2021年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（黑卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．計(jì)算：﹣5+1的結(jié)果是（　?。?/span>A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．62．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（　?。?/span>A． B． C． D．3．如圖，該幾何體是由5個(gè)大小形狀相同的小正方體組成，它的左視圖為（　?。?/span>A． B． C． D．4．如圖．直線AB、CD被直線ED所裁，若AB∥CD，∠1＝130°，則∠2＝（　?。?/span>A．40° B．50° C．60° D．70°5．下列各式中計(jì)算結(jié)果為4x6的是（　?。?/span>A．4x2+x8 B．4x3?x2 C．4x8÷x2 D．（2x2）36．如圖，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于點(diǎn)E，△ABE與△CDE的周長之比是，若AE＝2、BE＝1，則BC的長為（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．67．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（　　）A．108° B．90° C．72° D．60°8．一次函數(shù)y＝ax﹣a（a≠0）的圖象可能是（　?。?/span>A． B． C． D．9．明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一道題：有83000根短竹，每根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排用于制作筆管或筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，可列方程組為（　?。?/span>A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且CD＝AC，若∠C＝40°，則∠BAD＝（　?。?/span>A．10° B．20 C．30° D．40°11．已知二次函效y＝ax2﹣3ax+c（a＞0）的圖象過A（﹣1，y1），B（6，y2）兩點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（　　）A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y2＝2y112．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)E，D．再分別以點(diǎn)E，D為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，延長AF交BC于點(diǎn)G，若BG＝5，tanB＝，則AC＝（　?。?/span>A． B． C．8 D．6二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13．因式分解：﹣3x2+12＝　 　．14．在一個(gè)不透明的袋子里裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同，小王隨機(jī)從中摸出一個(gè)記下顏色，不放回，從中再摸出一個(gè)，則小王摸出兩個(gè)球顏色不同的概率是　 　．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的頂點(diǎn)C、D在y軸上，A、B兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）與y＝（（k＞0，x＜0）的圖象上，若S?ABCD＝5，則k的值為　 　．16．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊CD上方一點(diǎn)，且∠CED＝90°，若DE＝2，則EO的長為　 　．三、解答題：本大題共12小題，共72分解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17．用公式法解元二次方程：x2+1＝3x．18．解不等式組：19．先化簡，再求值：（2﹣），其中x＝．20．如圖，已知點(diǎn)A、E、F、B在同一條直線上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD．求證：∠GEF＝∠GFE．21．我國是一個(gè)嚴(yán)重缺水的國家，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，蘭州市城鎮(zhèn)居民用水劃分為三級(jí)，水價(jià)分級(jí)道增，其用水量是以年度為計(jì)算學(xué)費(fèi)周期（周期間用水量不累計(jì)、不結(jié)轉(zhuǎn)）施行繳費(fèi)設(shè)該市某戶居民年用水量為x立方米．第一級(jí)（x≤144）第一級(jí)（144＜x≤180）第三級(jí)（x＞180）水費(fèi)：1.75元/立方米水費(fèi)：超出144立方米的用水量，水費(fèi)按2.63元/立方米水費(fèi)：超出180立方米的用水量，水費(fèi)按5.25元立方米若某家庭2019年的用水量x1位于第二級(jí)，2020年的用水量x2位于第一級(jí)，請你分別寫出該家庭2019、2020年水費(fèi)外心與用水量到而之間的函數(shù)關(guān)系式．22．汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路l上的車輛進(jìn)行測速如圖，在公路1上選取兩點(diǎn)A、B，再到公路另側(cè)的開闊地帶選取一觀測點(diǎn)C，BC之間的距離為400m，在C處測得點(diǎn)A位于點(diǎn)C的西北方向，測得點(diǎn)B位于點(diǎn)C的北偏東35°方向．已知該路段限速為60km/h，測得一輛汽車經(jīng)過AB段共用時(shí)40s，請通過計(jì)算說明這輛汽車是否超速？（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈082，tan35°≈0.70）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k＜0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，﹣2），AC＝2．（1）求反比例函數(shù)y2＝（k＜0）和一次函數(shù)y1＝ax+b（a≠0）的表達(dá)式；（2）連接BC，OA，OB，求四邊形OACB的面積．24．