?2022年北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）（2022?齊齊哈爾模擬）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（　　）

A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
2．（2分）（2022?郫都區(qū)模擬）根據(jù)世衛(wèi)組織最新實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過400000000．將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（　?。?br /> A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×107
3．（2分）（2022春?黃石期中）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；
②在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；
⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
4．（2分）（2020秋?金昌期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+b|+|a﹣b|等于（　?。?br />
A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a
5．（2分）（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（　?。?br /> A．5條 B．6條 C．7條 D．8條
6．（2分）（2021秋?二七區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE＝2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，S△DEF＝2，則S△BCF為（　?。?br />
A．6 B．18 C．4 D．9
7．（2分）（2022?湘鄉(xiāng)市模擬）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22，若關(guān)于x的方程（x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　　）
A．k≤且k≠0 B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≥
8．（2分）（2021?息縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．（2分）（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　 ?。?br /> 10．（2分）（2022?鳳山縣模擬）因式分解：3m2﹣3＝　 　．
11．（2分）（2022?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)A動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．

有以下結(jié)論：
①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
②當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
③當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 　 ?。?br /> 12．（2分）（2022?烏魯木齊一模）方程＝的解為　 ?。?br /> 13．（2分）（2021秋?大冶市期末）對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，x的取值范圍是　 ?。?br /> 14．（2分）（2022?西城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，且DG＝EF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個(gè)條件可以是 　 ?。▽懗鲆粋€(gè)即可）

15．（2分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若a是從﹣2、0、1、3中隨機(jī)取的一個(gè)數(shù)，b是從﹣1、0、2022中隨機(jī)取的一個(gè)數(shù)，則點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)軸上的概率是 　 ?。?br /> 16．（2分）（2021秋?渾南區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%，估計(jì)袋中白球有　 　個(gè)．
三．解答題（共12小題，滿分68分）
17．（5分）（2021秋?歷下區(qū)期末）計(jì)算：2cos30°+4sin30°﹣tan60°
18．（5分）（2022春?連城縣校級(jí)月考）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
19．（5分）（2021秋?銅官區(qū)期末）先化簡(jiǎn)后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．
20．（5分）（2022春?海安市月考）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．

21．（6分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，BO＝BA，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)C是AB的中點(diǎn)，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)是A′．
①OD為何值時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合？
②OD為何值時(shí)，以C，D，B，A′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

22．（6分）某項(xiàng)針對(duì)18歲～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，隨機(jī)對(duì)30名符合年齡的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)這30名青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”的平均數(shù)．

23．（5分）（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1）和（﹣1，﹣3），若一條直線與此函數(shù)相交于點(diǎn)（﹣3，a），且與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為5，求此直線解析式．
24．（6分）（2022?沈河區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，⊙O是△ABE的外接圓，與AD交于點(diǎn)F．G是CD上一點(diǎn)，且∠DGF＝∠AEB．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，DG＝1，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

25．（5分）（2021秋?湖州期末）某農(nóng)戶養(yǎng)殖經(jīng)銷大閘蟹，已知大閘蟹的成本價(jià)為60元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該大閘蟹每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w＝﹣2x+240．設(shè)大閘蟹每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定大閘蟹的利潤(rùn)不得高于40%，該農(nóng)戶想要每天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？
26．（6分）（2022?常州模擬）設(shè)拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（一1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；
（2）已知點(diǎn)D（1，n ）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y＝x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

27．（7分）（2021秋?淥口區(qū)期末）[基礎(chǔ)鞏固]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為 　 　；
[思維提高]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值；
[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B'處，折痕為CM．求線段AC的長(zhǎng)．


28．（7分）（2022春?上城區(qū)月考）如圖1所示，直角△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝15，AB＝a，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交OB于點(diǎn)C，連接AC．
（1）證明：∠AOB＝2∠BAC；
（2）當(dāng)a＝20時(shí)，求AC的長(zhǎng)；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)D、E都在⊙O上時(shí)（如圖2所示），證明：OA∥DE．



2022年菁優(yōu)北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1
參考答案與試題解析
一．選擇題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
1．（2分）（2022?齊齊哈爾模擬）如圖，某幾何體的主視圖和它的左視圖，則搭建這樣的幾何體最少需要的小正方體為（　?。?br />
A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)
【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】投影與視圖；空間觀念．
【分析】根據(jù)主視圖和左視圖知該組合體共2行、3列，再結(jié)合主視圖和左視圖確定每個(gè)位置小正方體的個(gè)數(shù)．
【解答】解：結(jié)合主視圖和左視圖，知搭建該幾何體需要的小正方體的分布情況如圖所示：

