?重慶市南開中學(xué)校2022屆高三第九次質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知集合，，則集合（???????）
A． B． C． D．
2．命題“，”的否定為（???????）
A．， B．， C．， D．，
3．已知復(fù)數(shù)z滿足：（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模（???????）
A．1 B． C．2 D．
4．浮萍是我國南方常見的一種水生植物，生長速度非?？欤羁烀?0個(gè)小時(shí)浮萍鋪在水面的面積就可以擴(kuò)大為原來的2倍．李大爺承包了一塊面積為3畝（1畝≈666.7平方米）的魚塘，為養(yǎng)殖草魚購買了一些浮萍．最初，浮萍鋪在水面上大約有1平方米，如果浮萍始終以最高效繁殖，大約（???????）天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘．（不考慮草魚對(duì)浮萍的損耗．結(jié)果四舍五入到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
A．12 B．14 C．16 D．18
5．已知圓上僅存在一個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)a的值為（???????）
A．-2 B． C．-1 D．0
6．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定不成立的為（???????）
A． B． C． D．
7．公元五世紀(jì)，數(shù)學(xué)家祖沖之估計(jì)圓周率的范圍是：，為紀(jì)念祖沖之在圓周率方面的成就，把3.1415926稱為“祖率”，這是中國數(shù)學(xué)的偉大成就．小明是個(gè)數(shù)學(xué)迷，他在設(shè)置手機(jī)的數(shù)字密碼時(shí)，打算將圓周率的前6位數(shù)字3，1，4，1，5，9進(jìn)行某種排列得到密碼．如果排列時(shí)要求數(shù)字9不在最后一位，那么小明可以設(shè)置的不同密碼有（???????）個(gè)．
A．600 B．300 C．360 D．180
8．已知函數(shù)，則關(guān)于t的不等式的解集為（???????）
A． B． C． D．

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多
項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知函數(shù)，，則下列判斷正確的有（???????）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
B．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位可以得到函數(shù)的圖象
C．函數(shù)的最小正周期為
D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增
10．下列命題正確的是（???????）
A．若且，則
B．對(duì)于隨機(jī)事件A和B，若，則事件A與事件B獨(dú)立
C．回歸分析中，若相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差
D．用等高條形圖粗略估計(jì)兩類變量X和Y的相關(guān)關(guān)系時(shí)，等高條形圖差異明顯，說明X與Y無關(guān)
11．“阿基米德多面體”是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．某天小明在廣場(chǎng)上發(fā)現(xiàn)了如圖1所示的一個(gè)石凳，其形狀是將一個(gè)正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”（如圖2所示）．小明用卷尺測(cè)量出這個(gè)石凳的高度為50cm，他給出了如下判斷，請(qǐng)你指出小明的哪些判斷是正確的（???????）

A．這個(gè)石凳共有24條棱，12個(gè)頂點(diǎn)，14個(gè)面
B．一個(gè)體積為1立方米的正方體石料可以切割出8個(gè)這樣的石凳（不計(jì)損耗）
C．這個(gè)石凳也可以由一個(gè)直徑為70cm的球形石料切割而成（不計(jì)損耗）
D．如果將這個(gè)石凳三角形的那個(gè)面水平放置，石凳的高度會(huì)增加
12．已知函數(shù)，其中常數(shù)，，則下列說法正確的有（???????）
A．函數(shù)的定義域?yàn)?br /> B．當(dāng)，時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)
C．不存在實(shí)數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)
D．若，則“”是“函數(shù)是增函數(shù)”的充分不必要條件

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為______．
14．設(shè)為拋物線上一點(diǎn)，的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若直線的傾斜角為，且的面積為，則______．
15．已知對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量．如圖所示，頂角的等腰三角形PQR的頂點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為、，則頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為______．

16．給定正整數(shù)，按照如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從第二行開始，每項(xiàng)都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類推，直到第n行只有一項(xiàng)，記第i行第j項(xiàng)為，如圖所示．現(xiàn)給定，若，則i的最小值為______．


