2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版

這是一份2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 解析版，共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（每小題3分，每題只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置）
1．（3分）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
2．（3分）把拋物線y＝﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?br /> A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（　?。?br /> A．都擴(kuò)大2倍 B．都縮小2倍 C．都不變 D．不能確定
5．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．（3分）函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點(diǎn)P，且拋物線為二次函數(shù)y＝x2的圖形，P的坐標(biāo)（2，4）．若將此透明片向右、向上移動(dòng)后，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，2），則此時(shí)P的坐標(biāo)為何（　?。?br />
A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
二、填空題（每小題3分，請(qǐng)把正確答案填寫在答題卡的規(guī)定位置上）
9．（3分）如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是　 ?。?br /> 10．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是　 ?。?br /> 11．（3分）某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為1600萬元，按計(jì)劃6月的營(yíng)業(yè)額達(dá)到3600萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意可列方程為 　 　．
12．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為　 　．

14．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+＝0的解是　 　．

三、解答題（滿分78分）（請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
16．（7分）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，求弦BC的長(zhǎng)．

17．（9分）我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級(jí)“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．很滿意；C．一般；D．不滿意．將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題．
頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
類別
頻數(shù)
頻率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 　 　人；m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．

18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根．
19．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大．
20．（8分）為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式
（2）求S△ABC．

23．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．


2021-2022學(xué)年山東省菏澤市巨野縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，每題只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)用2B鉛筆填涂在答題卡的相應(yīng)位置）
1．（3分）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．
【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
2．（3分）把拋物線y＝﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?br /> A．y＝﹣3（x﹣1）2+6 B．y＝﹣3（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣3（x+1）2+6 D．y＝﹣3（x+1）2﹣6
【分析】求出頂點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式得到答案．
【解答】解：∵拋物線y＝﹣3x2的頂點(diǎn)為：（0，0），
∴將拋物線y＝﹣3x2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位，所得的拋物線頂點(diǎn)為（﹣1，6），
∴平移后的拋物線是y＝﹣3（x+1）2+6，
故選：C．
3．（3分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可變形為（　?。?br /> A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝1
【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x﹣2＝0，
∴x2﹣8x＝2，
則x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，
故選：A．
4．（3分）在Rt△ABC中，如果各邊的長(zhǎng)度同時(shí)擴(kuò)大2倍，那么銳角A的正弦值和余弦值（　?。?br /> A．都擴(kuò)大2倍 B．都縮小2倍 C．都不變 D．不能確定
【分析】由于銳角A的正弦值是對(duì)邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，所以邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大2倍對(duì)于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，由此即可確定選擇項(xiàng)．
【解答】解：∵銳角A的正弦值是對(duì)邊和斜邊的比，余弦值是鄰邊和斜邊的比，
∴邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大2倍對(duì)于銳角A的正弦值和余弦值沒有影響，
∴銳角A的正弦值和余弦值沒有改變．
故選：C．
5．（3分）一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球．兩次都摸到紅球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：列表如下：

紅
紅
紅
綠
綠
紅
﹣﹣﹣
（紅，紅）
（紅，紅）
（綠，紅）
（綠，紅）
紅
（紅，紅）
﹣﹣﹣
（紅，紅）
（綠，紅）
（綠，紅）
紅
（紅，紅）
（紅，紅）
﹣﹣﹣
（綠，紅）
（綠，紅）
綠
（紅，綠）
（紅，綠）
（紅，綠）
﹣﹣﹣
（綠，綠）
綠
（紅，綠）
（紅，綠）
（紅，綠）
（綠，綠）
﹣﹣﹣
得到所有可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，
則P兩次紅＝＝．
故選：A．
6．（3分）函數(shù)y＝與y＝kx2﹣k（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．
【解答】解：分兩種情況討論：
①當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)y＝，在二、四象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向下，故A、B、C、D都不符合題意；
②當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y＝，在一、三象限，而二次函數(shù)y＝kx2﹣k開口向上，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，故選項(xiàng)D正確，
故選：D．
7．（3分）如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線及一點(diǎn)P，且拋物線為二次函數(shù)y＝x2的圖形，P的坐標(biāo)（2，4）．若將此透明片向右、向上移動(dòng)后，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，2），則此時(shí)P的坐標(biāo)為何（　　）

