2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷　一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/span>　 A． x3?x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 C． （x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2　2．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　?。?/span>　 A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6　3．下列說法中正確的是（　?。?/span>　 A． 有且只有一條直線垂直于已知直線　 B． 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離　 C． 互相垂直的兩條線段一定相交　 D． 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm　4．甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①他們都行駛了18千米．②甲車停留了0.5小時．③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙兩人同時到達(dá)目的地．其中符合圖象描述的說法有（　?。?/span>　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個　5．若a2+2ka+9是一個完全平方公式的展開式，則k等于（　?。?/span>　 A． 3 B． ±6 C． ﹣6 D． ±3　6．以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的個數(shù)是（　　）　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個　7．如圖，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，則（　?。?/span>　 A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120°　8．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（　?。?/span>　 A． 150° B． 80° C． 100° D． 115°　　二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是　　　　　　．　10．若m+n=5，mn=12，則m2+n2=　　　　　　．　11．∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=50°，那么∠3=　　　　　　．　12．一種病毒的長度為0.000000362mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為　　　　　　mm．　13．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項，則a=　　　　　　．　14．已知關(guān)系式y(tǒng)=kx+2，當(dāng)x=﹣3時y=0，當(dāng)x=9時，y=　　　　　　．　15．如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=　　　　　　．　16．一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā)　　　　　　小時，快車追上慢車行駛了　　　　　　千米，快車比慢車早　　　　　　小時到達(dá)B地．　　三、解答題．17．（12分）（2015春?蘆溪縣期中）計算：（1）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）（2）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（﹣0.1）2015×（10）2016（3）10.3×9.7（用公式做）（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（用公式做）　　四、作圖題18．如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P，Q兩點的位置．　19．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠ABC．（要求保留痕跡，不寫作法）　　五、解答題20．某同學(xué)在計算一個多項式乘以﹣2a時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上﹣2a，得到的結(jié)果是a2+2a﹣1，那么正確的計算結(jié)果是多少？　21．如圖，已知∠B=∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD．　22．一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？　23．我們知道平行四邊形的一條對角線把這個平行四邊形分成兩個全等的三角形．如圖，請你用“≌”表示這兩個全等三角形，并寫出圖中相等的邊和相等的角．　24．平面內(nèi)兩條直線AB、CD互相平行，在兩直線外取一點P（如圖），請寫出各圖形中∠A，∠C，∠P的關(guān)系，并任取一種情況證明．　　 2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析　一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（　?。?/span>　 A． x3?x3=x6 B． 3x2+2x2=5x4 C． （x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2 考點： 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．  專題： 計算題．分析： A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；C、利用冪的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷．解答： 解：A、x3?x3=x6，本選項正確；B、3x2+2x2=5x2，本選項錯誤；C、（x2）3=x6，本選項錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本選項錯誤，故選A點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．　2．若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，則m、n的值分別為（　?。?/span>　 A． 5；6 B． 5；﹣6 C． 1；6 D． 1；﹣6 考點： 多項式乘多項式．  