?2022河北中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷1
一．選擇題（共16小題，滿分42分）
1．（3分）如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（　?。?br />
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果一定正確的是（　?。?br /> A．m2?m3＝m6 B．m3+m2＝m5
C．﹣（m+1）＝﹣m+1 D．（m2+1）0＝1
3．（3分）若m＜n，則下列結(jié)論不一定成立的是（　?。?br /> A．m﹣1＜n﹣1 B．3m＜3n C．﹣＞﹣ D．m2＜n2
4．（3分）的相反數(shù)是（　?。?br /> A．﹣3 B．3 C． D．﹣9
5．（3分）把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）寫成省略括號(hào)的和的形式是（　?。?br /> A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
6．（3分）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子如圖所示順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2020次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
7．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　?。?br />
A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
8．（3分）如圖，小芳在地面上放置一個(gè)平面鏡E來(lái)測(cè)量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離BE＝20米，鏡子與小芳的距離ED＝2米時(shí)，小芳剛好從鏡子中看到鐵塔頂端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，鐵塔AB的高度為（　　）（根據(jù)光的反射原理，∠1＝∠2）

A．18m B．15m C．20m D．16m
9．（3分）計(jì)算：（）2＝（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
10．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則S△PBM：S四邊形MCDN的值為（　　）

A． B． C． D．
11．（2分）M為數(shù)軸上表示5的點(diǎn)，將點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，再將點(diǎn)N向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　　）
A．﹣4 B．4 C．1 D．9
12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一點(diǎn)D同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①在直角邊BC上；②在∠CAB的角平分線上；③在斜邊AB的垂直平分線上，那么∠B為（　?。?br /> A．15° B．30° C．45° D．60°
13．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點(diǎn)，若∠BPC＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（　　）

A．40° B．45° C．55° D．60°
14．（2分）在九年級(jí)的一次考試中某道單選題的作答情況如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖可得選B的人數(shù)是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
15．（2分）計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．
16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，以點(diǎn)D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線CE，F(xiàn)為菱形內(nèi)部直線CE上一點(diǎn)，連接AF，DF，AC．若∠AFD＝90°，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）
17．（4分）如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片12張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片9張．用這25張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為　 　．

18．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上．比較大小，∠A+∠C　 　∠1+∠2．

19．（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為　 ?。?br />
三．解答題（共7小題，滿分66分）
20．（8分）太陽(yáng)是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒約400萬(wàn)噸的速度失去質(zhì)量．太陽(yáng)的直徑約為140萬(wàn)千米，而地球的半徑約為6378千米．請(qǐng)將上述三個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，然后計(jì)算一年內(nèi)太陽(yáng)要失去多少萬(wàn)噸質(zhì)量（一年按365天計(jì)算）．
21．（9分）已知某公司采購(gòu)A，B兩種不同洗手液共138瓶，設(shè)采購(gòu)了A種洗手液x瓶
（1）嘉嘉說(shuō)：“買到的B種洗手液的瓶數(shù)是A種的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，請(qǐng)用列出的方程判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確；
（2）采購(gòu)人員說(shuō)：“B種洗手液比A種至少多32瓶．”請(qǐng)通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A種洗手液最多有幾瓶．
22．（9分）甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1，2，3；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字4，5，6．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．
（Ⅰ）采用樹(shù)狀圖法（或列表法）列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率．
23．（9分）青島膠東機(jī)場(chǎng)即將投入使用，為測(cè)量該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A、B的距離．如圖，勘測(cè)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物A的俯角為50°，CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4千米到點(diǎn)D，測(cè)得建筑物B的俯角為37°，求該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物AB的距離．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

24．（9分）如圖，半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，求劣弧的長(zhǎng)度．

25．（10分）已知，直線y＝kx﹣1與拋物線y＝交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)k＝時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形APBQ是平行四邊形．
①如圖1，在（1）的條件下，求?APBQ的面積；
②當(dāng)k變化時(shí)，Q點(diǎn)是否是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．


