初中學業(yè)水平考試第一次模擬測試數(shù)學試題一、單選題1．四個大小相同的小正方體拼成如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（　?。?/span>A． B．C． D．2．如圖，直線、被直線l所截，//，，則的度數(shù)是（　?。?/span>A．44° B．46° C．134° D．136°3．已知反比例函數(shù)上的圖象經過點，則k的值是（　?。?/span>A．-3 B．3 C． D．4．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?/span>A．B．C．D．5．下列計算正確的是（　　）A． B．C． D．6．如圖，，，是五邊形的3個外角，若，則等于（　?。?/span>A．130° B．180° C．230° D．330°7．關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/span>A． B．且C． D．且8．如圖，小明在數(shù)學興趣小組探究活動中要測量河的寬度，他和同學在河對岸選定一點A，再在河的這一邊選定點P和點B，使．利用工具測得米，，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可計算得到小河寬度為（　　）A．米 B．米 C．米 D．米9．按一定規(guī)律排列的單項式：a，，，，，，…，第2022個單項式是（　?。?/span>A． B． C． D．10．當今，大數(shù)據(jù)、云計算、人工智能等互聯(lián)網新技術正在全方位改寫中國社會，而應用將是推動互聯(lián)網這個“最大變量”變成“最大增量”的新引擎，的出現(xiàn)將改變中國的經濟格局，據(jù)預測，2020年到2030年中國直接經濟產出和間接經濟產出的情況如圖所示，根據(jù)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（　?。?/span>A．2022年間接經濟產出比直接經濟產出多2萬億元B．2026年直接經濟產出為2021年直接經濟產出的4倍C．2020年到2030年，直接經濟產出和間接經濟產出都是逐年增長D．2023年到2024年與2028年到2029年間接經濟產出的增長率相同11．古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比約為0.618，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若王老師身高，肚臍到腳底的長度為，為使王老師穿上高跟鞋以后更接近最美人體比例，選擇高跟鞋的跟高約為（　?。?/span>A． B． C． D．12．在平行四邊形中，，，，點E是邊上的動點，過點B作直線的垂線，垂足為F，當點E從點A運動到點B時，點F的運動路徑長為（　　）A． B． C． D．2二、填空題13．若二次根式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是　     　．14．若，則　     　．15．計算：　     　．16．如圖，為的外接圓的直徑，若，則的度數(shù)為　     　°．17．如圖，正六邊形的邊長為4，以A為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為　     　．18．已知二次函數(shù)，當時有最小值5，則a的值為　     　．三、解答題19．為培養(yǎng)學生良好的運動習慣，提高學生的身體素質，我校開展了“花樣跳繩”和“春季長跑”等體育活動.體育老師隨機抽取了八年級男、女各60名學生的長跑成績，并將數(shù)據(jù)進行整理分析，給出了下面部分信息：數(shù)據(jù)分為A，B，C，D四個等級，分別是：A：，B：，C：，D：60名男生成績的條形統(tǒng)計圖以及60名女生成績的扇形統(tǒng)計圖如圖：男生成績位于B等級前10名的分數(shù)為：95，95，95，94，94，94，92，91，90，90.60名男生和60名女生成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下表：性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)男生94a96女生959496根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：　     　，　     　；（2）計算抽取的男生成績在B等級的人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為在此次活動中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由（說明一條理由即可）．（4）若該年級有800名學生，估計成績?yōu)?/span>A等級的學生約為　     　人．20．如圖，有4張背面相同的紙牌A，B，C，D正面分別寫著四個不同的數(shù)字．（1）求摸出一張紙牌恰好是負數(shù)的概率是　     　；（2）將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，不放回，然后再摸出一張．求摸出兩張牌面數(shù)字恰好一個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)的概率．（用樹狀圖或列表法求解，紙牌可用A，B，C，D表示）21．學習函數(shù)時，我們經歷了“確定函數(shù)解析式、畫出函數(shù)圖象、利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質、利用函數(shù)性質解決問題”的學習過程．以下是我們研究函數(shù)的圖象和性質的部分過程，請按要求完成下列問題．（1）列表：y與x的部分對應值如下表，則　     　，　     　；x…-3-2-10123…y…m0121n…（2）描點、連線：根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（3）結合圖象，寫一條函數(shù)的性質：　                                          　；（4）根據(jù)函數(shù)圖象填空：①方程有　     　個解；②若關于x的方程無解，則a的取值范圍是　     　．