四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，．
(1)求角B；
(2)若點(diǎn)D在邊AB上，，，求△ABC面積的最大值．
18．①，；②為的前n項(xiàng)和，，；在①②中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答．已知數(shù)列滿足______．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：．
19．如圖，在四面體ABCD中，G為△ABC的重心，E，F(xiàn)分別在棱BC，CD上，平面平面EFG．

(1)求的值；
(2)若平面BCD，，且，求二面角的正弦值．
20．公眾號(hào)“山城學(xué)術(shù)圈”根據(jù)統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)公報(bào)提供的數(shù)據(jù)，對(duì)我國2015—2021年的國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，做出如下2015—2021年GDP和GDP實(shí)際增長率的統(tǒng)計(jì)圖表．通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，GDP呈現(xiàn)逐年遞增趨勢(shì)．2020年，GDP增長率出現(xiàn)較明顯降幅，但GDP卻首次突破100萬億．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)人員選擇線性回歸模型，對(duì)年份代碼x和年度實(shí)際GDP增長率進(jìn)行回歸分析．
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年度GDP（億元）
688858.2
746395.1
832035.9
919281.1
986515.2
1015986.2
1143669.7
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
7
GDP實(shí)際增長率
7.0
6.8
6.9
6.7
6.0
2.3
8.1

(1)用第1到第7年的數(shù)據(jù)得到年度實(shí)際GDP增長率關(guān)于年份代碼x的回歸方程近似為：，對(duì)該回歸方程進(jìn)行殘差分析，得到下表，視殘差的絕對(duì)值超過1.5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)．
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
7
GDP實(shí)際增長率
7.0
6.8
6.9
6.7
6.0
2.3
8.1
GDP增長率估計(jì)值
6.98

6.50
6.26
6.02

5.54
殘差
0.02

0.40
0.74
-0.02

2.56
將以上表格補(bǔ)充完整，指出GDP增長率出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)的年份及異?，F(xiàn)象，并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，結(jié)合生活實(shí)際，推測(cè)GDP增長率出現(xiàn)異常的可能原因；
(2)剔除（1）中的異常數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程：，并據(jù)此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)異常年份的GDP增長率．
附：，
21．已知，直線過橢圓的右焦點(diǎn)F且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，l與雙曲線的兩條漸近線、分別交于M、N兩點(diǎn)．

(1)若，且當(dāng)軸時(shí)，△MON的面積為，求雙曲線的方程；
(2)如圖所示，若橢圓的離心率，且，求實(shí)數(shù)的值．
22．已知．其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
(1)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為l，若l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為，求實(shí)數(shù)a的值．
(2)若，當(dāng)時(shí)，恒成立時(shí)，求a的最大值．

參考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根據(jù)求解即可
【詳解】
由題，當(dāng)時(shí)最小為，最大為，且可得，故集合
故選：D
2．A
【解析】
【分析】
由全稱命題的否定：將任意改存在并否定原結(jié)論，即可得答案.
【詳解】
由全稱命題的否定為特稱命題，
故原命題否定為“，”.
故選：A
3．D
【解析】
【分析】
由復(fù)數(shù)除法法則計(jì)算出，再求出模即可.
【詳解】
因?yàn)?，所以?br /> 所以.
故選：D.
4．B
【解析】
【分析】
易得浮萍天后在水面上的面積大約有平方米，再列式兩邊取對(duì)數(shù)求解即可
【詳解】
由題，魚塘面積共平方米，浮萍天后在水面上的面積大約有平方米，故浮萍鋪滿整個(gè)魚塘的天數(shù)滿足，兩邊取對(duì)數(shù)化簡有，解得，故大約14天后，浮萍可以鋪滿整個(gè)魚塘
故選：B
5．D
【解析】
【分析】
寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)形式確定圓心和半徑，求圓心到直線距離并結(jié)合已知，判斷與半徑的關(guān)系求實(shí)數(shù)a.
【詳解】
由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心為，半徑為且，
又到的距離，
所以要使圓上僅有一點(diǎn)到直線距離為1，只需且，則.
故選：D
6．C
【解析】
【分析】
根據(jù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷不同取值情況a、b、c的大小關(guān)系，即可得結(jié)果.
【詳解】
由的圖象如下：