分析： 先根據(jù)多項式乘以多項式的法則計算（y+3）（y﹣2），再根據(jù)多項式相等的條件即可求出m、n的值．解答： 解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故選D．點評： 本題主要考查多項式乘以多項式的法則：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏項，漏字母，有同類項的合并同類項．　3．下列說法中正確的是（　?。?/span>　 A． 有且只有一條直線垂直于已知直線　 B． 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這點到這條直線的距離　 C． 互相垂直的兩條線段一定相交　 D． 直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是3cm，則點A到直線c的距離是3cm 考點： 點到直線的距離．  分析： 對照垂線的兩條性質(zhì)逐一判斷．①從直線外一點引這條直線的垂線，垂線段最短；②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．解答： 解：A、和一條直線垂直的直線有無數(shù)條，故A錯誤；B、直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，不是指點到直線的垂線段的本身，而是指垂線段的長度，故B錯誤；C、互相垂直的兩條線段不一定相交，線段有長度限制，故C錯誤；D、直線c外一點A與直線c上各點連接而成的所有線段中最短線段就是垂線段，可表示點A到直線c的距離，故D正確．故選：D．點評： 本題考查的是垂線的相關(guān)定義及性質(zhì)，只要記住并理解即可正確答題．　4．甲乙兩同學(xué)從A地出發(fā)，騎自行車在同一條路上行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時間t（時）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，有下列說法：①他們都行駛了18千米．②甲車停留了0.5小時．③乙比甲晚出發(fā)了0.5小時．④相遇后甲的速度＜乙的速度．⑤甲、乙兩人同時到達(dá)目的地．其中符合圖象描述的說法有（　　）　 A． 2個 B． 3個 C． 4個 D． 5個 考點： 函數(shù)的圖象．  專題： 壓軸題．分析： 要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論．解答： 解：根據(jù)題意和圖象可知：①他們都行駛了18千米．②甲車停留了0.5小時．③乙比甲晚出發(fā)了1﹣0.5=0.5小時．④相遇后甲的速度＜乙的速度． ⑤乙先到達(dá)目的地．故只有⑤不正確．故選C．點評： 主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力．　5．若a2+2ka+9是一個完全平方公式的展開式，則k等于（　?。?/span>　 A． 3 B． ±6 C． ﹣6 D． ±3 考點： 完全平方式．  分析： 先根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是a和3，再根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2的乘積二倍項列式求解即可．解答： 解：∵a2+2ka+9是一個完全平方式，∴這兩個數(shù)是a和3，∴2ka=±2×3?a，解得k=±3，故選：D．點評： 本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個完全平方式．此題解題的關(guān)鍵是利用平方項求出這兩個數(shù)．　6．以長為3cm，5cm，7cm，10cm的四條線段中的三條線段為邊，可以構(gòu)成三角形的個數(shù)是（　?。?/span>　 A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點： 三角形三邊關(guān)系．  分析： 從4條線段里任取3條線段組合，可有4種情況，看哪種情況不符合三角形三邊關(guān)系，舍去即可．解答： 解：首先進(jìn)行組合，則有3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，則其中的3，5，10和3，7，10不能組成三角形．故選B．點評： 三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；注意情況的多解和取舍．　7．如圖，若∠1=50°，∠C=50°，∠2=120°，則（　　）　 A． ∠B=40° B． ∠B=50° C． ∠B=60° D． ∠B=120° 考點： 平行線的判定．  分析： 因為∠1=∠C，所以AD∥BC，則∠2與∠B互補(bǔ)，又因為∠2=120°，故∠B度數(shù)可求．解答： 解：∵∠1=50°，∠C=50°，∴AD∥BC，∴∠2與∠B互補(bǔ)．∵∠2=120°，∴∠B=180°﹣120°=60°．故選C．點評： 正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．　8．如圖，把矩形ABCD沿EF對折，若∠1=50°，則∠AEF等于（　　）　 A． 150° B． 80° C． 100° D． 115° 考點： 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．  專題： 計算題．分析： 先利用折疊的性質(zhì)得到∠BFE=∠2，再利用平角的定義計算出∠BFE=65°，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解．解答： 解：∵矩形ABCD沿EF對折，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=（180°﹣∠1）=×（180°﹣50°）=65°，∵AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°﹣65°=115°．故選D．點評： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．　二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9．為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是　三角形具有穩(wěn)定性　． 考點： 三角形的穩(wěn)定性．  分析： 用木條固定矩形門框，即組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．解答： 解：加上木條后，原不穩(wěn)定的四邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．點評： 本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．　10．若m+n=5，mn=12，則m2+n2=　1　． 考點： 完全平方公式．  專題： 計算題．分析： 將m+n=5兩邊平方，利用完全平方公式展開，把mn的值代入計算即可求出m2+n2的值．