2022年安徽省馬鞍山市中考第一次模擬監(jiān)測數(shù)學試題（附答案）

這是一份2022年安徽省馬鞍山市中考第一次模擬監(jiān)測數(shù)學試題（附答案），共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
 中考第一次模擬監(jiān)測數(shù)學試題一、單選題1．在四個數(shù)0，-2，-3，2中，最小的數(shù)是（　?。?/span>A．0 B．-2 C．-3 D．22．下列計算正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．3．北京冬奧會和冬殘奧會賽會志愿者招募工作進展順利，截止 年底，賽會志愿者申請人數(shù)已突破 人．將 用科學記數(shù)法表示為（　?。?/span>   A． B． C． D．4．下列幾何體中，主視圖是圓的是（　　）A． B．C． D．5．化簡 的結果是（　?。?/span>   A． +1 B． C． D．6．不等式組的解集是（　?。?/span>A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣17．如圖，，，則的值是（　?。?/span>A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，軸于點E，正比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，則點B的坐標是（　?。?/span>A． B． C． D．9．如圖，菱形的邊長為2，，動點P從點B出發(fā)，沿的路線向點D運動.設的面積為y(B、P兩點重合時，的面積可以看作0)，點P運動的路程為x，則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致為(　　) A． B．C． D．10．如圖，在 中， ，點 是 邊上一動點，過點 作 交 的延長線于 ．若 ， ，則 的最小值為（　?。?/span>  A． B．1 C． D．二、填空題11．若，且m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，則的值為　     　．12．因式分解： 　                　．13．為了在校運會中取得更好的成績，小丁積極訓練，在某次試投中鉛球所經過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當鉛球運行的水平距離為2米時，達到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是　     　米．14．如圖，點Q是△ABC內一點，且滿足∠QAB=∠QBC=∠QCA=∠a．（1）如圖1，當△ABC是等邊三角形時，∠a=　     　．（2）如圖2，當△ABC 是等腰直角三角形(其中 ∠ACB=90°)時，△QAC、△QBA、△QCB的面積之比是　     　．三、解答題15．計算：．16．我國北魏數(shù)學家張丘建的著作《張丘建算經》對于不定方程的典型問題有獨到見解，其中記載了這樣一個問題，原文是：“今甲乙懷銀，不知其數(shù)，乙得甲十銀，適等，甲得乙十銀，多乙余錢五倍，問甲乙各懷銀幾何？”譯文為：現(xiàn)有甲、乙兩人，帶有一些銀子，都不知道數(shù)量，甲給乙的10兩銀子，兩人的銀子恰好相等；乙給甲的10兩銀子，甲比乙多出的銀子是乙的5倍，問甲、乙各帶了多少兩銀子？請解答上述問題．17．如圖，的頂點坐標分別為，，．( 1 )畫出繞點C順時針旋轉90°得到的，并寫出的坐標；( 2 )以點O為位似中心，將放大為原來的2倍，得到，請在網(wǎng)格中畫出．18．觀察以下等式：第1個等式： 第 個等式： 第3個等式： 第 個等式： 第5個等式： ······按照以上規(guī)律．解決下列問題：（1）寫出第6個等式　                 　；   （2）寫出你猜想的第n個等式：　                                                                                                 　(用含n的等式表示)，并證明．   19．如圖，斜立于地面的木桿AB，從點C處折斷后，上半部分BC倒在地上，桿的頂部B恰好接觸到地面D處，測得∠ACD=60°，∠ADC=37°，桿的底部A與點D相距5米，求木桿AB的長度．（精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.73）20．如圖， 為 的直徑， 是 上的一點，連接 ， ． 是 的中點，過 作 于點 ，交 于點 ．  （1）求證： ；  （2）若 ， ，求 的長．  21．