甘肅省蘭州市天慶實驗中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖是由若干個小正方體塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方塊中的數(shù)字表示在該位置的小正方體塊的個數(shù)，那么這個幾何體的主視圖是（）

A． B． C． D．
2．下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）
A．線段 B．等邊三角形 C．正方形 D．平行四邊形
3．下列運算正確的是（?? ）
A．a(chǎn)2·a3﹦a6? B．a(chǎn)3+ a3﹦a6? C．|－a2|﹦a2??? D．(－a2)3﹦a6
4．今年，我省啟動了“關(guān)愛留守兒童工程”．某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1．對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）
A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是17 D．方差是
5．點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，若x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．如圖，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，AE平分∠BAC交BC于點E，點D為AB的中點，連接DE，則△BDE的周長是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
7．在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（　　）
A．千里江山圖
B．京津冀協(xié)同發(fā)展
C．內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年
D．河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念
8．為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽．路線圖如圖1所示，點E為矩形ABCD邊AD的中點，在矩形ABCD的四個頂點處都有定位儀，可監(jiān)測運動員的越野進程，其中一位運動員P從點B出發(fā)，沿著B﹣E﹣D的路線勻速行進，到達點D．設(shè)運動員P的運動時間為t，到監(jiān)測點的距離為y．現(xiàn)有y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（　?。?br />
A．監(jiān)測點A B．監(jiān)測點B C．監(jiān)測點C D．監(jiān)測點D
9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠B＝130°，則∠AOC的大小是（　?。?br />
A．130° B．120° C．110° D．100°
11．已知3x+y＝6，則xy的最大值為（　?。?br /> A．2 B．3 C．4 D．6
12．一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20°的方向行60海里到達點M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點N處，若M、N兩點相距100海里，則∠NOF的度數(shù)為（）

A．50° B．60° C．70° D．80°
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是______．
14．如圖，點A、B、C是⊙O上的點，且∠ACB＝40°，陰影部分的面積為2π，則此扇形的半徑為______．

15．如果2，那么=_____（用向量，表示向量）．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，點A1，A2，A3和B1，B2，B3分別在直線y=和x軸上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形．則A3的坐標(biāo)為_______.?
．
17．如圖，半圓O的直徑AB=7，兩弦AC、BD相交于點E，弦CD=，且BD=5，則DE=_____．

18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”
用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；請在y軸上求作一點P，使△PB1C的周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).

20．（6分）為了了解初一年級學(xué)生每學(xué)期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學(xué)生一個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為　　，圖①中的m的值為　 ?。?br /> （II）求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；
（III）若該區(qū)初一年級共有學(xué)生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生人數(shù)．
21．（6分）如圖，在建筑物M的頂端A處測得大樓N頂端B點的仰角α=45°，同時測得大樓底端A點的俯角為β=30°．已知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

22．（8分）已知動點P以每秒2?cm的速度沿圖(1)的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動,相應(yīng)的△ABP的面積S與時間t之間的關(guān)系如圖(2)中的圖象表示.若AB=6?cm,試回答下列問題:

(1)圖(1)中的BC長是多少?
(2)圖(2)中的a是多少?
(3)圖(1)中的圖形面積是多少?
(4)圖(2)中的b是多少?
23．（8分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．
24．（10分）（1）觀察猜想
如圖①點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，則BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為______；
（2）問題解決
如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC為直角邊向外作等腰Rt△DAC，連結(jié)BD，求BD的長；
（3）拓展延伸
如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，請直接寫出BD的長．

25．（10分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分線交邊 AC于點 D，延長 BD 至點 E，且BD=2DE，連接 AE.

