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答案和解析 1.【答案】【解析】解：，
的算術(shù)平方根是，
故選：．
根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題．
本題考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．
2.【答案】【解析】解：觀察圖形可知圖案通過平移后可以得到．
故選：．
根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，進(jìn)而得出答案．
本題考查了圖形的平移，正確掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
3.【答案】【解析】解：在，，，中，無理數(shù)是，
故選：．
根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．
此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，每兩個之間依次多個等形式．
4.【答案】【解析】解：是二元一次方程組，故本選項符合題意；
B.方程組中含有三個未知數(shù)，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
C.未知數(shù)的最高次數(shù)是次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
D.未知數(shù)的最高次數(shù)是次，不是二元一次方程組，故本選項不符合題意；
故選：．
根據(jù)二元一次方程組的定義逐個判斷即可，由兩個一次方程組成，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組．
本題考查了二元一次方程組的定義，能熟記二元一次方程組的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
5.【答案】【解析】解：點在第二象限．
故選：．
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．
本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
6.【答案】【解析】解：由不能判定直線，
故A不符合題意；
由不能判定直線，
故B不符合題意；
由不能判定直線，
故C不符合題意；
，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
故D符合題意；
故選：．
根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．
此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】【解析】解：、平行于同一條直線的兩條直線平行，為真命題；
B、兩直線平行，同位角相等，故原命題為假命題；
C、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一直線與已知直線垂直，故原命題為假命題；
D、相等的角不一定是對頂角，故原命題為假命題；
故選：．
根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)、對頂角定義、平行公理等知識逐項判定即可．
本題主要考查命題與定理知識，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)、對頂角定義、平行公理等知識是解答此題的關(guān)鍵．
8.【答案】【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)平方運算，先估算出的近似值，即可解答．
本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】【解析】解：如圖，
由圖可得，
，，
，
，
．
故選：．
由平行線的性質(zhì)可求得，再由平角的定義可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
10.【答案】【解析】解：由題意知，
解得，
則，
，
故選：．
由正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得，可求，即可求．
本題考查平方根的性質(zhì)；熟練掌握正數(shù)的平方根的特點是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】【解析】解：軸，點的坐標(biāo)為，
點的橫坐標(biāo)為，
，
點的縱坐標(biāo)為：或，
點的坐標(biāo)為或，
故選：．
根據(jù)平行于軸的直線特點和，可以寫出點的坐標(biāo)，本題得以解決．
本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系，解答本題的關(guān)鍵是明確平行于軸的直線的特點，橫坐標(biāo)都相等．
12.【答案】【解析】解：，
當(dāng)，，
正好符合要求，故符合題意；
，
，的系數(shù)為偶數(shù)，又因為它們是整數(shù)，
乘積一定也為偶數(shù)，
之和絕對不是奇數(shù)，故不符合題意；
，
，的系數(shù)為偶數(shù)，
，一定也為偶數(shù)，
與一定是奇數(shù)，
乘積絕對不是偶數(shù)，故不符合題意；
，
當(dāng)，時，方程有整數(shù)解，故符合要求．
這個方程有整數(shù)解．
故選：．
根據(jù)已知條件，運用特殊值法，得出方程有一組整數(shù)解即可說明這個方程有整數(shù)解．
此題主要考查了非一次不定方程方程，有整數(shù)解的定義，以及特殊值法求方程的根，正確地理解新概念是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】【解析】解：點到軸的距離是．
故答案為：．
根據(jù)點到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值解答．
本題考查了點的坐標(biāo)，是基礎(chǔ)題，熟記到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】【解析】解：由題意得：，，
解得：，，
．
故答案為：．
根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是，像這樣的方程叫做二元一次方程可得，，再解出、的值即可．
此題主要考查了二元一次方程的定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：首先是整式方程．方程中共含有兩個未知數(shù)．所有未知項的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個條件的都不叫二元一次方程．
15.【答案】【解析】解：當(dāng)時，有最小值，
，，，，
，
即，
解得．
故答案為：．
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，有最小值，再利用三角形的面積可列式計算求解的最小值．
