?概率03填空題-2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案，48題）

一．概率公式（共22小題）
1．（2021?阿壩州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則x和y滿足的關(guān)系式為 　 　．
2．（2021?內(nèi)江）有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的卡片的概率為 　 ?。?br /> 3．（2021?西寧）從-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上的概率是 　 ?。?br /> 4．（2021?盤錦）從不等式組x-3(x-2)≤42+2x3≥x-1的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是 　 ?。?br /> 5．（2021?撫順）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為13，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為 　 ?。?br /> 6．（2021?桂林）在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球：2個(gè)白球和3個(gè)紅球．從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是 　 　．
7．（2021?益陽(yáng)）小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動(dòng)工具，則他選到鋤頭的概率是 　 ?。?br /> 8．（2021?本溪）有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著-7，﹣1，0，3，2．從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是3的概率為 　 ?。?br /> 9．（2021?襄陽(yáng)）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　 ?。?br />
10．（2021?綏化）在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是 　 ?。?br /> 11．（2021?荊州）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是 　 ?。?br /> 12．（2021?天津）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 　 ?。?br /> 13．（2021?岳陽(yáng)）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為 　 ?。?br /> 14．（2021?上海）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為 　 　．
15．（2021?南充）在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　 ?。?br /> 16．（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為 　 ?。?br /> 17．（2021?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為 　 ?。?br /> 18．（2021?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為 　 　．
19．（2021?資陽(yáng)）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書(shū)籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為 　 　．
20．（2021?金華）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是　 　．
21．（2021?湖州）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 　 ?。?br /> 22．（2021?瀘州）不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是　 ?。?br /> 二．幾何概率（共6小題）
23．（2021?攀枝花）劉煜祺訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，如圖，他在距木板5米開(kāi)外將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 　 　．

24．（2021?寧夏）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是 　 　．

25．（2021?濟(jì)南）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若將飛鏢隨機(jī)投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
26．（2021?朝陽(yáng)）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
27．（2021?鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
28．（2021?蘇州）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　 ?。?br />
三．列表法與樹(shù)狀圖法（共18小題）
29．（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 　 ?。?br />
30．（2021?河池）從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是 　 ?。?br /> 31．（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為 　 ?。?br /> 32．（2021?大連）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為 　 ?。?br /> 33．（2021?黑龍江）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球．如果第一次先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是 　 ?。?br /> 34．（2021?黑龍江）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是 　 ?。?br /> 35．（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 　 　．
36．（2021?湖北）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為 　 　．
37．（2021?貴陽(yáng)）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是 　 ?。?br /> 38．（2021?黑龍江）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是 　 ?。?br /> 39．（2021?通遼）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是 　 　．