故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．
2．（2分）（2022?郫都區(qū)模擬）根據(jù)世衛(wèi)組織最新實(shí)時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例超過400000000．將數(shù)據(jù)400000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)（　　）
A．0.4×109 B．4×108 C．40×107 D．4×107
【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【解答】解：400000000＝4×108．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3．（2分）（2022春?黃石期中）下列說法中正確的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> ①在平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和垂直；
②在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；
③在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
④有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)；
⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)；垂線；點(diǎn)到直線的距離；平行線；平行公理及推論；平行線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】實(shí)數(shù)；線段、角、相交線與平行線；數(shù)感；幾何直觀．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，進(jìn)行逐一判斷即可．
【解答】解：①在平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有：平行和相交（夾角為直角時(shí)垂直），故①錯(cuò)誤；
②在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故②正確；
③在平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，故③錯(cuò)誤；
④有限小數(shù)是有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，故④錯(cuò)誤；
⑤從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故⑤錯(cuò)誤．
故正確的是②，共1個(gè)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)，平行線的判定與性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離，平行線，平行公理及推論，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．
4．（2分）（2020秋?金昌期末）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則|a+b|+|a﹣b|等于（　?。?br />
A．2a B．2b C．2b﹣2a D．2b+2a
【考點(diǎn)】絕對(duì)值；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】數(shù)形結(jié)合．
【分析】根據(jù)數(shù)軸，先確定a、b的正負(fù)，即b＞0，a＜0，得出|a+b|＝a+b，|a﹣b|＝b﹣a，即可得出結(jié)果．
【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置得知：
a＜0，b＞0，
∴|a+b|＝a+b，|a﹣b|＝b﹣a，
∴|a+b|+|a﹣b|＝a+b+b﹣a＝2b，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值的運(yùn)算，先確定絕對(duì)值符號(hào)中代數(shù)式的正負(fù)再去絕對(duì)值符號(hào)，借助數(shù)軸化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的式子，難度適中．
5．（2分）（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則從此多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可作的對(duì)角線共有（　　）
A．5條 B．6條 C．7條 D．8條
【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對(duì)角線．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．
【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計(jì)算出對(duì)角線的條數(shù)．
【解答】解：設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：
（x﹣2）×180＝1080，
解得；x＝8，
從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫的對(duì)角線條數(shù)：8﹣3＝5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180（n﹣2）．
6．（2分）（2021秋?二七區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上的一點(diǎn)，且AE＝2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，S△DEF＝2，則S△BCF為（　　）

A．6 B．18 C．4 D．9
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】圖形的相似；推理能力．
【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解決問題．
【解答】解：∵AE＝2ED，
∴＝，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，BC＝AD，
∴△EDF∽△CBF，
∴＝＝＝，
∴＝（）2＝，
∵S△EDF＝2，
∴S△BCF＝18．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．
7．（2分）（2022?湘鄉(xiāng)市模擬）定義新運(yùn)算“※”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q有[m，p]※[q，n]＝mn+pq，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，例如：[2，3]※[4，5]＝2×5+3×4＝22，若關(guān)于x的方程（x2+1，x]※[5﹣2k，k]＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?br /> A．k≤且k≠0 B．k≤ C．k＜且k≠0 D．k≥
【考點(diǎn)】根的判別式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】新定義；判別式法；一元二次方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】先根據(jù)新定義得到k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，再整理為一般式，接著根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意得k（x2+1）+（5﹣2k）x＝0，
整理得kx2+（5﹣2k）x+k＝0，
因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)解，
所以k≠0且Δ＝（5﹣2k）2﹣4k2≥0，
解得k≤且k≠0．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與Δ＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．把有新定義運(yùn)算的方程化為一元二次方程的一般式是解決問題的關(guān)鍵．
8．（2分）（2021?息縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣12 B．﹣42 C．42 D．﹣21
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點(diǎn)C坐標(biāo)，代入求解即可．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝x+4中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0+4＝4，
∴A（0，4），
∴OA＝4；
∵當(dāng)y＝0時(shí)，0＝x+4，
∴x＝﹣3，
∴B（﹣3，0），
∴OB＝3；
過點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，
∴∠CBE＝∠BAO．
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，
∴OE＝3+4＝7，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣7，3），
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（x＜0）圖象上，
∴k＝﹣7×3＝﹣21．
故選：D．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
二．填空題（共8小題，滿分16分，每小題2分）
9．（2分）（2022春?鎮(zhèn)平縣月考）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 　x?。?br /> 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】二次根式；數(shù)感；運(yùn)算能力．
【分析】要使代數(shù)式有意義，需使被開方數(shù)≥0，分母≠0，得3x﹣1＞0，即可知答案．
【解答】解：由題意知：3x﹣1＞0，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是被開方數(shù)≥0，分母≠0，再進(jìn)行求解．
10．（2分）（2022?鳳山縣模擬）因式分解：3m2﹣3＝　3（m﹣1）（m+1）?。?br /> 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】首先提公因式3，再利用平方差進(jìn)行分解即可．
【解答】解：原式＝3（m2﹣1）＝3（m﹣1）（m+1），
故答案為：3（m﹣1）（m+1）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
11．（2分）（2022?海淀區(qū)校級(jí)開學(xué)）李老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)Q在軌道槽AM上運(yùn)A動(dòng)，點(diǎn)P既能在以A為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．