財(cái)政支出的結(jié)構(gòu)關(guān)系到國家的發(fā)展前景和老百姓的生活質(zhì)量近年來，各級(jí)政府注重民生問題，加大了對(duì)教育社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸方面的投人某數(shù)學(xué)興趣小組為了解近幾年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)交通運(yùn)輸方面財(cái)政支出的情況，該組成員通過查閱資料，將這三個(gè)領(lǐng)域財(cái)政支出的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理描述，下面給出部分信息：信息一：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出統(tǒng)計(jì)圖信息二：2014﹣2019年甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸支出的統(tǒng)計(jì)量如表：統(tǒng)計(jì)量類別平均數(shù)中位數(shù)極差教育支出520.7558.2259.0社會(huì)保障和就業(yè)支出448.3466.5182.3交通運(yùn)輸支出292.3282.0141.2（以上數(shù)據(jù)來源于《中國統(tǒng)計(jì)年鑒》根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）2014﹣2019年期間甘肅省政府在教育、社會(huì)保障和就業(yè)、交通運(yùn)輸這三個(gè)領(lǐng)域，對(duì)于　 　的投入最多，你的理由是　 　；（2）根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論正確的是　 　；（只填序號(hào)）①與2015年相比2016年甘肅省在交通運(yùn)輸方面的財(cái)政支出有所增長；②2014﹣2019年，甘肅省在教育、社會(huì)保障和就業(yè)支出方面逐年增長；③2019年甘肅省在杜會(huì)保障和就業(yè)的支出比交通運(yùn)輸?shù)?/span>2倍還多．（3）該數(shù)學(xué)興趣小組成員又計(jì)算了連續(xù)5年教育支出的平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)計(jì)算的平均數(shù)比信息二中6年的平均數(shù)大，你認(rèn)為該小組去掉的年份是　 　年．25．如圖，點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，以A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段AP繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)P落在弦AB上得到點(diǎn)Q，作直線PQ，若AB＝6cm，點(diǎn)C是上一定點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥PQ于點(diǎn)D．小李嘗試結(jié)合學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段PD，CD，AP的長度之間的關(guān)系進(jìn)行探究．請將以下小李的探究過程補(bǔ)充完整．（1）列表：如表的數(shù)據(jù)是根據(jù)點(diǎn)P在上的不同位置進(jìn)行畫圖，通過測量線段PD，CD，AP的長度，分別得到了幾組對(duì)應(yīng)值：位置線段①②③④⑤⑥⑦⑧CD/cm3.603.152.682.181.4501.452.41PD/cm0.450.520.550.540.4500.891.88AP/cm0.511.020.522.032.744.045.235.96在PD，CD，AP的長度這三個(gè)量中，確定　 　的長度是自變量，另外兩條線段的長度都是這個(gè)自變量的函數(shù)y；（2）描點(diǎn)，連線：在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；（3）解決問題：結(jié)合圖象，當(dāng)CD＝2AP時(shí)．AP的長度大約是　 　cm（保留兩位小數(shù)）26．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接BC，過⊙O外點(diǎn)D作DO⊥AB于點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)E，連接AC，DC，且DE＝DC．（1）求證：DC是⊙O的切線；（2）若＝，⊙O的半徑為6，求OD的長．27．[問題解決]（1）如圖①，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B'處，B'C與AD交于點(diǎn)E，求證：△AEC是等腰三角形：[繼續(xù)探究]（2）點(diǎn)O是矩形紙片ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，將該紙片沿過點(diǎn)O的線段EF折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，連接BF，求證：四邊形FBED是菱形；[拓展應(yīng)用]（3）如圖③，在平行四邊形紙片ABCD中，點(diǎn)O是其對(duì)角線的交點(diǎn)．將該紙片沿過點(diǎn)0的線段EF進(jìn)行折疊，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'、B'，B'F與CD交于點(diǎn)G，A'B'分別與AD、CD交于點(diǎn)I、H，若ED＝4，ID＝2，求FC的長．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+6（a≠0）交x軸于AB兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且OA＝OC＝30B，連接AC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度沿CA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)Q從點(diǎn)0以每秒1個(gè)單位長度的速度沿OC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，求ScpQ的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得∠ACM＝15°？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．    

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