吉林省長春市南關(guān)區(qū)洋浦學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級（下）期初數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24分）如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為
 A.  B.  C.  D. 今年初，黨中央、國務(wù)院對湖北發(fā)生的新型冠狀病毒肺炎疫情非常重視，共派遣援鄂抗役醫(yī)務(wù)人員多人，經(jīng)過全國人民的共同努力，取得了這場戰(zhàn)役的勝利：這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是
 A.  B.  C.  D. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是A.  B.
C.  D. 我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載了一道題，大意是：匹馬恰好拉了片瓦，已知匹大馬能拉片瓦，匹小馬能拉片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有匹，小馬有匹，那么可列方程組為A.  B.
C.  D. 在中，，用直尺和圓規(guī)在上確定點，使∽，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是
 A.  B.
C.  D. 如圖，在蓮花山滑雪場滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為，纜車速度為每分鐘米，從山腳下到達(dá)山頂纜車需要分鐘，則山的高度為
A.  B.  C.  D. 如圖，點，分別在反比例函數(shù)，的圖象上．若，，則的值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）化簡：______．因式分解：______．若關(guān)于的一元二次方程有兩個相同的實數(shù)解，則______．如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則______．


  圖表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點，當(dāng)鐘面顯示點分時，分針垂直于桌面，點距桌面的高度為圖表示當(dāng)鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為，若鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為______．
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與交于點過點作軸的垂線，分別交兩條拋物線于點、點在點左側(cè)，點在點右側(cè)，則線段的長為______．
 三、計算題（本大題共1小題，共6分）先化簡，再求值，其中． 四、解答題（本大題共9小題，共72分）在一個不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字為，，，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同．洗勻后，小強(qiáng)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片．用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．今年初，新型冠狀病毒肺炎侵襲湖北，武漢是重災(zāi)區(qū)，某愛心人士兩次購買口罩支援武漢，第一次花了元，第二次花了，購買了同樣的口罩，已知第二次購買的口罩的單價是第一次的倍，且比第一次多購進(jìn)了個，求該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價．如圖，在矩形中，過對角線的中點作的垂線，分別交射線和于點，連接，．
求證：；
求證：四邊形是菱形．



  某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查．該部門隨機(jī)抽取了名工人某天每人加工零件的個數(shù)，整理數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值根據(jù)以上信息，解答下列問題：
表中眾數(shù)的值為______；
為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎勵，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)______來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適．填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”
該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達(dá)到或超過個的工人為生產(chǎn)能手，若該部門有名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．
圖，圖，圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，線段的端點均在格點上，在圖，圖，圖恰定的網(wǎng)格中按要求畫圖．
在圖中，畫出格點，使，用黑色實心圓點標(biāo)出點所有可能的位置．
在圖中，在線段上畫出點，使．
在圖中，在線段上畫出點，使保留作圖痕跡
要求：借助網(wǎng)格，只用無刻度的直尺，不要求寫出畫法．
小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī)，該型號無人機(jī)在上升和下落時的速度相同，設(shè)無人機(jī)的飛行高度為米，小明操控?zé)o人飛機(jī)的時間為分，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
無人機(jī)上升的速度為______米分，無人機(jī)在米的高度上飛行了______分．
求無人機(jī)下落過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式．
求無人機(jī)距地面的高度為米時的值．教材呈現(xiàn)：華師版九年級上冊第頁的課后習(xí)題．如圖，在中，點是邊的四等分點，，，，求四邊形的周長．請完成該題目補(bǔ)充說明：題目中的點是邊靠近點的四等分點．
小明和小靜在復(fù)習(xí)該題目時分別對這個題目進(jìn)行了改編，請分別解答小明和小靜提出的問題．