由圖知：當(dāng)時(shí)，，D可能；
當(dāng)時(shí)，，B可能；
當(dāng)時(shí)，，A可能.
故選：C
7．B
【解析】
【分析】
分最后一位為1、不為1兩種情況，結(jié)合特殊位置法、插空法、捆綁法及排列組合數(shù)對(duì)不同情況計(jì)數(shù)，即可得答案.
【詳解】
當(dāng)最后一位為1時(shí)，共有種；
當(dāng)最后一位不為1時(shí)，在3、4、5任選一個(gè)放最后有種，
把余下2個(gè)數(shù)字與9全排有種，
將兩個(gè)1插入4個(gè)空中的2個(gè)有種，或兩個(gè)1捆綁插入4個(gè)空中的1個(gè)有種，
共有種；
綜上，共有種.
故選：B
8．C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，再由基本初等函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化原不等式后求解即可.
【詳解】
，
圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，
又的定義域?yàn)椋?br /> 由在上單調(diào)遞增知，
在上遞增，
，，
即，
，解得，又，解得，
所以.
故選：C
9．BC
【解析】
【分析】
A代入法判斷；B由平移過程寫出，利用誘導(dǎo)公式變形判斷；C應(yīng)用三角恒等變換化簡，進(jìn)而求最小正周期；D求得，結(jié)合正弦型函數(shù)性質(zhì)判斷單調(diào)性.
【詳解】
A：，故關(guān)于對(duì)稱，錯(cuò)誤；
B：，正確；
C：，其周期為，正確；
D：在上，故在內(nèi)不單調(diào)，錯(cuò)誤.
故選：BC
10．BC
【解析】
【分析】
A由正態(tài)分布的對(duì)稱性求概率；B利用條件概率公式轉(zhuǎn)化判斷；C、D根據(jù)相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義、等高條形圖的性質(zhì)判斷
【詳解】
A：由，根據(jù)正態(tài)分布對(duì)稱性，錯(cuò)誤；
B：由題意，即，故事件A與事件B獨(dú)立，正確；
C：相關(guān)指數(shù)的實(shí)際意義知：相關(guān)指數(shù)越接近于1，說明模型的擬合效果越好；反之，則模型的擬合效果越差，正確；
D：由等高條形圖與列聯(lián)表關(guān)系，差異明顯表明X與Y相關(guān)可能很大，錯(cuò)誤.
故選：BC
11．ABD
【解析】
【分析】
利用“阿基米德多面體”與正方體之間的關(guān)系計(jì)算出正方體的棱長，可判斷A是否正確；根據(jù)題意先求出一個(gè)“阿基米德多面體”的體積，再根據(jù)體積關(guān)系即可判斷B是否正確；求出棱長為的正方體的外接球的直徑該球的直徑也是“阿基米德多面體”外接球的直徑，將該直徑與70cm比較，由此即可判斷C是否正確；根據(jù)等體積法求出每個(gè)三棱錐的高，在根據(jù)正方體的體積公式，可求出兩個(gè)三角形所在平面的距離，將其與正方體的棱長比較，即可判斷D是否正確.
【詳解】
觀察所得的幾何體可知，幾何體有24條棱、12個(gè)頂點(diǎn)、14個(gè)面，選項(xiàng)A正確；
由題意可知，“阿基米德多面體”體積為原正方體體積減去8個(gè)三棱錐體積，設(shè)原正方體的棱長為，則8個(gè)三棱錐體積為，所以“阿基米德多面體”體積為，
又石凳的高度為50cm，所以原正方體的棱長，
所以“阿基米德多面體”體積為，
又1立方米等于，所以，
所以一個(gè)體積為1立方米的正方體石料可以切割出8個(gè)這樣的石凳（不計(jì)損耗），故B正確；
原正方體的棱長，則其外接球的直徑為，又 ，所以一個(gè)直徑為70cm的球形石料切割不成該幾何體（不計(jì)損耗），故C錯(cuò)誤；
設(shè)原正方體的棱長為，則每個(gè)三棱錐是底面邊長為的正三角形，側(cè)棱長，且兩兩互相垂直的三棱錐，設(shè)頂點(diǎn)到正三角形的距離為，
由三棱錐的體積可知，解得，
所以兩個(gè)對(duì)角上的正三角形所在面的距離為，
由題意可知，如果“阿基米德多面體”按照?qǐng)D2放置，則高度為，所以如果將這個(gè)石凳三角形的那個(gè)面水平放置，石凳的高度為，所以高度會(huì)增加，故D正確；
故選：ABD.