A．（9，4） B．（9，6） C．（10，4） D．（10，6）
【分析】只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可．
【解答】解：原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，2），說明新拋物線向右移動(dòng)了7個(gè)單位，向上移動(dòng)了2個(gè)單位．∴P的坐標(biāo)（2，4）移動(dòng)后變?yōu)椋?，6）．
故選：B．
8．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)②進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b＝﹣2a，然后根據(jù)x＝﹣1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c＝0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)⑤進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
而點(diǎn)（﹣1，0）關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），
∴方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根是x1＝﹣1，x2＝3，所以②正確；
∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1時(shí)，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），（3，0），
∴當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，所以④錯(cuò)誤；
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x增大而增大，所以⑤正確．
故選：B．
二、填空題（每小題3分，請(qǐng)把正確答案填寫在答題卡的規(guī)定位置上）
9．（3分）如果兩個(gè)相似三角形的面積的比是4：9，那么它們對(duì)應(yīng)的角平分線的比是　2：3?。?br /> 【分析】先根據(jù)相似三角形面積的比求出其相似比，再根據(jù)其對(duì)應(yīng)的角平分線的比等于相似比即可解答．
【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比是4：9，
∴這兩個(gè)相似三角形的相似比是2：3，
∵其對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，
∴它們對(duì)應(yīng)的角平分線比是2：3．
故答案為2：3．
10．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+（1﹣m）x+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是　0?。?br /> 【分析】根據(jù)判別式的意義得到Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，然后解不等式得到m的取值范圍，再在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．
【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（1﹣m）2﹣4×＞0，
解得m＜，
所以m的最大整數(shù)值為0．
故答案為：0．
11．（3分）某公司今年4月的營(yíng)業(yè)額為1600萬元，按計(jì)劃6月的營(yíng)業(yè)額達(dá)到3600萬元，設(shè)該公司5，6兩月的營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意可列方程為 　1600（x+1）2＝3600?。?br /> 【分析】分用增長(zhǎng)后的量＝增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率）．即可表示出5月與6月的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)第四季的總營(yíng)業(yè)額要達(dá)到3600萬元，即可列方程．
【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月營(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，
則可列方程為1600（1+x）2＝3600，
故答案為：1600（1+x）2＝3600．
12．（3分）拋物線y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 　y2＞y3＞yI?。?br /> 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1，y2，y3的大小關(guān)系，從而可以解答本題．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2，﹣2＜0
∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵拋物線y＝﹣2（x﹣1）2的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3），
|﹣1﹣1|＝2，|1﹣1|＝0，|2﹣1|＝1，
∴y2＞y3＞y1，
故答案為：y2＞y3＞y1．
13．（3分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線（k≠0）上，AB∥x軸，分別過點(diǎn)A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是8，則k的值為　12?。?br />
【分析】首先得出矩形EODA的面積為：4，利用矩形ABCD的面積是8，則矩形EOCB的面積為：4+8＝12，再利用xy＝k求出即可．
【解答】解：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，
∵點(diǎn)A在雙曲線上，
∴矩形EODA的面積為：4，
∵矩形ABCD的面積是8，
∴矩形EOCB的面積為：4+8＝12，
則k的值為：xy＝k＝12．
故答案為：12．

14．（3分）如圖，已知函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+＝0的解是　x＝﹣3　．

【分析】根據(jù)已知函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，可以求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，將y＝﹣與y＝ax2+bx聯(lián)立方程組，變形可得ax2+bx+＝0，從而可知ax2+bx+＝0的解就是函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交點(diǎn)得橫坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：∵點(diǎn)P在函數(shù)y＝﹣上，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，
∴1＝，
解得x＝﹣3，
∴函數(shù)y＝﹣與y＝ax2+bx（a＞0，b＞0）的圖象交于點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，1），
∴
可得，，
∴，
解得x＝﹣3．
故答案為：x＝﹣3．
三、解答題（滿分78分）（請(qǐng)將解答過程寫在答題卡的相應(yīng)位置）
15．（8分）解下列方程
（1）x（x﹣2）＝x﹣2；
（2）（2x﹣1）（x+1）＝2．
【分析】（1）先變形為x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
x﹣2＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝2，x2＝1；
（2）2x2+x﹣3＝0，
（2x+3）（x﹣1）＝0，
2x+3＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1．
16．（7分）如圖，⊙O的半徑為4，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC．若∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，求弦BC的長(zhǎng)．

【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC＝2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)O作OD⊥BC于D，
則BC＝2BD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC與∠BOC互補(bǔ)，
∴∠BOC＝2∠A，∠BOC+∠A＝180°，
∴∠BOC＝120°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝30°，
∵⊙O的半徑為4，
∴BD＝OB?cos∠OBC＝4×＝2，
∴BC＝4．

17．（9分）我市各學(xué)校積極響應(yīng)上級(jí)“停課不停教、停課不停學(xué)”的要求，開展了空中在線教學(xué)．某校就“網(wǎng)絡(luò)直播課”的滿意度進(jìn)行了隨機(jī)在線問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A．非常滿意；B．很滿意；C．一般；D．不滿意．將收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息解答下列問題．
頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
類別
頻數(shù)
頻率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 　300　人；m＝　120　，n＝　0.2??；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）為改進(jìn)教學(xué)，學(xué)校決定從選填結(jié)果是D類的學(xué)生中，選取甲、乙、丙、丁四人，隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參與網(wǎng)絡(luò)座談會(huì)，用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率．

