?2022年河北中考數(shù)學(xué)模擬自測卷2
一．選擇題（共16小題，滿分42分）
1．（3分）如圖，四點(diǎn)A、B、C、D共線，則圖中共有（　　）條線段．

A．7 B．6 C．5 D．4
2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果一定正確的是（　?。?br /> A．m2?m3＝m6 B．m3+m2＝m5
C．﹣（m+1）＝﹣m+1 D．（m2+1）0＝1
3．（3分）a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b．則下列不等式的變形正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+x＞b+x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．3a＞3b D．＞
4．（3分）設(shè)，則可以表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
5．（3分）把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（　　）
A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
6．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“是”這一面的對面的字是（　?。?br />
A．我 B．愛 C．育 D．才
7．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　?。?br />
A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
8．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（　?。?br />
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
9．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則S△PBM：S四邊形MCDN的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
11．（2分）如圖1，圓的周長為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2019的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是（　?。?br />
A．m B．n C．p D．q
12．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為30cm，則AC的長為（　?。?br />
A．18 B．12 C．10 D．8
13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分線，BF平分∠ABC與AE的反向延長線相交于點(diǎn)F，則∠BFE為（　　）

A．35° B．40° C．45° D．50°
14．（2分）七年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（　　）

A．45° B．60° C．72° D．120°
15．（2分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x2﹣+2＝0，y2﹣+2＝0，則2022|x﹣y|的值為（　?。?br /> A． B．1 C．2022 D．20222
16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，以點(diǎn)D為圓心，CD長為半徑作，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線CE，F(xiàn)為菱形內(nèi)部直線CE上一點(diǎn)，連接AF，DF，AC．若∠AFD＝90°，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）
17．（4分）三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個(gè)正方形，則應(yīng)去掉1塊地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的恒等式為　 ?。?br />
18．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為　 　度．

19．（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為　 　．

三．解答題（共7小題，滿分66分）
20．（8分）某房間內(nèi)每立方米空氣中含有3×106個(gè)細(xì)菌．為了了解某種殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了一次測試，發(fā)現(xiàn)1毫升殺菌劑可以殺滅2×105個(gè)細(xì)菌．若要將長10米、寬8米、高3米的房間內(nèi)的細(xì)菌全部殺滅，則需要多少毫升殺菌劑？
21．（9分）已知某公司采購A，B兩種不同洗手液共138瓶，設(shè)采購了A種洗手液x瓶
（1）嘉嘉說：“買到的B種洗手液的瓶數(shù)是A種的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，請用列出的方程判斷嘉嘉的說法是否正確；
（2）采購人員說：“B種洗手液比A種至少多32瓶．”請通過列不等式的方法說明A種洗手液最多有幾瓶．
22．（9分）將6個(gè)球分別放入標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個(gè)號碼的盒子中．如圖，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和是幾，從幾號盤子中摸出一個(gè)球（如：第一次轉(zhuǎn)得數(shù)字為2，第二次轉(zhuǎn)得數(shù)字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球）．
（1）求從6號盒子中摸球的概率；
（2）通過計(jì)算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大？

23．（9分）近年來，無人機(jī)航拍測量的應(yīng)用越來越廣泛．如圖，無人機(jī)從A處觀測某建筑物至高點(diǎn)O時(shí)，俯角為37°；繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，觀測點(diǎn)O，此時(shí)的俯角為45°，已知無人機(jī)的水平飛行高度為45米．求這棟樓的高度是多少米．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.79，tan37°≈0.75，≈1.41）

24．（9分）如圖，半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，求劣弧的長度．

25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，1）、B（﹣6，7）、C（﹣4，1）．點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線的解析式：　 ??；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，連接PC、PA，求四邊形PADC的面積的最大值；
（3）如圖2，連接PB交AC于點(diǎn)E，當(dāng)S△BCE＝S△AEP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長線上時(shí)，求AA′的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長；
（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．