12．BC
【解析】
【分析】
A判斷時(shí)的定義域情況即可；B利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，判斷是否有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)即可；C、D對(duì)求導(dǎo)，構(gòu)造結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論和m，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理判斷變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)及單調(diào)性.
【詳解】
A：當(dāng)時(shí)定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；
B：且定義域?yàn)?，則，
而在上遞減，上遞增，且，，
所以在上各有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則有兩個(gè)極值點(diǎn)，正確；
C：，則，
令，則圖象開口向上，對(duì)稱軸且，
要使有極值點(diǎn)，必有變號(hào)零點(diǎn)，則，所以或，
當(dāng)時(shí)，則定義域?yàn)?，又?br /> 此時(shí)則，故在上遞增，又，即，無極值點(diǎn)；
此時(shí)則，則在遞減，遞增，
故、各有一個(gè)零點(diǎn)，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，則定義域?yàn)椋?，?br /> 則在上遞增，又，即，無極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，?br /> 此時(shí)則，故在上遞減，遞增，
又，，趨向正無窮趨于正無窮，故在、各有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，即有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)；
此時(shí)則，則在遞增，又，即，無極值點(diǎn)；
綜上，不存在實(shí)數(shù)和m，使得函數(shù)恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)，正確；
D：結(jié)合C分析：當(dāng)且時(shí)有，則在上恒正，即，此時(shí)是增函數(shù)；
當(dāng)且時(shí)有，則在，各有一個(gè)零點(diǎn)，易得有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，此時(shí)不單調(diào)，
命題的充分性不成立，錯(cuò)誤.
故選：BC
【點(diǎn)睛】
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：C、D首先對(duì)求導(dǎo)，構(gòu)造，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)討論參數(shù)判斷變號(hào)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及單調(diào)性.
13．
【解析】
【分析】
求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，再令的指數(shù)等于1，從而可得出答案.
【詳解】
解：的展開式的通項(xiàng)為，，
令，則，
所以的展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)為.
故答案為：.
14．
【解析】
【分析】
設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，由題意可知，在直角三角形中，易知，根據(jù)拋物線的定義可知，可知，在三角形中，由余弦定理可知，再根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)果.
【詳解】
設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以，

