初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．－5的相反數(shù)是(　　)A． B． C．5 D．-52．圖中三棱柱的主視圖是（　?。?/span>A． B．C． D．3．下表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上投籃的結(jié)果．投籃次數(shù)n501001502002503005001000投中次數(shù)m286078104123152251502投中頻率（精確到0.01）0.560.600.520.520.490.510.500.50由此估計(jì)這名球員在罰球線(xiàn)上投中籃的概率約是（　?。ň_到0.01）A．0.50 B．0.51 C．0.49 D．0.524．如圖，直線(xiàn)，若∠1＝52°，則∠2的度數(shù)為（　　）A．152° B．138° C．128° D．142°5．下列計(jì)算正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．6．一元二次方程的根的情況是（　?。?/span>A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷7．圍棋起源于中國(guó)，古代稱(chēng)之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．如圖，黑白棋子擺成的圖案里下一黑棋，黑棋落在（　?。┨?hào)位置上使棋子構(gòu)成的圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形．A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C在上，半徑，連接BD，AD，若∠ABD＝27°，則∠BAC是（　?。?/span>A．27° B．36° C．53° D．54°9．觀察下面的一列單項(xiàng)式：，，，，，…根據(jù)其中的規(guī)律，得出的第2022個(gè)單項(xiàng)式是（　?。?/span>A． B． C． D．10．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（　?。?/span>A． B．C． D．11．如圖，從一塊半徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)扇形ABC，且經(jīng)過(guò)圓心O．如果將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為（　　）mA．2 B．1 C． D．12．關(guān)于x的不等式組有且只有2個(gè)奇數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?/span>A．－6 B．－3 C．0 D．6二、填空題13．若 有意義，則 的取值范圍是　     　.   14．點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是　          　．15．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù) 的圖象上兩點(diǎn)，若0＜x1＜x2，則y1、y2的大小關(guān)系是　     　．16．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式　     　．17．數(shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量學(xué)校旗桿高度，無(wú)人機(jī)的飛行高度為27米，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離是30米時(shí)，觀測(cè)旗桿頂部的俯角為30°，則旗桿的高度約為　     　米．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）18．如圖，五邊形DEFGH是邊長(zhǎng)為1的正五邊形，是正五邊形DEFGH的外接圓，過(guò)點(diǎn)D作的切線(xiàn)，與GH，FE的延長(zhǎng)線(xiàn)交分別于點(diǎn)B和C，延長(zhǎng)HG，EF相交于點(diǎn)A，連接GD，DF，下列結(jié)論：①∠HDE＝108°；②△ABC為等腰三角形；③四邊形AGDF為菱形；④△ABC的周長(zhǎng)為．正確的是　     　．三、解答題19．某校在“慶祝建黨100周年”系列活動(dòng)中舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)某班“班級(jí)黨史知識(shí)競(jìng)賽”中，有A，B，C，D四名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)闈M(mǎn)分．（1）若該班要隨機(jī)從4名滿(mǎn)分同學(xué)中選取1名同學(xué)參加學(xué)校的黨史知識(shí)競(jìng)賽，A同學(xué)被選中的概率是　     　．（2）該班4位滿(mǎn)分同學(xué)中A和B是女生，C和D是男生，若要從4名滿(mǎn)分同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)參加學(xué)校的黨史知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出抽到兩名女生的概率．20．2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，中國(guó)代表團(tuán)取得九金四銀兩銅的好成績(jī)，第一次進(jìn)入獎(jiǎng)牌榜前三名．時(shí)隔十三年，北京再度點(diǎn)燃奧林匹克圣火，首次舉辦冬奧會(huì)，成為首個(gè)“雙奧城”．近四屆冬奧會(huì)的投資規(guī)模北京冬奧會(huì)最少，約39億美元．各項(xiàng)預(yù)算投入資金分配如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示．綜合考慮中國(guó)國(guó)情、冬奧會(huì)特點(diǎn)等因素，2022年冬奧會(huì)開(kāi)閉幕式的門(mén)票為118－787美元，相比過(guò)往幾屆冬奧會(huì)，2022年冬奧會(huì)門(mén)票價(jià)格相對(duì)較低.2006－2022年四屆冬奧會(huì)開(kāi)、閉幕式門(mén)票價(jià)格如條形統(tǒng)計(jì)圖所示．