26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA′的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；
（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2022河北中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共16小題，滿分42分）
1．（3分）如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)O的4條直線中，與直線a相交的直線至少有（　?。?br />
A．1條 B．2條 C．3條 D．4條
解：根據(jù)經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，得出如果有和直線a平行的，只能是一條，
即與直線a相交的直線至少有3條，
故選：C．
2．（3分）下列計(jì)算結(jié)果一定正確的是（　?。?br /> A．m2?m3＝m6 B．m3+m2＝m5
C．﹣（m+1）＝﹣m+1 D．（m2+1）0＝1
解：A、m2?m3＝m5，故A不符合題意；
B、m3與m2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故B不符合題意；
C、﹣（m+1）＝﹣m﹣1，故C不符合題意；
D、（m2+1）0＝1，故D符合題意；
故選：D．
3．（3分）若m＜n，則下列結(jié)論不一定成立的是（　　）
A．m﹣1＜n﹣1 B．3m＜3n C．﹣＞﹣ D．m2＜n2
解：A．∵m＜n，
∴m﹣1＜n﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．∵m＜n，
∴3m＜3n，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．∵m＜n，
∴﹣＞﹣，故本選項(xiàng)不符合題意；
D．當(dāng)m＝﹣2，n＝1時(shí)，符合m＜n，
此時(shí)m2＞n2，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
4．（3分）的相反數(shù)是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣9
解：，
3的相反數(shù)是﹣3，
故選：A．
5．（3分）把（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）寫成省略括號(hào)的和的形式是（　?。?br /> A．﹣9+6+1﹣2 B．﹣9﹣6﹣1+2 C．﹣9﹣6+1﹣2 D．﹣9﹣6+1+2
解：（﹣9）﹣（+6）+（﹣1）﹣（﹣2）＝﹣9﹣6﹣1+2；
故選：B．
6．（3分）有一個(gè)正六面體骰子放在桌面上，將骰子如圖所示順時(shí)針?lè)较驖L動(dòng)，每滾動(dòng)90°算一次，則滾動(dòng)第2020次后，骰子朝下一面的數(shù)字是（　?。?br />
A．5 B．4 C．3 D．2
解：觀察圖形知道點(diǎn)數(shù)三和點(diǎn)數(shù)四相對(duì)，點(diǎn)數(shù)二和點(diǎn)數(shù)五相對(duì)且四次一循環(huán)，
∵2020÷4＝505，
∴滾動(dòng)第2020次后與第一個(gè)相同，
∴朝下的數(shù)字是3的對(duì)面4，
故選：B．
7．（3分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB和CD上，下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是（　?。?br />
A．DE＝BF B．AE＝CF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB
解：A、由DE＝BF，不能推出四邊形DEBF是平行四邊形，有可能是等腰梯形，故選項(xiàng)A符合題意；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，AB＝CD，
∵AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE＝CF，
∴DF＝EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DF∥EB，
∴∠CFB＝∠ABF，
∵∠AED＝∠CFB，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
8．（3分）如圖，小芳在地面上放置一個(gè)平面鏡E來(lái)測(cè)量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離BE＝20米，鏡子與小芳的距離ED＝2米時(shí)，小芳剛好從鏡子中看到鐵塔頂端A，已知小芳的眼睛距地面的高度CD＝1.5米，鐵塔AB的高度為（　　）（根據(jù)光的反射原理，∠1＝∠2）