有以下結(jié)論：
①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
②當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
③當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，可得到形狀唯一確定的△PAQ；
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ?、冖邸。?br /> 【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線AM有1個(gè)交點(diǎn)，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，否則不能得到形狀唯一確定的△PAQ．根據(jù)此觀點(diǎn)進(jìn)行解答便可．
【解答】解：①當(dāng)∠PAQ＝30°，PQ＝6時(shí)，以P為圓心，6為半徑畫弧，與射線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，則△PAQ的形狀不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；
②當(dāng)∠PAQ＝90°，PQ＝10時(shí)，以P為圓心，10為半徑畫弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故②正確；
③當(dāng)∠PAQ＝150°，PQ＝12時(shí)，以P為圓心，12為半徑畫弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，Q點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的△PAQ，故③正確；
故答案為：②③．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是確定以P為圓心，PQ長(zhǎng)為半徑畫弧，與射線AM的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
12．（2分）（2022?烏魯木齊一模）方程＝的解為　x＝?。?br /> 【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x＝9x﹣3，
移項(xiàng)合并得：﹣7x＝﹣3，
解得：x＝，
經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解，
故答案為：x＝
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
13．（2分）（2021秋?大冶市期末）對(duì)于函數(shù)y＝，當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，x的取值范圍是　﹣3＜x＜0?。?br /> 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】先求出y＝﹣1時(shí)x的值，再由反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵k＝3＞0，
∴函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，
∵當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x＝﹣3，
∴當(dāng)函數(shù)值y＜﹣1時(shí)，﹣3＜x＜0．
故答案為：﹣3＜x＜0．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．
14．（2分）（2022?西城區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在邊BC上，且DG＝EF．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形DFGE是矩形，這個(gè)條件可以是 　DE＝FG（答案不唯一）?。▽懗鲆粋€(gè)即可）

【考點(diǎn)】矩形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；推理能力．
【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，推出四邊形DFGE是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論．
【解答】解：DE＝FG，
理由：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，
∴DE∥FG，
∵DE＝FG，
∴四邊形DFGE是平行四邊形，
∵DG＝EF，
∴四邊形DFGE是矩形，
故答案為：DE＝FG（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若a是從﹣2、0、1、3中隨機(jī)取的一個(gè)數(shù)，b是從﹣1、0、2022中隨機(jī)取的一個(gè)數(shù)，則點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)軸上的概率是 　?。?br /> 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】概率及其應(yīng)用；推理能力．
【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有12種等可能的情況數(shù)，其中點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)軸上的有6種，
則點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)軸上的概率是＝；
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
16．（2分）（2021秋?渾南區(qū)期末）在一個(gè)不透明的袋子中有50個(gè)除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率約為36%，估計(jì)袋中白球有　18　個(gè)．
【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】常規(guī)題型；概率及其應(yīng)用．
【分析】用袋中球的總個(gè)數(shù)乘以摸到白球的頻率，據(jù)此可得．
【解答】解：估計(jì)袋中白球有50×36%＝18個(gè)，
故答案為：18．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．
三．解答題（共12小題，滿分68分）
17．（5分）（2021秋?歷下區(qū)期末）計(jì)算：2cos30°+4sin30°﹣tan60°
【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．
【解答】解：原式＝2×+4×﹣
＝+2﹣
＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．
18．（5分）（2022春?連城縣校級(jí)月考）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式2（x+1）≥﹣1，得，
解不等式，＜+，得x＜2，
∴不等式組的解集為，
此不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（5分）（2021秋?銅官區(qū)期末）先化簡(jiǎn)后求值：（x+5）（x﹣5）﹣（x﹣2）2+（x+2）（x﹣1），其中x＝3．
【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】整式；運(yùn)算能力．
【分析】直接利用乘法公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案．
【解答】解：原式＝x2﹣25﹣（x2﹣4x+4）+x2+x﹣2
＝x2﹣25﹣x2+4x﹣4+x2+x﹣2
＝x2+5x﹣31，
當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝32+5×3﹣31＝﹣7．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，正確運(yùn)用乘法公式計(jì)算得出答案．
20．（5分）（2022春?海安市月考）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．
（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；
（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；矩形 菱形 正方形；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）證△AOE≌△COD（ASA），得OD＝OE，再由AO＝CO，即可得出結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)得OB⊥AC，則平行四邊形AECD是菱形，再由勾股定理求出OD＝3，則DE＝6，即可得出答案．
【解答】（1）證明：在△AOE和△COD中，
，
∴△AOE≌△COD（ASA），
∴OD＝OE，
又∵AO＝CO，
∴四邊形AECD是平行四邊形；
（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，
∴OB⊥AC，
∴平行四邊形AECD是菱形，
∵AC＝8，
∴CO＝AC＝4，
在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，
∴DE＝2OD＝6，
∴菱形AECD的面積＝AC×DE＝×8×6＝24．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．
21．（6分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，BO＝BA，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)C是AB的中點(diǎn)，D是線段OB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)是A′．
①OD為何值時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合？
②OD為何值時(shí)，以C，D，B，A′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】綜合題；分類討論．
【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，如圖1，由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1可求出OH、AH，設(shè)OB＝x，則AB＝OB＝x，BH＝x﹣1，然后在Rt△AHB中運(yùn)用勾股定理即可解決問題；
（2）①設(shè)DB＝m，則有AD＝BD＝m，HD＝12﹣m，只需在Rt△AHD中運(yùn)用勾股定理，就可解決問題；
②以C，D，B，A′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形并不唯一，可分兩種情況進(jìn)行討論：Ⅰ．若BC是平行四邊形的邊，如圖2，易證四邊形CADA′是菱形，從而得到AD＝AC＝，然后在Rt△AHD中運(yùn)用勾股定理即可解決問題；Ⅱ．若BC是平行四邊形的對(duì)角線，如圖3，易得DB＝CA′＝CA＝，即可求出OD．
【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AH⊥OB于H，如圖1．
∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，xA＝1，
∴OH＝1，yA＝＝5，
∴AH＝5．
設(shè)OB＝x，則有AB＝OB＝x，BH＝x﹣1．
在Rt△AHB中，根據(jù)勾股定理可得：
52+（x﹣1）2＝x2，
解得：x＝13，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（13，0）；