某校體育組為了解全校學生“最喜歡的一項球類項目”，隨機抽取了部分學生進行調查，下面是根據(jù)調查結果繪制的不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次調查的學生共有　     　人,扇形統(tǒng)計圖中喜歡乒乓球的學生所占的百分比為　     　；（2）請補全條形統(tǒng)計圖（圖2），并估計全校500名學生中最喜歡“足球”項目的有多少人？（3）籃球教練在制定訓練計劃前，將從最喜歡籃球項目的甲、乙、丙、丁四名同學中任選兩人進行個別座談，請用列表法或樹狀圖法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率．22．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，設拋物線的頂點為A．直線與拋物線交于A，B兩點．（1）求k，b的值；（2）若點P在線段上任意一點，過P作x軸的垂線，垂足為C，的延長線交拋物線于點D，求線段的最大值．23．已知：△ABC和△ADE按如圖所示方式放置，點D在△ABC內，連接BD、CD和CE，且∠DCE＝90°．（1）如圖①，當△ABC和△ADE均為等邊三角形時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；（2）如圖②，當BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；（3）如圖③，當AB：BC：AC＝AD：DE：AE＝m：n：p時，請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關系．
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】512．【答案】a（x+3）（x-3）13．【答案】714．【答案】（1）30°（2）1:2:215．【答案】解：．16．【答案】解：設甲帶了x兩銀子，乙?guī)Я?/span>y兩銀子，根據(jù)題意得：解方程組得答：甲帶了38兩銀子，乙?guī)Я?/span>18兩銀子．17．【答案】解：⑴如圖，△A1B1C為所作，點B1的坐標為（0，0）；⑵如圖，△A2B2C2為所作．18．【答案】（1）（2） 證明：∵左邊= =右邊， ∴等式成立．19．【答案】解：過點A作AE⊥CD于點E，則∠AEC=∠AED=90°．在Rt△AED中，∠ADC=37°，∵cos37°==≈0.8，∴DE≈4，∵sin37°==≈0.6，∴AE≈3，在Rt△AEC中，∵∠CAE=90°-∠ACE=90°-60°=30°，∴CE=AE=，∴AC=2CE=2，∴AB=AC+CE+ED=2++4=3+4≈9.2（米）．答：這棵大樹AB原來的高度約是9.2米．20．【答案】（1）證明：延長 交 于點 ．  ∵ 是直徑， ，∴點 是弧 的中點， ，∵ 是 的中點，∴弧 弧 弧 ，∴弧 弧 ，∴ ．（2）連接 、 ．  ∵弧 弧 ．∴∴ ．在 中， ，由（1）知， ，則 ，∵ ，∴OD=5，在 中， ，∴ ，設 ，在 中，∵ ，∴ ，解得 ，即 的長度為 ．21．【答案】（1）50；28%（2）解：補全條形統(tǒng)計圖如下：乒乓球項目人數(shù)=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名學生中最喜歡“足球”項目的約有80人.（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率=．22．【答案】（1）解：∵y＝x2﹣2bx﹣4＝（x﹣b）2﹣b2﹣4，∴點A坐標為（b，﹣b2﹣4），由y＝kx的對稱性可得點B坐標為（﹣b，b2＋4），把x＝﹣b代入y＝kx得y＝﹣kb，∴﹣kb＝b2＋4，聯(lián)立方程x2﹣2bx﹣4＝kx化簡得x2﹣（2b＋k）x﹣4＝0，∵xA＋xB＝2b＋k＝0，∴k＝﹣2b，把k＝﹣2b代入﹣kb＝b2＋4得2b2＝b2＋4，解得b＝﹣2或b＝2（舍）．∴k＝4，b＝﹣2．（2）解：由（1）得y＝x2＋4x﹣4，y＝4x，設點P橫坐標為m，則點P坐標為（m，4m），點C坐標（m，0），點D坐標（m，m2＋4m﹣4），∴，∴PD＋OC的最大值為．23．【答案】（1）解：CD2+BD2＝AD2，理由：∵△ABC和△ADE是等邊三角形，∴AB＝AC，AD＝AE＝DE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（2）解：CD2+BD2＝AD2，理由：∵BA＝BC＝2AC，DA＝DE＝2AE，∴，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵，∴△BAD∽△CAE，∴＝2，∴BD＝2CE，在Rt△DCE中，CD2+CE2＝DE2，∴CD2+BD2＝AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2＝（nAD）2