A．18m B．15m C．20m D．16m
解：由鏡面對(duì)稱可知：△CDE∽△ABE，
∴＝，
∴＝，
∴AB＝15米．
故選：B．
9．（3分）計(jì)算：（）2＝（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
解：原式＝22＝4．
故選：B．
10．（3分）如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，點(diǎn)P是邊AF的中點(diǎn)，PC，PD分別與BE交于點(diǎn)M，N，則S△PBM：S四邊形MCDN的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為a．則S△PCD＝2×a2＝a2，S四邊形BCDE＝3×a2＝a2，
由題意MN是△PCD的中位線，
∴S△PMN＝S△PCD＝a2，
∴S四邊形MNDC＝a2﹣a2＝a2，
∴S△BMC＝S△DNE＝（a2﹣a2）＝a2，
∵PM＝CM，
∴S△PBM＝S△BMC＝a2，
∴S△PBM：S四邊形MCDN＝a2：a2＝1：2，
故選：A．
11．（2分）M為數(shù)軸上表示5的點(diǎn)，將點(diǎn)M沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N，再將點(diǎn)N向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣4 B．4 C．1 D．9
解：由數(shù)軸上點(diǎn)的平移規(guī)律“左減右加”可得，
5+3﹣7＝1，
故選：C．
12．（2分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一點(diǎn)D同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①在直角邊BC上；②在∠CAB的角平分線上；③在斜邊AB的垂直平分線上，那么∠B為（　?。?br /> A．15° B．30° C．45° D．60°
解：∵D在直角邊AB的垂直平分線上，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B，
∵D在∠CAB的角平分線上，
∴∠DAB＝∠DAC，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B＝30°，
故選：B．

13．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點(diǎn)，若∠BPC＝70°，則∠BAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．45° C．55° D．60°
解：∵點(diǎn)P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分線的交點(diǎn)，
∴∠ECB＝2∠PCB，∠DBC＝2∠PBC；
∵∠ECB+∠ACB＝180°，∠DBC+∠ABC＝180°，
∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC＝360°，
即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC＝360°；
由三角形的內(nèi)角和定理知：∠PCB+∠PBC＝180°﹣∠BPC＝180°﹣70°＝110°，∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠BAC，
∴2×110°+180°﹣∠BAC＝360°，
解得∠BAC＝40°，
故選：A．
14．（2分）在九年級(jí)的一次考試中某道單選題的作答情況如圖所示，由統(tǒng)計(jì)圖可得選B的人數(shù)是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．5
解：根據(jù)題意得：
×8%＝4（人），
答：選B的人數(shù)是4人；
故選：C．
15．（2分）計(jì)算的結(jié)果是（　　）
A． B． C． D．
解：原式＝，
故選：D．
16．（2分）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，以點(diǎn)D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作，分別以點(diǎn)A，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作直線CE，F(xiàn)為菱形內(nèi)部直線CE上一點(diǎn)，連接AF，DF，AC．若∠AFD＝90°，則陰影部分的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
解：連接AC，CE交AD于H，如圖，
在菱形ABCD中，∵∠B＝60°，AB＝2，
∴∠ADC＝60°，DA＝DC，
∴△ADC為等邊三角形，
∴CA＝CD，
由作法得EA＝ED，
∴CE垂直平分AD，
∵∠AFD＝90°，
∴△ADF為等腰直角三角形，
∴HF＝DH＝AH＝1，
∴DH＝AH＝1，
∴陰影部分的面積＝S扇形ADC﹣S△CDH﹣S△AHF
＝﹣×1×﹣×1×1＝π﹣．
故選：A．

二．填空題（共3小題，滿分12分，每小題4分）
17．（4分）如圖，有三種卡片，其中邊長(zhǎng)為a的正方形卡片4張，邊長(zhǎng)分別為a、b的矩形卡片12張，邊長(zhǎng)為b的正方形卡片9張．用這25張卡片拼成一個(gè)正方形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為　2a+3b?。?br />
解：由題可知，25張卡片總面積為4a2+12ab+9b2，
∵4a2+6ab+9b2＝（2a+3b）2，
∴這個(gè)正方形邊長(zhǎng)為2a+3b．
故答案為：2a+3b．
18．（4分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上．比較大小，∠A+∠C　＝　∠1+∠2．

解：∵∠B+∠A+∠C＝180°，∠1+∠2+∠B＝180°，
∴∠A+∠C＝180°﹣∠B，∠1+∠2＝180°﹣∠B，
∴∠A+∠C＝∠1+∠2，
故答案為：＝．
19．（4分）如圖，直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，連接OC，∠ACO的角平分線交x軸于點(diǎn)D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面積為6，則k的值為　﹣?。?br />
解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，
∴設(shè)AB＝x，BC＝CO＝2x，
如圖1，過(guò)D作DE∥l，交OC于E，

