2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

這是一份2021-2022學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，簡答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2017-2018學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）
1．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．52° C．62° D．72°
2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。?br /> A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
3．（3分）如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變
C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變
4．（3分）在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，則（　?。?br /> A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
5．（3分）函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=
7．（3分）對于二次函數(shù)y=3（x﹣2）2+1的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1） B．對稱軸是直線x=﹣2
C．開口向下 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
8．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
　
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有　 　個(gè)．
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF=　 ?。?br />
11．（3分）如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化．已知AE=5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為　 　 m．

12．（3分）點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）在函數(shù)y=的圖象上，則y1　 　y2（填“＞”“＜”或“=”）
13．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2．如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′點(diǎn)處，那么tan∠BAD′等于　 ?。?br />
14．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是　 ?。ㄌ顚懶蛱?hào)）．

　
三、簡答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（6分）如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積（結(jié)果保留根號(hào)）

16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
17．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，連接DE．
求證：DF=DC．

18．（7分）分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；
（2）請問這個(gè)游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．

19．（7分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的長．

20．（7分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長．

21．（7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

22．（7分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，求m的值．

23．（9分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO=．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

24．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

　

2017-2018學(xué)年山東省菏澤市鄆城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填入該小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共24分）
1．（3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC=28°，則∠OBC的度數(shù)為（　?。?br />
A．28° B．52° C．62° D．72°
【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∴∠MAO=∠NCO，∠AMO=∠CNO，
在△AMO和△CNO中，
∵，
∴△AMO≌△CNO（ASA），
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
∴∠BOC=90°，
∵∠DAC=28°，
∴∠BCA=∠DAC=28°，
∴∠OBC=90°﹣28°=62°．
故選：C．
　
2．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一個(gè)根是0，則a的值為（　?。來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．
【解答】解：根據(jù)題意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，
解得：a=﹣1．
故選：B．
　
3．（3分）如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（　?。?br />
A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變
C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變
【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2；發(fā)生改變．
將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；沒有發(fā)生改變．
將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3；發(fā)生改變．
故選：D．
　
4．（3分）在同一直線坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象沒有公共點(diǎn)，則（　?。?br /> A．k1+k2＜0 B．k1+k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
【解答】解：根據(jù)題意，方程k1x=沒有實(shí)數(shù)解，
而x2=，
所以k1與k2異號(hào)，即k1k2＜0．[來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]
故選：C．
　
5．（3分）函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（　?。?br /> A． B． C． D．
【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，
一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限，
故A、D不正確；
由B、C中二次函數(shù)的圖象可知，對稱軸x=﹣＞0，且a＞0，則b＜0，
但B中，一次函數(shù)a＞0，b＞0，排除B．
故選：C．
　
6．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正確的是（　?。?br /> A．sinB= B．cosB= C．tanB= D．tanB=
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，
∴AB==，
則sinB===，cosB===，tanB==，
故選：C．

　
7．（3分）對于二次函數(shù)y=3（x﹣2）2+1的圖象，下列說法正確的是（　?。?br /> A．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1） B．對稱軸是直線x=﹣2
C．開口向下 D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【解答】解：A、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），說法正確；
B、對稱軸是直線x=2，故原題說法錯(cuò)誤；
C、開口向上，故原題說法錯(cuò)誤；
D、與x軸沒有交點(diǎn)，故原題說法錯(cuò)誤；
故選：A．
　
8．（3分）如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上．若點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為（　?。?br />
A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2
【解答】解：過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．
設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m，
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°，
∵∠DBO+∠BOD=90°，
∴∠DBO=∠AOC，
∵∠BDO=∠ACO=90°，
∴△BDO∽△OCA，
∴==，
∵OB=2OA，
∴BD=2m，OD=2n，
因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則mn=1，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的圖象上，B點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2n，2m），
∴k=﹣2n?2m=﹣4mn=﹣4．
故選：A．

