甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷二 一、單選題（每題3分，共30分）1．2019 年 9 月 8 日至 16 日，中華人民共和國第十屆少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)在鄭州市舉行.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，公交運(yùn)營車次 476208 次，完成運(yùn)營里程 742 萬公里.742 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)A．  7.42x102 B．7.42x105 C．7.42x106 D．7.42x1072．下列命題，其中是真命題的為（　　）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．一組鄰邊相等的矩形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形3．下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是（　?。?/span>  A． B．C． D．4．如圖，若AB=AC，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（　　）  A． B．BD=CE C． D．∠AEB=∠ADC5．如圖，的頂點(diǎn)B在y軸上，橫坐標(biāo)相等的頂點(diǎn)A、C分別在與圖象上，則的面積為（　?。?/span>A． B． C． D．6．由5個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖形（陰影部分），在圖中，，，四個(gè)位置中再選擇一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后成為一個(gè)封閉正方體的位置有（　?。?/span>A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，已致點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，點(diǎn) 在 軸的正半軸上，且 .過點(diǎn) 作 ，交 軸于點(diǎn) ；過點(diǎn) 作 ，交 軸于點(diǎn) ；過點(diǎn) 作 ，交 軸于點(diǎn) ；……；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為（　?。?/span>  A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)A、B為直線y＝x上的兩點(diǎn)，過A、B兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線 （x＞0）于點(diǎn)C、D兩點(diǎn).若BD＝2AC，則4OC2﹣OD2的值為（　　）  A．5 B．6 C．7 D．89．如圖是一根起點(diǎn)為1的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，彎折后虛線上第一行的數(shù)是1，第二行的數(shù)是13，第三行的數(shù)是43，…，依此規(guī)律，第五行的數(shù)是（　　）  A．183 B．157 C．133 D．9110．如圖，一次函數(shù) 的圖象與 軸、 軸分別相交于點(diǎn) 、 ，點(diǎn) 在反比例函數(shù) 的圖象上.若 是等腰直角三角形，則下列 的值錯(cuò)誤的是（　?。?/span>  A．-28 B．-21 C．-14 D．二、填空題（共26分）11．若直角三角形的兩直角邊長為3、4，則該直角三角形的外接圓半徑為　     　．12．若實(shí)數(shù)a滿足 =4，則a的值為　     　13．如圖，△ABC中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長長度為　     　．14．已知三角形第一邊的長為 ，第二邊比第一邊長a-b，第三邊比第二邊短a，則這個(gè)三角形的周長是　     　（用含字母的代數(shù)式表示）  15．若點(diǎn)P（-5，a）與Q（b，）關(guān)于x軸對(duì)稱，則代數(shù)式的值為　     　．16．如圖， 中， ， ， ，將 繞點(diǎn) 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o得到 ， 為線段 上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn) 為圓心， 長為半徑作⊙ ，當(dāng)⊙ 與 的邊相切時(shí)，⊙ 的半徑為　               　.  17．    2019年9月，科學(xué)家將“42”寫成了“ ”的形式.至此，100以內(nèi)的正整數(shù)（9ni4）型的數(shù)除外）都寫成了三個(gè)整數(shù)的立方和的形式.試將下列整數(shù)寫成三個(gè)非零且互不相等的整數(shù)的立方和的形式： 　               　； 　            　.   18．如圖（1），四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，將正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，連接BE、CF．（1）的值為　     　．（2）當(dāng)G、F、C三點(diǎn)共線時(shí)，如圖（2），若、，則　     　．三、解答題（共10題，共64分）19．若（2a-1）2+|2a+b|=0,且|c-1|=2，求c·（a3-b）的值20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1）已知x＝2＋ ，y＝2－   ，求（x＋y）（x－y）＋y（x＋2y）－（x－y）2的值；   （2）已知x＝ ＋ ，y＝ － ，求x3y－xy3的值．   21．如圖，在 中， ， ，利用尺規(guī)作圖法在邊 上求作一點(diǎn) ，使 分 為兩個(gè)等腰三角形.（保留作圖痕跡，不寫作法）  22．如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來，已知CM＝3m，CO＝5m，DO＝3m，∠AOD＝70°，汽車從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23．為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．（1）小華參加“單人組”，他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“論語”的概率是多少？（2）小明和小紅組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．24．中學(xué)生帶手機(jī)上學(xué)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注，為此某記者隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)若干名中學(xué)生家長對(duì)這種現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：A.無所謂；B.基本贊成；C.贊成：D.反對(duì)）.并將調(diào)查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題.（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　     　名中學(xué)生家長；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示A類型的扇形圓心角的度數(shù)為　     　.