本題主要考查垂線段最短，三角形的面積，找到最小時的點位置是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意可知，甲同學(xué)以為原點，、坐標(biāo)為、，
當(dāng)以為原點、與甲同學(xué)相同正方向、相同單位長度建立直角坐標(biāo)系，乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)點恰好橫、縱坐標(biāo)相等，
點恰好在平面直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線上，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)以為原點、與甲同學(xué)相同正方向、相同單位長度建立直角坐標(biāo)系，乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)點恰好橫、縱坐標(biāo)相等，可以推斷出點恰好在平面直角坐標(biāo)系的第一、三象限的角平分線上，故，求出，然后再求解即可．
本題主要考查點的坐標(biāo)表示，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：
；
．【解析】先計算平方、開平方和開立方，后計算加減；
先計算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零次冪，再計算乘法，后計算加減．
此題考查了實數(shù)的混合運算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運算順序，并能對各種運算進(jìn)行準(zhǔn)確計算．
18.【答案】垂直的定義 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 同位角相等，兩直線平行 平行于同一直線的兩直線平行 兩直線平行，內(nèi)錯角相等【解析】解：證明：，已知，
垂直的定義，
，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
已知，
同位角相等，兩直線平行，
平行于同一直線的兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
故答案為：垂直的定義；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；同位角相等，兩直線平行；；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．
根據(jù)垂線的定義，平行線的判定方法，平行公理以及平行線的性質(zhì)解答即可．
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．
19.【答案】解：，
，
開方，得，，
解得：，；
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程組的解是．【解析】方程兩邊都除以，再開方，即可得出兩個一元一次方程，再求出方程的解即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本題考查了解一元二次方程和解二元一次方程組，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解的關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，三角形即為所求，，，；
四邊形的面積．
【解析】利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；
把四邊形的面積看成矩形的面積減去周圍的四個三角形面積即可．
本題考查作圖平移變換，四邊形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會用分割法求四邊形面積．
21.【答案】解：，，
，
，
，
；
，
，
．【解析】利用余角的關(guān)系推理即得；
利用對頂角相等推理即得．
本題考查的是余角、對頂角等計算，解題的關(guān)鍵是熟練找到余角和對頂角，利用它們的對應(yīng)關(guān)系解決問題．
22.【答案】解：方程組和方程組的解相同，
和同解，
，
得，，
，得，
，
將代入可得，
方程組的解為，
，
得，，
得，，
，得，
，
將代入，得，
方程組的解為；
將，代入可得，
．【解析】由同解方程可得和同解，先解出、，再求解、即可；
將所求代入所求的代數(shù)式即可求解．
本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解法，理解同解方程的含義，利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】解：是“尚善數(shù)”，不是“尚善數(shù)”，理由如下：
根據(jù)“尚善數(shù)”的定義，
，，
是“尚善數(shù)”，
，，
不是“尚善數(shù)”；
設(shè)的百位數(shù)字為，的千位數(shù)字為，
，均為“尚善數(shù)”，
的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
的十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
，
，
化簡，得，
滿足條件的和有：
，；，；
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
綜上，滿足條件的“尚善數(shù)”為或．【解析】根據(jù)“尚善數(shù)”的定義判斷即可；
設(shè)的百位數(shù)字為，的千位數(shù)字為，表示出和，然后根據(jù)列方程，可得二元一次方程，求出滿足條件的和的值，即可確定．
本題考查了二元一次方程與新定義的綜合，理解新定義并靈活運用是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】證明：，，
，
，
，
，
，
即，
；
平分，
，
，
，，
，
，
，
，
，
解得：．【解析】由題意得，從而求得，則可判定，即有，可求得，即可判定；
由角平分線的定義得，由可得，，結(jié)合所給的條件即可求解．
本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．
25.【答案】解：，，，
，．
，．
、分別是軸負(fù)半軸、軸正半軸上兩點，
，
，．
，
．
，
．
．
．
，，，
．
；
，
設(shè)則，．
平分，
設(shè)．
，
．
設(shè)與交于點，如圖，
．
，
．
，
．
．
．【解析】利用非負(fù)數(shù)的意義和算術(shù)平方根的意義解答即可；
利用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答即可；
設(shè)則，，利用角平分線的定義，設(shè)，利用三角形的內(nèi)角和定理和已知條件列出方程，解方程即可求值，則結(jié)論可得．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，點的坐標(biāo)的意義，熟練地應(yīng)用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
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