為M2（﹣1，﹣2）．已知點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（﹣3，1），C（3，3），D（1，﹣1）．
（1）點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)為 ?。ī?，1）　，點(diǎn)A關(guān)于直線l1：x＝2的二次反射點(diǎn)為 ?。?，1）??；
（2）點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于直線l2：x＝a的二次反射點(diǎn)，則a的值為 　﹣2??；
（3）設(shè)點(diǎn)A，B，C關(guān)于直線l3：x＝t的二次反射點(diǎn)分別為A2，B2，C2，若△A2B2C2與△BCD無(wú)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】平面直角坐標(biāo)系；推理能力．
【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)知A（﹣1，﹣1），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，1），則點(diǎn)A關(guān)于直線l1：x＝2的二次反射點(diǎn)為（5，1）；
（2）由題意知2a﹣（﹣1）＝﹣3，則a＝﹣2；
（3）當(dāng)t＜0時(shí)，只需A1關(guān)于直線x＝t對(duì)稱點(diǎn)A2在點(diǎn)B左側(cè)即可，當(dāng)t＞0時(shí)，只需點(diǎn)D關(guān)于直線x＝t的二次反射點(diǎn)D在點(diǎn)D右側(cè)即可，即可解決問題．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，﹣1），
∴關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，1），
∴點(diǎn)A關(guān)于直線l1：x＝2的二次反射點(diǎn)為（5，1），
故答案為：（﹣1，1），（5，1）；
（2）由題意知，（﹣1，1）關(guān)于直線x＝a的二次反射點(diǎn)為B（﹣3，1），
∴2a﹣（﹣1）＝﹣3，
∴a＝﹣2，
故答案為：﹣2；
（3）由題意得，A1（﹣1，1），B1（﹣3，﹣1），C1（3，﹣3），點(diǎn)D（1，﹣1）在線段A1C1上．
當(dāng)t＜0時(shí)，只需A1關(guān)于直線x＝t對(duì)稱點(diǎn)A2在點(diǎn)B左側(cè)即可，如圖．

∵當(dāng)A2與點(diǎn)B重合時(shí)，t＝﹣2，
∴當(dāng)t＜﹣2時(shí)，△A2B2C2與與△BCD無(wú)公共點(diǎn)．
當(dāng)t＞0時(shí)，只需點(diǎn)D關(guān)于直線x＝t的二次反射點(diǎn)D在點(diǎn)D右側(cè)即可，
∵當(dāng)D與點(diǎn)D重合時(shí)，t＝1，
∴當(dāng)t＞1時(shí)，△A2B2C2與△BCD無(wú)公共點(diǎn)．
綜上，若△A2B2C2與△BCD無(wú)公共點(diǎn)，t的取值范圍是t＜﹣2，或t＞1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用分類思想找到臨界狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．
28．（7分）（2022?陜西模擬）【問題探究】
（1）如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，已知AB＝AD，∠BAD＝60°，若AC＝6，求四邊形ABCD的面積；
【問題解決】
（2）如圖2，⊙O為某公園的一塊綠地，A、B、D為綠地邊緣（圓周上）的三個(gè)噴水池（噴水池的大小忽略不計(jì)），經(jīng)測(cè)得AB＝AD＝200米，∠BAD＝60°，現(xiàn)欲在劣弧上找一點(diǎn)C，將四邊形ABCD修建為一塊花地，并將四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD修建成觀賞小徑（觀賞小徑的寬度忽略不計(jì)），要求四條觀賞小徑的長(zhǎng)度之和與花地的面積都盡可能大．問是否能修建出滿足要求的花地？若能，求出觀賞小徑的總長(zhǎng)度和花地的面積；若不能，請(qǐng)說明理由．


【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】幾何綜合題；多邊形與平行四邊形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】（1）連接BD，AC，過點(diǎn)A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，首先證明△ABM≌△ADN；同理可證：△ACM≌△ACN，得到S四邊形ABCD＝2S△ACN；求出CN、AN的長(zhǎng)度，即可解決問題；
（2）同（1）的方法得S四邊形ABCD＝，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為400+a，則當(dāng)a為直徑時(shí)，a的值最大，四邊形ABCD周長(zhǎng)和面積最大，即可得出答案．
【解答】解：（1）如圖，連接BD，AC，過點(diǎn)A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM與Rt△ADN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可證：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四邊形ABCD＝2S△ACN；
在△ACN中，sin60°＝，cos60°＝，
∴AN＝×6＝3，CN＝×6＝3，
∴S四邊形ABCD＝2×?CN?AN＝3×3＝9；

（2）如圖，連接BD，AC，過點(diǎn)A作AN⊥CD，AM⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，

∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，
∴∠ACD＝∠ABD＝60°，∠ACB＝∠ADB＝60°，
∴AC平分∠BCD，AM＝AN；
在Rt△ABM與Rt△ADN中，
，
∴Rt△ABM≌Rt△ADN（HL），
同理可證：Rt△ACM≌Rt△ACN，
∴S四邊形ABCD＝2S△ACN，
∴CM＝CN，
在△ACN中，sin60°＝，cos60°＝，
設(shè)AC＝a，
∴AN＝a，CM＝CN＝a，
∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+AD+BC+CD
＝AB+AD+BM+MC+CN﹣DN
＝AB+AD+2CN
＝200+200+2×a
＝400+a，
S四邊形ABCD＝2×?CN?AN＝，
當(dāng)AC為直徑時(shí)，a的值最大，四邊形ABCD周長(zhǎng)和面積最大，
∵AC為直徑，
∴∠ABC＝∠ADC＝90°，
∵∠ACB＝∠ACD＝60°，
∴∠BAC＝∠DAC＝30°，
∴BC＝CD＝200米，AC＝400米，
∴四邊形ABCD周長(zhǎng)周長(zhǎng)最大值為（400+400）米，面積最大值為＝40000米2．
∴能修建出滿足要求的花地，觀賞小徑的總長(zhǎng)度為（400+400）米，花地的面積40000米2．
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓的綜合題，涉及了等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)值的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形．

考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
3．實(shí)數(shù)與數(shù)軸
（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．
（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?br /> 4．估算無(wú)理數(shù)的大小
估算無(wú)理數(shù)大小要用逼近法．
思維方法：用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．
5．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值
先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
6．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
7．分式的值為零的條件
分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．
注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．
8．二次根式的混合運(yùn)算
（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．
②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．
（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式．
（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
9．由實(shí)際問題抽象出一元一次方程
審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．
（1）“總量＝各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個(gè)基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．
（2）“表示同一個(gè)量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個(gè)基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法．通過對(duì)同一個(gè)量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程．
10．解二元一次方程組
（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)．②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求出x（或y）的值．④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把求得的x、y的值用“{”聯(lián)立起來(lái)，就是方程組的解．
（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)．②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程．③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)的值．④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值．⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就得到原方程組的解，用的形式表示．
11．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來(lái)也成立．
12．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：
一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
13．解一元一次不等式
根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式
基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．
以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．
注意：符號(hào)“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號(hào)與等號(hào)合寫形式．
14．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
15．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)
1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?hào)．
2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問題的基本方法和規(guī)律．
3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題．
16．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．
（2）判斷正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可總結(jié)為：
①當(dāng)k1與k2同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有2個(gè)交點(diǎn)；
②當(dāng)k1與k2異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中有0個(gè)交點(diǎn)．
17．二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象是拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．
①拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣成軸對(duì)稱，所以拋物線上的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且都滿足函數(shù)函數(shù)關(guān)系式．頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)．
②拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是函數(shù)解析中的c值．
③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別是（x1，0），（x2，0），則其對(duì)稱軸為x＝．
18．二次函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題
在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．
19．認(rèn)識(shí)立體圖形
（1）幾何圖形：從實(shí)物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形．幾何圖形分為立體圖形和平面圖形．
（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個(gè)平面內(nèi)，這就是立體圖形．
（3）重點(diǎn)和難點(diǎn)突破：
結(jié)合實(shí)物，認(rèn)識(shí)常見的立體圖形，如：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等．能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)．
20．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
21．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
22．多邊形內(nèi)角與外角
（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180° （n≥3且n為整數(shù)）
此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．
（2）多邊形的外角和等于360°．
①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．
②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．
23．平行四邊形的判定與性質(zhì)
平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用
平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙希ㄟ^證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．
運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單．
凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．
24．矩形的性質(zhì)
（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
（2）矩形的性質(zhì)
①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；
②角：矩形的四個(gè)角都是直角；
③邊：鄰邊垂直；
④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；
⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形．它有2條對(duì)稱軸，分別是每組對(duì)邊中點(diǎn)連線所在的直線；對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)．
（3）由矩形的性質(zhì)，可以得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
25．垂徑定理
（1）垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br /> （2）垂徑定理的推論
推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br /> 推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．
推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?。?br /> 26．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．
27．切線的性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：
如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．
（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用
由定理可知，若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．
28．圓的綜合題
圓的綜合題．
29．軸對(duì)稱圖形
（1）軸對(duì)稱圖形的概念：
如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．
（2）軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)圖形而言的，是一種具有特殊性質(zhì)圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對(duì)稱軸折疊時(shí)，互相重合；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無(wú)數(shù)條．
（3）常見的軸對(duì)稱圖形：
等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
30．幾何變換綜合題
幾何變換綜合題．
31．相似三角形的判定
（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
這是判定三角形相似的一種基本方法．相似的基本圖形可分別記為“A”型和“X”型，如圖所示在應(yīng)用時(shí)要善于從復(fù)雜的圖形中抽象出這些基本圖形．
（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
32．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
33．解直角三角形
（1）解直角三角形的定義
在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．
（2）解直角三角形要用到的關(guān)系
①銳角、直角之間的關(guān)系：∠A+∠B＝90°；
②三邊之間的關(guān)系：a2+b2＝c2；
③邊角之間的關(guān)系：
sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．
（a，b，c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊）
34．簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
（1）畫物體的主視圖的口訣為：主、俯：長(zhǎng)對(duì)正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等．
（2）常見的幾何體的三視圖：

圓柱的三視圖：
35．方差
（1）方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．
（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，通常用s2來(lái)表示，計(jì)算公式是：
s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可簡(jiǎn)單記憶為“方差等于差方的平均數(shù)”）
（3）方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
36．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．

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