第十九章 一次函數(shù)B卷 能力提升—2021-2022學(xué)年人教版八年級下冊數(shù)學(xué)單元測試AB卷【滿分：100分】一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分.1.在燒開水時，水溫達到100℃水就會沸騰，下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗時所記錄的時間t（min）和水溫T（℃）的數(shù)據(jù):t/min02468101214…T/℃3044587268100100100…在水燒開之前（即），水溫T與時間t之間的關(guān)系式及因變量分別為(   )
A. B. C. D.2.下列函數(shù)：①；②；③；④，⑤.其中y是x的一次函數(shù)的有(   )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.均勻地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器住滿.在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中為折線），這個容器形狀可能是(   )A. B. C. D.4.如圖，直角三角形ABC的兩直角邊BC、AC分別與x軸、y軸平行，且，頂點A的坐標為，若某正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B，則此正比例函數(shù)的表達式為(   )A. B. C. D.5.若一次函數(shù)的圖象沿y軸向上平移3個單位后，得到直線，則原一次函數(shù)的解析式為(   )A. B. C. D.6.下列關(guān)于一次函數(shù)的說法，錯誤的是(   )A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限 B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點 D.當，時，7.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了0.5 h；②快車速度比慢車速度快20 km/h；③圖中；④快車先到達目的地.其中正確的是(   )A.①③ B.②③ C.②④ D.①④8.在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸、y軸分別相交于點A,B，且，則b的值為(   )A.3 B.-3 C. D.9.如圖,在中, ,邊BC在x軸上,頂點A, B的坐標分別為(-2,6)和(7,0).將正方形OCDE沿x軸向右平移,當點E落在AB邊上時,點D的坐標為(   )