（2）①若點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合，如圖1，
∵點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)是A′，
∴DA＝DA′＝DB．
設(shè)DB＝m，則有AD＝BD＝m，HD＝12﹣m．
在Rt△AHD中，根據(jù)勾股定理可得：
52+（12﹣m）2＝m2，
解得：m＝，
∴OD＝OB﹣DB＝13﹣＝，
∴OD為時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)B重合；
②Ⅰ．若BC為平行四邊形的邊，如圖2，
則有四邊形CDA′B是平行四邊形，
∴DA′∥BC，DA′＝BC．
∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，
∴AC＝BC＝AB＝，
∴DA′∥AC，DA′＝AC，
∴四邊形CADA′是平行四邊形．
∵DA＝DA′，
∴平行四邊形CADA′是菱形，
∴AD＝AC＝，
∴HD2＝AD2﹣AH2＝﹣25＝，
∴HD＝，
∴OD＝+1；
Ⅱ．若BC為平行四邊形的對(duì)角線，如圖3，
則有四邊形CDBA′是平行四邊形，
∴DB＝CA′．
∵CA＝CA′，
∴DB＝AC＝，
∴OD＝OB﹣DB＝13﹣＝．
綜上所述：當(dāng)OD為+1或時(shí)，以C，D，B，A′為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．



【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，證到四邊形CADA′是菱形，從而得到AD＝AC是解決第（2）①小題的關(guān)鍵．設(shè)某個(gè)線段為x，然后運(yùn)用勾股定理（或相似三角形的性質(zhì)或三角函數(shù)的定義）建立方程，并解出這個(gè)方程，是求線段長(zhǎng)度常用的方法，應(yīng)熟練掌握．另外，需要說明的是：當(dāng)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的順序不確定時(shí)，需分情況討論．
22．（6分）某項(xiàng)針對(duì)18歲～35歲的青年人每天發(fā)微博數(shù)量的調(diào)查中，隨機(jī)對(duì)30名符合年齡的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數(shù)”的調(diào)查，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖估計(jì)這30名青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”的平均數(shù)．

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布直方圖；加權(quán)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】先求出組中值，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可．
【解答】解：估計(jì)這30名青年人中“日均發(fā)微博條數(shù)”的平均數(shù)是：
（2×2+6×3+10×8+14×12+18×5）÷30＝360÷30＝12．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻數(shù)分布直方圖．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，也考查了加權(quán)平均數(shù)．
23．（5分）（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1）和（﹣1，﹣3），若一條直線與此函數(shù)相交于點(diǎn)（﹣3，a），且與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為5，求此直線解析式．
【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．
【分析】利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；把（﹣3，a）代入一次函數(shù)解析式求出a的值，得到直線與此一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求該直線解析式．
【解答】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，
把（2，1），（﹣1，﹣3）代入得，解得，
所以一次函數(shù)解析式為y＝x﹣；
把（﹣3，a）代入y＝x﹣得a＝×（﹣3）﹣＝﹣，則直線與此一次函數(shù)的圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣），
設(shè)這條直線的解析式為y＝mx+n，
把（﹣3，﹣）、（0，5）代入得，解得，
所以這條直線的表達(dá)式為y＝x+5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．
24．（6分）（2022?沈河區(qū)校級(jí)模擬）如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，⊙O是△ABE的外接圓，與AD交于點(diǎn)F．G是CD上一點(diǎn)，且∠DGF＝∠AEB．
（1）求證：FG是⊙O的切線；
（2）若AB＝4，DG＝1，求⊙O半徑的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理；三角形的外接圓與外心．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】矩形 菱形 正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力．
【分析】（1）連接OF，由正方形的性質(zhì)得出AF∥BE，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠OAF，證出OF⊥FG，則可得出結(jié)論；
（2）連接EF，證明△FDG∽△ABE，由相似三角形的性質(zhì)得出 ，求出BE＝2，由勾股定理可求出答案．
【解答】證明：（1）連接OF，

∵AO＝OF，
∴∠OAF＝∠OFA，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AF∥BE，
∴∠AEB＝∠OAF，
∵∠DGF＝∠AEB，
∴∠AFO＝∠DGF，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝90°，
∴∠FGD+∠DFG＝90°，
∴∠AFO+∠DFG＝90°，
∴∠OFG＝90°，
∴OF⊥FG，
∵點(diǎn)F是⊙O上的一點(diǎn)，
∴FG是⊙O的切線；
（2）解：連接EF，

