2022年春期九年級中招模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷（二）一、填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．計算：（    ）A．1 B．  C．6 D． 2．第七次全國人口普查結(jié)果，全國總?cè)丝诩s14.1億人，將14.1億用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A．   B．  C． D．3．15名學(xué)生演講賽的成績各不相同，若某選手想知道自己能否進入前8名，則他不僅要知道自己的成績（    ）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)4．對于一元二次方程，則它根的情況為（    ）A．沒有實數(shù)根 B．兩根之和是3C．兩根之積是 D．有兩個不相等的實數(shù)根5．如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（    ）A．  B． C． D．6．作一個三角形與已知三角形全等：已知：．求作：，使得．作法：如圖．（1）畫；（2）分別以點，為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點；（3）連接線段，，則即為所求作的三角形．這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是（    ）A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS7．定義，則方程的解為（    ）A．  B．  C．  D． 8．如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，當時，的度數(shù)為（    ）A．40° B．50° C．60° D．80°9．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，將先向右平移3個單位長度得到，再繞順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，則的坐標是（    ）A．  B．  C．  D． 10．如圖，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，于E點，交BD于M點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段DC的中點N，若，則ME的長為（    ）A．  B． C． D．二、填空題（共5小題，滿分I5分，每小題3分）11．如果，則______．12．某市體育活動自選項目有乒乓球、籃球和羽毛球，每個學(xué)生任選一項作為自選活動項目．小紅和小強自選項目相同的概率題__________________．13．關(guān)于x的不等式組恰好有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是______．14．如圖，已知在矩形ABCD中，，，點P是AD邊上的一個動點，連結(jié)BP，點C關(guān)于直線BP的對稱點為，當點P運動時，點也隨之運動．若點P從點A運動到點D，則點經(jīng)過的路徑長為______．15．如圖，在中，，，，點M，N分別在線段AC，AB上，將沿直線MN折疊，使點A的對應(yīng)點D恰好落在線段BC上，當為直角三角形時，折痕MN的長為______．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（每小題5分，共10分）化簡或計算：（1）；（2）．17．（9分）某校團委針對該校學(xué)生年周參加課外學(xué)習(xí)的時間（單位：h）進行了隨機抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計表和如圖所示的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖表中的信息回答下列問題．周學(xué)習(xí)時間頻數(shù)頻率50.05200.20a0.3525m150.15（1）求統(tǒng)計表中a，m的值．（2）甲同學(xué)說“我的周學(xué)習(xí)時間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)”．求甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時間在哪個范圍內(nèi)．（3）已知該校學(xué)生約有2000人，試估計該校學(xué)生每周參加課外學(xué)習(xí)的時間不少于3h的人數(shù)．18．（9分）如圖，在中，，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．19．（9分）某市為實現(xiàn)5G網(wǎng)絡(luò)全覆蓋，2020-2025年擬建設(shè)5G基站七千個．如圖，在坡度為的斜坡CB上有一建成的基站塔AB，小明在C處測得塔頂A的仰角為45°，然后她沿坡面CB行走13米到達D處，在D處測得塔頂A的仰角為53°．（點A、B、C、D均在同一平面內(nèi)）（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求D處的豎直高度；（2）求基站塔AB的高．20．（9分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)時圖象與直線交于點．（1）求k，m的值；（2）已知點是直線上位于第三象限的點，過點P作平行于x軸的直線，交直線于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N．①當時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出b的取值范圍．21．