初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平模擬考試試題（第二次）數(shù)學(xué)試題         2022．05注意事項(xiàng)：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫在答題紙規(guī)定的位置，考試結(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回．2．答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題紙，答在本試卷上不得分．第I卷（選擇題共36分）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案涂在答題卡中．1．8的算術(shù)平方根是（    ）A．±4 B．－4 C．4 D．2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年3月25日，累計(jì)確診人數(shù)超過(guò)四億七千萬(wàn)人，抗擊疫情成為全人類共同的戰(zhàn)役，需要繼續(xù)做好疫情防控．將四億七千萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（    ）A．4.7×108 B．0.47×109 C．47×107 D．4.7×1063．如圖是某幾何體放置在水平面上，則其俯視圖是（    ）4．如圖所示，已知AC//ED，， ，則∠BED的度數(shù)是（    ）A．78° B．88° C．68° D．58°5．下列運(yùn)算正確的是（    ）A．   B．   C．   D． 6．在課外活動(dòng)中，有10名同學(xué)進(jìn)行了投籃比賽，限每人投10次，投中次數(shù)與人數(shù)如下表：投中次數(shù)678910人數(shù)33211則這10人投中次數(shù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A．5.7，7 B．6.4，7.5 C．7.4，7 D．7.4，7.57．把不等式組中每個(gè)不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的為（    ）8．根據(jù)市場(chǎng)需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計(jì)劃平均每天多生產(chǎn)450箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時(shí)間相同，那么原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)多少箱藥品?設(shè)原計(jì)劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則下面所列方程正確的是（    ）A． B． C． D．9．如圖，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，MN切⊙O于點(diǎn)C，分別交PA，PB于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為，△PMN的周長(zhǎng)為6，則扇形AOB的面積是（    ）A．4π B．3π C．2π D．π10．如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F分別在邊AB，CD上，∠EFC=120°，若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上，則AE的長(zhǎng)度為（    ）A． B． C． D．11．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，P是BD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF//AC，分別交正方形的兩條邊于點(diǎn)E，F，連接DE，DF．設(shè)，ODEF的面積為y，則能反映y與x之間關(guān)系的圖象為（    ）12．如圖，四邊形ABCD中，AB//CD，∠ABC=60°，，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD=90°，則點(diǎn)M到直線BC的距離的最小值為（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷分填空題和解答題．2．第Ⅰ卷所有題目的答案，考生須用0.5毫米黑色簽字筆答在答題紙規(guī)定的區(qū)域內(nèi)．在試卷上答題不得分．二、填空題（本題共4小題，每小題4分，共16分）13．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2m2-4=____________________．14．若一次函數(shù)的圖象過(guò)（0，2），且y隨x的增大而增大，則m的值為_____________________．15．正方形ABCD中，點(diǎn)⊙O為對(duì)角線的交點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，以OC為半徑作弧，交BC于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G，以點(diǎn)D為圓心，以AD為半徑作弧，交BD于點(diǎn)E，若AB=1，則陰影部分的面積為_______________．16．中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們對(duì)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，在世界數(shù)學(xué)史上具有獨(dú)特的貢獻(xiàn)和地位尤其是三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，不僅最早對(duì)勾股定理進(jìn)行了證明，而且創(chuàng)制了“勾股圓方圖”，開(kāi)創(chuàng)了“以形證數(shù)”的思想方法．在圖中，小正方形ABCD的面積為1，如果把它的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A1B1C1D1（如圖1），則正方形的面積為______________；再把正方形A1B1C1D1的各邊分別延長(zhǎng)一倍得到正方形A2B2C2D2（如圖2），如此進(jìn)行下去，得到的正方形AnBnCnDn的面積為_____________（用含n的式子表示，n為正整數(shù)）．三、解答題（本大題共7小題，共68分）17．（本題滿分8分）計(jì)算：．        18．（本題滿分8分）在新冠疫情的背景下，我市自3月16日所有中小學(xué)紛紛轉(zhuǎn)入線上教學(xué)，學(xué)生要面對(duì)電腦等電子產(chǎn)品上網(wǎng)課，某校為了解本校學(xué)生對(duì)自己視力保護(hù)的重視程度，隨機(jī)在校內(nèi)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“比較重視”所占的圓心角的度數(shù)為_____________，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）該校共有學(xué)生4800人，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)視力保護(hù)“非常重視”的學(xué)生人數(shù)；（3）對(duì)視力“非常重視”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作視力保護(hù)經(jīng)驗(yàn)交流，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求出恰好抽到同性別學(xué)生的概率．19．（本題滿分8分）臨沂市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無(wú)人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無(wú)人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無(wú)人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行60米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無(wú)人機(jī)距地面的垂直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上，其中tanα=3，MC=米．（1）求無(wú)人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）    （2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）       20．（本題滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上異于A，B的兩點(diǎn)，連接CD．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF，垂足為點(diǎn)E，直線AB與CE相交于F點(diǎn)．（1）若∠ABD=2∠BAC，求證：CF為⊙O的切線；    （2）若⊙O半徑為，tan∠BDC=，求AC的長(zhǎng)．    21．（本題滿分10分）2022北京冬奧會(huì)各類機(jī)器人大顯神通，為了共享綠色生活，倡導(dǎo)對(duì)垃圾進(jìn)行歸類．某機(jī)器人公司研發(fā)出A型和B型兩款垃圾分揀機(jī)器人，已知2臺(tái)A型機(jī)器人和3臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作3小時(shí)共分揀垃圾4.2噸，3臺(tái)A型機(jī)器人和4臺(tái)B型機(jī)器人同時(shí)工作5小時(shí)共分揀垃圾10噸．（1）1臺(tái)A型機(jī)器人和1臺(tái)B型機(jī)器人每小時(shí)各分揀垃圾多少噸?   （2）某垃圾處理廠計(jì)劃向機(jī)器人公司購(gòu)進(jìn)一批A型和B型垃圾分揀機(jī)器人，這批機(jī)器人每小時(shí)一共能分揀垃圾20噸．設(shè)購(gòu)買A型機(jī)器人a臺(tái)（10≤a≤45），B型機(jī)器人b臺(tái)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b；   （3）機(jī)器人公司的報(bào)價(jià)如下表：型號(hào)原價(jià)購(gòu)買數(shù)量少于20臺(tái)購(gòu)買數(shù)量不少于20臺(tái)A型20萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打九折B型12萬(wàn)元/臺(tái)原價(jià)購(gòu)買打八折在（2）的條件下，設(shè)購(gòu)買總費(fèi)用為w萬(wàn)元，問(wèn)如何購(gòu)買使得總費(fèi)用w最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．    22．（本題滿分12分）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，直線與y軸交于點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為C，且與x軸左交點(diǎn)為D（其中）．（1）當(dāng)AB=12時(shí)，在拋物線的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P使得△BOP的周長(zhǎng)最小；    （2）當(dāng)點(diǎn)C在直線l上方時(shí)，求點(diǎn)C到直線l距離的最大值；   （3）若把橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”．當(dāng)m=2022時(shí)，求出在拋物線和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上的“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．    23．（本題滿分12分）某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ，BP與CQ的數(shù)量關(guān)系是____________________；（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ，判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；   （3）解決問(wèn)題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長(zhǎng)為3，CQ=1，求正方形ADBC的邊長(zhǎng)． 

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