在直角三角形中，，所以，
由軸可知，，
由拋物線的定義可知，所以，
所以，
所以在三角形中，由余弦定理可知，
所以，所以的面積為，
所以.
故答案為：.
15．
【解析】
【分析】
設(shè)，表示出，根據(jù)已知列出式子即可求出.
【詳解】
設(shè)，則，
因?yàn)椋裕?br /> 解得，即頂點(diǎn)R的坐標(biāo)為.
故答案為：.
16．9
【解析】
【分析】
根據(jù)已知可得，再由即可解得.
【詳解】
由題可得三角形數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且公差分別為，
所以

…
，
所以，解得，
所以i的最小值為9.
故答案為：9.
17．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由余弦定理化簡可得，再由正弦定理化邊為角即可求出；
（2）在中，由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得，即可得出答案.
(1)
因?yàn)椋?br /> 所以，即，
由正弦定理可得，即，
即，因?yàn)?，所以?br /> 因?yàn)椋裕?br /> (2)
在中，由余弦定理可得，
所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以，
所以面積的最大值為.
18．(1)
(2)證明見解析
【解析】
【分析】
（1）選擇①：根據(jù)前項(xiàng)和與前項(xiàng)和的關(guān)系求解即可；
選擇②：根據(jù)與化簡可得
（2）代入化簡再裂項(xiàng)相消求和證明即可
(1)
選擇①：
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，
，兩式相減得
，故，又當(dāng)時(shí)， 也滿足，故
選擇②：
當(dāng)時(shí)，，解得
當(dāng)時(shí)，，，兩式相減有，即，故是以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，故
(2)代入可得，
故
，即得證
19．(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）延長交于點(diǎn)，連接，根據(jù)重心的性質(zhì)可得，根據(jù)面面平行的性質(zhì)得到，即可得解；
（2）由線面垂直的性質(zhì)得到，即可得到平面，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值，即可得解；
(1)
解：延長交于點(diǎn)，連接，
因?yàn)闉榈闹匦?，所以為的中點(diǎn)，且，
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面?br /> 所以，
所以，所以，所以

(2)
解：因?yàn)槠矫?，平面，所以，?br /> 因?yàn)?，，平面，所以平面?br /> 如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由（1）同理可得，則，
所以，，，，
所以，，
設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，則，
設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，則，
設(shè)二面角為，顯然二面角為鈍角，則，
所以，
所以二面角的正弦值為；

20．(1)詳見解析；
(2)詳見解析
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)實(shí)際GDP增長率關(guān)于年份代碼x的回歸方程近似為：和殘差的定義求解；
（2）先求得，進(jìn)而得到，寫出回歸直線方程求解.
(1)
解：
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
7
GDP實(shí)際增長率
7.0
6.8
6.9
6.7
6.0
2.3
8.1
GDP增長率估計(jì)值
6.98
6.74
6.50
6.26
6.02
5.78
5.54
殘差
0.02
0.06
0.40
0.74
-0.02
-3.48
2.56
由視殘差的絕對(duì)值超過1.5的數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)，則2020年份估計(jì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于實(shí)際值，2021年份估計(jì)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際值，由于2020年疫情經(jīng)濟(jì)受到很大的影響，實(shí)際增長下滑，2021年份，國家采取措施，刺激經(jīng)濟(jì)增長；
(2)
因?yàn)椋?
，，
所以，，
所以回歸直線方程為，
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.
21．(1)；
(2).
【解析】
【分析】
（1）由題設(shè)可得、，結(jié)合三角形面積可得，由橢圓參數(shù)關(guān)系求a、b，即可寫出雙曲線方程.
（2）由橢圓離心率可得，進(jìn)而可得雙曲線漸近線，假設(shè)，寫出、l方程，聯(lián)立求N坐標(biāo)，由向量的數(shù)量關(guān)系及向量坐標(biāo)表示求A坐標(biāo)，根據(jù)A在橢圓上求值.
(1)
由題設(shè)，且雙曲線的漸近線為，
當(dāng)軸時(shí)，，又，△MON的面積為，
所以，故，而，可得，
所以雙曲線的方程為.
(2)
對(duì)于橢圓有，而，則，
不妨假設(shè)，則且l為，
所以，又，，
令，則，故，
所以，而在橢圓上，
則，整理得，
綜上，可得.
22．(1)或
(2)3
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得曲線在點(diǎn)處的切線方程，再求得l與兩坐標(biāo)軸的截距，進(jìn)而利用l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為求解即可
（2）參變分離得到，再求導(dǎo)分析的單調(diào)性，求出極值點(diǎn)的表達(dá)式，進(jìn)而得到的最小值范圍，進(jìn)而求得a的最大值
(1)
由題，，故，故的方程為，即，由題意可得，令有，故，解得或
(2)
當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，恒成立即，設(shè)，則，令，則，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，綜上有，故，故為增函數(shù).又，因?yàn)?，故，所以，故存在唯一零點(diǎn)使得，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故，又，即，
故，設(shè)，則，故為增函數(shù)，又，所以，，故，故要且為正整數(shù)則a的最大值為3
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，遇到帶參數(shù)時(shí)可以考慮參變分離，設(shè)極值點(diǎn)分析最值的范圍，屬于難題

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