（10分）小王是一名工人，請你閱讀下列信息：信息一：工人工作時間：每天上午8：00-12：00，下午14：00-18：00，每月工作25天；信息二：小王生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)與所用時間的關(guān)系見下表：生產(chǎn)甲產(chǎn)品數(shù)（件）生產(chǎn)乙產(chǎn)品數(shù)（件）所用時間（分鐘）10103503020850信息三：按件計酬，每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品得1.50元，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品得2.80元．信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構(gòu)成，小王每月的底薪為1900元，請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分鐘；（2）1月份工廠要求小王生產(chǎn)甲種產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品分別是多少件？22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A和兩點，與y軸交于，對稱軸為直線，直線經(jīng)過點A，且與y軸交于點D，與拋物線交于點E．（1）求拋物線的解析式和m的值；（2）在y軸上是否存在點P，使得以D、E、P為頂點的三角形與相似，若存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由；（3）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點，，與線段AE交于點，設(shè)，，均為正數(shù)，，請直接寫出t的取值范圍23．（10分） 問題：如圖①，在中，，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為______．探索：如圖②，在與中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，．若，，請直接寫出AD的長． 九年級中招模擬測試數(shù)學(xué)試卷（二）參考答案一、選擇題1．D  2．C  3．D  4．A  5．C  6．D  7．B  8．B  9．C  10．D二、填空題11．   12．  13． 14．；提示：運動的路徑是以B為圓心，為半徑，圓心角為120°的弧上運動．15．或．三、解答題16．解（1）；（2）原式17．解：（1）∵樣本容量為，∴，；（2）∵一共有100個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第50、51個數(shù)擺的平均數(shù)，而這2個數(shù)據(jù)均落在范圍內(nèi)，∴甲同學(xué)的周學(xué)習(xí)時間在范圍內(nèi)；（3）估計該校學(xué)生每周參加“青年大學(xué)習(xí)”的時間不少于3h的人數(shù)為（人）．18．（1）證明：連接OE，∵與圓O相切，∴，∵，∴，又∵O為的中點，∴為的中點，即OE為的中位線，∴，又∵，∴；（2）設(shè)，可得：，c又∵，∴，由（1）得：，∴，∴，，∵，∴，∴，即，解得：，則圓O的半徑為．19．解：（1）如圖，過點D作，垂足為M，作，交AB的延長線于點E，CM的延長線與AB的延長線相交于點F，∵斜坡CB的坡度為，∴，即，設(shè)，則，在中，，，即，解得，∴，，答：D處的豎直高度為5米；（2）斜坡CB的坡度為，設(shè)米，則米，又∵，∴米，∴米，在中，，∵，∴，解得，∴（米），（米），∴（米），答：基站塔AB的高為米．20．（9分）解：（1）∵函數(shù)的圖象與直線交于點．∴，，，即k的值是3，m的值是．（2）①當時，又點是直線上，∴，令，代入，，，，令，代入，，，，∴．②或21．解：（1）設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需x分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需y分．由題意得：，解這個方程組得：，答：生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．（2）設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品共用m分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分．則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．∴，又，得，由一次函數(shù)的增減性，當時w取得最大值，此時（元），則小王該月收入最多是1644+1900=3544（元），此時甲有（件），乙有：（件），答：小王該月最多能得3544元，此時生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別60，555件．22．解：（1）Q拋物線的對稱轉(zhuǎn)為直線，設(shè)拋物線的解析式為，又Q圖象與x軸交于，與y軸交于，代入上式得，解之得∴拋物線的解析式為，溫馨提示：解法不唯一，拋物線解析式也可寫成一般式．或交點式，A，B兩點關(guān)于直線對稱，∴．∴又直線過點A代入得，∴．（2）由（1）得：，∴直線AF的解析式為，又直線與y軸交于點D，與拋物線交于點E，當時，代入直線得，∴．解方程，得：，，又點E在第二象限，∴，過點E作軸于點P，，，∴，，過點E作交y軸于點P，同理可得：，∴易得，∴，∴，∴，∴，∴．綜上所述，在轉(zhuǎn)上存在點P，當或時，以D、E、P為頂點的三角形與相似（3）根據(jù)對稱性可知：，∵，∴即．23．解：（1），理由如下：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，∴，故答案為，（2），理由如下：連接，由（1）得，，∴，，∴，∴，在中，，又，∴；（3）．解析：作，使，連接CE，DE，∵，即，在與中，，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴．

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