40．（2021?聊城）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 　 ?。?br /> 41．（2021?株洲）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是 　 ?。?br /> 42．（2021?邵陽(yáng)）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是 　 ?。?br />
43．（2021?成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 　 ?。?br />
44．（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為 　 　．
馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
45．（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是 　 ?。?br /> 46．（2021?重慶）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是　 ?。?br /> 四．利用頻率估計(jì)概率（共1小題）
47．（2021?呼和浩特）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有 　 　只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是 　 ?。?br /> 五．模擬實(shí)驗(yàn)（共1小題）
48．（2021
?宜昌）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是 　 ?。ㄌ睢昂谇颉被颉鞍浊颉保?br />
概率03填空題-2021中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編（含答案，48題）
參考答案與試題解析
一．概率公式（共22小題）
1．（2021?阿壩州）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這些棋除顏色外無(wú)其他差別．從盒中隨機(jī)取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，則x和y滿足的關(guān)系式為 　y=53x?。?br /> 【解析】解：∵盒中有x枚黑棋和y枚白棋，
∴袋中共有（x+y）個(gè)棋，
∵黑棋的概率是 38，
∴可得關(guān)系式xx+y=38，
∴x和y滿足的關(guān)系式為y=53x．
故答案為：y=53x．
2．（2021?內(nèi)江）有背面完全相同，正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的卡片5張，現(xiàn)正面朝下放置在桌面上，將其混合后，并從中隨機(jī)抽取一張，則抽中正面的圖形一定是軸對(duì)稱圖形的卡片的概率為 　45　．
【解析】解：卡片中，軸對(duì)稱圖形有等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形，
根據(jù)概率公式，P（軸對(duì)稱圖形）=45．
故答案為45．
3．（2021?西寧）從-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，則拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上的概率是 　25?。?br /> 【解析】解：∵從-12，﹣1，1，2，﹣5中任取一個(gè)數(shù)作為a，共有5種等可能結(jié)果，其中拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上的有2種結(jié)果，
∴拋物線y＝ax2+bx+c的開(kāi)口向上的概率是25，
故答案為：25．
4．（2021?盤錦）從不等式組x-3(x-2)≤42+2x3≥x-1
的所有整數(shù)解中任取一個(gè)數(shù)，它是偶數(shù)的概率是 　25?。?br /> 【解析】解：∵x-3(x-2)≤4①2+2x3≥x-1②，
由①得：x≥1，
由②得：x≤5，
∴不等式組的解集為：1≤x≤5，
∴整數(shù)解有：1，2，3，4，5；
∴它是偶數(shù)的概率是25．
故答案為25．
5．（2021?撫順）在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和一些黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為13，則袋中黃球的個(gè)數(shù)為 　7?。?br /> 【解析】解：設(shè)有黃球x個(gè)，
根據(jù)題意得：55+3+x=13，
解得：x＝7，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝7是原方程的解，
故答案為：7．
6．（2021?桂林）在一個(gè)不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個(gè)球：2個(gè)白球和3個(gè)紅球．從中任意取出1個(gè)球，取出的球是紅球的概率是 　35　．
【解析】解：根據(jù)題意可得：一個(gè)袋子中裝有5個(gè)球，其中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，
隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的概率是35．
故答案為：35．
7．（2021?益陽(yáng)）小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動(dòng)工具，則他選到鋤頭的概率是 　13?。?br /> 【解析】解：∵小李在雙休日到田間參加除草勞動(dòng)，他隨機(jī)從鋤頭、鐵鍬、鐮刀中選用一種勞動(dòng)工具，
∴他選到鋤頭的概率是：13．
故答案為：13．
8．（2021?本溪）有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著-7，﹣1，0，3，2．從中隨機(jī)抽取一張，則抽出卡片上寫的數(shù)是3的概率為 　15?。?br /> 【解析】解：∵有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著-7，﹣1，0，3，2，
∴從中隨機(jī)抽取一張，抽出卡片上寫的數(shù)是3的概率為1÷5=15．
故答案為：15．
9．（2021?襄陽(yáng)）中國(guó)象棋文化歷史久遠(yuǎn)．在圖中所示的部分棋盤中，“馬”的位置在“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的下方，“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置已用“●”標(biāo)記，則“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是 　14?。?br />
【解析】解：觀察“馬”移動(dòng)一次能夠到達(dá)的所有位置，即用“●”標(biāo)記的有8處，
位于“﹣﹣﹣”（圖中虛線）的上方的有2處，
所以“馬”隨機(jī)移動(dòng)一次，到達(dá)的位置在“﹣﹣﹣”上方的概率是28=14，
故答案為：14．
10．（2021?綏化）在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母恰好是字母“t”的概率是 　211?。?br /> 【解析】解：“mathematics”中共11個(gè)字母，其中共2個(gè)“t”，
任意取出一個(gè)字母，有11種情況可能出現(xiàn)，
取到字母“t”的可能性有兩種，故其概率是211；
故答案為：211．
11．（2021?荊州）有兩把不同的鎖和四把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開(kāi)這兩把鎖，另外兩把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖．隨機(jī)取出一把鑰匙開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是 　14?。?br /> 【解析】解：由題意得，
共有2×4＝8種等可能情況，其中能打開(kāi)鎖的情況有2種，
故一次打開(kāi)鎖的概率為28=14，
故答案為：14．
12．（2021?天津）不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有3個(gè)紅球、4個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是 　37?。?br /> 【解析】解：∵袋子中共有7個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，
∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，它是紅球的概率是37，
故答案為：37．
13．（2021?岳陽(yáng)）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)小球，其中3個(gè)白球，2個(gè)黑球，這些小球除顏色外無(wú)其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是白球的概率為 　35　．
【解析】解：∵從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有5種等可能結(jié)果，摸出的小球是白球的結(jié)果數(shù)為3，
∴摸出的小球是白球的概率為35，
故答案為：35．
14．（2021?上海）已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為 　13　．
【解析】解：∵共有9個(gè)數(shù)據(jù)，其中偶數(shù)有3個(gè)，
∴從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為39=13，
故答案為：13．
15．（2021?南充）在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是 　12?。?br /> 【解析】解：在﹣2，﹣1，1，2這四個(gè)數(shù)中，其倒數(shù)等于本身的有﹣1和1這兩個(gè)數(shù)，
所以四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，其倒數(shù)等于本身的概率是24=12，
故答案為：12．
16．（2021?臺(tái)州）一個(gè)不透明布袋中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為 　23　．
【解析】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率P=22+1=23．
故答案為：23．
17．（2021?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，它們除顏色外其余都相同．從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為 　38?。?br /> 【解析】解：∵一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球和5個(gè)黑球，
∴共有8個(gè)球，
∴從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為38．
故答案為：38．
18．（2021?溫州）一個(gè)不透明的袋中裝有21個(gè)只有顏色不同的球，其中5個(gè)紅球，7個(gè)白球，9個(gè)黃球．從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為 　521?。?br /> 【解析】解：∵一共有21個(gè)只有顏色不同的球，其中紅球有5個(gè)，
∴從中任意摸出1個(gè)球是紅球的概率為521，
故答案為：521．
19．（2021?資陽(yáng)）將2本藝術(shù)類、4本文學(xué)類、6本科技類的書(shū)籍混在一起．若小陳從中隨機(jī)抽取一本，則抽中文學(xué)類的概率為 　13　．
【解析】解：∵一共有2+4+6＝12本書(shū)籍，其中文學(xué)類有4本，
∴小陳從中隨機(jī)抽取一本，抽中文學(xué)類的概率為412=13，
故答案為：13．
20．（2021?金華）某單位組織抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共準(zhǔn)備了150張獎(jiǎng)券，設(shè)一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)20個(gè)，三等獎(jiǎng)80個(gè)．已知每張獎(jiǎng)券獲獎(jiǎng)的可能性相同，則1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率是　130?。?br /> 【解析】解：∵共有150張獎(jiǎng)券，一等獎(jiǎng)5個(gè)，
∴1張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)的概率=5150=130．
故答案為：130．
21．（2021?湖州）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 　150?。?br /> 【解析】解：只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是5+151000=150．
故答案為：150．
22．（2021?瀘州）不透明袋子中裝有3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是　14　．
【解析】解：∵袋子中共有3+5+4＝12個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的球，其中紅球的個(gè)數(shù)為3，
∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是312=14，
故答案為：14．
二．幾何概率（共6小題）
23．（2021?攀枝花）劉煜祺訓(xùn)練飛鏢，在木板上畫了直徑為20cm和30cm的同心圓，如圖，他在距木板5米開(kāi)外將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到該圖形內(nèi)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為 　59　．

