2021-2022學(xué)年江西省撫州市東鄉(xiāng)區(qū)三校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共6小題，共24分）文具店的老板均以元的價(jià)格賣(mài)了兩個(gè)計(jì)算器，其中一個(gè)賺了，另一個(gè)虧了，則該老板(    )A. 賺了元 B. 虧了元 C. 賺了元 D. 虧了元如圖，已知，，則圖中與互補(bǔ)的角有(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)若，則方程的解有(    )A. 只有一個(gè)解 B. 只有一個(gè)解或無(wú)解
C. 只有一個(gè)解或無(wú)數(shù)個(gè)解 D. 無(wú)解已知，則(    )A.  B.  C.  D. 無(wú)論，為何值代數(shù)式的值總是(    )A. 非負(fù)數(shù) B.  C. 正數(shù) D. 負(fù)數(shù)六個(gè)整數(shù)的積，、、、、、互不相等，則的和可能是(    ) B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共24分）世界杯足球賽每年舉辦一次，第屆世界杯于年在巴西舉辦，則第屆世界杯將于______年舉辦．如圖，長(zhǎng)方形中，是的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，則長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的______倍．
 如果，那么 ______ ．探究一列數(shù)的規(guī)律，寫(xiě)出最后一個(gè)數(shù)，，，，，，______．若方程的解是，則關(guān)于未知數(shù)的方程的解是______．計(jì)算：______．三、解答題（本大題共8小題，共72分）計(jì)算：．已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)．
已知，求的值．
已知，先化簡(jiǎn)，再求該式的值．已知，，求的值；的值；
已知，求的值．如圖，若長(zhǎng)方形，，的面積分別為、、，求陰影部分的面積是多少？
如果有理數(shù)，滿足，試求的值．已知：為有理數(shù)，，求的值．已知，，試比較，的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：設(shè)賺了的進(jìn)價(jià)為元，虧了的一個(gè)進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意可得：
，
，
解得：元，元．
則兩個(gè)計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和元，兩個(gè)計(jì)算器的售價(jià)和元，
即老板在這次交易中虧了元．
故選D．
可分別設(shè)兩種計(jì)算器的進(jìn)價(jià)，根據(jù)賠賺可列出方程求得，再比較兩計(jì)算器的進(jìn)價(jià)和與售價(jià)和之間的差，即可得老板的賠賺情況．
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．
 2.【答案】 【解析】解：，，，
，
又，
，
題中與互補(bǔ)的角共有、、三個(gè)．
故選A．
由線段，，可得，進(jìn)而平角的性質(zhì)可得的補(bǔ)角．
熟練掌握平行線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題．
 3.【答案】 【解析】解：當(dāng)，時(shí)，方程有無(wú)數(shù)個(gè)解；
當(dāng)，時(shí)，方程只有一個(gè)解．
綜上所述，方程的解有一個(gè)解或無(wú)數(shù)個(gè)解．
故選：．
需要對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論：和兩種情況．
本題考查了一元一次方程的解的定義．此題屬于易錯(cuò)題，學(xué)生往往忽略了這一情況．
 4.【答案】 【解析】解：，






