【解析版】2022學(xué)年菏澤市鄆城縣九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷

這是一份【解析版】2022學(xué)年菏澤市鄆城縣九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷，共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分。
1．已知方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為（　?。?br /> 　 A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 無(wú)法確定
　
2．如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE∥BC的是（　?。?br />
　 A． AD?AC=AE?AB B． AD?AE=EC?DB C． AD?AB=AE?AC D． BD?AC=AE?AB
　
3．正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的周長(zhǎng)是（　　）
　 A． B． C． D．
　
4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（　?。?br />
　 A． 20 B． 15 C． 10 D． 5
　
5．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（　?。?br />
　 A． 4 B． 6 C． 3 D． 8
　
6．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根，則的值為（　?。?br /> 　 A． B． 2 C． D． ﹣2
　
7．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（　?。?br /> 　 A． m=3，n=5 B． m=n=4 C． m+n=4 D． m+n=8
　
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE=S四邊形DBCE，則AD：DB等于（　?。?br />
　 A． 1： B． 1：1 C． 1：（） D． ：1
　
9．小明和小亮如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成五個(gè)面積相等的扇形）做游戲，A盤分別標(biāo)注1、2、3、4、5，B盤分別標(biāo)注2、3、4、5、6，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為6、7、8、9．則小明勝，那么小明取勝的概率是（　　）

　 A． B． C． D．
　
10．下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是（　　）
　 A． △ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°
　 B． △ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°
　 C． △ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70
　 D． △ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′
　
　
二、填空題：每題3分，共30分。
11．若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是　　　　　?。?br /> 　
12．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是　　　　　?。ㄖ惶钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的即可）．

　
13．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為　　　　　?。?br /> 　
14．如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是　　　　　　形．

　
15．如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，那么∠AED=　　　　　　度．

　
16．初三的小明和初一的小穎做“石頭、剪子、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小穎獲勝；如果兩人的手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎的獲勝，則小穎獲勝的概率是　　　　　?。?br /> 　
17．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)是　　　　　?。?br />
　
18．如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是　　　　　　．

　
19．在△ABC中與△DEF中，已知，且△ABC的面積為18cm2，則△DEF的面積為　　　　　　cm2．
　
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　　　　　?。?br />
　
　
三、解答題：共70分。
21．（12分）（2014秋?鄆城縣期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br /> （1）x2﹣14x=8
（2）2x2﹣9x+8=0
（3）4x（2x+1）=3（2x+1）
（4）（x+1）2﹣3（x+1）+2=0．
　
22．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：四邊形AECF是菱形．

　
23．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．點(diǎn)P在何處時(shí)，矩形OCPD的面積為1？

　
24．一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或者列表法，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率．（紅色和藍(lán)色配成了紫色）
　
25．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的長(zhǎng)．

　
26．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．
　
27．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．

　
28．（10分）（2011?聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)．點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2）
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？
（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．

　
　

2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題：每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題2分，共20分。
1．已知方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值為（　　）
　 A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 無(wú)法確定

考點(diǎn)： 一元二次方程的定義．
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義得出：2a2=2且a﹣1≠0，進(jìn)而得出答案．
解答： 解：∵方程（a﹣1）+1+（1﹣a）x+a﹣2=0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴2a2=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
　
2．如圖，△ABC中，D在AB上，E在AC上，下列條件中，能判定DE∥BC的是（　　）

　 A． AD?AC=AE?AB B． AD?AE=EC?DB C． AD?AB=AE?AC D． BD?AC=AE?AB

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)已知選項(xiàng)只要能推出再根據(jù)相似三角形的判定推出△ADE∽△ABC，推出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定推出DE∥BC，即可得出選項(xiàng)．
解答： 解：A、∵AD?AC=AE?AB，
∴，
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，故此選項(xiàng)正確；
B、∵AD?AE=EC?DB，
∴，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵AD?AB=AE?AC，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵BD?AC=AE?AB，
不能推出△ADE∽△ABC，
∴不能推出∠ADE=∠B，
∴不能推出DE∥BC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能推出△ADE≌△ABC，題目比較好，難度適中．
　
3．正方形ABCD中，AB=12 cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，則△ABO的周長(zhǎng)是（　?。?br /> 　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由正方形邊長(zhǎng)與對(duì)角線之比為1：可得AO=BO=6，又邊長(zhǎng)為12cm，故可求得△ABO的周長(zhǎng)．
解答： 解：由題意可得AO=BO=6cm，AB=12cm
∴△ABO的周長(zhǎng)為12+12（cm）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)： 本題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在掌握邊長(zhǎng)與對(duì)角線的比例關(guān)系．
　
4．如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，則對(duì)角線AC等于（　　）