2022年河北中考數(shù)學(xué)模擬自測卷2
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題，滿分42分）
1．（3分）如圖，四點(diǎn)A、B、C、D共線，則圖中共有（　　）條線段．

A．7 B．6 C．5 D．4
解：圖中的線段為AB，AC，AD，BC，BD，CD共6條，
故選：B．
2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果一定正確的是（　?。?br /> A．m2?m3＝m6 B．m3+m2＝m5
C．﹣（m+1）＝﹣m+1 D．（m2+1）0＝1
解：A、m2?m3＝m5，故A不符合題意；
B、m3與m2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、﹣（m+1）＝﹣m﹣1，故C不符合題意；
D、（m2+1）0＝1，故D符合題意；
故選：D．
3．（3分）a，b都是實(shí)數(shù)，且a＜b．則下列不等式的變形正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)+x＞b+x B．﹣a+1＞﹣b+1 C．3a＞3b D．＞
解：A、不等式的兩邊都加或都減同一個(gè)整式，不等號的方向不變，故A錯(cuò)誤；
B、不等式的兩邊都乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故B正確；
C、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，故C錯(cuò)誤；
D、不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，故D錯(cuò)誤；
故選：B．
4．（3分）設(shè)，則可以表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
解：
＝
＝
＝
＝
＝×4××
＝
故選：D．
5．（3分）把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）寫成省略括號的和的形式是（　?。?br /> A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
解：（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）＝﹣9﹣6﹣1+2；
故選：B．
6．（3分）如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則圖中“是”這一面的對面的字是（　?。?br />
A．我 B．愛 C．育 D．才
解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，
“我”與“是”是相對面，
“育”與“人”是相對面，
“們”與“才”是相對面．
故選：A．
7．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　?。?br />
A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
解：A、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∵∠AED＝∠CFB，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
8．（3分）大約在兩千四五百年前，如圖1墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)．并在《墨經(jīng)》中有這樣的精彩記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．如圖2所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為10cm，像距為15cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是9cm，則蠟燭火焰的高度是（　?。?br />
A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm
解：設(shè)蠟燭火焰的高度是xcm，
由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得到：＝．
解得x＝6．
即蠟燭火焰的高度是6cm．
故選：A．
9．（3分）下列計(jì)算正確的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、原式＝|﹣9|＝9，不符合題意；
B、原式＝，不符合題意；
C、原式＝﹣2，符合題意；
D、原式＝6，不符合題意，
故選：C．
10．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則S△PBM：S四邊形MCDN的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
解：設(shè)正六邊形的邊長為a．則S△PCD＝2×a2＝a2，S四邊形BCDE＝3×a2＝a2，
由題意MN是△PCD的中位線，
∴S△PMN＝S△PCD＝a2，
∴S四邊形MNDC＝a2﹣a2＝a2，
∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，
∵PM＝CM，
∴S△PBM＝S△BMC＝a2，
∴S△PBM：S四邊形MCDN＝a2：a2＝1：2，
故選：A．
11．（2分）如圖1，圓的周長為4個(gè)單位，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上字母m、n、p、q，如圖2，先讓圓周上表示m的點(diǎn)與數(shù)軸原點(diǎn)重合，再將數(shù)軸按逆時(shí)針方向環(huán)繞在該圓上，則數(shù)軸上表示﹣2019的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是（　?。?br />
A．m B．n C．p D．q
解：由題意可得，
﹣1與q對應(yīng)，﹣2與p對應(yīng)，﹣3與n對應(yīng)，﹣4與m對應(yīng)，
2019÷4＝504…3，
∴數(shù)軸上表示﹣2019的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)對應(yīng)的字母是n，
故選：B．
12．（2分）如圖，在△ABC中，BC＝12，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為30cm，則AC的長為（　?。?br />
A．18 B．12 C．10 D．8
解：∵DE為AB的垂直平分線，
∴AE＝BE，
又∵△BCE的周長為30，可得AC+BC＝30，
∵BC＝12，
∴AC＝30﹣12＝18，
故選：A．
13．（2分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AE是△ABC的外角∠BAD的平分線，BF平分∠ABC與AE的反向延長線相交于點(diǎn)F，則∠BFE為（　?。?br />
A．35° B．40° C．45° D．50°
解：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠ABC，
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB，
∵∠DAB﹣∠ABC＝∠C＝90°，
∴∠EAB﹣∠ABF＝45°，
∴∠BFE＝∠EAB﹣∠ABF＝45°，
故選：C．
14．（2分）七年級一班同學(xué)根據(jù)興趣分成五個(gè)小組，并制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，若制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，第1小組對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（　　）