（3）先求出C類型的人數(shù)，然后將圖1中的折線圖補(bǔ)充完整.（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該區(qū)18000名中學(xué)生家長中有多少名家長持反對(duì)態(tài)度？25．如圖，直線分別與x軸，y軸交于A?B兩點(diǎn)，A?B的坐標(biāo)分別為、，過點(diǎn)B的直線交x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)是直線l上的一點(diǎn)，連接．（1）求的解析式；（2）求C?D的坐標(biāo)；（3）求的面積．26．閱讀下列材料，并回答問題，事實(shí)上，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的平方之和一定等于斜邊的平方，這個(gè)結(jié)論就是著名的勾股定理．請(qǐng)利用這個(gè)結(jié)論，完成下面活動(dòng)：（1）一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為6、8，那么這個(gè)直角三角形斜邊長為　     　．（2）如圖， 于 ， ， ， ， ，求 的長度．  （3）如圖，點(diǎn) 在數(shù)軸上表示的數(shù)是多少？請(qǐng)用類似的方法在圖數(shù)軸上畫出表示數(shù) 的 點(diǎn)（保留作圖痕跡）  27．如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn).（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜x＜3時(shí)，直接寫出y的取值范圍；（3）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，若S△PAB＝10，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).28．在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6，，過點(diǎn)A作AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．（1）當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時(shí)（如圖），求線段BC的長；（2）當(dāng)點(diǎn)C不與點(diǎn)H重合時(shí)，聯(lián)結(jié)AC，作△ACH的外接圓O．①當(dāng)點(diǎn)C在BH的延長線上時(shí)（如圖），設(shè)CH=x，CD = y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；②延長CD交圓O于點(diǎn)G，如果△ACH與△ACG全等， 求CD的長
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】913．【答案】9cm14．【答案】7a+b15．【答案】16．【答案】 ， 17．【答案】；18．【答案】（1）（2）19．【答案】解：由題意得：2a-1=0, 2a+b=0,
∵2a-1=0,
∴a=,
∵2a+b=0,
∴2×+b=0,
∴b=-1，
∵=2,
∴c-1=±2，
∴c=3或c=-1,
當(dāng)a=,b=-1,c=3,
c×（a3-b）=3×[（）3-（-1）]=，
當(dāng)a=,b=-1,c=-1,
c×（a3-b）=（-1）×[（）3-（-1）]=-.20．【答案】（1）解：原式＝x2－y2＋xy＋2y2－（x2－2xy＋y2）  ＝x2－y2＋xy＋2y2－x2+2xy-y2=3xy當(dāng)x＝2＋ ，y＝2－ 時(shí)，原式＝3×（2＋ ）（2－ ）＝3×（4－3）=3（2）解：x3y－xy3＝xy（x2－y2）＝xy（x＋y）（x－y） 把x＝ ＋ ，y＝ － 代入上式，得原式＝（ ＋ ）（ － ）[（ ＋ ）＋（ － ）]×[（ ＋ ）－（ － ）]＝（3-2）2 ×2 ＝4 ．21．【答案】解：如圖，點(diǎn) 為所作.   22．【答案】解：∵CM=3，OC=5，∴OM==4，∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴，即，∴，∴tan∠AOD=tan70°=，即，解得：AB=6，∴汽車從A處前行6米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童.23．【答案】（1）解：他從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=．（2）解：畫樹狀圖為： 共有12種等可能的結(jié)果數(shù)；所以恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率=小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率==24．【答案】（1）200（2）54°（3）解：由題意可得，C類型的家長有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名），補(bǔ)全的折線統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示.（4）解：由題意可得，（名），即該市區(qū)18000名中學(xué)生家長中有10800名家長持反對(duì)態(tài)度.25．【答案】（1）解：設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b， 把A（2，0）、B（0，3）代入得，解得，∴直線l1的解析式為y=-x+3；（2）解：當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，解得x=-6， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-6，0），把D（n，6）代入y=-x+3得-n+3=6，解得n=-2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，6）；（3）解：S△BCD=S△DAC-S△BAC=×（2+6）×6-×（2+6）×3=12．26．【答案】（1）10（2）解：∵∴∠ADC=90°在 中， （3）解：點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是： 如圖， 在Rt△OBC中，OB=OC= ∴點(diǎn)B即為所求27．【答案】（1）解：將點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)代入y＝﹣x2+bx+c 解得 ， 拋物線的解析式為： ， ， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，（2）（3）解：設(shè)P（x，y）， △PAB的高為|y|，  A（﹣1，0），B（3，0）， ， ，解得 ，當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)方程無解，當(dāng) 時(shí)， ，解得 ， 或 .28．【答案】（1）解：，AB= 6，，點(diǎn)C與點(diǎn)H重合時(shí)，設(shè)，則（2）解：①如圖，過點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，則四邊形是矩形，，中，，設(shè)，則，即②如圖，共線，，△ACH與△ACG全等， △ACH△ACG，設(shè)，解得

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