　 A． 20 B． 15 C． 10 D． 5

考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)菱形的性質(zhì)及已知可得△ABC為等邊三角形，從而得到AC=AB．
解答： 解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°
∴∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形
∴AC=AB=5
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．
　
5．如圖，在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)，AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（　?。?br />
　 A． 4 B． 6 C． 3 D． 8

考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì)．
分析： 由在矩形ABCD中，E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn)可得：HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，即：HF⊥EG，EG=BC=4，HF=AB=2，即四邊形EFGH是菱形，菱形的面積=兩條對(duì)角線的乘積的一半，代入求解即可．
解答： 解：連接EH、HF，如右圖所示：
∵E、F、G、H分別是矩形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，
∴HF∥AB∥DC，EG∥AD∥BC，
即：HF⊥EG，
EG=BC=4，HF=AB=2，
EH2=EF2=FG2=GH2=（AD）2+（AB）2，
∴四邊形EHGF是菱形，
∴SEFGH=EG×HF=2×4=4．
故選A．

點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明EFFH是菱形，求菱形的面積即可．
　
6．已知x1、x2是方程x2=2x+1的兩個(gè)根，則的值為（　?。?br /> 　 A． B． 2 C． D． ﹣2

考點(diǎn)： 根與系數(shù)的關(guān)系．
專題： 計(jì)算題．
分析： 先把方程化為一般式得x2﹣2x﹣1=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，再把原式通分得，然后利用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
解答： 解：方程化為一般式得x2﹣2x﹣1=0，
根據(jù)題意得x1+x2=﹣2，x1?x2=﹣1，
∴原式===﹣2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．
　
7．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是（　?。?br /> 　 A． m=3，n=5 B． m=n=4 C． m+n=4 D． m+n=8

考點(diǎn)： 概率公式．
專題： 計(jì)算題．
分析： 由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．
解答： 解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，，
摸出不是白球的概率，，
由于二者相同，故有 =，
整理得，m+n=8，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．
　
8．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB和AC上，且DE∥BC，若S△ADE=S四邊形DBCE，則AD：DB等于（　?。?br />
　 A． 1： B． 1：1 C． 1：（） D． ：1

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 由DE∥BC可判斷△ADE∽△ABC，由S△ADE=S四邊形DBCE可知，S△ADE：S△ABC=1：2，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求得答．
解答： 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
又∵S△ADE=S四邊形DBCE，
∴S△ADE：S△ABC=1：2，
∴AD：AB=1：，
∴AD：DB=1：（）．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似三角形面積的平方．
　
9．小明和小亮如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成五個(gè)面積相等的扇形）做游戲，A盤分別標(biāo)注1、2、3、4、5，B盤分別標(biāo)注2、3、4、5、6，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，若兩次數(shù)字之和為6、7、8、9．則小明勝，那么小明取勝的概率是（　　）

　 A． B． C． D．

考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．
分析： 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與小明取勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：列表得：
6 7 8 9 10 11
5 6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5
∵共有25種等可能的結(jié)果，小明取勝的有16種情況，
∴小明取勝的概率是：．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
10．下列各組三角形中，兩個(gè)三角形能夠相似的是（　　）
　 A． △ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°
　 B． △ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°
　 C． △ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70
　 D． △ABC和△A′B′C′中，有，∠C=∠C′

考點(diǎn)： 相似三角形的判定．
分析： 根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答案．
解答： 解：A不正確：∵△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°
∴∠C=20°，∠C′=47°
∴不相似；
B不正確：∵∠A≠∠A′∴不相似；
C正確：∵△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70
∴，，
∴
∴△ABC∽△A′B′C′
D不正確：
∵∠C與∠C′不是邊AB與BC和邊A′B′與B′C′的夾角，∴不相似
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了相似三角形的判定；
①有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；
②有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；
③三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似．
　
二、填空題：每題3分，共30分。
11．若關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是　﹣1　．