A．45° B．60° C．72° D．120°
解：∵第1組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例為＝，
∴在扇形圖中，第1小組對應(yīng)的圓心角度數(shù)是×360°＝72°，
故選：C．
15．（2分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：x2﹣+2＝0，y2﹣+2＝0，則2022|x﹣y|的值為（　　）
A． B．1 C．2022 D．20222
解：∵x2﹣+2＝0，y2﹣+2＝0，
∴x2＝﹣2，y2＝﹣2，
∴x3＝1﹣2x，y3＝1﹣2y，
∴x3+2x＝1，y3+2y＝1，
∴x3+2x＝y(tǒng)3+2y，
∴x＝y(tǒng)，
∴x﹣y＝0，
∴2022|x﹣y|
＝2022|0|
＝20220
＝1，
故選：B．
16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，以點(diǎn)D為圓心，CD長為半徑作，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線CE，F(xiàn)為菱形內(nèi)部直線CE上一點(diǎn)，連接AF，DF，AC．若∠AFD＝90°，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
解：連接AC，CE交AD于H，如圖，
在菱形ABCD中，∵∠B＝60°，AB＝2，
∴∠ADC＝60°，DA＝DC，
∴△ADC為等邊三角形，
∴CA＝CD，
由作法得EA＝ED，
∴CE垂直平分AD，
∵∠AFD＝90°，
∴△ADF為等腰直角三角形，
∴HF＝DH＝AH＝1，
∴DH＝AH＝1，
∴陰影部分的面積＝S扇形ADC﹣S△CDH﹣S△AHF
＝﹣×1×﹣×1×1＝π﹣．
故選：A．

二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）
17．（4分）三種不同類型的地磚的長、寬如圖所示，若現(xiàn)有A型地磚4塊，B型地磚4塊，C型地磚2塊，要拼成一個(gè)正方形，則應(yīng)去掉1塊地磚；這樣的地磚拼法可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的恒等式為?。?m+n）2＝4m2+4mn+n2?。?br />
解：4塊A的面積為：4×m×m＝4m2；
4塊B的面積為：4×m×n＝4mn；
2塊C的面積為2×n×n＝2n2；
那么這三種類型的磚的總面積應(yīng)該是：
4m2+4mn+2n2＝4m2+4mn+n2+n2＝（2m+n）2+n2，
因此，多出了一塊C型地磚，去掉一塊C型地磚，這兩個(gè)數(shù)的平方為（2m+n）2．
這樣的地磚拼法可以得到一個(gè)關(guān)于m，n的恒等式為：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2
故答案為：4m2+4mn+n2＝（2m+n）2．
18．（4分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分線，則∠ADB的度數(shù)為　85　度．

解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，
∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B
＝65°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠CAD＝20°．
∴∠ADB＝∠CAD+∠C
＝20°+65°
＝85°．
故答案為：85．
19．（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為　﹣?。?br />
解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，
∴設(shè)AB＝x，BC＝CO＝2x，
如圖1，過D作DE∥l，交OC于E，

∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD平分∠ACO，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴DE＝CE，
設(shè)DE＝a，則CE＝a，OE＝2x﹣a，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴，即，
∴x（6x﹣5a）＝0，
∵x≠0，
∴6x﹣5a＝0，a＝x，
∵＝，
∴＝，
∵△COD的面積為6，
∴△AOC的面積為15，
如圖2，過B作BG⊥x軸于G，過C作CH⊥x軸于H，