【解析】解：大圓面積：π×（302）2＝225π （cm2），
小圓面積：π×（202）2＝100π（cm2），
陰影部分面積：225π﹣100π＝125π（cm2），
飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為：125π225π=59．
故答案為：59．
24．（2021?寧夏）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方魔板”，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形組成，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形做“滾小球游戲”，小球可以在拼成的正方形上自由地滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊板上，如圖所示，那么小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是 　18　．

【解析】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為2，則GE＝1，E到DC的距離d=12，
陰影區(qū)域的面積為：1×12=12，
大正方形的面積是：22＝4，
所以小球最終停留在陰影區(qū)域上的概率是124=18．
故答案為：18．

25．（2021?濟(jì)南）如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若將飛鏢隨機(jī)投擲到圓面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 　12　．

【解析】解：因?yàn)閮蓚€(gè)同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個(gè)區(qū)域的機(jī)會(huì)是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，
所以P（飛鏢落在黑色區(qū)域）=48=12．
故答案為：12．
26．（2021?朝陽(yáng)）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是 　13?。?br />
【解析】解：∵總面積為9個(gè)小三角形的面積，其中黑色部分面積為3個(gè)小三角形的面積，
∴飛鏢落在黑色部分的概率是39=13，
故答案為：13．
27．（2021?鞍山）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　14　．

