2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)解放大路學(xué)校八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份） 題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共8小題，共24分）下列各點(diǎn)中，在第四象限且到軸的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)是A.  B.  C.  D. 下列各圖能表示是的函數(shù)的是A.  B.
C.  D. 下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是A.  B.  C.  D. 若平行四邊形的一邊長(zhǎng)為，則它的兩條對(duì)角線長(zhǎng)可以是A. 和 B. 和 C. 和 D. 和若一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍是A.  B. 且
C.  D. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)，，若設(shè)該平行四邊形的面積為，則圖中陰影部分的面積為
A.  B.  C.  D. 無(wú)法確定如圖，在?中，，，于點(diǎn)，則等于
A.  B.  C.  D. 如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于、兩點(diǎn)，是線段上任意一點(diǎn)不包括端點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為，則線段的最小值為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共6小題，共18分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．把直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為______．如圖，直線過(guò)原點(diǎn)分別交反比例函數(shù)于、，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則的面積為______．



  如圖，?沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在處，其中，則的度數(shù)為______．
?一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則?的周長(zhǎng)是______．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，，垂足分別為、，則______．
    三、解答題（本大題共10小題，共78分）計(jì)算；
解不等式組：．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．已知點(diǎn)及在第一象限的動(dòng)點(diǎn)，且，的面積為求：
關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：______．
直接寫出的取值范圍為______；
當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．自年新型冠狀病毒疫情發(fā)生以來(lái)，物資運(yùn)輸壓力劇增，無(wú)人接觸配送需求爆發(fā)，國(guó)產(chǎn)無(wú)人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)都被用來(lái)運(yùn)送快件，甲型機(jī)比乙型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送件快件，甲型機(jī)運(yùn)送件所用時(shí)間與乙型機(jī)運(yùn)送件所用時(shí)間相等，兩種無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少件快件？如圖，是等腰底邊上的高．是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連結(jié)，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，，則四邊形的面積為______．


  如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
結(jié)合圖象，不等式的解集為______；
若點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，的面積為，滿足條件的點(diǎn)有______個(gè)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為______．
圖，圖均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在給定的網(wǎng)格中用無(wú)刻度直尺按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)．