小明提出的問題是：如圖，在中，點是邊靠近點的四等分點，，當(dāng)四邊形為菱形時，求與的數(shù)量關(guān)系？
小靜提出的問題是：如圖，在中，點是邊靠近點的四等分點，，，，則四邊形面積的最大值是______．如圖，在中，，，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度沿折線向終點運(yùn)動．當(dāng)點不與頂點重合時，作，交邊于點，以、為邊作?設(shè)點的運(yùn)動時間為秒．
求的長．
當(dāng)點在邊上時，求點到邊的距離用含的代數(shù)式表示；
當(dāng)?的某條對角線與的直角邊垂直時，求?的面積；
以點為直角頂點作等腰直角三角形，使點與點在同側(cè)，設(shè)的中點為，?的對稱中心為點，連接當(dāng)時，直接寫出的值．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)為常數(shù)與軸交于點．
當(dāng)函數(shù)圖象經(jīng)過點時；
求此函數(shù)的表達(dá)式并寫出當(dāng)隨的增大而增大時，自變量的取值范圍；
此時函數(shù)有最______值為______．
已知點、，連結(jié)、，若函數(shù)為常數(shù)的圖象與線段只有一個交點，直接寫出的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】【解析】【分析】
本題考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上原點左邊的點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)．
直接利用數(shù)軸得出結(jié)果即可．
【解答】
解：數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，可能為 ，
故選 D ．   2.【答案】【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)形式為的形式，其中，為整數(shù)．的指數(shù)原來的整數(shù)位數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】【解析】【分析】
考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是了解該幾何體的構(gòu)成，難度不大．
左視圖是從左邊看到的，據(jù)此求解．
【解答】
解：對照各個選項的左視圖與已知左視圖可以發(fā)現(xiàn) 不符合，
故選： ．   4.【答案】【解析】解：移項，得，
系數(shù)化為，得，
不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：
．
故選D．
利用不等式的基本性質(zhì)，移項后再除以，不等號的方向不變．
本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．
 5.【答案】【解析】解：設(shè)大馬有匹，小馬有匹，由題意得：
，
故選：．
設(shè)大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)小馬數(shù)；大馬拉瓦數(shù)小馬拉瓦數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
 6.【答案】【解析】解：當(dāng)是的垂線時，∽．
，
，
，
，
，
∽．
根據(jù)作圖痕跡可知，
選項中，是的角平分線，不符合題意；
選項中，不與垂直，不符合題意；
選項中，是的垂線，符合題意；
選項中，不與垂直，不符合題意；
故選：．
如果∽，可得，即是的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可．
本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：如圖，作，垂足為．

在中，，
，米，
，
．
故選：．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，找到直角三角形并熟悉三角函數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
作，垂足為，在中，利用三角函數(shù)解答即可．
 8.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)系數(shù) 的幾何意義是解答此題的關(guān)鍵．
過點 作 軸于點 ，過點 作 軸于點 ，利用相似三角形的判定定理得出 ∽ ，再由反比例函數(shù)系數(shù) 的幾何意義得出 ： ： ，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】
解：過點 作 軸于點 ，過點 作 軸于點 ，
，
，
，
，
，
∽ ，
點 ， 分別在反比例函數(shù) ， 的圖象上，
： ： ，
： ： ，
： ，
，
故選 A ．   9.【答案】【解析】解：原式
．
故答案為：．
先把各根式化為最簡二次根式，再根據(jù)二次根式的減法進(jìn)行計算即可．
本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】【解析】解：．
故答案為：．
直接利用完全平方公式分解因式得出答案．
此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個相同的實數(shù)解，
，
解得：．
故答案為：．
根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】【解析】解：作出輔助線如圖：
則，，
五邊形是正五邊形，
一個內(nèi)角是，
，
．
故答案為：．
作出平行線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得出答案．
本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等．
 13.【答案】【解析】解：當(dāng)鐘面顯示點分時，分針垂直于桌面，點距桌面的高度為公分．
，
鐘面顯示點分時，點距桌面的高度為公分，
，
，
則鐘面顯示點分時，
，
，
點距桌面的高度為：．
故答案為：
根據(jù)當(dāng)鐘面顯示點分時，分針垂直于桌面，點距桌面的高度為公分得出，進(jìn)而得出，從而得出，得出答案即可．
此題主要考查了解直角三角形以及鐘面角，得出，進(jìn)而得出，是解決問題的關(guān)鍵．
 14.【答案】【解析】解：設(shè)拋物線的對稱軸與線段交于點，拋物線的對稱軸與線段交于點，如圖所示．

由拋物線的對稱性，可知：，，
．
故答案為：．
設(shè)拋物線的對稱軸與線段交于點，拋物線的對稱軸與線段交于點，由拋物線的對稱性結(jié)合，即可求出結(jié)論．
本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)圖象的對稱性解決問題是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】解：原式，
當(dāng)時，原式．【解析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：根據(jù)題意，列表如下： 所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)．【解析】首先根據(jù)題意列表求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．
此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 17.【答案】解：設(shè)該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價為元個．則第二次購進(jìn)口罩的單價為元個，
依題意，得：，
解得：，
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．
答；該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價為元個．【解析】設(shè)該愛心人士第一次購進(jìn)口罩的單價為元個．則第二次購進(jìn)口罩的單價為元個，根據(jù)數(shù)量總價單價結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)了個，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：四邊形是矩形，
，
，
的中點是，
，
在和中，
，
≌，
；