（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示其他投入資金的扇形所占的圓心角為　     　度，比賽場(chǎng)館建設(shè)資金分配約　         　美元．（用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）求2006－2022年四屆冬奧會(huì)開(kāi)、閉幕式門(mén)票最高票價(jià)的平均值和最低票價(jià)的中位數(shù)．21．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途經(jīng)，保障人民群眾的身體健康．據(jù)某市3月份統(tǒng)計(jì)，甲接種點(diǎn)完成一批加強(qiáng)針的接種任務(wù)用了m天，乙接種點(diǎn)完成相同數(shù)量的加強(qiáng)針接種任務(wù)多用2天，且乙接種點(diǎn)平均每天接種加強(qiáng)針的人數(shù)比甲接種點(diǎn)少20%．（1）求整數(shù)m的值．（2）接種工作包含登記、接種、留觀，需要組隊(duì)完成．某中學(xué)現(xiàn)有2160人符合接種加強(qiáng)針條件，甲接種點(diǎn)需要組建A和B兩種團(tuán)隊(duì)到校接種，A種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成100人的接種，B種團(tuán)隊(duì)每小時(shí)可完成60人的接種．若AB兩種團(tuán)隊(duì)共10個(gè)，其中A種團(tuán)隊(duì)不超過(guò)5個(gè)，要求上午9點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始工作，中午12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成．問(wèn)甲接種點(diǎn)有幾種派遣方案前往該中學(xué)可以在12點(diǎn)前（包含12點(diǎn)）完成該校加強(qiáng)針的接種．22．我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具—“三分角器”．圖1是它的示意圖，其中如與半圓O的直徑BC在同一直線(xiàn)上，且AB的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等；DB與AC垂直于點(diǎn)B，DB足夠長(zhǎng)．使用方法如圖2所示，若要把∠MEN三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使DB經(jīng)過(guò)∠MEN的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊EM上，半圓O與另一邊EN恰好相切，切點(diǎn)為F，則EB，EO就把∠MEN三等分了．為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線(xiàn)上，，垂足為點(diǎn)B，半圓O與EN相切于點(diǎn)F，...........．求證：EB，EO是∠MEN三等分線(xiàn)．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A，y軸交于點(diǎn)B，線(xiàn)段CD平行于x軸，交直線(xiàn)于點(diǎn)D，連接OC，AD．（1）求證：四邊形OADC是平行四邊形；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)OD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D為止；動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)角線(xiàn)DO以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)O為止．設(shè)兩個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為t秒．當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ矩形時(shí)，請(qǐng)求此時(shí)t的值．24．拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)，拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求出該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；（2）如圖1，線(xiàn)段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD線(xiàn)段，CD與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)E，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（3）如圖2，點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AC上的動(dòng)點(diǎn)，且，求△OMN周長(zhǎng)的最小值．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】x≥-314．【答案】（4，-1）15．【答案】16．【答案】917．【答案】1018．【答案】①②③19．【答案】（1）（2）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，抽到兩名女生的結(jié)果有2種，∴選中的2名同學(xué)恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為．20．【答案】（1）18；3.6×109（2）解：門(mén)票最高票價(jià)的平均值為：(1005+1100+1065+787)÷4=989.25(美元)，門(mén)票最低票價(jià)按從小到大排序?yàn)椋?