?2023年安徽省馬鞍山市花園初級中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．的相反數(shù)是（　?。?br /> A． B． C．3 D．-3
2．下圖所示的幾何體是由五個大小相同的小正方體搭成的，其俯視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是(???)
A．a(chǎn)3?a3＝a9 B．（a3）3＝a6 C．a(chǎn)6÷a3＝a2 D．a(chǎn)3+a3＝2a3
4．下面四個交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（???）
A． B． C． D．
5．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是(???)
A． B． C． D．
6．如圖所示，直線a∥b，點A在直線a上，點B在直線b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（???）

A．57° B．63°
C．67° D．73°
7．5月1日至7日，我市每日最高氣溫如圖所示，則下列說法錯誤的是（??????）

A．中位數(shù)是 B．眾數(shù)是
C．平均數(shù)是 D．4日至5日最高氣溫下降幅度較大
8．如圖，在中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（????）

A． B．
C． D．
9．程大位《算法統(tǒng)宗》中有一道題為“隔溝計算”．其原文是：甲、乙隔溝放牧，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙說得甲九只，二家之?dāng)?shù)相當(dāng)．兩人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．這個題目翻譯成現(xiàn)代文的意思是：甲、乙兩個牧人隔著山溝放羊，兩個人都在暗思對方有多少只羊，甲對乙說“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙說：“我若得你9只羊，我們兩家的羊數(shù)就一樣多．”兩人都在用心計算著對方的羊數(shù)，在地上列算式算了半天才知道對方的羊數(shù)．若設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，則可列二元一次方程組為（????）

A． B．
C． D．
10．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，對稱軸為直線．現(xiàn)有下列說法：①；②；③；④若與是拋物線上的兩個點，則；⑤關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中正確的是（　?。?br />
A．②④ B．②⑤ C．②③ D．④⑤

二、填空題
11．航天科技集團(tuán)所研制的天問一號探測器由長征五號運載火箭發(fā)射，并成功著陸于火星，距離地球約192000000千米．將數(shù)據(jù)192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為___________．
12．分解因式：_______.
13．從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是，，，，你認(rèn)為派______誰去參賽更合適．
14．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是___．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，點B到x軸的距離為4，若將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，則點的坐標(biāo)為__________．

16．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點D，且點D為線段AB的中點．若點C為x軸上任意一點，且△ABC的面積為4，則k=______________．

17．如圖，在邊長為6的等邊中，E為BC邊上一點，且，過E作于F點，G為EF中點，D為AB邊上一動點，連接DG，當(dāng)D運動到AB邊的三等分點時，則DG的長為______．

18．如圖，在中，，，，E為上一點，連接，將沿折疊得到．若與交于點F且，則的長為___________．
??

三、解答題
19．化簡： ，并在，0，2中選擇一個合適的a值代入求值．
20．北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了青少年對冰雪項目的濃厚興趣．某校通過抽樣調(diào)查的方法統(tǒng)計了對花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪（每人必選且限選一項）這四個項目最感興趣的人數(shù)，并制作了如下所示的不完整的統(tǒng)計圖：
??
請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)在這次調(diào)查中，一共調(diào)查了________名學(xué)生；若該校共有2000名學(xué)生，估計對花樣滑冰項目最感興趣的學(xué)生有________名；
(2)補全條形統(tǒng)計圖；
(3)該校將從這四個項目中抽出兩項來做重點推介，若把花樣滑冰記為A，短道速滑記為B，自由式滑雪記為C，單板滑雪記為D，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的項目中恰有一項為自由式滑雪C的概率．
21． 某商場第一次用11000元購進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空，商家又用24000元第二次購進(jìn)同款機(jī)器人，所購進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍，但單價貴了10元．
（1）求該商家第一次購進(jìn)機(jī)器人多少個？
（2）若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價銷售，要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%（不考慮其它因素），那么每個機(jī)器人的標(biāo)價至少是多少元？
22．如圖，在小明家附近有一座廢舊的煙囪，為了鄉(xiāng)村振興，美化環(huán)境，政府計劃把這片區(qū)域改造為公園．現(xiàn)決定用爆破的方式拆除該煙囪，為確定安全范圍，需測量煙囪的高度AB，因為不能直接到達(dá)煙囪底部B處，測量人員用高為的測角器在與煙囪底部B成一直線的C，D兩處地面上，分別測得煙囪頂部A的仰角，同時量得CD為．問煙囪AB的高度為多少米？（精確到，參考數(shù)據(jù)：）