22．如圖，是四邊形的外接圓，是的直徑，，交的延長線于點E，平分．\（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長．23．2022年北京冬奧會即將召開，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某跳臺滑雪訓練場的橫截面示意圖，取某一位置的水平線為 軸，過跳臺終點 作水平線的垂線為 軸，建立平面直角坐標系.圖中的拋物線 近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某運動員從點 正上方 米處的 點滑出，滑出后沿一段拋物線 運動.  （1）當運動員運動到離 處的水平距離為4米時，離水平線的高度為8米，求拋物線 的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量 的取值范圍）；  （2）在（1）的條件下，當運動員運動水平線的水平距離為多少米時，運動員與小山坡的豎直距離為1米？（3）當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過3米時，求 的取值范圍.  24．矩形中，、交于點O，（k為常數(shù)）．作，、分別與、邊相交于點E、F，連接，（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，若，猜想：　     　；（2）類比探究：如圖2，，探究線段，之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）拓展運用：如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長．
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】B13．【答案】x＞-214．【答案】115．【答案】-416．【答案】3517．【答案】8π18．【答案】-1或419．【答案】（1）93；30（2）解：由（1）得：男生B組有16人，補全圖形如下：（3）解：女生的成績較好．理由：從平均數(shù)看，女生成績平均數(shù)95大于男生成績平均數(shù)94 ，說明女生平均成績略高于男生；或從中位數(shù)看，女生成績中位數(shù)94大于男生成績中位數(shù)93，說明有一半女生成績不低于94分，說明女生成績好于男生.（4）32020．【答案】（1）（2）解：列表如圖所示，ABCDA　（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）　（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）　（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）　共有12種等可能結果其中摸出兩張牌面數(shù)字恰好一個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)的結果有6種 ，分別是（A， D）、（B， D）、（C， D）、（D， A）、（D， B）、（D， C）∴兩張牌面數(shù)字恰好一個是有理數(shù)，一個是無理數(shù)的概率為．21．【答案】（1）-1；0（2）解：函數(shù)圖象如下：（3）函數(shù)圖象關于y軸對稱；（其他答案合理即可）（4）1；a＞222．【答案】（1）證明：如圖，連接OB，∵CB平分∠ACE．∴∠ACB＝∠ECB；∵OB＝OC，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠BCE＝∠CBO，∴OB∥ED， ∴∠E+∠EBO=180°；∵BE⊥ED，∴∠E=90°，∴∠EBO=180°-∠E=90°，∴EB⊥BO； ∵OB是⊙O的半徑，∴BE是⊙O的切線；（2）解：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC＝90°，∵在Rt△ACB和Rt△ACD中，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL）∴∠ACB=∠ACD，AB=AD又∵∠ACB＝∠ECB；∠ECB+∠ACB+∠ACD＝180°，∴∠ECB=∠ACB=∠ACD＝60°∵∠E=90°，∴∠CBE=30°，∵CE＝，∴BC=2CE=；∵∠ABC=90°，∠ACB＝60°∴∠BAC=30°∴AC=2BC=∵在Rt△ACB中，由勾股定理得：AB＝∴AD=AB=23．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：點A（0，4），點B（4，8）代入拋物線 得，  ，解得： ，∴拋物線 的函數(shù)解析式 （2）解：∵運動員與小山坡的豎直距離為 米，  ∴ ，解得： （不合題意，舍去），  ，故當運動員運動水平線的水平距離為12米時，運動員與小山坡的豎直距離為 米；（3）解：∵點A（0，4）， ∴拋物線 ，∵拋物線 ，∴坡頂坐標為  ，∵當運動員運動到坡頂正上方，且與坡頂距離超過 米時，∴ ，解得： 24．【答案】（1）1（2）解：結論：當k≠1時，OE＝k?OF．理由：過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N．∴∠OME＝∠ONF＝∠ONB＝90°∵∠MBN＝90°∴四邊形BMON是矩形∴∠MON＝∠EOF＝90°∴∠MON-∠EON=∠EOF-∠EON即∠MOE＝∠NOF又∵∠OME＝∠ONF∴△OME∽△ONF∴∵AO＝OC，OM∥BC∴AM＝MB∴OM=BC，同法可證ON=AB∴∴OE＝k?OF；（3）解：如圖，過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N．∵，BC＝k?ABAB∵四邊形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝∴AB2+5AB2＝96∴AB＝∴BC∵CF＝OF，OB＝OC∴∠FOC＝∠FCO＝∠OBC又∵∠OCF＝∠BCO∴△COF∽△CBO∴∴∴CF＝∴OF＝CF＝∵OEOF，∴OE＝，∴．

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