　
二、填空題（每小題3分，共18分）
9．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球4個(gè)，黑、白色小球的數(shù)目相同．小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色；…如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有　8　個(gè)．
【解答】解：設(shè)黑色的數(shù)目為x，則黑、白色小球一共有2x個(gè)，
∵多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率是20%，則得出摸到紅球的概率為20%，
∴=20%，解得：x=8，
∴黑色小球的數(shù)目是8個(gè)．
故答案為：8．
　
10．（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是AD的中點(diǎn)，CF⊥BE于點(diǎn)F，則CF=　2.4?。?br />
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBF，
∵∠A=90°，∠CFB=90°，
∴△ABE∽△FCB，
∴=，
∵AB=2，BC=3，E是AD的中點(diǎn)，
∴BE=2.5，
∴=，
解得：FC=2.4．
故答案為：2.4．
　
11．（3分）如圖，一根直立于水平地面的木桿AB在燈光下形成影子AC（AC＞AB），當(dāng)木桿繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直至到達(dá)地面時(shí)，影子的長度發(fā)生變化．已知AE=5m，在旋轉(zhuǎn)過程中，影長的最大值為5m，最小值3m，且影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，則路燈EF的高度為　7.5　 m．

【解答】解：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到達(dá)地面時(shí)，為最短影長，等于AB，
∵最小值3m，
∴AB=3m，
∵影長最大時(shí)，木桿與光線垂直，

即AC=5m，
∴BC=4，
又可得△CAB∽△CFE，
∴=，
∵AE=5m，
∴=，
解得：EF=7.5m．
故答案為：7.5．
　
12．（3分）點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）在函數(shù)y=的圖象上，則y1?。肌2（填“＞”“＜”或“=”）
【解答】解：∵點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）在函數(shù)y=的圖象上，
∴﹣2×y1=3×y2=2，
∴y1=﹣1，y2=，
∴y1＜y2，
故答案為：＜．
　
13．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為2．如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長線上的D′點(diǎn)處，那么tan∠BAD′等于　?。?br />
【解答】解：BD是邊長為2的正方形的對角線，由勾股定理得，BD=BD′=2．
∴tan∠BAD′===．
故答案為：．
　
14．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①2a+b=0；②a+c＞b；③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；④abc＞0．其中正確的結(jié)論是?、佗堋。ㄌ顚懶蛱?hào)）．

【解答】解：∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，
∴2a+b=0，所以①正確；
∵x=﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
即a+c＜b，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0）
而拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
∴abc＞0，所以④正確．
故答案為①④．
　
三、簡答題（共78分，解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
15．（6分）如圖是一個(gè)密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)密封紙盒的表面積（結(jié)果保留根號(hào)）

【解答】解：根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個(gè)六棱柱，
∵其高為12cm，底面邊長為5cm，
∴其側(cè)面積為6×5×12=360（cm2），
密封紙盒的上、下底面的面積和為：12×5××5×=75（cm2），
∴其表面積為（75+360）cm2．
　
16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br /> （1）x2﹣x﹣1=0；
（2）x2﹣2x=2x+1；
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．
【解答】解：（1）x2﹣x﹣1=0；
這里a=1，b=﹣1，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5．
x==，[來源:學(xué)#科#網(wǎng)]
所以：x1=，x2=．
（2）移項(xiàng)，得x2﹣4x=1，
配方，得x2﹣4x+4=1+4，
即（x﹣2）2=5．
兩邊開平方，得x﹣2=±，
即x=2±
所以x1=2+，x2=2﹣．
（3）x（x﹣2）﹣3x2=﹣1
整理，得2x2+2x﹣1=0，
這里a=2，b=2，c=﹣1，
△=b2﹣4ac=22﹣4×2×（﹣1）=12．
x=
==，
即原方程的根為x1=，x2=．
（4）移項(xiàng)，得（x+3）2﹣（1﹣2x）2=0，
因式分解，得（x+3+1﹣2x）[x+3﹣（1﹣2x）]=0
整理，得（3x+2）（﹣x+4）=0，
解得x1=﹣，x2=4．
　
17．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，連接DE．
求證：DF=DC．