【解析】解：由圖可知：黑色區(qū)域在整個(gè)地面中所占的比值=14，
∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率=14，
故答案為：14．
28．（2021?蘇州）一個(gè)小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動(dòng)，并隨機(jī)停留在某塊地磚上，每塊地磚的大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是 　29?。?br />
【解析】解：若將每個(gè)方格地磚的面積記為1，則圖中地磚的總面積為9，其中陰影部分的面積為2，
所以該小球停留在黑色區(qū)域的概率是29，
故答案為：29．
三．列表法與樹(shù)狀圖法（共18小題）
29．（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合S1，S2，S3，S4中的兩個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為 　12?。?br />
【解析】解：設(shè)S1、S2、S3、S4分別用1、2、3、4表示，
畫樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，
∴能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：612=12，
故答案為：12．
30．（2021?河池）從﹣2，4，5這3個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P在第四象限的概率是 　13?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖為：

共有6種等可能的結(jié)果，它們是：（﹣2，4），（﹣2，5），（4，﹣2），（4，5），（5，4），（5，﹣2），
其中點(diǎn)P在第四象限的結(jié)果數(shù)為2，即（4，﹣2），（5，﹣2），
所以點(diǎn)P在第四象限的概率=26=13．
故答案為13．
31．（2021?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)黃球，現(xiàn)放若干個(gè)紅球，它們與黃球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，使得P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅），則放入的紅球個(gè)數(shù)為 　3　．
【解析】解：假設(shè)袋中紅球個(gè)數(shù)為1，
此時(shí)袋中有1個(gè)黃球、1個(gè)紅球，
攪勻后從中任意摸出兩個(gè)球，P（摸出一紅一黃）＝1，P（摸出兩紅）＝0，不符合題意．
假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為2，
列樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有6種情況，其中兩次摸到紅球的情況有2種，摸出一紅一黃的有4種結(jié)果，
∴P（摸出一紅一黃）=46=23，P（摸出兩紅）=26=13，不符合題意，
假設(shè)袋中的紅球個(gè)數(shù)為3，
畫樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，共有12種情況，其中兩次摸到紅球的情況有6種，摸出一紅一黃的有6種結(jié)果，
∴P（摸出一紅一黃）＝P（摸出兩紅）=612=12，符合題意，
所以放入的紅球個(gè)數(shù)為3，
故答案為：3．
32．（2021?大連）一個(gè)不透明的口袋中有兩個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2．隨機(jī)摸取一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為 　14?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有4種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的結(jié)果有1種，
∴兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率為14，
故答案為：14．
33．（2021?黑龍江）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球．如果第一次先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是 　110?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有20種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有2種，
∴兩次都摸到黃球的概率為220=110，
故答案為：110．
34．（2021?黑龍江）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是 　59?。?br /> 【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：

共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，其中兩球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，
所以從中隨機(jī)一次摸出兩個(gè)小球，小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為59，
故答案為：59．
35．（2021?賀州）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，5．從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 　13?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為412=13，
故答案為：13．
36．（2021?湖北）不透明的布袋中有紅、黃、藍(lán)3種只是顏色不同的鋼筆各1支，先從中摸出1支，記錄下它的顏色，將它放回布袋并攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1支，記錄下顏色，那么這兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為 　29　．
【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的結(jié)果有2種，
∴兩次摸出的鋼筆為紅色、黃色各一支的概率為29，
故答案為：29．
37．（2021?貴陽(yáng)）貴陽(yáng)市2021年中考物理實(shí)驗(yàn)操作技能測(cè)試中，要求學(xué)生兩人一組合作進(jìn)行，并隨機(jī)抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加測(cè)試，則甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率是 　13?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的結(jié)果有4種，
∴甲、乙兩位同學(xué)分到同一組的概率為412=13，
故答案為：13．
38．（2021?黑龍江）一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3的三個(gè)小球，這些小球除標(biāo)號(hào)外完全相同，隨機(jī)摸出1個(gè)小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個(gè)小球，那么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率是 　49?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為49，
故答案為：49．
39．（2021?通遼）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1，S2，S3
中的兩個(gè)，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率是 　13?。?br />
【解析】解：把開(kāi)關(guān)S1，S2，S3分別記為A、B、C，
畫樹(shù)狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有2種，
∴能讓兩個(gè)小燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為26=13，
故答案為：13．
40．（2021?聊城）有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓，將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率是 　16?。?br /> 【解析】解：等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，菱形和圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，
把印有等邊三角形、平行四邊形、菱形和圓的四張卡片分別記為：A、B、C、D，
畫樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有2種，
∴所抽取的卡片正面上的圖形都既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的概率為212=16，
故答案為：16．
41．（2021?株洲）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是 　14　．
【解析】解：畫樹(shù)狀圖如下：