考點(diǎn)： 根的判別式．
分析： 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0，據(jù)此求出m的值即可．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=0，
∴（﹣2）2﹣4×1×（﹣m）=0，
解得m=﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
　
12．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榱庑危枰砑拥臈l件是　AC⊥BD或AB=BC或BC=CD或AB=AD?。ㄖ惶钜粋€(gè)你認(rèn)為正確的即可）．


考點(diǎn)： 菱形的判定．
專題： 壓軸題；開(kāi)放型．
分析： 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD．
解答： 解：四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，則四邊形ABCD為平行四邊形，
再依據(jù)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，
可添加：AC⊥BD或AB=BC，或BC=CD，或CD=DA，或AB=AD（答案不唯一）
點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行四邊形及菱形的判定．菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．
　
13．一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為　25或36?。?br />
考點(diǎn)： 一元二次方程的應(yīng)用．
專題： 數(shù)字問(wèn)題．
分析： 可設(shè)這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)為x，那么十位數(shù)字應(yīng)該是x﹣3，由一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，列出一元二次方程求解．
解答： 解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，那么十位數(shù)字應(yīng)該是x﹣3，
由題意得：10（x﹣3）+x=x2，
解得x1=5，x2=6．
那么這個(gè)兩位數(shù)就應(yīng)該是25或36．
故答案為：25或36．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，要注意兩位數(shù)的表示方法，然后根據(jù)題意列出方程．
　
14．如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是　菱　形．


考點(diǎn)： 菱形的判定．
分析： 首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵兩條紙條寬度相同，
∴AE=AF．
∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．
∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．
又∵AE=AF．
∴BC=CD，
∴四邊形ABCD是菱形．
故答案為：菱．

點(diǎn)評(píng)： 本題利用了平行四邊形的判定和平行四邊形的面積公式、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
　
15．如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，那么∠AED=　15　度．


考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)題意知△ADE是等腰三角形，且∠ADE=90°+60°=150°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形性質(zhì)求底角．
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，
∴AD=CD=DE；∠ADE=90°+60°=150°．
∴∠AED=（180°﹣150°）÷2=15°．
故答案為 15．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查正方形和等邊三角形的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
　
16．初三的小明和初一的小穎做“石頭、剪子、布”游戲，如果兩人的手勢(shì)相同，那么小穎獲勝；如果兩人的手勢(shì)不同，那么按照“石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭”的規(guī)則決定小明和小穎的獲勝，則小穎獲勝的概率是　?。?br />
考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．
分析： 首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小穎獲勝的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：畫樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小穎獲勝的有3種情況，
∴小穎獲勝的概率是：．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
17．某學(xué)習(xí)小組在討論“變化的魚”時(shí)，知道大魚與小魚是位似圖形（如圖）．則小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)是?。ī?a，﹣2b）　．


考點(diǎn)： 位似變換．
分析： 大魚與小魚是位似圖形，由圖形知位似比等于2：1，所以可知小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)是（﹣2a，﹣2b）．
解答： 解：∵大魚與小魚是位似圖形，
由圖形知一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（﹣1，0）
∴位似比等于2：1
∴小魚上的點(diǎn)（a，b）對(duì)應(yīng)大魚上的點(diǎn)是（﹣2a，﹣2b）．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比；在直角坐標(biāo)系中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)也滿足相似比．
　
18．如圖，有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，飛鏢可以落在任何一部分內(nèi)，那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是　　．


考點(diǎn)： 幾何概率．
專題： 計(jì)算題；壓軸題．
分析： 根據(jù)圓環(huán)面積求法得出圓環(huán)面積，再求出大圓面積，即可得出飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率．
解答： 解：∵有三個(gè)同心圓，由里向外的半徑依次是2cm，4cm，6cm將圓盤分為三部分，
∴陰影部分面積為：π（42﹣22）=12π，大圓的面積為：36π，
∴那么飛鏢落在陰影圓環(huán)內(nèi)的概率是：=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了幾何概率，根據(jù)三圓半徑依次是2cm，4cm，6cm求出圓環(huán)面積與大圓面積是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
19．在△ABC中與△DEF中，已知，且△ABC的面積為18cm2，則△DEF的面積為　32　cm2．

