1.經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理，進一步體會三角函數(shù)的意義。 2.能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算。3.能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小。
如圖所示 在 Rt△ABC中，∠C=90°。
思考：sinA和csB,有什么關(guān)系?
tanA·tanB=1
tanA和tanB，有什么關(guān)系？
注意這張表還可以看出許多知識之間的內(nèi)在聯(lián)系
例1 、計算:(1)sin230°+cs245°; (2)sin260°+cs260°-tan45°.
解: (1)sin300+cs450
(2)sin2600+cs2600-tan450
老師提示:sin260°表示(sin60°)2cs260°表示(cs60°)2,其余類推.
例2、如圖:一個小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動時,擺角恰好為60°,且兩邊擺動的角度相同,求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).
解：如圖,根據(jù)題意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.
某商場有一自動扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長度是多少?
又∠A=300 ，BC=7m，
答：扶梯的長度是14m.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A,∠B ,∠C的對邊分別是a，b，c.證明:sin2A+cs2A=1
要點sin2A+cs2A=1它反映了直角三角形中邊角之間的關(guān)系
如圖，河岸AD,BC互相平行，橋AB垂直于兩岸.橋長12m，在C處看橋兩端A，B，夾角∠BCA=600.求B，C間的距離(結(jié)果精確到1m).
又∠BCA=600 ，AB=12m，
答：B、C間的距離約是7m.
如圖，身高1.75m的小麗用一個兩銳角分別是300和600 的三角尺測量一棵樹的高度.已知她與樹之間的距離為5m，那么這棵樹大約有多高? （精確0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝
∴CD＝AD·tan30°＝
∴CE＝1.7+ ≈4.6(m)
1. cs30°=（ ）
【解析】選C.由三角函數(shù)的定義知cs30°=
sin45°的結(jié)果等于（ ）
5．已知如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8，∠B＝60°，連接AC．（1）求cs∠ACB的值；（2）若E、F分別是AB、DC的中點，連接EF，求線段EF的長.
【解析】（1）∵∠B＝60°，
∴∠BCD=60°，又
∴∠DAC=∠DCA，
∴∠DAC=∠BCA，
（2）AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16，
∵E.F分別是AB.DC的中點，
直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.30°,45°,60°角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系
1.記住30°，45 °，60 °的特殊三角函數(shù)值及推導(dǎo)方式，可以提高計算速度.
2.會構(gòu)造直角三角形，充分利用勾股定理的有關(guān)知識結(jié)合三角函數(shù)靈活運用.

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2 30°，45°，60°的三角函數(shù)值

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 九年級上冊

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