在圖中，以、、為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰直角三角形．
在圖中，以、、、為頂點(diǎn)畫出一個(gè)面積為的平行四邊形．甲、乙兩車分別從、兩地沿同一路線同時(shí)出發(fā)，相向而行，以各自速度勻速行駛，甲車行駛到地停止，乙車行駛到地停止，甲車比乙車先到達(dá)終點(diǎn)．設(shè)甲、乙兩車之間的路程為，乙車行駛的時(shí)間為，與之間的函數(shù)圖象如圖所示．
甲車行駛的速度為______；乙車行駛的速度為______．
圖中______
求甲車到達(dá)地后，與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出的取值范圍．
當(dāng)兩車之間的路程為時(shí)，請(qǐng)直接寫出乙車行駛的時(shí)間．
問(wèn)題呈現(xiàn)：如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課的折紙活動(dòng)中，有一張矩形紙片，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，小麗同學(xué)將這張矩形紙片沿翻折得到四邊形，交于點(diǎn)，小麗認(rèn)為是等腰三角形，你認(rèn)為小麗的判斷正確嗎？______填“正確”或“錯(cuò)誤”
問(wèn)題拓展：如圖，在“問(wèn)題呈現(xiàn)”的條件下，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上時(shí)，已知，，，寫出、、滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
問(wèn)題應(yīng)用：如圖，在?中，，將?沿對(duì)角線翻折得到，交于若點(diǎn)為的中點(diǎn)，則?的面積為______．
如圖，是等腰直角三角形，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，點(diǎn)繞點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至點(diǎn)，連結(jié)，，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1) ______，______用含的代數(shù)式表示當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求的值；
設(shè)與重疊部分面積為，用含的代數(shù)式表示；
當(dāng)線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)一邊中點(diǎn)時(shí)，直接寫出的值．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：在第三象限，故此選項(xiàng)不合題意；
B.在第四象限，到軸的距離為個(gè)單位，故此選項(xiàng)符合題意；
C.在第二象限，故此選項(xiàng)不合題意；
D.在第四象限，到軸的距離為個(gè)單位，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
首先確定各點(diǎn)所在象限，再根據(jù)到軸的距離為個(gè)單位可得此點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為，進(jìn)而可得答案．
此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)．
 2.【答案】【解析】解：、對(duì)每一個(gè)的值，不是有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，不能表示是的函數(shù)；
B、對(duì)每一個(gè)的值，不是有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，不能表示是的函數(shù)；
C、對(duì)每一個(gè)的值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，能表示是的函數(shù)；
D、對(duì)每一個(gè)的值，不是有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，不能表示是的函數(shù)；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可得到結(jié)論．
本題主要考查了函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，，對(duì)于的每一個(gè)取值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則是的函數(shù)，叫自變量．
 3.【答案】【解析】解：、為的反比例函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意；
B、是的一次函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意；
C、為的正比例函數(shù)，所以選項(xiàng)符合題意；
D、是的二次函數(shù)，所以選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可．
本題考查了正比例函數(shù)的定義：一般地，形如是常數(shù)，的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中叫做比例系數(shù)．
 4.【答案】【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
四邊形為平行四邊形，
，
在中：，即，
，
選項(xiàng)中只有中的數(shù)據(jù)能滿足此關(guān)系：，
故選B．
作輔助線，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出兩條對(duì)角線的長(zhǎng)．
本題通過(guò)作輔助線，把平行四邊形的兩條對(duì)角線轉(zhuǎn)化在同一三角形中，利用三角形三邊關(guān)系求解．
 5.【答案】【解析】解：當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，，無(wú)解，舍去；
當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，，
解得：．
故選：．
分一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限或經(jīng)過(guò)第二、三、四象限兩種情況考慮，當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限時(shí)，可得出關(guān)于的一元一次不等式及一元一次方程，解之可得出此種情況不存在；當(dāng)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限或經(jīng)過(guò)第二、三、四象限兩種情況，找出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，，，
在和中，
，
≌，
，
同理可證：
≌，≌，
，，
陰影部分的面積．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以證明三角形全等，進(jìn)而可得陰影部分的面積為平行四邊形面積的一半．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．
 7.【答案】【解析】解：，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
．
故選：．
要求，就要先求出，要求出，就要先求出利用，即可求出．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)角和定理，等邊對(duì)等角等知識(shí)得到和所求角有關(guān)的角的度數(shù)．
 8.【答案】【解析】解：設(shè)，
矩形的周長(zhǎng)為，
根據(jù)矩形的對(duì)邊相等，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，
，，
根據(jù)勾股定理，得，
當(dāng)時(shí)，最小，
，
即，
解得．
故選：．
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)表示出點(diǎn)所在直線的解析式，進(jìn)一步求出，點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積法求出的值即可．
本題考查了一次函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得，．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于可知：，解得的范圍．
本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．
 10.【答案】【解析】解：把直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線的解析式為，即．
故答案為：．
直接利用一次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 11.【答案】【解析】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，
、兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
，
的面積的面積，
又是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且軸于點(diǎn)，
的面積，
則的面積為，
故答案為．
證明的面積的面積，而的面積，即可求解．
本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系，即．
 12.【答案】【解析】解：根據(jù)翻折可知：
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
根據(jù)翻折可得，根據(jù)平行四邊形可得，所以，從而可得，進(jìn)而求解．
本題考查了翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用翻折的性質(zhì)．
 13.【答案】或【解析】解：如圖所示：
在平行四邊形中，，，，
，
又平分，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，平行四邊形的周長(zhǎng)；
當(dāng)時(shí)，平行四邊形的周長(zhǎng)；
若點(diǎn)在邊上，同理可得?的周長(zhǎng)為或．
綜上所述，?的周長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
此題注意要分情況討論：根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰三角形，進(jìn)而得到平行四邊形的周長(zhǎng)．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是畫出圖形，分類討論即可解決問(wèn)題．
 14.【答案】【解析】解：連接，如圖：
四邊形是矩形，
，，，，
，，
，，，
，
；
故答案為：．
連接由勾股定理得出，可求得，由矩形的性質(zhì)得出，，，由求得答案．
此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 15.【答案】解：

