2022屆寧夏銀川一中高三一模數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．設(shè)不等式的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則為（   ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由于不等式等價(jià)于，解得，故集合函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，滿足，故集合，因此通過集合的交集的運(yùn)算可知，故選：A.2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（   ）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足zi=2-i,z=-1-2i.選A3．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是（   ）A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)【答案】D【詳解】試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【解析】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．4．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)的圖象求得，求得，再根據(jù)，求得，求得的值，即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，可得，可得，所以，又由，可得，即，解得，因?yàn)?/span>，所以.故選：A.5．下列雙曲線中，焦點(diǎn)在軸上，且漸近線互相垂直的是（       ）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出漸近線垂直的條件后可得正確的選項(xiàng)．【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，則其漸近線為，因?yàn)闈u近線互相垂直，故即，故雙曲線的方程為，故選：A．6．若函數(shù)f（x）滿足f（1－lnx）＝，則f（2）＝（　?。?/span>A． B．eC． D．－1【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，解可得，進(jìn)而在中，令，變形計(jì)算即可得答案．【詳解】由1－lnx＝2，得，，即f（2）＝e.故選：B7．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（   ）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】B【分析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則， 與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】執(zhí)行程序框圖，列方程計(jì)算【詳解】由圖可知輸出，得故時(shí)退出循環(huán)，條件為故選：B9．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的問題:已知-對(duì)兔子每個(gè)月可以生一對(duì)兔子，而一對(duì)兔子出生后在第二個(gè)月就開始生小兔子.假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對(duì)數(shù)依次為:1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，...，這就是著名的斐波那契數(shù)列，它的遞推公式是，其中，若從該數(shù)列的前120項(xiàng)中隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知條件先分析數(shù)列中相鄰三項(xiàng)的奇偶性情況，然后得到前項(xiàng)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)，由此可求解出對(duì)應(yīng)概率.【詳解】因?yàn)槠鏀?shù)加奇數(shù)結(jié)果是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結(jié)果是奇數(shù)，所以數(shù)列中任意相鄰的三項(xiàng)，其中一項(xiàng)為偶數(shù)，兩項(xiàng)為奇數(shù)，所以前項(xiàng)中偶數(shù)有項(xiàng)，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于分析斐波那契數(shù)列中項(xiàng)的奇偶組成，通過項(xiàng)的奇偶組成確定出項(xiàng)中奇數(shù)和偶數(shù)的項(xiàng)數(shù)，完成問題的求解.10．已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（       ）A． B．C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值，再根據(jù)已知條件即可得出答案.【詳解】解：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，故，所以，又，所以，所以.故選：C．11．已知銳角△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若△ABC的面積，且，則S的最大值為（       ）A．6 B．4C．2 D．1【答案】C【分析】由三角形的面積公式求得，再由余弦定理求得，根據(jù)基本不等式可求得答案.【詳解】解：由得，又△ABC是銳角三角形，所以，由余弦定理及得，整理得，所以(負(fù)值舍去)，所以，所以，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：C．12．在直角中，，，以為直徑的半圓上有一點(diǎn)（包括端點(diǎn)），若，則的最大值為（       ）A．4 B．C．2 D．【答案】C【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示，結(jié)合三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.【詳解】依題意在直角中，，，以為原點(diǎn)建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，，設(shè)是的中點(diǎn)，則.，所以滿足，設(shè)（為參數(shù)，），依題意，即，，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為.故選：C 二、填空題13．若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是 _________.【答案】【分析】畫出可行域，通過平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線到點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：14．已知，則______．【答案】－1【分析】利用三角恒等變換公式和齊次式弦化切即可計(jì)算.【詳解】.故答案為：－1.15．在直三棱柱中，.若該直三棱柱的外接球表面積為，則此三棱柱的高為__________.【答案】【分析】由題意畫出圖形，把直三棱柱補(bǔ)形為正四棱柱，設(shè)其高為，把正四棱柱外接球的半徑用含有的代數(shù)式表示，代入球的表面積公式求解．【詳解】在直三棱錐中，，，又，直三棱柱的底面為等腰直角三角形，把直三棱柱補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，則的中點(diǎn)為球心，設(shè)直三棱柱的高為，則球的半徑，故表面積為，解得．故答案為：16．拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過C上一點(diǎn)P作C的準(zhǔn)線l的垂線，垂足為A，若直線AF的斜率為﹣2，則△PAF的面積為__．【答案】10【分析】設(shè)，則，由的斜率解得，再將代入拋物線方程可得，進(jìn)而可得的面積.【詳解】由拋物線的方程可得F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝﹣1，設(shè)，由題意可得，則，解得n＝4，將代入拋物線方程可得42＝4m，解得m＝4，即P（4，4），則|PA|＝4+1＝5，所以的面積.故答案為：10． 三、解答題17．