解答： 解：將m+n=5兩邊平方得：（m+n）2=m2+n2+2mn=25，把mn=12代入得：m2+n2+24=25，則m2+n2=1．故答案為：1點評： 此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．　11．∠1與∠2互余，∠2與∠3互補(bǔ)，∠1=50°，那么∠3=　140°　． 考點： 余角和補(bǔ)角．  分析： 根據(jù)互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°求解．解答： 解：∵∠1與∠2互余，∠1=50°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°，∵∠2與∠3互補(bǔ)，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣40°=140°．故答案為：140°．點評： 本題考查了余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90°，互補(bǔ)兩角之和為180°．　12．一種病毒的長度為0.000000362mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.62×10﹣7　mm． 考點： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．  專題： 應(yīng)用題．分析： 較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10﹣n，在本題中a應(yīng)為3.62，10的指數(shù)為﹣7．解答： 解：0.000 000 362mm=3.62×10﹣7mm．點評： 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)．　13．若（2x+a）（x﹣1）的結(jié)果中不含x的一次項，則a=　2　． 考點： 多項式乘多項式．  專題： 計算題．分析： 原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項即可確定出a的值．解答： 解：（2x+a）（x﹣1）=2x2+（a﹣2）x﹣a，由結(jié)果中不含x的一次項，得到a﹣2=0，即a=2，故答案為：2．點評： 此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　14．已知關(guān)系式y(tǒng)=kx+2，當(dāng)x=﹣3時y=0，當(dāng)x=9時，y=　8　． 考點： 函數(shù)關(guān)系式．  分析： 將x=﹣3，y=0，代入y=kx+2，進(jìn)而求出k的值，即可得出x=9時，y的值．解答： 解：∵關(guān)系式y(tǒng)=kx+2，當(dāng)x=﹣3時y=0，∴0=﹣3k+2，解得：k=，∴y=x+2=×9+2=8．故答案為：8．點評： 此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出k的值是解題關(guān)鍵．　15．如圖，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=28°．求∠C=　56°　． 考點： 平行線的性質(zhì)．  分析： 根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得∠1=∠3=3∠2，再根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠C=2∠2，然后可得答案．解答： 解：∵AE∥DB，∴∠1=∠3=3∠2，∵∠2+∠C=∠3，∴∠2+∠C=3∠2，∴∠C=2∠2，∵∠2=28°．∴∠C=56°，故答案為：56°．點評： 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．　16．一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā)　2　小時，快車追上慢車行駛了　276　千米，快車比慢車早　4　小時到達(dá)B地． 考點： 函數(shù)的圖象．  分析： 根據(jù)橫縱坐標(biāo)的意義，分別分析得出即可．解答： 解：由圖象直接可得出：一慢車和一快車沿相同路線從A地到B地，所行的路程與時間的圖象如圖，則慢車比快車早出發(fā)2小時，快車追上慢車行駛了276千米，快車比慢車早4小時到達(dá)B地．故答案為：2，276，4．點評： 此題主要考查了函數(shù)圖象，從圖象上獲取正確的信息是解題關(guān)鍵．　三、解答題．17．（12分）（2015春?蘆溪縣期中）計算：（1）[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷（2x）（2）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（﹣0.1）2015×（10）2016（3）10.3×9.7（用公式做）（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（用公式做） 考點： 整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．  專題： 計算題．分析： （1）原式括號中利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算即可得到結(jié)果；（2）原式第一項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，第三項利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則變形，計算即可得到結(jié)果；（3）原式變形后，利用平方差公式計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果．解答： 解：（1）原式=（x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2）÷（2x）=（﹣2x2+2xy）÷2x=﹣x+y；（2）原式=﹣8+1+（﹣0.1×10）2015×10=﹣8+1﹣10=﹣17；（3）原式=（10+0.3）×（10﹣0.3）=100﹣0.09=99.91；  （4）原式=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2+2bc﹣c2．點評： 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．　四、作圖題18．如圖所示，一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，M，N分別是位于公路AB兩側(cè)的村莊，設(shè)汽車行駛到P點位置時，離村莊M最近，行駛到Q點位置時，離村莊N最近，請你在AB上分別畫出P，Q兩點的位置． 考點： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖．  分析： 要使距離最短，根據(jù)垂線段定理，點到直線的距離最短時與直線垂直，所以只要從M、N兩點向AB作垂線即可．解答： 解：作MP⊥AB，NQ⊥AB，垂足分別是點P，Q．