（1）求線段 CD 的長;（2）求△ADE 的面積.
26．（12分）（1）計算：；
（2）化簡，然后選一個合適的數(shù)代入求值．
27．（12分）實踐：如圖△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作∠BAC的平分線，交BC于點O.以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓.
綜合運用：在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關(guān)系是_____ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半徑.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和每列小正方體的個數(shù)．
【詳解】
由俯視圖可得，主視圖一共有兩列，左邊一列由兩個小正方體組成，右邊一列由3個小正方體組成．
故答案選B.
【點睛】
由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視圖和左視圖．
2、B
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．
【詳解】
解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
3、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項計算后利用排除法求解．
【詳解】
a2·a3﹦a5，故A項錯誤；a3+ a3﹦2a3，故B項錯誤；a3+ a3﹦- a6，故D項錯誤，選C.
【點睛】
本題考查同底數(shù)冪加減乘除及乘方，解題的關(guān)鍵是清楚運算法則.
4、C
【解析】
解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16，故C選項錯誤，其他選擇正確．
故選C．
【點睛】
本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.
5、D
【解析】
先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜x2＜0＜x1，判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵反比例函數(shù)y=中，k=1＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x1，
∴A、B在第三象限，點C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，
∵在第三象限y隨x的增大而減小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y1．
故選D．
【點睛】
本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵．
6、C
【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BC=2，再根據(jù)三角形中位線定理可求得BD、DE長，根據(jù)三角形周長公式即可求得答案．
【詳解】
解：∵在△ABC中，AB=AC=3，AE平分∠BAC，
∴BE=CE=BC=2，
又∵D是AB中點，
∴BD=AB=，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=AC=，
∴△BDE的周長為BD+DE+BE=++2=5，
故選C．
【點睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．
7、C
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；
C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；
D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．
故選C．
【點睛】
本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
8、C
【解析】
試題解析：、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減少再增大．故選項錯誤；
、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而增大，故選項錯誤；
、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大先減小再增大，然后再減小，選項正確；
、由監(jiān)測點監(jiān)測時，函數(shù)值隨的增大而減小，選項錯誤．
故選．
9、B
【解析】
根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y＞0，確定a+b+c的符號．
【詳解】
解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線交于y軸的正半軸，
∴c＞0，
∴ac＞0，A錯誤；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2-4ac＞0，C錯誤；
當(dāng)x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，D錯誤；
故選B．
【點睛】
本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．
10、D
【解析】
分析：先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到然后根據(jù)圓周角定理求
詳解：∵
∴
∴
故選D.
點睛：考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì), 圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵.
11、B
【解析】
根據(jù)已知方程得到y(tǒng)=-1x+6，將其代入所求的代數(shù)式后得到：xy=-1x2+6x，利用配方法求該式的最值．
【詳解】
解：∵1x+y=6，
∴y=-1x+6，
∴xy=-1x2+6x=-1（x-1）2+1．
∵（x-1）2≥0，
∴-1（x-1）2+1≤1，即xy的最大值為1．
故選B．
【點睛】
考查了二次函數(shù)的最值，解題時，利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得xy的最大值．
12、C
【解析】
解：∵OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，
∴OM2+ON2=MN2，
∴∠MON=90°，
∵∠EOM=20°，
∴∠NOF=180°﹣20°﹣90°=70°．
故選C．
【點睛】
本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
試題分析：若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范圍． ∵關(guān)于x的方程x2﹣6x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4m=36﹣4m＞0，解得：m＜1．
考點：根的判別式．
14、3
【解析】
根據(jù)圓周角定理可求出∠AOB的度數(shù)，設(shè)扇形半徑為x，從而列出關(guān)于x的方程，求出答案.
【詳解】
由題意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，
設(shè)扇形半徑為x，
故陰影部分的面積為πx2×＝×πx2＝2π，
故解得：x1＝3，x2＝－3（不合題意，舍去），
故答案為3.
【點睛】
本題主要考查了圓周角定理以及扇形的面積求解，解本題的要點在于根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，從而得到答案.
15、
【解析】
∵2(+)=+,∴2+2=+,∴=-2,
故答案為.
點睛:本題看成平面向量、一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.
16、A3（）
【解析】
設(shè)直線y=與x軸的交點為G，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，由條件可求得，再根據(jù)等腰三角形可分別求得A1D、A2E、A3F，可得到A1，A2，A3的坐標(biāo).
【詳解】
設(shè)直線y=與x軸的交點為G，
令y=0可解得x=-4，
∴G點坐標(biāo)為（-4，0），
∴OG=4，
如圖1，過點A1，A2，A3分別作x軸的垂線，垂足分別為D、E、F，

∵△A1B1O為等腰直角三角形，
∴A1D=OD，
又∵點A1在直線y=x+上，
∴=，即=，
解得A1D=1=（）0，
∴A1（1，1），OB1=2，
同理可得=，即=，
解得A2E=
=（）1，則OE=OB1+B1E=，
∴A2（，），OB2=5，
同理可求得A3F=
=（）2，則OF=5+=，
∴A3（，）；
故答案為（，）
【點睛】
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直線上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意找到點的坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，注意觀察數(shù)據(jù)的變化．
17、．
【解析】
連接OD，OC，AD，由⊙O的直徑AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根據(jù)勾股定理可求出AD的長，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
【詳解】
解：連接OD，OC，AD，
∵半圓O的直徑AB=7，
∴OD=OC=，
∵CD=，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD?tan30°
故答案為

【點睛】
本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識；綜合性比較強.
18、
【解析】
分析：由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．
詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．
∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．
∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，
∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，
解得：CK=．
故答案為：．
點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）（2）見解析；（3）P（0，2）．
【解析】
分析：（1）根據(jù)A，C兩點的坐標(biāo)即可建立平面直角坐標(biāo)系.
（2）分別作各點關(guān)于x軸的對稱點，依次連接即可.
（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，即為所求.
詳解：（1）（2）如圖所示：