∵⊙O是△ABE的外接圓，∠B＝90°，
∴AE是⊙O的直徑，
∴∠AFE＝90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAF＝∠ABE＝90°，
∵四邊形ABEF是矩形，
∴BE＝AF，
∵∠DGF＝∠AEB，∠D＝∠B＝90°，
∴△FDG∽△ABE，
∴，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝4，
∴，
∴BE＝2，
∴AE＝，
∴OA＝．
即⊙O半徑的長(zhǎng)為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
25．（5分）（2021秋?湖州期末）某農(nóng)戶養(yǎng)殖經(jīng)銷大閘蟹，已知大閘蟹的成本價(jià)為60元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該大閘蟹每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：w＝﹣2x+240．設(shè)大閘蟹每天的銷售利潤(rùn)為y（元）．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定大閘蟹的利潤(rùn)不得高于40%，該農(nóng)戶想要每天獲得1600元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；運(yùn)算能力；應(yīng)用意識(shí)．
【分析】（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)＝每千克利潤(rùn)×銷量求解．
（2）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求解．
（3）令y＝1600，通過檢驗(yàn)利潤(rùn)是否高于40%求解．
【解答】解：（1）y＝（x﹣60）w＝（x﹣60）（﹣2x+240）＝﹣2x2+360x﹣14400，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+360x﹣14400．
（2）∵y＝﹣2x2+360x﹣14400＝﹣2（x﹣90）2+1800，
∴當(dāng)x＝90時(shí)，y有最大值為1800，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為90元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大為1800元．
（3）當(dāng)y＝1600時(shí)，1600＝﹣2（x﹣90）2+1800，
解得x＝100或x＝80，
當(dāng)x＝100時(shí)，（100﹣60）÷60×100%＞40%，不符合題意．
∴銷售價(jià)應(yīng)定為80元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是通過題干找出等量關(guān)系，掌握求二次函數(shù)最值的方法．
26．（6分）（2022?常州模擬）設(shè)拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（一1，0）、B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及∠ACB的度數(shù)；
（2）已知點(diǎn)D（1，n ）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線y＝x+1交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【分析】（1）先把A（﹣1，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx﹣2，列出關(guān)于a、b的方程組，解方程組求出a、b的值，得到拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2），再計(jì)算出AC2+BC2＝AB2，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°；
（2）將D（1，n ）代入y＝x2﹣x﹣2，求得n＝﹣3，即D（1，﹣3）．再將y＝x+1與拋物線的解析式聯(lián)立，求出E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，7）．過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則H（6，0），求出∠EAH＝∠DBA＝45°，那么∠DBH＝135°，根據(jù)90°＜∠EBA＜135°，得到點(diǎn)P只可能在點(diǎn)B的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況討論：①若△DBP1∽△EAB，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP1＝，那么點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）；若△DBP2∽△BAE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP2＝，那么點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣，0）．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx﹣2與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（﹣1，0）、B（4，0），
∴，解得，
∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣2．
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣2）．
∵AC2＝12+22＝5，BC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°；

（2）將D（1，n ）代入y＝x2﹣x﹣2，
得n＝×12﹣×1﹣2＝﹣3，
∴D（1，﹣3）．
由，解之得或，
∴E（6，7）．
過點(diǎn)E作EH⊥x軸于H，則H（6，0），OH＝6，EH＝7．
∵A（﹣1，0），
∴AH＝EH＝7，∠EAH＝45°，
∵∠DBA＝45°，
∴∠EAH＝∠DBA＝45°，
∴∠DBH＝135°，
∵90°＜∠EBA＜135°，
∴點(diǎn)P只可能在點(diǎn)B的左側(cè)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），分兩種情況討論：
①若△DBP1∽△EAB，可得＝，即＝，
解得BP1＝，
∵4﹣x＝，
∴x＝，
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（，0）；
②若△DBP2∽△BAE，可得＝，即＝，
解得BP2＝，
∵4﹣x＝，
∴x＝﹣，
∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣，0）；
綜上所述，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為P1（，0），P2（﹣，0）．

【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，勾股定理及其逆定理，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，相似三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論及方程思想是解題的關(guān)鍵．
27．（7分）（2021秋?淥口區(qū)期末）[基礎(chǔ)鞏固]（1）如圖①，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為 　AM＝BM?。?br /> [思維提高]（2）如圖②，在三角形紙片ABC中，AC＝BC＝6，AB＝10，將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求的值；
[拓展延伸]（3）如圖③，在三角形紙片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，將△ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上的點(diǎn)B'處，折痕為CM．求線段AC的長(zhǎng)．


【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．
【分析】（1）利用平行線分線段成比例定理解決問題即可．
（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出BM，AM即可．
（3）證明△BCM∽△BAC，推出，由此即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖①中，

∵△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，
∴MN垂直平分線段BC，
∴CN＝BN，
∵∠MNB＝∠ACB＝90°，
∴MN∥AC，
∵CN＝BN，
∴AM＝BM．
故答案為：AM＝BM；
（2）如圖②中，

∵CA＝CB＝6，
∴∠A＝∠B，
由題意MN垂直平分線段BC，
∴BM＝CM，
∴∠B＝∠MCB，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）如圖③中，

由折疊的性質(zhì)可知，CB＝CB′＝6，∠BCM＝∠ACM，
∵∠ACB＝2∠A，
∴∠BCM＝∠A，
∵∠B＝∠B，
∴△BCM∽△BAC，
∴，
∴，
∴BM＝4，
∴AM＝CM＝5，
∴，
∴．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
28．（7分）（2022春?上城區(qū)月考）如圖1所示，直角△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝15，AB＝a，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交OB于點(diǎn)C，連接AC．
（1）證明：∠AOB＝2∠BAC；
（2）當(dāng)a＝20時(shí)，求AC的長(zhǎng)；
（3）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．當(dāng)點(diǎn)D、E都在⊙O上時(shí)（如圖2所示），證明：OA∥DE．