．
故選：．
先將變形為，得到原式，再代入計(jì)算即可求解．
本題考查了因式分解的應(yīng)用，能正確進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：原式
，
，，
，
即原式的值總是正數(shù)．
故選：．
把含的放一塊，配成完全平方公式，把含的放一塊，配成完全平方公式，根據(jù)平方的非負(fù)性即可得出答案．
本題考查了配方法的應(yīng)用，對(duì)代數(shù)式進(jìn)行正確變形是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，
這六個(gè)互不相等的整數(shù)是、、、、、，
．
故選：．
先根據(jù)有理數(shù)的乘法寫(xiě)出算式，然后確定出這六個(gè)整數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．
本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的加法，難點(diǎn)在于確定出這六個(gè)互不相等的整數(shù)的值．
 7.【答案】 【解析】解：世界杯足球賽每年舉辦一次，第屆世界杯于年在巴西舉辦，
第屆世界杯的舉辦時(shí)間為：年，
故答案為：．
根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則直接列式計(jì)算即可．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則其面積為．
在中，
是的中點(diǎn)，
，
又，
，
的面積為，但的面積，
陰影部分的面積，
長(zhǎng)方形的面積是陰影部分面積的倍．
故答案為：．
設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則其面積為，再根據(jù)是的中點(diǎn)，，用、表示出及的面積，進(jìn)而可求出陰影部分的面積．
本題考查的是長(zhǎng)方形的性質(zhì)及三角形的面積公式，分別設(shè)出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，再用、表示出及的面積是解答此題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，
和異號(hào)，
當(dāng)，時(shí)，
；
當(dāng)，時(shí)，
．
故答案為：．
由已知可得，、是異號(hào)且都不為的兩個(gè)數(shù)，再由絕對(duì)值的定義來(lái)解答即可，需要分類(lèi)討論．
此題考查絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是要靈活應(yīng)用．
 10.【答案】 【解析】解：這些數(shù)，，，，，，分子是：，，，，，每相鄰兩個(gè)數(shù)之差依次增加，所以，下一個(gè)一定是，
分母：，，，，，它們可變?yōu)椋?/span>，，，依次可得到下一個(gè)是：
故填：
對(duì)分?jǐn)?shù)的分子與分母分別分析得出規(guī)律，即可得出數(shù)據(jù)的值．
此題主要考查了數(shù)的規(guī)律，從分?jǐn)?shù)的分子與分母分別入手分析，綜合性較強(qiáng)．
 11.【答案】 【解析】解：把代入得：，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
把代入得：，然后解關(guān)于的方程即可求解．
本題考查了一元一次方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 12.【答案】 【解析】解：，，，，
將計(jì)算式依次分組，每個(gè)數(shù)為一組，
即，
，
，
，
每組都等于，
，
故答案為：．
將計(jì)算式依次分組，每個(gè)數(shù)為一組，發(fā)現(xiàn)每組都等于，所以原式一共分為組，所以結(jié)果為．
本題考查了有理數(shù)的計(jì)算，利用因式分解或整式的完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算；此類(lèi)題雖然式子的數(shù)很大，但結(jié)果一般很簡(jiǎn)單．
 13.【答案】解：原式


． 【解析】原式先乘方及絕對(duì)值，再乘除，最后算加減即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：由數(shù)軸可得：
原式
． 【解析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出答案．
此題主要考查了整式的加減運(yùn)算，正確去絕對(duì)值是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：，即，
原式；
原式，
由，得到，即，
則原式． 【解析】原式變形后，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；
原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則變形，根據(jù)已知等式求出的值，代入計(jì)算即可求出值．
此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，，
，



．
，
．
，且，
，
，
，
． 【解析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
本題考查分式的化簡(jiǎn)求值與完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
 17.【答案】解：設(shè)四邊形的面積為，
長(zhǎng)方形，，的面積分別為、、，
：：，
，
四邊形的面積為：，
． 【解析】設(shè)交于，根據(jù)長(zhǎng)方形，，的面積可求出各個(gè)線段之間的比，最終求出：的值，然后根據(jù)三角形面積公式求出陰影部分的面積．
本題主要考查面積及等積變換的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)長(zhǎng)方形，，的面積求出相關(guān)線段的比值，本題難度不是很大．
 18.【答案】解：，，且，
，且，解得，且，
把代入中，解得，
則




． 【解析】由絕對(duì)值和完全平方式的結(jié)果為非負(fù)數(shù)，且兩非負(fù)數(shù)之和為可得絕對(duì)值和完全平方式同時(shí)為，可得且，把代入可求出的值為，把求出的與代入所求的式子中，利用把所求式子的各項(xiàng)拆項(xiàng)后，去括號(hào)合并即可求出值．
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要求學(xué)生掌握兩非負(fù)數(shù)之和為時(shí)，兩非負(fù)數(shù)必須同時(shí)為，本題若直接按照運(yùn)算順序解題，運(yùn)算量非常大，需利用計(jì)算技巧簡(jiǎn)化運(yùn)算，根據(jù)所求式子各項(xiàng)的特點(diǎn)，利用拆項(xiàng)法進(jìn)行化簡(jiǎn)，使拆開(kāi)的一部分分?jǐn)?shù)互相抵消，達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的．熟練運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
，
，
． 【解析】首先將變形為：，然后將代入即可求得答案．
此題考查了因式分解的應(yīng)用．得到是解此題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：



，
． 【解析】首先計(jì)算，即可得到答案．
本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意數(shù)字的特點(diǎn)，找到規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
 

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