中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2022倒數(shù)的相反數(shù)是（　?。?/span>A． B．2021 C．-2021 D．2．下列計(jì)算正確的是（　　）A． B．C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2021年11月19日，我國(guó)加強(qiáng)免疫接種6573萬(wàn)人，為阻斷新冠病毒傳播、防止重癥的發(fā)生等起到重要作用．其中6573萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/span>A． B．C． D．4．幾何體的三視圖如圖所示，這個(gè)幾何體是（　?。?/span>A． B．C． D．5．某中學(xué)開展“讀書伴我成長(zhǎng)”活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生四月份的讀書冊(cè)數(shù)，對(duì)從中隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的讀書冊(cè)數(shù)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：  冊(cè)數(shù)/冊(cè)12345人數(shù)/人25742根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（　　）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，36．已知∠A為銳角，且cosA=0.6，那么（　?。?/span>  A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90°7．如圖，已知AB是☉O的直徑，弦AD、BC相交于P點(diǎn)，那么的值為(　　)A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D．8．如圖，A、B是雙曲線上的兩個(gè)點(diǎn)，過點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若D為OB的中點(diǎn)，的面積為1，則k的值為（　?。?/span>A． B．3 C．4 D．89．如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，與相交于點(diǎn)P，則的正弦值為（　　）A． B． C． D．10．已知：如圖，在△ABC中，于點(diǎn)G，于點(diǎn)F，，，以下結(jié)論：①，②，③，④，其中正確的是（　?。?/span>A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（-1，m），則m＝　     　．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，CD⊥AB于點(diǎn)D，AD＝3，BD＝5，則邊AC的長(zhǎng)為　     　．13．如圖，已知Rt ABC中，斜邊BC上的高AD＝4，cosB ，則AC＝　     　.  14．△ABC中，AD是BC邊上的高，AD＝4，，AB＝8，則　            　．三、解答題15．計(jì)算：．16．觀察下列等式：第1個(gè)等式：第2個(gè)等式：第3個(gè)等式：……根據(jù)上述規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第5個(gè)等式　           　；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：（　?。ㄓ煤?/span>n的等式表示），并證明．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，-2）、B（4，-1）、C（3，-3）． ( 1 )畫出將△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；( 2 )以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心的同側(cè)畫出的一個(gè)位似，使它與的相似比為2∶1，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．18．如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C. 若△OAC的面積為1，且tan∠AOC＝2 .（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值.19．風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）20．如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP//BC，且OP＝16，⊙O的半徑為，求BC的長(zhǎng)．21．為了解學(xué)生對(duì)網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)效果的滿意度，某校設(shè)置了：非常滿意、滿意、基本滿意、不滿意四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，要求每名學(xué)生都只選其中的一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求被抽查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)；（3）若該校共有2000名學(xué)生參與網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，根據(jù)抽查結(jié)果，試估計(jì)該校對(duì)學(xué)習(xí)效果的滿意度是“非常滿意”或“滿意”的學(xué)生共有多少人？22．某地草莓已經(jīng)到了收獲季節(jié)，已知草莓的成本價(jià)為10元/千克，投入市場(chǎng)銷售后，發(fā)現(xiàn)該草莓銷售不會(huì)虧本，且每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）若產(chǎn)量足夠，當(dāng)該品種的草莓定價(jià)為多少時(shí)，每天銷售獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝40cm，BC＝30cm．現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是8cm/s，點(diǎn)Q的速度是4cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．求：（1）當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】212．【答案】13．【答案】514．【答案】105°或15°15．【答案】解：．16．【答案】（1）（2）證明：由（1）可得第個(gè)等式為證明：左邊==所以等式成立．17．【答案】解：⑴如圖所示，為所求圖形，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑵如圖所示，為所求圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；18．【答案】（1）解：在Rt△OAC中，設(shè)OC＝m．∵tan∠AOC＝＝2，∴AC＝2×OC＝2m．∵S△OAC＝×OC×AC＝×m×2m＝1，∴m2＝1．∴m＝1（負(fù)值舍去）．∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）．把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k1＝2．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，得k2＋1＝2，∴k2＝1．∴一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）B點(diǎn)的坐標(biāo)為（－2，－1）；當(dāng)0＜x＜1和x＜－2時(shí)，y1＞y219．【答案】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，答：塔桿CH的高為63米20．【答案】（1）證明：連接OB，如圖：∵AC為圓O的直徑，∴∴，∵，∴，∵，∴，即，∴PB為圓O的切線；（2）解：∵圓O的半徑為，∴，∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，即，解得．21．【答案】（1）解：抽查的學(xué)生數(shù)：20÷40%＝50（人），抽查人數(shù)中“基本滿意”人數(shù)：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：360°×＝108°，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“滿意”的扇形的圓心角度數(shù)為108°；（3）解：（人），答：該校共有1000名學(xué)生中“非常滿意”或“滿意”的約有1400人．22．【答案】（1）解：由圖象可知每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)，將，代入解析式，可得，解得即，由題意可得，，，解得即，，（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w元，則，∵，開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，為1000元，23．【答案】（1）解：由題意得，，，則，當(dāng)時(shí)，，，在中，，∴當(dāng)t＝3時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離是20m．（2）解：由題意得，，，則，∴；（3）解：由題意得，，，則，AC＝40，BC＝30，若，則，即，解得；若，則，即，解得，綜上可知，秒或秒時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

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