【考點(diǎn)】圓的綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有
【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力．
【分析】（1）作OH⊥AC，證明∠BAC＝∠AOH即可．
（2）求出BO、BC的長(zhǎng)度，作CG⊥AB，根據(jù)△OAB∽△CGB即可求出CG，BG，AG，進(jìn)而通過勾股定理求出AC．
（2）連接OD，要證平行只需證∠AOD＝∠ODE，由于∠ACB＝∠ADE，進(jìn)而只需證∠CAO＝∠ADO，通過全等或者推導(dǎo)角度關(guān)系即可得出．
【解答】（1）證明：如圖，過點(diǎn)O作OH⊥AC于點(diǎn)H，

∵∠OAB＝90°，
∴∠OAC+∠BAC＝90°，
∵OH⊥AC，
∴∠OAC+∠AOH＝90°，
∴∠AOH＝∠BAC，
∵AO＝CO，OH⊥AC，
∴∠AOH＝∠COH，
∴∠AOB＝2∠AOH＝2∠BAC，
（2）解：如圖，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，

∵OA＝15，AB＝20，
∴BO＝25，
∴BC＝10，
∵CG⊥AB，∠OAB＝90°，
∴△OAB∽△CGB，
∴，
∴，
解得：BG＝8，CG＝6，
∴AG＝12，
∴AC＝＝．
（3）解：如圖，連接OD，

∵△ABC≌△AED，
∴∠ACB＝∠ADE，AC＝AD，
∴∠AOC＝∠AOD，
∵AO＝DO＝CO，
∴∠CAO＝，∠ODA＝，
∴∠CAO＝∠ADO，
∵∠ACB＝∠CAO+∠AOC，
∴∠CAO+∠AOC＝∠ADO+∠ODE，
∴∠AOC＝∠ODE，
∴∠AOD＝∠ODE，
∴AO∥DE．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定是解題關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片
1．絕對(duì)值
（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．
①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；
②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．
③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．
（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：
①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；
②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；
③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】
（2）規(guī)律方法總結(jié)：
①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)．
3．實(shí)數(shù)
（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)．
（2）實(shí)數(shù)的分類：
實(shí)數(shù)： 或 實(shí)數(shù)：
4．實(shí)數(shù)與數(shù)軸
（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．
任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．
（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．
（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而?。?br /> 5．實(shí)數(shù)的運(yùn)算
（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方．
（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”
1．運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、冪的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等．
2．運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算．
3．運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度．
6．整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值
先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值．
有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．
7．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
8．二次根式有意義的條件
判斷二次根式有意義的條件：
（1）二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式．
（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
（3）二次根式具有非負(fù)性．（a≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)．
學(xué)習(xí)要求：
能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問題．
【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件
1．如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．
2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零．
9．根的判別式
利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）判斷方程的根的情況．
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與△＝b2﹣4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
上面的結(jié)論反過來(lái)也成立．
10．一元二次方程的應(yīng)用
1、列方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審清題意設(shè)未知數(shù)，列出方程，解所列方程求所列方程的解，檢驗(yàn)和作答．
2、列一元二次方程解應(yīng)用題中常見問題：
（1）數(shù)字問題：個(gè)位數(shù)為a，十位數(shù)是b，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10b+a．
（2）增長(zhǎng)率問題：增長(zhǎng)率＝增長(zhǎng)數(shù)量/原數(shù)量×100%．如：若原數(shù)是a，每次增長(zhǎng)的百分率為x，則第一次增長(zhǎng)后為a（1+x）；第二次增長(zhǎng)后為a（1+x）2，即 原數(shù)×（1+增長(zhǎng)百分率）2＝后來(lái)數(shù)．
（3）形積問題：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的邊長(zhǎng)．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圓的面積，以及柱體體積公式建立等量關(guān)系列一元二次方程．③利用相似三角形的對(duì)應(yīng)比例關(guān)系，列比例式，通過兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，得到一元二次方程．
（4）運(yùn)動(dòng)點(diǎn)問題：物體運(yùn)動(dòng)將會(huì)沿著一條路線或形成一條痕跡，運(yùn)行的路線與其他條件會(huì)構(gòu)成直角三角形，可運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)列方程求解．
【規(guī)律方法】列一元二次方程解應(yīng)用題的“六字訣”
1．審：理解題意，明確未知量、已知量以及它們之間的數(shù)量關(guān)系．
2．設(shè)：根據(jù)題意，可以直接設(shè)未知數(shù)，也可以間接設(shè)未知數(shù)．
3．列：根據(jù)題中的等量關(guān)系，用含所設(shè)未知數(shù)的代數(shù)式表示其他未知量，從而列出方程．
4．解：準(zhǔn)確求出方程的解．
5．驗(yàn)：檢驗(yàn)所求出的根是否符合所列方程和實(shí)際問題．
6．答：寫出答案．
11．解分式方程
（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．
（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：
①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．
②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．
12．在數(shù)軸上表示不等式的解集
用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：
一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；
二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．
【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法
　　某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．
13．解一元一次不等式組
（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．
（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．
方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．
解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
14．點(diǎn)的坐標(biāo)
（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a，b）．
（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念
①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．
②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．
（3）坐標(biāo)平面的劃分
建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．
（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系．
15．一次函數(shù)的性質(zhì)
一次函數(shù)的性質(zhì)：
k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．
由于y＝kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．
16．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．
直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．
17．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是：
（1）先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y＝kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．
注意：求正比例函數(shù)，只要一對(duì)x，y的值就可以，因?yàn)樗挥幸粋€(gè)待定系數(shù)；而求一次函數(shù)y＝kx+b，則需要兩組x，y的值．
18．兩條直線相交或平行問題
直線y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時(shí)，兩條線段重合．
（1）兩條直線的交點(diǎn)問題
兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．
（2）兩條直線的平行問題
若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．
例如：若直線y1＝k1x+b1與直線y2＝k2x+b2平行，那么k1＝k2．
19．反比例函數(shù)的性質(zhì)
反比例函數(shù)的性質(zhì)
（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；
（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；
（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．
注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．
20．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征
反比例函數(shù)y＝k/x（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，
①圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k；
②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
③在y＝k/x圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．
21．反比例函數(shù)綜合題
（1）應(yīng)用類綜合題
能夠從實(shí)際的問題中抽象出反比例函數(shù)這一數(shù)學(xué)模型，是解決實(shí)際問題的關(guān)鍵一步，培養(yǎng)了學(xué)生的建模能力和從實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化的能力．在解決這些問題的時(shí)候我們還用到了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法和其他學(xué)科中的知識(shí)．
（2）數(shù)形結(jié)合類綜合題
利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，是解題的關(guān)鍵所在．已知點(diǎn)在圖象上，那么點(diǎn)一定滿足這個(gè)函數(shù)解析式，反過來(lái)如果這點(diǎn)滿足函數(shù)的解析式，那么這個(gè)點(diǎn)也一定在函數(shù)圖象上．還能利用圖象直接比較函數(shù)值或是自變量的大?。畬?shù)形結(jié)合在一起，是分析解決問題的一種好方法．
22．二次函數(shù)的應(yīng)用
（1）利用二次函數(shù)解決利潤(rùn)問題
在商品經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中，經(jīng)常會(huì)遇到求最大利潤(rùn)，最大銷量等問題．解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意自變量x的取值范圍．
（2）幾何圖形中的最值問題
幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動(dòng)態(tài)幾何中的最值的討論．
（3）構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題
利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實(shí)際問題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測(cè)量問題或其他問題．
23．二次函數(shù)綜合題
（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題
解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．
（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用
將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．
（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題
從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．
24．垂線
（1）垂線的定義
當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．
（2）垂線的性質(zhì)
在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．
注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”
“過一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線上或直線外都可以．
25．點(diǎn)到直線的距離
（1）點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離．
（2）點(diǎn)到直線的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線段的長(zhǎng)度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個(gè)圖形．
26．平行線
在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行和相交（重合除外）．
（1）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線．
記作：a∥b；
讀作：直線a平行于直線b．
（2）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行或相交，對(duì)于這一知識(shí)的理解過程中要注意：
①前提是在同一平面內(nèi)；
②對(duì)于線段或射線來(lái)說，指的是它們所在的直線．
27．平行公理及推論
（1）平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．
（2）平行公理中要準(zhǔn)確理解“有且只有”的含義．從作圖的角度說，它是“能但只能畫出一條”的意思．
（3）推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
（4）平行公理的推論可以看做是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．
28．平行線的性質(zhì)
1、平行線性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
2、兩條平行線之間的距離處處相等．
29．全等三角形的判定
（1）判定定理1：SSS﹣﹣三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
（2）判定定理2：SAS﹣﹣兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
（3）判定定理3：ASA﹣﹣兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
（4）判定定理4：AAS﹣﹣兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．
（5）判定定理5：HL﹣﹣斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．
方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．
30．全等三角形的判定與性質(zhì)
（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．
31．勾股定理
（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．
如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．
（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
（3）勾股定理公式a2+b2＝c2 的變形有：a＝，b＝及c＝．
（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．
32．多邊形的對(duì)角線
（1）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．
（2）n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：n（n﹣3）2（n≥3，且n為整數(shù)）
（3）對(duì)多邊形對(duì)角線條數(shù)公：n（n﹣3）2的理解：n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)不能與它本身及左右兩個(gè)鄰點(diǎn)相連成對(duì)角線，故可連出（n﹣3）條．共有n個(gè)頂點(diǎn)，應(yīng)為n（n﹣3）條，這樣算出的數(shù)，正好多出了一倍，所以再除以2．
（4）利用以上公式，求對(duì)角線條數(shù)時(shí)，直接代入邊數(shù)n的值計(jì)算，而計(jì)算邊數(shù)時(shí)，需利用方程思想，解方程求n．
33．多邊形內(nèi)角與外角
（1）多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180° （n≥3且n為整數(shù)）
此公式推導(dǎo)的基本方法是從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條對(duì)角線，將n邊形分割為（n﹣2）個(gè)三角形，這（n﹣2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是n邊形的內(nèi)角和．除此方法之和還有其他幾種方法，但這些方法的基本思想是一樣的．即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法．
（2）多邊形的外角和等于360°．
①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無(wú)論邊數(shù)是幾，其外角和永遠(yuǎn)為360°．
②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和＝180°n﹣（n﹣2）?180°＝360°．
34．平行四邊形的性質(zhì)
（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．
（2）平行四邊形的性質(zhì)：
①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．
②角：平行四邊形的對(duì)角相等．
③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
（3）平行線間的距離處處相等．
（4）平行四邊形的面積：
①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．
②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．
35．平行四邊形的判定與性質(zhì)
平行四邊形的判定與性質(zhì)的作用
平行四邊形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)角線互相平分及它的判定，是我們證明直線的平行、線段相等、角相等的重要方法，若要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個(gè)四邊形的對(duì)邊或?qū)堑奈恢蒙?，通過證明四邊形是平行四邊形達(dá)到上述目的．
運(yùn)用定義，也可以判定某個(gè)圖形是平行四邊形，這是常用的方法，不要忘記平行四邊形的定義，有時(shí)用定義判定比用其他判定定理還簡(jiǎn)單．
凡是可以用平行四邊形知識(shí)證明的問題，不要再回到用三角形全等證明，應(yīng)直接運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定去解決問題．
36．菱形的判定與性質(zhì)
（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形．不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形．
（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形．）　?。?）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法．