（3）作點C關(guān)于y軸的對稱點C′，連接B1C′交y軸于點P，則點P即為所求．
設(shè)直線B1C′的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），
∴，解得：，
∴直線AB2的解析式為：y=2x+2，
∴當(dāng)x=0時，y=2，∴P（0，2）．
點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應(yīng)用.
20、（I）150、14；（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；（III）700人
【解析】
（I）根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；
（II）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得；
（III）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得．
【詳解】
解:（I）本次隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14，
故答案為150、14；
（II）眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為=4天，
平均數(shù)為=3.5天；
（III）估計該區(qū)初一年級這個學(xué)期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學(xué)生有2500×（18%+10%）=700人．
【點睛】
此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
21、樓高AB為54.6米．
【解析】
過點C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的長，進而求出AB的長．
【詳解】
解：
如圖，過點C作CE⊥AB于E，

則AE=CD=20，
∵CE====20，
BE=CEtanα=20×tan45°=20×1=20，
∴AB=AE+EB=20+20≈20×2.732≈54.6（米），
答：樓高AB為54.6米．
【點睛】
此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．
22、 (1)8cm(2)24cm2(3)60cm2(4) 17s
【解析】
（1）根據(jù)題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點的速度，可得BC的長；
（2）由（1）可得BC的長，又由AB=6cm，可以計算出△ABP的面積，計算可得a的值；
（3）分析圖形可得，甲中的圖形面積等于AB×AF-CD×DE，根據(jù)圖象求出CD和DE的長，代入數(shù)據(jù)計算可得答案，
（4）計算BC+CD+DE+EF+FA的長度，又由P的速度，計算可得b的值．
【詳解】
(1)由圖象知,當(dāng)t由0增大到4時,點P由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S△ABC=×6×8=24(㎝2) ；
(3) 同理,由圖象知 CD=4㎝,DE=6㎝,則EF=2㎝,AF=14㎝
∴圖1中的圖象面積為6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 圖1中的多邊形的周長為(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.
23、1
【解析】
分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.
詳解：原式

=1．
點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.
24、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）.
【解析】
（1）證明△ADB≌△EAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之間的數(shù)量關(guān)系;
（2）過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，證明△ABC≌△DEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，Rt△BDE中，BE=6，根據(jù)勾股定理即可得到BD的長；
（3）過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，證明△CED≌△AFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CE=AF，ED=DF，設(shè)AF=x，DF=y，根據(jù)CB=4，AB=2，列出方程組，求出
的值，根據(jù)勾股定理即可求出BD的長.
【詳解】
解：（1）觀察猜想
結(jié)論： BC=BD+CE，理由是：
如圖①，∵∠B=90°，∠DAE=90°，
∴∠D+∠DAB=∠DAB+∠EAC=90°，
∴∠D=∠EAC，
∵∠B=∠C=90°，AD=AE，
∴△ADB≌△EAC，
∴BD=AC，EC=AB，
∴BC=AB+AC=BD+CE；
（2）問題解決
如圖②，過D作DE⊥AB，交BA的延長線于E，

由（1）同理得：△ABC≌△DEA，
∴DE=AB=2，AE=BC=4，
Rt△BDE中，BE=6，
由勾股定理得：
（3）拓展延伸
如圖③，過D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，
同理得：△CED≌△AFD，
∴CE=AF，ED=DF，
設(shè)AF=x，DF=y，
則，解得：
∴BF=2+1=3，DF=3，
由勾股定理得：

【點睛】
考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
25、(1);（2）.
【解析】
分析：（1）過點D作DH⊥AB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC根據(jù)正弦的定義列出方程，解方程即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計算．
詳解：（1）過點D作DH⊥AB，垂足為點H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，則AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．
∵，即CD=；
（2）．
∵BD=2DE，∴．

點睛：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．
26、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，當(dāng)x=10時，．
【解析】
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方法則、零次冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值計算即可；
（2）先把括號內(nèi)通分，再把除法運算化為乘法運算，然后約分，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計算即可．
【詳解】
解：（1）原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0；
（2）原式=
=
由題意可知，x≠1
∴當(dāng)x=10時，
原式=
=．
【點睛】
本題考查實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡求值，掌握計算法則正確計算是本題的解題關(guān)鍵．
27、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；綜合運用：（1）相切；（2）⊙O 的半徑為.
【解析】
綜合運用：（1）根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；
（2）首先根據(jù)勾股定理計算出AB的長，再設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．
【詳解】
（1）①作∠BAC的平分線，交BC于點O；
②以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．

（2）相切；
∵AC=5，BC=12，
∴AD=5，AB==13，
∴DB=AB-AD=13-5=8，
設(shè)半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12-x）
x2+82=（12-x）2，
解得：x=．
答：⊙O的半徑為．
【點睛】
本題考查了1．作圖—復(fù)雜作圖；2．角平分線的性質(zhì)；3．勾股定理；4．切線的判定．

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多