∴BG∥CH，
∴△ABG∽△ACH，
∴，
∵AB：BC＝1：2，
∴，
設(shè)BG＝b，CH＝3b，
∵直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，
∴B（，b），C（，3b），
∴GH＝＝﹣，
∵，
∴AG＝GH＝﹣，
∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，
∵S△ACO＝，
，
k＝﹣，
故答案為：﹣．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
20．（8分）某房間內(nèi)每立方米空氣中含有3×106個(gè)細(xì)菌．為了了解某種殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了一次測試，發(fā)現(xiàn)1毫升殺菌劑可以殺滅2×105個(gè)細(xì)菌．若要將長10米、寬8米、高3米的房間內(nèi)的細(xì)菌全部殺滅，則需要多少毫升殺菌劑？
解：10×8×3×3×106÷（2×105）×1
＝7.2×108÷（2×105）
＝3.6×103（毫升）．
答：需要3.6×103毫升殺菌劑．
21．（9分）已知某公司采購A，B兩種不同洗手液共138瓶，設(shè)采購了A種洗手液x瓶
（1）嘉嘉說：“買到的B種洗手液的瓶數(shù)是A種的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，請用列出的方程判斷嘉嘉的說法是否正確；
（2）采購人員說：“B種洗手液比A種至少多32瓶．”請通過列不等式的方法說明A種洗手液最多有幾瓶．
解：（1）∵x+3x＝138，
∴4x＝138，
解得x＝34.5，
∵x為是整數(shù)，
∴嘉嘉的說法不正確；
（2）設(shè)采購了A種洗手液x瓶，則采購了B種洗手液（138﹣x）瓶，
∵B種洗手液比A種至少多32瓶，
∴（138﹣x）﹣x≥32，
解得x≤53，
答：A種洗手液最多有53瓶．
22．（9分）將6個(gè)球分別放入標(biāo)有1，2，3，4，5，6這6個(gè)號碼的盒子中．如圖，將一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，現(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，兩次轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和是幾，從幾號盤子中摸出一個(gè)球（如：第一次轉(zhuǎn)得數(shù)字為2，第二次轉(zhuǎn)得數(shù)字為3，則和為5，就從5號盒子中摸球）．
（1）求從6號盒子中摸球的概率；
（2）通過計(jì)算，判斷從幾號盒子中摸球的概率最大？

解：（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中從6號盒子中摸球的結(jié)果有1種，
∴從6號盒子中摸球的概率為；
（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中從2號盒子中摸球的結(jié)果有1種，從3號盒子中摸球的結(jié)果有2種，從5號盒子中摸球的結(jié)果有2種，從1號盒子中摸球的結(jié)果有0種，從4號盒子中摸球的結(jié)果有3種，是最多的，
∴從2號盒子中摸球的概率為，從3號盒子中摸球的概率＝從5號盒子中摸球的概率＝，從1號盒子中摸球的概率為0，從4號盒子中摸球的概率為＝，
∵＞＞＞0；
∴從4號盒子中摸球的概率最大．
23．（9分）近年來，無人機(jī)航拍測量的應(yīng)用越來越廣泛．如圖，無人機(jī)從A處觀測某建筑物至高點(diǎn)O時(shí)，俯角為37°；繼續(xù)水平前行10米到達(dá)B處，觀測點(diǎn)O，此時(shí)的俯角為45°，已知無人機(jī)的水平飛行高度為45米．求這棟樓的高度是多少米．（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.79，tan37°≈0.75，≈1.41）

解：如圖，過點(diǎn)O，作OC⊥AB，交AB的延長線于點(diǎn)C，延長CO交地平面于點(diǎn)E，
由題意可知，∠OAC＝37°，∠OBC＝45°，AB＝10m，AD＝45m，
設(shè)OC＝x米，
在Rt△BOC中，
∵∠OBC＝45°，
∴BC＝OC＝xm，
在Rt△AOC中，AC＝AB+BC＝（10+x）m，∠OAC＝37°，
∴tan37°＝＝≈0.75，
解得x≈30.0，
即OC＝30.0米，
∴OE＝CE﹣OC＝45﹣30.0＝15.0（m），
答：這棟樓的高度約是15.0米．