，，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是菱形．【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)全等三角形的判定推出≌即可；
根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定得出即可．
本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和平行四邊形的判定等知識點，能綜合運(yùn)用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】  中位數(shù)【解析】解：由條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可得，
眾數(shù)的值是，
故答案為：；
如果想讓一半左右的工人能獲獎，應(yīng)根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標(biāo)準(zhǔn)比較合適，
故答案為：中位數(shù)；
名，
即該部門生產(chǎn)能手有名．
根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到的值；
根據(jù)題意和中位數(shù)的定義，可以解答本題；
根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．
本題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 20.【答案】解：如圖所示，點即為所求；
如圖所示，點即為所求；
如圖所示，點即為所求．
 【解析】此題主要考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是正確根據(jù)題目要求畫出圖形．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)畫圖即可；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形即可；
由相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)造相似三角形即可．
 21.【答案】解：；   
，
設(shè)，把和代入得到，
解得，
無人機(jī)下落過程中，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．

易知無人機(jī)從米高度到米高度的函數(shù)關(guān)系式為，
由，解得，
由，解得，
綜上所述，無人機(jī)距地面的高度為米時的值為和．【解析】解： 無人機(jī)上升的速度為 米 分， ，無人機(jī)在 米的高度上飛行了 分．
故答案為 ， ；

見答案
【分析】 利用圖象信息，根據(jù)速度 計算即可解決問題；
利用待定系數(shù)法即可解決問題；
求出無人機(jī)從 米高度到 米高度的函數(shù)關(guān)系式為 ，分兩種情形構(gòu)建方程即可解決問題；
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．   22.【答案】【解析】解：，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
∽，
，
，，
，，
，
，，
四邊形的周長是；
，
∽，
，
，，
，
四邊形為菱形，
，
，
；
，
，
如圖，過點作于，交于，作的外接圓，連接，，過點作，

∽，
，
，
四邊形面積，
當(dāng)有最大值時，四邊形面積的有最大值，
即點在的中垂線上時，有最大值，
，
，
，，
，，
，，
，，
的最大值，
四邊形面積的最大值，
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，證∽，得出，代入求出、即可求出答案；
由相似三角形的性質(zhì)可求，，由菱形的性質(zhì)可得；
由相似三角形的性質(zhì)可得，則四邊形面積，當(dāng)有最大值時，四邊形面積的有最大值，由圓周角定理和等腰三角形的性質(zhì)可求的最大值，即可求解．
本題是四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識，求出的最大值是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：在中，，，，
．

如圖中，過點作于點．

在中，，
，
設(shè)，
，
，
，
，
，
．

當(dāng)時，如圖中，過點作于點．

，，
，
，
?的面積．
當(dāng)時，如圖中，過點作于點．

，
，
，
，
，
，
，
解得，
?的面積．
綜上所述，滿足條件的?的面積為或．

如圖中，當(dāng)是等腰直角三角形時，滿足條件．

過點作于點，則，，
，
，
，
．

如圖中，當(dāng)是等腰直角三角形時，滿足條件．

過點作于點．
，，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或．【解析】利用勾股定理求解即可．
如圖中，過點作于點由，設(shè)，由題意，推出，推出，可得，由此即可解決問題．
分兩種情形：當(dāng)時，如圖中，當(dāng)時，過點作于點如圖中，過點作于點分別構(gòu)建方程求解，可得結(jié)論．
分兩種情形：如圖中，當(dāng)是等腰直角三角形時，滿足條件．如圖中，當(dāng)是等腰直角三角形時，滿足條件．分別構(gòu)建方程求解即可．
本題屬于四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．
 24.【答案】小  【解析】解：函數(shù)圖象經(jīng)過點，
，
．

拋物線開口向上，對稱軸是直線，
當(dāng)時，隨的增大而增大．
拋物線開口向上，對稱軸是直線，
當(dāng)時，有最小值．
故答案為：小，
如圖，當(dāng)拋物線頂點在線段上時，符合題意．

此時拋物線頂點縱坐標(biāo)，
解得：．
當(dāng)拋物線與線段只有一個交點時，有兩種情況：
如圖：

此時：，，，，
，
．
如圖：

此時：，，，
，
，
當(dāng)拋物線過點時，，，
當(dāng)拋物線過點時，，
如圖：
此時拋物線與線段均有兩個交點，不合題意．
綜上：當(dāng)或或時，拋物線與線段只有一個交點．
先將代入函數(shù)解析式求，再求解．
結(jié)合圖象，將交點個數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式求解．
本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將交點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式是求解本題的關(guān)鍵．
 

相關(guān)試卷

吉林省長春市南關(guān)區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)：

這是一份吉林省長春市南關(guān)區(qū)2017屆九年級(上)期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)洋浦學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2024年吉林省長春市經(jīng)開區(qū)洋浦學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)博碩學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）：

這是一份2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)博碩學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)解放大路學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)解放大路學(xué)校八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）
2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實驗學(xué)校九年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實驗學(xué)校九年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)凈月華岳學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）

2021-2022學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)凈月華岳學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）（含解析）
吉林省長春市南關(guān)區(qū)實驗繁榮學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（一）

吉林省長春市南關(guān)區(qū)實驗繁榮學(xué)校2021-2022學(xué)年九年級上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷（一）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部