點評： 此題主要考查了垂線段的性質(zhì)，在這種設(shè)計作圖題中，任何一個知識點都可能考到，所以要對每個知識點都有很好的了解．　19．已知∠ABC，求作∠A′B′C′，使∠A′B′C′=∠ABC．（要求保留痕跡，不寫作法） 考點： 作圖—基本作圖．  專題： 作圖題．分析： 先作射線B′C′，再以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交BA、BC于兩點，以B′為圓心，以同樣的長度為半徑畫弧，交B′C′于一點，再以B′C′上的交點為圓心，以BA、BC上兩交點之間的距離為半徑畫弧，相交于一點，然后過這點與點B′，作射線即可．解答： 解：如圖所示，∠A′B′C′就是所要求作的角．點評： 本題主要考查了作一個角等于已知角的方法，是基本作圖，需要熟練掌握作圖方法與步驟．　五、解答題20．某同學(xué)在計算一個多項式乘以﹣2a時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上﹣2a，得到的結(jié)果是a2+2a﹣1，那么正確的計算結(jié)果是多少？ 考點： 單項式乘多項式．  分析： 根據(jù)題意首先求出多項式，進(jìn)而利用單項式乘以多項式運(yùn)算法則求出即可．解答： 解：∵計算一個多項式乘以﹣2a時，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上﹣2a，得到的結(jié)果是a2+2a﹣1，∴這個多項式為：a2+2a﹣1+2a=a2+4a﹣1，∴正確的計算結(jié)果是：﹣2a（a2+4a﹣1）=﹣2a3﹣8a2+2a．點評： 此題主要考查了單項式乘以多項式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．　21．如圖，已知∠B=∠C，AE∥BC，求證：AE平分∠CAD． 考點： 平行線的性質(zhì)．  專題： 證明題．分析： 本題主要利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行做題．解答： 解：∵AE∥BC，∴∠EAC=∠C，∠DAE=∠B，∵∠B=∠C，∴∠DAE=∠EAC，∴AE平分∠CAD．點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等．比較容易．　22．一位農(nóng)民帶上若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售．為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又降價出售，售出的土豆千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系，如圖，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）農(nóng)民自帶的零錢是多少？（2）求出降價前每千克的土豆價格是多少？（3）降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，試問他一共帶了多少千克土豆？ 考點： 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．  專題： 計算題．分析： （1）由圖象可知，當(dāng)x=0時，y=5，所以農(nóng)民自帶的零錢是5元．（2）可設(shè)降價前每千克土豆價格為k元，則可列出農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，由圖象知，當(dāng)x=30時，y的值，從而求出這個函數(shù)式．（3）可設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式，因為當(dāng)x=a時，y=26，當(dāng)x=30時，y=20，依此列出方程求解．解答： 解：（1）由圖象可知，當(dāng)x=0時，y=5．答：農(nóng)民自帶的零錢是5元． （2）設(shè)降價前每千克土豆價格為k元，則農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+5，∵當(dāng)x=30時，y=20，∴20=30k+5，解得k=0.5．答：降價前每千克土豆價格為0.5元． （3）設(shè)降價后農(nóng)民手中錢y與所售土豆千克數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.4x+b．∵當(dāng)x=30時，y=20，∴b=8，當(dāng)x=a時，y=26，即0.4a+8=26，解得：a=45．答：農(nóng)民一共帶了45千克土豆．點評： 此類題目的解決需仔細(xì)分析函數(shù)圖象，從中找尋信息，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，從而解決問題．　23．我們知道平行四邊形的一條對角線把這個平行四邊形分成兩個全等的三角形．如圖，請你用“≌”表示這兩個全等三角形，并寫出圖中相等的邊和相等的角． 考點： 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定．  分析： 利用平行四邊形的性質(zhì)得出對角、對邊的關(guān)系，進(jìn)而利用全等三角形的判定方法得出即可．解答： 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AC=AC，BC=AD；∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），全等三角形：△ABC≌△CDA，相等的邊：AB=CD，AC=AC，BC=AD；相等的角：∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠DAC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD．點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．　24．平面內(nèi)兩條直線AB、CD互相平行，在兩直線外取一點P（如圖），請寫出各圖形中∠A，∠C，∠P的關(guān)系，并任取一種情況證明． 考點： 平行線的性質(zhì)．  分析： 過點P作PE∥AB，然后根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)解答．解答： 解：（1）∠A+∠P+∠C=180°； （2）∠P=∠A+∠C；（3）∠A=∠P+∠C；        （4）∠C=∠A+∠P； （2）∠A+∠C=∠P．證明如下：過點P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠A=∠APE，∠C=∠CPE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠APC=∠APE+∠CPE，∴∠APC=∠A+∠C．點評： 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵．　 

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