24．（9分）如圖，半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，求劣弧的長度．

解：∵⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，∠A＝（5﹣2）×180÷5＝108°，
∴∠AMO＝∠ANO＝90°，
∴∠MON＝180°﹣∠A＝72°，
∵⊙O的半徑為2，
∴劣弧的長度為：＝π．
25．（10分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，1）、B（﹣6，7）、C（﹣4，1）．點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）直接寫出拋物線的解析式：　y＝x2+2x+1　；
（2）過點(diǎn)P作PD⊥AC交AB于點(diǎn)D，連接PC、PA，求四邊形PADC的面積的最大值；
（3）如圖2，連接PB交AC于點(diǎn)E，當(dāng)S△BCE＝S△AEP時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）由題意得，
∴，
∴y＝x2+2x+1；
故答案是y＝x2+2x+1；
（2）∵A（0，1），B（﹣6，7），
∴直線y＝﹣x+1，
設(shè)P（m，m2+2m+1），
∴D（m，﹣m+1），
∴PD＝（﹣m+1）﹣（m2+2m+1）
＝﹣m2﹣3m，
＝
＝×（﹣m2﹣3m）
＝﹣m2﹣6m
＝﹣（m+3）2+9，
∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，四邊形PADC的面積最大值是9；
（3）如圖2，

作BG⊥AC于G，作PH⊥AC于H，
∴BG＝6，
設(shè)E（m，1），
設(shè)直線BE的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx+b，
∴，
∴，
∴BE的解析式是：y＝﹣x+，
由x2+2x+1＝﹣x+，
∴x2+x+（1﹣）＝0，
∵x＝﹣6是方程一個(gè)根，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，
x1+（﹣6）＝﹣，
∴，
把代入y＝﹣x+得，
∴y＝﹣?+
＝，
∴PH＝1﹣y＝，
∵S△BCE＝S△AEP，
∴，
∴6?（m+4）＝[﹣m?]，
化簡得，
m2+7m+12＝0，
∴m1＝﹣3，m2＝﹣4（舍去），
把m＝﹣3代入＝﹣2，
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝＝﹣1，
∴P （﹣2，﹣1）．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長線上時(shí)，求AA′的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長；
（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由．

解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∵∠ACB＝90°，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點(diǎn)A′落在AC的延長線上，
∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，
Rt△A'BC中，A'C＝＝4，
∴AA'＝AC+A'C＝8；
（2）過C作CE∥A'B交AB于E，過C作CD⊥AB于D，如圖：

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，
∴∠A'BC＝∠ABC，BC'＝BC＝3，
∵CE∥A'B，
∴∠A'BC'＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠ABC，
∴CE＝BC＝3，
Rt△ABC中，S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴CD＝＝，
Rt△CED中，DE＝＝＝，
同理BD＝，
∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，
∵CE∥A'B，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝；
（3）DE存在最小值1，理由如下：
過A作AP∥A'C'交C'D延長線于P，連接A'C，如圖：

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，
∴∠BCC'＝∠BC'C，
而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC'，
∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C，
∴∠ACP＝∠A'C'D，
∵AP∥A'C'，
∴∠P＝∠A'C'D，
∴∠P＝∠ACP，
∴AP＝AC，
∴AP＝A'C'，
在△APD和△A'C'D中，
，
∴△APD≌△A'C'D（AAS），
∴AD＝A'D，即D是AA'中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE是△AA'C的中位線，
∴DE＝A'C，
要使DE最小，只需A'C最小，此時(shí)A'、C、B共線，A'C的最小值為A'B﹣BC＝AB﹣BC＝2，
∴DE最小為A'C＝1．

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