；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故原不等式組的解集是．【解析】先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可；
先解出每個(gè)不等式的解集，然后即可得到不等式組的解集．
本題考查二次根式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和解不等式組的方法是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：原式
，
當(dāng)時(shí)，
原式
．【解析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
此題主要考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 17.【答案】  【解析】解：，
，
，
，
；
故答案為：；
在第一象限，
，，
解得，
故答案為：；
當(dāng)時(shí)，即，
解得，
．
根據(jù)，得，再求的面積即可；
根據(jù)在第一象限，得，，即可求出取值范圍；
將代入中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)的綜合，熟練掌握求三角形面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：設(shè)乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件，則甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件，乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件．【解析】設(shè)乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件，則甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送件快件，根據(jù)甲型機(jī)運(yùn)送件所用時(shí)間與乙型機(jī)運(yùn)送件所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出乙型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件數(shù)量，再將其代入中即可求出甲型無(wú)人機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送快件的數(shù)量．
本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】【解析】證明：是的中點(diǎn)，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
是等腰底邊上的高，
，
，
四邊形是平行四邊形；
解：是等腰底邊上的高，
，
平行四邊形是矩形，
是等腰底邊上的高，，，
，，，
由勾股定理得：，
四邊形的面積是．
故答案為：．
根據(jù)平行四邊形的判定解答即可；
求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)矩形的面積公式求出即可．
本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，比較典型，難度適中．
 20.【答案】或    或【解析】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，
得，
反比例函數(shù)，
將代入，
得，
解得，
，
將，點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，
得，
解得，
一次函數(shù)解析式：．
根據(jù)圖象可知，不等式的解集是：或．
故答案為：或．
設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，如圖所示：

當(dāng)時(shí)，，
，
，
，
解得，
或．
故答案為：，或．
先將點(diǎn)代入，求出的值，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出，即可確定解析式；
根據(jù)圖象可以確定不等式解集；
先求出直線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)列方程，求出的長(zhǎng)度，進(jìn)一步求出點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)的綜合，涉及反比例函數(shù)解析式，圖象與性質(zhì)，三角形面積等，注意由三角形面積求點(diǎn)坐標(biāo)要分情況是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：如圖中，即為所求答案不唯一；
如圖中，四邊形即為所求．
 【解析】根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；
畫一個(gè)底為，高為的平行四邊形即可．
本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 22.【答案】    【解析】解：甲車的速度是；乙車的速度是．
故答案為：；．
．
故答案為：．
設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，
由題意，得，
解得，
則．
的取值范圍：．
設(shè)甲、乙兩車相遇之前，乙車行駛的時(shí)間為

解得：．
當(dāng)甲車到達(dá)終點(diǎn)后，
令，，
解得：．
答：乙車行駛的時(shí)間是小時(shí)或小時(shí)．
甲車的速度是，再求出乙車的速度是即可．
利用時(shí)間路程速度，可列，即得答案．
利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式．
根據(jù)相遇之前和相遇之后分情況，求出的值，即可解答．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確識(shí)圖并獲取信息．
 23.【答案】正確  【解析】解：?jiǎn)栴}呈現(xiàn)：正確，
四邊形是矩形，
，
，
由折疊知，，
，
，
是等腰三角形，
故答案為：正確；
問(wèn)題拓展：，理由如下：
由折疊知，，，，
由問(wèn)題呈現(xiàn)知，，
在中，由勾股定理得，，
問(wèn)題應(yīng)用：由問(wèn)題呈現(xiàn)知，，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
，
，，
，
，
，，
，
?的面積為，
故答案為：．
問(wèn)題呈現(xiàn)：由平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)可得，則；
問(wèn)題拓展：由折疊知，，，，由問(wèn)題呈現(xiàn)知，，再利用勾股定理可得答案；
問(wèn)題應(yīng)用：由，可說(shuō)明，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，可得答案．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】  【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案為：，；

如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，，

，
．

當(dāng)時(shí)，如圖中，重疊部分是，．
當(dāng)時(shí)，如圖中，重疊部分是四邊形，．

綜上所述，．

如圖中，當(dāng)的垂直平分線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，，

，
．
如圖中，當(dāng)的垂直平分線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)，

如圖中，當(dāng)的垂直平分線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，

，
，
，
綜上所述，滿足條件的的值為或或．
利用等腰直角三角形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題即可；
如圖中，當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，如圖中，重疊部分是，當(dāng)時(shí)，如圖中，重疊部分是四邊形，分別求解即可；
分三種情形，分別畫出圖形，構(gòu)建方程求解．
本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
 

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