（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形．
37．矩形的判定
（1）矩形的判定：
①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；
②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；
③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形（或“對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形”）
（2）①證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等．
②題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來(lái)判定矩形．
38．正方形的性質(zhì)
（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（2）正方形的性質(zhì)
①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；
②正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；
③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．
④兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．
39．圓周角定理
（1）圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角．
注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上．②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可．
（2）圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．
（3）在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌握．
（4）注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形．利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化．②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”﹣﹣﹣圓心角轉(zhuǎn)化．③定理成立的條件是“同一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角．
40．三角形的外接圓與外心
（1）外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓．
（2）外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．
（3）概念說明：
①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．
②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在三角形的外部．
③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無(wú)數(shù)個(gè)．
41．切線的判定與性質(zhì)
（1）切線的性質(zhì)
①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．
②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．
③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．
（2）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．
（3）常見的輔助線的：
①判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；
②有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．
42．圓的綜合題
圓的綜合題．
43．幾何變換綜合題
幾何變換綜合題．
44．相似三角形的判定與性質(zhì)
（1）相似三角形相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對(duì)應(yīng)邊的比相等和對(duì)應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來(lái)，兩個(gè)三角形相似也有對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
（2）三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可．
45．特殊角的三角函數(shù)值
（1）特指30°、45°、60°角的各種三角函數(shù)值．
sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝；
sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1；
sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝；
（2）應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．
（3）特殊角的三角函數(shù)值應(yīng)用廣泛，一是它可以當(dāng)作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，二是具有三角函數(shù)的特點(diǎn)，在解直角三角形中應(yīng)用較多．
46．由三視圖判斷幾何體
（1）由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀．
（2）由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：
①根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，以及幾何體的長(zhǎng)、寬、高；
②從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線；
③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對(duì)復(fù)雜幾何體的想象會(huì)有幫助；
④利用由三視圖畫幾何體與有幾何體畫三視圖的互逆過程，反復(fù)練習(xí)，不斷總結(jié)方法．
47．用樣本估計(jì)總體
用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．
1、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布：
從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
2、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與方差 ）．
一般來(lái)說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．
48．頻數(shù)（率）分布直方圖
畫頻率分布直方圖的步驟：
（1）計(jì)算極差，即計(jì)算最大值與最小值的差．（2）決定組距與組數(shù)（組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般來(lái)說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時(shí)，按數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組）．（3）確定分點(diǎn)，將數(shù)據(jù)分組．（4）列頻率分布表．（5）繪制頻率分布直方圖．
　　注：①頻率分布表列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率，頻率分布直方圖是用小長(zhǎng)方形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率．直角坐標(biāo)系中的縱軸表示頻率與組距的比值，即小長(zhǎng)方形面積＝組距×＝頻率．②各組頻率的和等于1，即所有長(zhǎng)方形面積的和等于1．③頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，不利于分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)．④從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容．
49．加權(quán)平均數(shù)
（1）加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．
（2）權(quán)的表現(xiàn)形式，一種是比的形式，如4：3：2，另一種是百分比的形式，如創(chuàng)新占50%，綜合知識(shí)占30%，語(yǔ)言占20%，權(quán)的大小直接影響結(jié)果．
（3）數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響．
（4）對(duì)于一組不同權(quán)重的數(shù)據(jù)，加權(quán)平均數(shù)更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)信息．
50．列表法與樹狀圖法
（1）當(dāng)試驗(yàn)中存在兩個(gè)元素且出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果較多時(shí)，我們常用列表的方式，列出所有可能的結(jié)果，再求出概率．
（2）列表的目的在于不重不漏地列舉出所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．
（3）列舉法（樹形圖法）求概率的關(guān)鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當(dāng)一個(gè)事件涉及三個(gè)或更多元素時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．
（4）樹形圖列舉法一般是選擇一個(gè)元素再和其他元素分別組合，依次列出，象樹的枝丫形式，最末端的枝丫個(gè)數(shù)就是總的可能的結(jié)果n．
（5）當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹形圖列舉，也可以列表列舉．

相關(guān)試卷

2022年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1：

這是一份2022年深圳中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1，共28頁(yè)。

2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1：

這是一份2022年哈爾濱中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1，共30頁(yè)。

2022年廣州中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1：

這是一份2022年廣州中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1，共34頁(yè)。試卷主要包含了已知直線l及直線l外一點(diǎn)P等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2

2022年北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2
2022年北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1

2022年北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷1
2022北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2

2022北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷2
2022北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷3

2022北京中考數(shù)學(xué)終極押題密卷3
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部