∴∠ACD＝∠CDE，
∵CD平分∠ACO，
∴∠ACD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDE，
∴DE＝CE，
設(shè)DE＝a，則CE＝a，OE＝2x﹣a，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴，即，
∴x（6x﹣5a）＝0，
∵x≠0，
∴6x﹣5a＝0，a＝x，
∵＝，
∴＝，
∵△COD的面積為6，
∴△AOC的面積為15，
如圖2，過(guò)B作BG⊥x軸于G，過(guò)C作CH⊥x軸于H，

∴BG∥CH，
∴△ABG∽△ACH，
∴，
∵AB：BC＝1：2，
∴，
設(shè)BG＝b，CH＝3b，
∵直線l與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象在第二象限交于B、C兩點(diǎn)，
∴B（，b），C（，3b），
∴GH＝＝﹣，
∵，
∴AG＝GH＝﹣，
∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，
∵S△ACO＝，
，
k＝﹣，
故答案為：﹣．
三．解答題（共7小題，滿分66分）
20．（8分）太陽(yáng)是熾熱巨大的氣體星球，正以每秒約400萬(wàn)噸的速度失去質(zhì)量．太陽(yáng)的直徑約為140萬(wàn)千米，而地球的半徑約為6378千米．請(qǐng)將上述三個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示，然后計(jì)算一年內(nèi)太陽(yáng)要失去多少萬(wàn)噸質(zhì)量（一年按365天計(jì)算）．
解：400萬(wàn)＝4.00×106，
140萬(wàn)＝1.40×106，6378＝6.378×103．
一年內(nèi)太陽(yáng)失去的質(zhì)量為400×365×24×3600＝1.26144×1010（萬(wàn)噸）．
所以一年內(nèi)太陽(yáng)要失去約1.26144×1010萬(wàn)噸質(zhì)量．
21．（9分）已知某公司采購(gòu)A，B兩種不同洗手液共138瓶，設(shè)采購(gòu)了A種洗手液x瓶
（1）嘉嘉說(shuō)：“買到的B種洗手液的瓶數(shù)是A種的三倍．”琪琪由此列出方程：x+3x＝138，請(qǐng)用列出的方程判斷嘉嘉的說(shuō)法是否正確；
（2）采購(gòu)人員說(shuō)：“B種洗手液比A種至少多32瓶．”請(qǐng)通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明A種洗手液最多有幾瓶．
解：（1）∵x+3x＝138，
∴4x＝138，
解得x＝34.5，
∵x為是整數(shù)，
∴嘉嘉的說(shuō)法不正確；
（2）設(shè)采購(gòu)了A種洗手液x瓶，則采購(gòu)了B種洗手液（138﹣x）瓶，
∵B種洗手液比A種至少多32瓶，
∴（138﹣x）﹣x≥32，
解得x≤53，
答：A種洗手液最多有53瓶．
22．（9分）甲口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1，2，3；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字4，5，6．從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球．
（Ⅰ）采用樹(shù)狀圖法（或列表法）列出所有可能的結(jié)果；
（Ⅱ）求取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率．
解：（Ⅰ）畫樹(shù)狀圖如下：

所有可能的結(jié)果有9種；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：共有9種等可能的結(jié)果，取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的結(jié)果有2種，
∴取出的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)都是奇數(shù)的概率為．
23．（9分）青島膠東機(jī)場(chǎng)即將投入使用，為測(cè)量該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物A、B的距離．如圖，勘測(cè)無(wú)人機(jī)在點(diǎn)C處，測(cè)得建筑物A的俯角為50°，CA的距離為2千米，然后沿著平行于AB的方向飛行6.4千米到點(diǎn)D，測(cè)得建筑物B的俯角為37°，求該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物AB的距離．（結(jié)果精確到0.1千米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）