A. B.(2,2) C. D.(4,2)10.如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)y軸上的點C反射后經(jīng)過點，則點C的坐標是(   )A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知金屬棒的長度l（cm）是溫度t（℃）的一次函數(shù).現(xiàn)有一根金屬棒，在0℃時的長度是200cm，溫度每升高1℃，它就伸長0.002cm，則這根金屬棒的長度l（cm）與溫度t（℃）的函數(shù)關(guān)系式為____________.12.按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結(jié)果是__________.
 13.若點在直線上，當時，，則這條直線的函數(shù)表達式為_____________.14.如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關(guān)于x的不等式組的解集為______________.15.如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點、，點在軸上，要使是以為腰的等腰三角形，那么點的坐標是____________.三、解答題：本題共2小題，第一小題10分，第二小題15分，共25分.16.在新冠疫情防控期間，有152箱公共衛(wèi)生防護用品要被運到A、B兩城鎮(zhèn)，若用大、小貨車共15輛，則恰好能一次性運完這批防護用品，已知這兩種貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其中用大貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛800元和每輛900元，用小貨車運往A、B兩城鎮(zhèn)的運費分別為每輛400元和每輛600元.（1）求這15輛車中大、小貨車各多少輛；（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A城鎮(zhèn)，其余貨車前往B城鎮(zhèn)，設(shè)前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，前往A、B兩城鎮(zhèn)的總費用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式.若運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，請你寫出符合要求的最少費用.17.在初中階段的函數(shù)學(xué)習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題.一小題表格如下：x…-5-4-3-2-1012345……04 0   … （1）請把表格補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
答案以及解析1.答案：A解析：開始時水溫為30℃，每增加1 min，水溫增加7 ℃，所以水溫T與時間t之間的關(guān)系式為.因為水溫T隨時間t的變化而變化，所以因變量為T.故選A.2.答案：B解析：根據(jù)一次函數(shù)的定義可知①②是一次函數(shù)，故選B.3.答案：D解析：觀察函數(shù)圖像的變化趨勢，可以發(fā)現(xiàn)單位時間內(nèi)AB段比OA段增長速度慢一些，BC段比前兩段增長速度都要快，由此可以得到從下向上，最下面的長方體的底面積小于中間長方體的底面積，同時大于最上面的長方體的底面積，從而選D.4.答案：A解析：軸，軸，，頂點A的坐標為，，設(shè)正比例函數(shù)的表達式為，，解得，正比例函數(shù)的表達式為，故選A.5.答案：D解析：由題意得：平移后的直線的解析式為.，，原一次函數(shù)的解析式為，故選D.6.答案：D解析：，圖像經(jīng)過第一、二、四象限，A正確；，y隨x的增大而減小，B正確；當時，，所以圖像與y軸的交點為，C正確；當時，，當時，，D不正確.故選D.7.答案：B解析：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為（km/h），相遇后慢車停留了0.5h，快車停留了1.6h，此時兩車距離為88 km，故①結(jié)論錯誤；慢車的速度為，快車的速度為100km/h，所以快車速度比慢車速度快20km/h，故②結(jié)論正確；（km），所以，故③結(jié)論正確；快車到達終點的時間為h，慢車到達終點的時間為h，因為，所以慢車先到達目的地，故④結(jié)論錯誤.所以正確的是②③.故選B.8.答案：D解析：直線與x軸、y軸分別相交于點A,B，，，，.，，即，即，.故選D.9.答案：B解析：設(shè)直線AB的解析式為，把A（-2,6）和B（7,0）分別代入，得解得故直線AB的解析式為.，四邊形OCDE為正方形，正方形的邊長為2，點D,E的縱坐標均為2.把代入，得，解得，當點E落在AB邊上時，其坐標為（4,2），此時點D的坐標為（2,2），故選B.10.答案：B解析：如圖所示，延長AC交x軸于點D.設(shè)，由反射角等于入射角可知，.，，.在和中，，，.設(shè)直線AD的解析式為，將點，點代入得，，直線AD的解析式為點C的坐標為.故選B.11.答案：解析：設(shè)l與t的函數(shù)關(guān)系式為，將代入，可得.由溫度每升高1℃，它就伸長0.002cm得，故金屬棒的長度l（cm）與溫度t（℃）的函數(shù)關(guān)系式為.12.答案：-26解析：把代入,則,再把代入,則,故輸出的結(jié)果為.13.答案：或解析：因為點在直線上，當時，，所以點，都在直線上，將這兩點的坐標分別代入，得或，所以或.14.答案：解析：一次函數(shù)的圖象過點，，解得，，又與x軸的交點是，結(jié)合題中圖象，易得關(guān)于x的不等式組的解集為.15.答案：或或解析：一次函數(shù)中，令，得，解得，點的坐標為.令，得，點的坐標為.設(shè)點的坐標為，易知.是以為腰的等腰三角形分兩種情況：①，即，解得或，此時點的坐標為或；②，即，解得或（舍去），此時點的坐標為.綜上可知，點的坐標為或或.16.答案：（1）這15輛車中大貨車有8輛，小貨車有7輛.（2）y與x的函數(shù)解析式為，符合要求的最少費用為9900元.解析：（1）設(shè)這15輛車中大貨車有a輛，則小貨車有輛，根據(jù)題意得，解得，則.答：這15輛車中大貨車有8輛，小貨車有7輛.（2）前往A城鎮(zhèn)的大貨車為x輛，則前往A城鎮(zhèn)的小貨車為輛，前往B城鎮(zhèn)的大貨車為輛，前往B城鎮(zhèn)的小貨車為輛，由題意可得，即y與x的函數(shù)關(guān)系式為.運往A城鎮(zhèn)的防護用品不能少于100箱，，解得.，y隨x的增大而增大，當時，y取得最小值，此時.答：y與x的函數(shù)解析式為，符合要求的最少費用為9900元.17.答案：（1）表格中數(shù)據(jù)從左到右，依次為，，，，函數(shù)圖像見解析.（2）詳見解析.（3）.解析：（1）表格中數(shù)據(jù)從左到右，依次為，，，.
補全的函數(shù)圖象如圖所示.

（2）①該函數(shù)圖象是軸對稱圖象，對稱軸是y軸；
②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當時，函數(shù)取得最大值4；
③當時，y隨x的增大而增大；當是，y隨x的增大而減小；（以上三條性質(zhì)寫出一條即可）.
（3）.注：當不等式解集端點值誤差在范圍內(nèi)，均給相應(yīng)分值. 

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