【解答】證明：
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，且∠B=90°，
∴∠DAF=∠BEA，
∵DF⊥AE，
∴∠DFA=∠B，
在△ADF和△EBA中

∴△ADF≌△EBA（AAS），
∴AB=DF，
∴DF=DC．
　
18．（7分）分別把帶有指針的圓形轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一個(gè)小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示）．歡歡、樂樂兩個(gè)人玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)，則歡歡勝；若指針?biāo)竷蓞^(qū)域的數(shù)字之積為偶數(shù)，則樂樂勝；若有指針落在分割線上，則無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．
（1）試用列表或畫樹狀圖的方法，求歡歡獲勝的概率；
（2）請問這個(gè)游戲規(guī)則對歡歡、樂樂雙方公平嗎？試說明理由．

【解答】解：根據(jù)題意畫圖如下：

（1）共有12種情況，積為奇數(shù)的情況有6種，所以歡歡勝的概率是=；

（2）由（1）得樂樂勝的概率為1﹣=，兩人獲勝的概率相同，所以游戲公平．
　
19．（7分）如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=，求AB的長．

【解答】解；過點(diǎn)C作CD⊥AB，交AB于D．
∵∠B=45°，
∴CD=BD，
∵BC=，
∴BD=，
∵∠A=30°，
∴tan30°=，
∴AD===3，
∴AB=AD+BD=3+．

　
20．（7分）如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．
（1）求證：△BEF∽△CDF；
（2）求CF的長．

【解答】（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，
∴△BEF∽△CDF；

（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．
∴=，即=，
解得：CF=169．
即：CF的長度是169cm．

　
21．（7分）如圖，一次函數(shù)y=kx+5（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的函數(shù)交于A（﹣2，b），B兩點(diǎn)．[來源:學(xué)科網(wǎng)]
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．

【解答】解：（1）把A（﹣2，b）代入y=﹣得b=﹣=4，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），
把A（﹣2，4）代入y=kx+5得﹣2k+5=4，解得k=，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+5；

（2）將直線AB向下平移m（m＞0）個(gè)單位長度得直線解析式為y=x+5﹣m，
根據(jù)題意方程組只有一組解，
消去y得﹣=x+5﹣m，
整理得x2﹣（m﹣5）x+8=0，
△=（m﹣5）2﹣4××8=0，解得m=9或m=1，
即m的值為1或9．
　
22．（7分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P（m，m）在該函數(shù)圖象上，求m的值．

【解答】解：（1）將A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，
得，
∴a=1，c=﹣6，
∴y=x2﹣4x﹣6；
（2）對稱軸：直線x=2，
頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2，﹣10）；
（3）∵點(diǎn)P（m，m）在函數(shù)圖象上，
∴m2﹣4m﹣6=m，
∴m=6或﹣1．
　
23．（9分）如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且S△ABO=．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

【解答】解：（1）由題意S△ABO==，
∵k＜0，∴k=﹣3，
∴y=﹣ y=﹣x+2
（2）由，解得或，
∴A（﹣1，3）C（3，﹣1），
∵直線y=﹣x+2交y軸與D（0，2），
S△AOC=S△AOD+S△OCD=×2×1+×2×3=4．

　
24．（10分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．
（1）若直線y=mx+n經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸x=﹣1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【解答】解：（1）依題意得：，
解之得：，
∴拋物線解析式為y=﹣x2﹣2x+3，
∵對稱軸為x=﹣1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），
∴B（﹣3，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，
得，
解得：，
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3；
（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=﹣1的交點(diǎn)為M，則此時(shí)MA+MC的值最?。?br /> 把x=﹣1代入直線y=x+3得，y=2
∴M（﹣1，2）．[來源:Z+xx+k.Com]
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）．