解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFB＝∠ABF＝90°，
在Rt△AEC中，∠C＝50°，sin∠ECA＝，sin50°≈0.77．
∴AE≈0.77×2＝1.54（千米），CE＝AC?cos50°≈2×0.64＝1.28（千米），
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠EFB＝∠EAB＝90°，
∴四邊形AEFB是矩形．
∴AE＝BF＝1.54千米，EF＝AB，
在Rt△DFB中，tan∠FDB＝，0.75＝，
解得：DF≈2.1（千米），
∴EF＝CD+DF﹣CE＝6.4+2.1﹣1.28≈7.2（千米），
∴AB＝EF＝7.2（千米），
答：該機(jī)場(chǎng)東西兩建筑物AB的距離約為7.2千米．

24．（9分）如圖，半徑為2的⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，求劣弧的長(zhǎng)度．

解：∵⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、AE相切于點(diǎn)M、N，
∴OM⊥AB，ON⊥AC，∠A＝（5﹣2）×180÷5＝108°，
∴∠AMO＝∠ANO＝90°，
∴∠MON＝180°﹣∠A＝72°，
∵⊙O的半徑為2，
∴劣弧的長(zhǎng)度為：＝π．
25．（10分）已知，直線y＝kx﹣1與拋物線y＝交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）當(dāng)k＝時(shí)，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在y軸上，且四邊形APBQ是平行四邊形．
①如圖1，在（1）的條件下，求?APBQ的面積；
②當(dāng)k變化時(shí)，Q點(diǎn)是否是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．


（1）當(dāng)k＝時(shí)，直線的解析式為y＝x﹣1，
∵直線y＝x﹣1與拋物線y＝交于A，B兩點(diǎn)，
∴，
解得：，，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，
∴A（﹣，﹣），B（2，）；
（2）①∵點(diǎn)Q在y軸上，
∴設(shè)Q（0，m），
∵四邊形APBQ是平行四邊形，點(diǎn)Q（0，m）向左平移個(gè)單位，再向下平移m﹣（﹣）＝（m+）個(gè)單位得到A（﹣，﹣），
∴點(diǎn)B（2，）向左平移個(gè)單位，再向下平移m﹣（﹣）＝（m+）個(gè)單位得到P（2﹣，﹣m﹣），即P（，﹣m﹣），
把P（，﹣m﹣）代入y＝得：﹣m﹣＝×﹣，
解得：m＝﹣，
∴Q（0，﹣），P（，﹣），
如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，則C（0，），E（，﹣），D（2，﹣），

∴S?ABPQ＝S△ACQ+S梯形CQBD﹣S△APE﹣S梯形EPBD
＝?AC?CQ+（CQ+BD）?CD﹣?AE?PE﹣?（PE+BD）?DE
＝××+×（+）×2﹣×2×1﹣×（1+）×
＝；
②點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)，
把y＝kx﹣1代入y＝得：kx﹣1＝，
整理得：x2﹣2kx﹣1＝0，
設(shè)關(guān)于x的方程x2﹣2kx﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2（x1＜0＜x2），則x1+x2＝2k，x1x2＝﹣1，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），Q（0，m），則y1＝x12﹣，y2＝x22﹣，
當(dāng)k＞0時(shí)，如圖2，

∵四邊形APBQ是平行四邊形，點(diǎn)Q（0，m）向左平移﹣x1個(gè)單位，再向下平移（m﹣y1）個(gè)單位得到A（x1，y1），
∴點(diǎn)B（x2，y2）向左平移﹣x1個(gè)單位，再向下平移（m﹣y1）個(gè)單位得到P（x1+x2，y2﹣m+y1），
把P（x1+x2，y2﹣m+y1）代入y＝得：y2﹣m+y1＝（x1+x2）2﹣，
∴x22﹣﹣m+x12﹣＝（x1+x2）2﹣，
∴﹣﹣m＝x1x2，
∴﹣﹣m＝﹣1，
∴m＝﹣，
∴Q（0，﹣）；
當(dāng)k＜0時(shí)，如圖3，