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F分別是，AB的中點(diǎn).(1)證明：直線平面；(2)求點(diǎn)B到平面的距離.【答案】(1)證明見解析；(2).【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)三棱錐的體積公式，結(jié)合三棱錐的等積性進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)證明：如圖，連接EF，因?yàn)?/span>E，F分別是，AB的中點(diǎn)，所以，，所以四邊形為平行四邊形，則.又平面，平面，所以直線平面.(2)連接EB.設(shè)點(diǎn)B到平面的距離為h.，在中，，，.又因?yàn)?/span>，所以，解得.18．“五項(xiàng)管理”是“雙減”工作的一項(xiàng)具體抓手，是促進(jìn)學(xué)生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時(shí)力求“增效”，提高作業(yè)質(zhì)量，某學(xué)校計(jì)劃設(shè)計(jì)差異化作業(yè)．因此該校對(duì)初三年級(jí)的400名學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 男生女生總計(jì)90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220總計(jì)160240400(1)求x，y，z的值，并根據(jù)題中的列聯(lián)表，判斷是否有95％的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)？(2)學(xué)校從完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，甲老師再從這9人中選取2人進(jìn)行訪談，求甲老師選取的2人中男生與女生各一人的概率．附：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)x=100，y=80，z=140，列聯(lián)表見解析，沒有；(2).【分析】（1）根據(jù)給定數(shù)表計(jì)算x，y，z，完善列聯(lián)表，再計(jì)算觀測(cè)值與臨界值比對(duì)作答.（2）求出9人中男女生人數(shù)，再對(duì)抽出的9人分別編號(hào)，利用列舉法求出概率作答.【詳解】(1)由得：，由得：，由得：，所以列聯(lián)表如下： 男生女生合計(jì)90分鐘以上8010018090分鐘以下80140220合計(jì)160240400，所以根據(jù)表格數(shù)據(jù)可判斷，沒有95％的把握認(rèn)為完成作業(yè)所需時(shí)間在90分鐘以上與性別有關(guān)．(2)抽取的9人中，抽取男生：人，女生：人，抽取的9人中4名男生記為a，b，c，d，5名女生記為1，2，3，4，5，從9人中選取2人的不同結(jié)果有：ab，ac，ad，a1，a2，a3，a4，a5，bc，bd，b1，b2，b3，b4，b5，cd，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共有36種，它們等可能，男女生各一人的事件A有：a1，a2，a3，a4，a5，b1，b2，b3，b4，b5，c1，c2，c3，c4，c5，d1，d2，d3，d4，d5，共20種，所以甲老師選取的2人中男生與女生各一人的概率.19．已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的正整數(shù)n，令，求數(shù)列的2n項(xiàng)的和.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的第項(xiàng)和數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系即可得出答案；（2）將奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可得出答案.【詳解】(1)（1）由題可知，①，所以，，②①—②得，（），又因?yàn)?/span>，符合（）式.所以.(2)由（1）知，，所以.20．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，、為橢圓C的左、右焦點(diǎn)，，B為橢圓C的上頂點(diǎn)，以B為圓心且過、的圓與直線相切．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知M、N為橢圓C上兩點(diǎn)，若直線BM和BN的斜率之和為－2.試探究：直線MN是否過定點(diǎn)；若是，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)；(2)是，.【分析】(1)根據(jù)可求c，根據(jù)B為橢圓C的上頂點(diǎn)，以B為圓心且過、的圓與直線相切可求a，根據(jù)a、b、c關(guān)系即可求出b，于是可求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)MN為，，，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理和可求出k與m的關(guān)系，由此可判斷MN是否結(jié)果定點(diǎn)，驗(yàn)證當(dāng)MN斜率不存在時(shí)也滿足題意即可.【詳解】(1)依題意，c＝1；∵B為橢圓C的上頂點(diǎn)，以B為圓心且過、的圓與直線相切，∴a＝，∴，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：．(2)直線MN斜率存在時(shí)，設(shè)MN：，，，聯(lián)立：得：，，，，由得，，整理得，，則，化簡(jiǎn)得，，∴直線MN：，∴直線l過定點(diǎn).驗(yàn)證：當(dāng)直線MN斜率不存在時(shí)，方程為，與橢圓C的交點(diǎn)為，滿足.綜上，直線l過定點(diǎn).21．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為(2)【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)后，令導(dǎo)函數(shù)大于零，解不等式可求出函數(shù)的增區(qū)間，（2）由恒成立，可得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】(1)，，令，即，解得，的單調(diào)增區(qū)間為；(2)當(dāng)時(shí)，由已知得當(dāng)時(shí)，即恒成立，設(shè)，，令，，由，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，在為增函數(shù)，，，解得，的取值范圍為22． 已知?jiǎng)狱c(diǎn)都在曲線（為參數(shù)）上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點(diǎn)．（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)．【答案】（1）,(為參數(shù),)（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)【詳解】（1）由題意有，，因此，的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．（2）點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，當(dāng)時(shí)，，故的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)．23．已知為正實(shí)數(shù)，.(1)要使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)求證：，并指出等號(hào)成立的條件.【答案】(1)(2)證明見解析，當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立【分析】（1）先求得的最小值，然后利用零點(diǎn)分段法來求得的取值范圍.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來證得不等式成立.【詳解】(1)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.所以恒成立，令，由解得，所以的取值范圍是.(2)依題意為正實(shí)數(shù)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.

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