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)，可知△ABC∽△DEF，并且相似比為，所以△ABC的面積：△DEF的面積=9：16，由△ABC的面積為18cm2，可求出△DEF的面積．
解答： 解：∵，
∴△ABC∽△DEF，并且相似比為，
∴△ABC的面積：△DEF的面積=9：16，
∵△ABC的面積為18cm2，
∴△DEF的面積=18×=32cm2．
故答案為：32．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的到兩三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
　
20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，則CD=　2?。?br />

考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 首先證△ACD∽△CBD，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出CD的長(zhǎng)．
解答： 解：Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB；
∴∠ACD=∠B=90°﹣∠A；
又∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴△ACD∽△CBD；
∴CD2=AD?BD=4，即CD=2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)．
　
三、解答題：共70分。
21．（12分）（2014秋?鄆城縣期中）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?br /> （1）x2﹣14x=8
（2）2x2﹣9x+8=0
（3）4x（2x+1）=3（2x+1）
（4）（x+1）2﹣3（x+1）+2=0．

考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
分析： （1）把方程左邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用配方法解方程即可；
（2）首先找出a=2，b=﹣9，c=8，利用公式法解方程即可；
（3）提取公因式（2x+1），即可得到（2x+1）（4x﹣3）=0，再解兩個(gè)一元一次方程即可；
（4）把（x+1）看一個(gè)整體，利用分解因式法解一元二次方程即可．
解答： 解：（1）∵x2﹣14x=8，
∴x2﹣14x+72=8+72，
∴（x﹣7）2=57，
∴x1=7+，x2=7﹣；
（2）∵2x2﹣9x+8=0，a=2，b=﹣9，c=8，
∴b2﹣4ac=81﹣4?2?8=17，
∴x===，
∴x1=，x2=；
（3）∵4x（2x+1）=3（2x+1）
∴（2x+1）（4x﹣3）=0，
∴2x+1=0 或4x﹣3=0，
∴x1=﹣，x2=；
（4）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2=0，
∴（x+1﹣1）（x+1﹣2）=0，
∴x（x﹣1）=0，
∴x1=0，x2=1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．
　
22．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
求證：四邊形AECF是菱形．


考點(diǎn)： 菱形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．
專題： 證明題．
分析： 菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來(lái)確定．
解答： 證明：方法一：∵AE∥FC．
∴∠EAC=∠FCA．
在△AOE與△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）．
∴EO=FO，
∴四邊形AECF為平行四邊形，
又∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF為菱形；

方法二：同方法一，證得△AOE≌△COF．
∴AE=CF．
∴四邊形AECF是平行四邊形．
又∵EF是AC的垂直平分線，
∴EA=EC，
∴四邊形AECF是菱形；
點(diǎn)評(píng)： 考查了菱形的判定，本題利用了中垂線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．
　
23．如圖，一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)P分別作OA和OB的垂線，垂足為C，D．點(diǎn)P在何處時(shí)，矩形OCPD的面積為1？


考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
分析： 設(shè)P（a，﹣2a+3），則利用矩形的性質(zhì)列出關(guān)于a的方程，通過(guò)解方程求得a值，繼而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
解答： 解：∵點(diǎn)P在一次函數(shù)y=﹣2x+3的圖象上，
∴P（a，﹣2a+3）（a＞0），
由題意得 a?（﹣2a+3）=1，
整理得2a2﹣3a+1=0，
解得 a1=1，a2=，
∴﹣2a+3=1或﹣2a+3=2．
綜上所述，當(dāng)P（1，1）或（，2）時(shí)，矩形OCPD的面積為1．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．一次函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足該函數(shù)關(guān)系式．
　
24．一個(gè)盒子中裝有兩個(gè)紅球、兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或者列表法，求兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率．（紅色和藍(lán)色配成了紫色）

考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法．
分析： 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球的顏色能配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．
解答： 解：列表得：
藍(lán) 紅藍(lán) 紅藍(lán) 白藍(lán) 白藍(lán) 藍(lán)藍(lán)
白 紅白 紅白 白白 白白 藍(lán)白
白 紅白 紅白 白白 白白 藍(lán)白
紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 藍(lán)紅
紅 紅紅 紅紅 白紅 白紅 藍(lán)紅
紅 紅 白 白 藍(lán)
∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球的顏色能配成紫色的有4種情況，
∴兩次摸到的球的顏色能配成紫色的概率為：=．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
25．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F，已知AB=a，BC=b，CE=c，求CF的長(zhǎng)．