∵四邊形APBQ是平行四邊形，點(diǎn)Q（0，m）向左平移x2個(gè)單位，再向下平移（m﹣y2）個(gè)單位得到B（x2，y2），
∴點(diǎn)A（x1，y1）向左平移x2個(gè)單位，再向下平移（m﹣y2）個(gè)單位得到P（x1+x2，y1﹣m+y2），
把P（x1+x2，y1﹣m+y2）代入y＝得：y1﹣m+y2＝（x1+x2）2﹣，
∴x12﹣﹣m+x22﹣＝（x1+x2）2﹣，
∴﹣﹣m＝x1x2，
∴﹣﹣m＝﹣1，
∴m＝﹣，
∴Q（0，﹣），
綜上所述，點(diǎn)Q是y軸上的一個(gè)定點(diǎn)，Q（0，﹣）．
26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，其中點(diǎn)A，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′，C′．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求AA′的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，連接CC′，交A′B于點(diǎn)M，求BM的長(zhǎng)；
（3）如圖3，連接AA′，CC′，直線CC′交AA′于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∵∠ACB＝90°，△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，點(diǎn)A′落在AC的延長(zhǎng)線上，
∴∠A'CB＝90°，A'B＝AB＝5，
Rt△A'BC中，A'C＝＝4，
∴AA'＝AC+A'C＝8；
（2）過(guò)C作CE∥A'B交AB于E，過(guò)C作CD⊥AB于D，如圖：

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，
∴∠A'BC＝∠ABC，BC'＝BC＝3，
∵CE∥A'B，
∴∠A'BC'＝∠CEB，
∴∠CEB＝∠ABC，
∴CE＝BC＝3，
Rt△ABC中，S△ABC＝AC?BC＝AB?CD，AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴CD＝＝，
Rt△CED中，DE＝＝＝，
同理BD＝，
∴BE＝DE+BD＝，C'E＝BC'+BE＝3+＝，
∵CE∥A'B，
∴＝，
∴＝，
∴BM＝；
（3）DE存在最小值1，理由如下：
過(guò)A作AP∥A'C'交C'D延長(zhǎng)線于P，連接A'C，如圖：

∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，
∴BC＝BC'，∠ACB＝∠A'C'B＝90°，AC＝A'C'，
∴∠BCC'＝∠BC'C，
而∠ACP＝180°﹣∠ACB﹣∠BCC'＝90°﹣∠BCC'，
∠A'C'D＝∠A'C'B﹣∠BC'C＝90°﹣∠BC'C，
∴∠ACP＝∠A'C'D，
∵AP∥A'C'，
∴∠P＝∠A'C'D，
∴∠P＝∠ACP，
∴AP＝AC，
∴AP＝A'C'，
在△APD和△A'C'D中，
，
∴△APD≌△A'C'D（AAS），
∴AD＝A'D，即D是AA'中點(diǎn)，
∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，
∴DE是△AA'C的中位線，
∴DE＝A'C，
要使DE最小，只需A'C最小，此時(shí)A'、C、B共線，A'C的最小值為A'B﹣BC＝AB﹣BC＝2，
∴DE最小為A'C＝1．

相關(guān)試卷

中考強(qiáng)化練習(xí)河北省中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí) 卷（Ⅱ）（含答案及詳解）：

這是一份中考強(qiáng)化練習(xí)河北省中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí) 卷（Ⅱ）（含答案及詳解），共31頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)式的次數(shù)是，和按如圖所示的位置擺放，頂點(diǎn)B，一元二次方程的根為．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河北省中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含答案及詳解）：

這是一份河北省中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)評(píng) A卷（含答案及詳解），共29頁(yè)。試卷主要包含了下列計(jì)算中，正確的是，下列方程變形不正確的是，如圖，E等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷2(word版含答案)：

這是一份2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷2(word版含答案)，共28頁(yè)。試卷主要包含了條線段等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷1(word版含答案)

2022年河南省中考數(shù)學(xué)模擬自測(cè)卷1(word版含答案)
2022年河北省曲周縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (word版含答案)

2022年河北省曲周縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷 (word版含答案)
2022年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬卷(PDF版含答案)

2022年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬卷(PDF版含答案)
2022年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （二）(word版含答案)

2022年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷 （二）(word版含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部