23．某服裝店銷售一種T恤衫，每件進(jìn)價為40元．經(jīng)過市場調(diào)查，該T恤衫每周的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如下的一次函數(shù)關(guān)系：當(dāng)銷售單價為60元時，每周的銷售量為400件；當(dāng)銷售單價為80元時，每周的銷售量為200件．
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)當(dāng)銷售單價定為多少時，該服裝店每周銷售這種T恤衫所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
24．如圖，在中，，以AC為直徑作交BC于點D，過點D作，垂足為E，延長BA交于點F．

(1)求證：DE是的切線
(2)若，求的半徑．
25．已知在中，，D是邊的中點，E是邊所在直線上任意一點，連接，以為邊在的左側(cè)作正方形，連接．
??
(1)當(dāng)點E運動到如圖1所示的位置且時，線段與之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)如圖2，當(dāng)點E在線段的延長線上時，（1）中的結(jié)論是否成立?若成立，請證明；若不成立，請寫出新的結(jié)論，并證明．
(3)當(dāng)時，請直接寫出的長．
26．如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．點P在直線下方的拋物線上，連接與交于點M．
??
(1)求拋物線的解析式．
(2)當(dāng)時，求出點P的坐標(biāo)．
(3)當(dāng)最大時，N為直線上的一點，G為y軸上的一點，以點B，P，N，G為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標(biāo)．

參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答．
【詳解】解：的相反數(shù)為．
故選：A．
【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．
2．B
【分析】三視圖分為主視圖，左視圖和俯視圖，俯視圖是從上往下看，進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：俯視圖從上往下看如下：

故選：B．
【點睛】本題主要考查了三視圖，熟練地掌握主視圖，左視圖和俯視圖是解決本題的關(guān)鍵．
3．D
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A.a3?a3＝a6，故此選項錯誤；
B.（a3）3＝a9，故此選項錯誤；
C.a6÷a3＝a3，故此選項錯誤；
D.a3+a3=2a3，故此選項正確；
故選：D．
【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪相除及合并同類項法則．
4．A
【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可．
【詳解】A：圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，故是中心對稱圖形；
B：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形；
C：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形；
D：圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，故不是中心對稱圖形；
故選：A．
【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合是中心對稱圖形，熟知其概念是解題的關(guān)鍵．
5．A
【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，從而可以計算出相應(yīng)的概率．
【詳解】解：一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球，
從中任意摸出1個球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，
從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是，
故選：A．
【點睛】本題考查概率公式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．
6．D
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，可得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故選：D
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的概念及折線統(tǒng)計圖所體現(xiàn)的信息分析求解．
【詳解】解：由題意可得，共7個數(shù)據(jù)，分別為26；30；33；33；23；27；25
從小到大排列后為23；25；26；27；30；33；33
位于中間位置的數(shù)據(jù)是27，
∴中位數(shù)為27，故選項A符合題意；
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是33，
∴眾數(shù)是33，故選項B不符合題意；
平均數(shù)為（26+30+33+33+23+27+25）÷7=，故選項C不符合題意；
從統(tǒng)計圖可看出4日氣溫為33℃，5日氣溫為23℃，
∴4日至5日最高氣溫下降幅度較大，故選項D不符合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，準(zhǔn)確識圖，理解相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
8．B
【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB，BE是的角平分線，
，
，
，
綜上，正確的是A、C、D選項，
故選：B．
【點睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
9．B
【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，本題得以解決．
【詳解】解：設(shè)甲有x只羊，乙有y只羊，
根據(jù)題意得，，
故選：B．
【點睛】此題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此題的關(guān)鍵是弄清題意，設(shè)出未知數(shù)，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組解決問題．
10．B
【分析】利用開口方向和與y軸交點位置判定①；代入并利用對稱軸判斷②；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)判斷③；利用增減性和對稱性判斷④；利用拋物線與交點個數(shù)判斷⑤即可解題．
【詳解】解：∵開口向下，
∴，
∵與y軸交點在正半軸，
∴，
∴，故①不正確；
把代入得，
又∵對稱軸，
∴，
即，
又∵
∴，故②正確；
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴，
即，故③不正確；
∵對稱軸是，
∴與時函數(shù)值相等為，
在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)時，，故④不正確；
直線與拋物線有兩個交點，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，
故⑤正確；
綜上，正確的是②⑤，
故選：．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
11．
【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的定義即可求解．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
【詳解】解：192000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運用科學(xué)記數(shù)法．
12．．
【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可
【詳解】解：，
故答案為：．
13．甲
【分析】根據(jù)方差的意義作出判斷，方差是衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之，則表明數(shù)據(jù)波動大，不穩(wěn)定.
【詳解】∵、、、，
∴．
又∵他們的平均成績一樣，
∴派甲去參賽更合適，
故答案為：甲．
【點睛】本題考查了方差的意義，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵．
14．m＜5
【分析】由題意得判別式為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴．
解得：m

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