/span>118，175，296，368，∴門(mén)票最低票價(jià)的中位數(shù)為：(175+296)÷2=235.5(美元)，答：門(mén)票最高票價(jià)的平均值為989.25美元，門(mén)票最低票價(jià)的中位數(shù)為：235.5美元．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得，解得：所以m的值為8．（2）解：設(shè)有A種團(tuán)隊(duì)x個(gè)，B種團(tuán)隊(duì)（10-x）個(gè)；，解得：x的解集為：，當(dāng)x=3時(shí)，10-x=7；當(dāng)x=4時(shí)，10-x=6；當(dāng)x=5時(shí)，10-x=5；所以有3種派遣方案．22．【答案】證明：已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線(xiàn)上，EB⊥AC，垂足為點(diǎn)B，EN切半圓O于F，AB＝OB．求證：EB，EO就把∠MEN三等分．證明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切線(xiàn)，∵EN切半圓O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．23．【答案】（1）證明：∵線(xiàn)段CD平行于x軸，∴D點(diǎn)的縱坐標(biāo)與C點(diǎn)一樣，又∵D點(diǎn)在直線(xiàn)y=x上，C(3，6)，當(dāng)y=6時(shí)，x=8，即D（8，6），∴CD=8-3=5，∵直線(xiàn)y=kx+15（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，6），∴3k+15=6，解得k=-3，即直線(xiàn)的解析式為y=-3x+15，當(dāng)y=0時(shí)，x=5，∴A（5.0），∴OA=5，∴OA=CD，又∵OACD，∴四邊形OADC是平行四邊形；（2）解：由（1）知四邊形OADC是平行四邊形，∴OD與AC互相平分，又∵P點(diǎn)和Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同，∴PQ與AC互相平分，∴四邊形CPAQ為平行四邊形，∵D（8，6），∴OD=10，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，PQ=10-2t，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，PQ=2t-10，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)，PQ=AC，∵AC=，當(dāng)0≤t≤5時(shí)，10-2t=2，解得t=5-，當(dāng)5≤t≤10時(shí)，2t-10=2，解得t=5+，綜上，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)至四邊形CPAQ為矩形時(shí)t的值為5-或5+．24．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)為，即頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x+1)2-4，把點(diǎn)代入拋物線(xiàn)解析式，得4a-4=0，解得：a=1，∴拋物線(xiàn)解析式為y=(x+1)2-4=x2+2x-3；（2）解：∵y=x2+2x-3， 令x=0，則y=-3，∴C(0，-3)，令y=0時(shí)，則x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，∴B(1，0)，如圖1，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)lx軸，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥l于G，則∠DGC=90°，∴∠D+∠DCG=90°，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l于F，則∠BFC=90°，∵線(xiàn)段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段CD線(xiàn)段，∴BC=CD，∠BCD=90°，∴∠DCG+∠BCF=90°，∴∠D=∠BCF，在△BCF和△CGD中，，∴△BCF≌△CGD(AAS)，∴BF=CG，CF=DG，∵B(1，0)，C(0，-3)，∴BF=3，CF=1，∴CG=BF=3，DG=CF=1，∴BF-DG=2，∴D(-3，-2)，設(shè)CD解析式為y=kx+b，把C(0，-3)，D(-3，-2)代入，則，解得：，∴CD解析式為y=-x-3，∵點(diǎn)E是直線(xiàn)CD與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，∴，解得：，（舍去，與點(diǎn)C重合），∴點(diǎn)E(-，)；（3）解：設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=kx+b，則，
，解得
∴直線(xiàn)AC的解析式為y=-x-3，
設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，-m-3），則點(diǎn)n的坐標(biāo)為（m+1，-m-4），
∴OM+ON=， ∴OM+ON表示點(diǎn)(m，-m)到點(diǎn)P (0，3)和點(diǎn)Q (-1，4)的距離之和，點(diǎn)(m，-m)在直線(xiàn)y=-x上，
如圖2，作點(diǎn)P (0， 3)關(guān)于直線(xiàn)y=-x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'，連接P'Q，與直線(xiàn)y=-x的交點(diǎn)即為點(diǎn)( m，-m)，

此時(shí)，OM+ ON取得最小值即為P' Q的值，
∵直線(xiàn)y=-x是第二、 四象限的角平分線(xiàn)，
∴∠POH=∠P'OH=45°，
由對(duì)稱(chēng)得，PP'⊥OH，
∠PHO=∠P' HO=90°，
∴△PHO和△P'HO都是等腰直角三角形，
∴OP'=OP=3，
∴P'(-3，0)，
∴P'Q=，
∴OM+ON的最小值為，
∴△OMN的最小值為.

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