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都是“正面朝上”的結(jié)果有1種，
∴兩次都是“正面朝上”的概率=14．
故答案為：14．
42．（2021?邵陽(yáng)）一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇其中一條路徑，則它遇到食物的概率是 　13?。?br />
【解析】解：∵一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)的選擇一條路徑，
∴它有6種路徑，
∵獲得食物的有2種路徑，
∴它遇到食物的概率是：
26=13．
故答案為：13．
43．（2021?成都）我們對(duì)一個(gè)三角形的頂點(diǎn)和邊都賦給一個(gè)特征值，并定義：從任意頂點(diǎn)出發(fā)，沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蛞来螌㈨旤c(diǎn)和邊的特征值相乘，再把三個(gè)乘積相加，所得之和稱為此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和或逆序旋轉(zhuǎn)和．如圖1，ar+cq+bp是該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和，ap+bq+cr是該三角形的逆序旋轉(zhuǎn)和．已知某三角形的特征值如圖2，若從1，2，3中任取一個(gè)數(shù)作為x，從1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)作為y，則對(duì)任意正整數(shù)k，此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率是 　34　．

【解析】解：該三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差為（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，
畫樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中此三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的結(jié)果數(shù)為9，
所以三角形的順序旋轉(zhuǎn)和與逆序旋轉(zhuǎn)和的差都小于4的概率=912=34．
故答案為34．
44．（2021?嘉興）看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來(lái)分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬記分如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏．已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為 　16?。?br /> 馬匹
姓名
下等馬
中等馬
上等馬
齊王
6
8
10
田忌
5
7
9
【解析】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?0，8，6時(shí)，田忌的馬按5，9，7的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，
當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：

雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，
∴田忌能贏得比賽的概率為16．
故答案為：16．
45．（2021?重慶）不透明袋子中裝有黑球1個(gè)、白球2個(gè)，這些球除了顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是 　49?。?br /> 【解析】解：列表如下

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（白，黑）
（白，黑）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
白
（黑，白）
（白，白）
（白，白）
由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結(jié)果，
所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為49，
故答案為：49．
46．（2021?重慶）在桌面上放有四張背面完全一樣的卡片，卡片的正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，0，1，3．把四張卡片背面朝上，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字且放回洗勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．則兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是　14?。?br /> 【解析】解：畫樹(shù)狀圖如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，
∴兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為416=14，
故答案為：14．
四．利用頻率估計(jì)概率（共1小題）
47．（2021?呼和浩特）動(dòng)物學(xué)家通過(guò)大量的調(diào)查，估計(jì)某種動(dòng)物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有 　0.8a　只，現(xiàn)年20歲的這種動(dòng)物活到25歲的概率是 　58?。?br /> 【解析】解：若設(shè)剛出生的這種動(dòng)物共有a只，則20年后存活的有0.8a只，活到25歲的只數(shù)為0.5a，
故現(xiàn)年20歲到這種動(dòng)物活到25歲的概率為0.5a0.8a=58，
故答案為：0.8a，58．
五．模擬實(shí)驗(yàn)（共1小題）
48．（2021?宜昌）社團(tuán)課上，同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”：在一個(gè)不透明的盒子里裝有幾十個(gè)除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球，將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程．整理數(shù)據(jù)后，制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示，經(jīng)分析可以推斷盒子里個(gè)數(shù)比較多的是 　白球　．（填“黑球”或“白球”）

【解析】解：由圖可知，摸出黑球的概率約為0.2，
∴摸出白球的概率約為0.8，
∴白球的個(gè)數(shù)比較多，
故答案為白球．

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