考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 首先過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，交BC于點(diǎn)M，易得△COM∽△CAB，△OMF∽△ECF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．
解答： 解：過(guò)點(diǎn)O作OM∥AB，交BC于點(diǎn)M，
∴△COM∽△CAB，
∴，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=AC，AB∥CD，
∴BM=CM=BC=b，OM=AB=a，
∴OM∥CE，
∴△OMF∽△ECF，
∴，
∴=，
∴=，
∴CF=×b=．

點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
26．關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．

考點(diǎn)： 根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系．
分析： （1）因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，所以△≥0，據(jù)此即可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解關(guān)于m的方程即可．
解答： 解：（1）∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴△≥0，
∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，
解得m≤；

（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，
又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，
∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，
∴m=﹣3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，直接將兩根之和與兩根之積用m表示出來(lái)是解題的關(guān)鍵．
　
27．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
（1）求證：四邊形ADCE為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明．


考點(diǎn)： 矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定．
專題： 證明題；開(kāi)放型．
分析： （1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形．
（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形．
解答： （1）證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，
∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
∴四邊形ADCE為矩形．

（2）當(dāng)△ABC滿足∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．
理由：∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
∵四邊形ADCE為矩形，
∴矩形ADCE是正方形．
∴當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形．
點(diǎn)評(píng)： 本題是以開(kāi)放型試題，主要考查了對(duì)矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．
　
28．（10分）（2011?聊城）如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．點(diǎn)E、F、G分別從點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿矩形的邊按逆時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)．點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S（cm2）
（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，S的值是多少？
（2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）若點(diǎn)F在矩形的邊BC上移動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)說(shuō)明理由．


考點(diǎn)： 相似三角形的判定；一次函數(shù)的應(yīng)用；三角形的面積；矩形的性質(zhì)．
專題： 壓軸題．
分析： （1）當(dāng)t=1時(shí)，根據(jù)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，可求出S和t的關(guān)系．
（2）根據(jù)點(diǎn)E、G的速度均為2cm/s，點(diǎn)F的速度為4cm/s，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G（即點(diǎn)F與點(diǎn)G重合）時(shí)，三個(gè)點(diǎn)隨之停止移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，△EFG的面積為S，求出S和t的關(guān)系式．
（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的三角形是相似三角形可求出解．
解答： 解：（1）如圖1，當(dāng)t=1秒時(shí)，AE=2，EB=10，BF=4，F(xiàn)C=4，CG=2，

由S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG，
=×﹣
=×（10+2）×8﹣×10×4﹣
=24（cm2）；

（2）①如圖1，當(dāng)0≤t≤2時(shí)，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上移動(dòng)，
此時(shí)AE=2t，EB=12﹣2t，BF=4t，F(xiàn)C=8﹣4t，CG=2t，
S=S梯形GCBE﹣S△EBF﹣S△FCG
=×（EB+CG）?BC﹣EB?BF﹣FC?CG
=×8×（12﹣2t+2t）﹣×4t（12﹣2t）﹣×2t（8﹣4t）
=8t2﹣32t+48（0≤t≤2）．
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)F追上點(diǎn)G時(shí)，4t=2t+8，解得t=4，
當(dāng)2＜t＜4時(shí)，點(diǎn)E在邊AB上移動(dòng)，點(diǎn)F、G都在邊CD上移動(dòng)，此時(shí)CF=4t﹣8，CG=2t，
FG=CG﹣CF=2t﹣（4t﹣8）=8﹣2t，
S=FG?BC=（8﹣2t）?8=﹣8t+32．
即S=﹣8t+32（2＜t＜4）．

（3）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在矩形的邊BC上的邊移動(dòng)時(shí)，0≤t≤2，
在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°，
1若=，即=，
解得t=．
又t=滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△FCG，
2若=即=，解得t=．
又t=滿足0≤t≤2，所以當(dāng)t=時(shí)，△EBF∽△GCF．
綜上所述，當(dāng)t=或t=時(shí)，以點(diǎn)E、B、F為頂點(diǎn)的三角形與以F、C、G為頂點(diǎn)的三角形相似．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的判定定理，一次函數(shù)的應(yīng)用和三角形的面積以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．