【分析】（1）用C類人數(shù)除以C類頻率得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后用B類的頻率乘以總?cè)藬?shù)得到m的值，用A類的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到n的值；
（2）利用m的值補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：（1）90÷0.3＝300（人），
所以接受問卷調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為300人；
m＝300×0.4＝120；
n＝60÷300＝0.2；
故答案為：300，120，0.2
（2）如圖，

（3）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的結(jié)果數(shù)為2，
所以甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)被抽中的概率＝＝．
18．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為正整數(shù)，求該方程的根．
【分析】（1）根據(jù)一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k＞0，求出k的取值范圍即可；
（2）根據(jù)k的取值范圍，結(jié)合k為正整數(shù)，得到k的值，進(jìn)而求出方程的根．
【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＞0，
∴Δ＝22﹣4（2k﹣2）＝4﹣8k+8＝12﹣8k，
∴12﹣8k＞0，
∴k＜；
（2）∵k＜，并且k為正整數(shù)，
∴k＝1，
∴該方程為x2+2x＝0，
∴該方程的根為x1＝0，x2＝﹣2．
19．（8分）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4），它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大．
【分析】（1）已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a（x﹣2）2﹣4，然后把（1，0）代入求出a即可；
（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣2）2﹣4，
把（1，0）代入得a?（1﹣2）2﹣4＝0，解得a＝4，
所以拋物線的解析式為y＝4（x﹣2）2﹣4；
（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大．
20．（8分）為加快新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某公司決定對(duì)近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進(jìn)行降價(jià)促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時(shí)售出，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：這種電子產(chǎn)品銷售單價(jià)定為200元時(shí)，每天可售出300個(gè)；若銷售單價(jià)每降低1元，每天可多售出5個(gè)．已知每個(gè)電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司每天可獲利32000元？
【分析】設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200﹣x）]個(gè)，根據(jù)總利潤(rùn)＝每個(gè)產(chǎn)品的利潤(rùn)×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)降價(jià)后的銷售單價(jià)為x元，則降價(jià)后每天可售出[300+5（200﹣x）]個(gè)，
依題意，得：（x﹣100）[300+5（200﹣x）]＝32000，
整理，得：x2﹣360x+32400＝0，
解得：x1＝x2＝180．
180＜200，符合題意．
答：這種電子產(chǎn)品降價(jià)后的銷售單價(jià)為180元時(shí)，公司每天可獲利32000元．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍．

【分析】根據(jù)題意表示出BP，BQ的長(zhǎng)進(jìn)而得出△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系式．
【解答】解：△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）成二次函數(shù)關(guān)系變化，
∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)，
動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，
∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，
∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t（s）的解析式為：S＝（12﹣2t）×4t＝﹣4t2+24t，（0＜t＜6）．
22．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)（k1＞0）與一次函數(shù)y2＝k2x+1，（k2≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C．若S△OAC＝1，tan∠AOC＝2
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式
（2）求S△ABC．

【分析】（1）由三角形OAC的面積為1，tan∠AOC＝2，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)AC＝2a，則有OC＝a，利用面積公式列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出A的坐標(biāo)，將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出k1的值，確定出反比例解析式，將A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出k2的值，確定出一次函數(shù)解析式；
（2）連接BC，三角形ABC面積由三角形ACD面積與三角形BCD面積之和求出即可．
【解答】解：（1）在Rt△AOC中，tan∠AOC＝2，
設(shè)AC＝2a，則OC＝a，
∵S△OAC＝?2a?a＝1，即a2＝1，
∴a＝1，即A（1，2），
將A代入反比例解析式中得：k1＝2，即反比例解析式為y1＝；
將A代入一次函數(shù)解析式中得：k2＝1，即一次函數(shù)解析式為y2＝x+1；

（2）對(duì)于一次函數(shù)y2＝x+1，令y＝0求出x＝﹣1，即OD＝1，CD＝1+1＝2，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，
解得：或，
∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），
則S△ABC＝S△ADC+S△BDC＝×2×2+×2×1＝3．

23．（12分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．動(dòng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（Ⅰ）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段MN的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出m的值．

【分析】（1）把A、C兩點(diǎn)代入拋物線的解析式中列方程組可求得b、c的值，令y＝0，解方程可得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（2）根據(jù)解析式分別表示M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)的差就是MN的長(zhǎng)，配方后求最值即可；
（3）分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，則有MN＝﹣m2+3m，
②當(dāng)點(diǎn)P不在線段OB上時(shí)，則有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
根據(jù)MN＝3列方程解出即可．
【解答】解：（1）∵拋物線過A、C兩點(diǎn)，
∴代入拋物線解析式可得：，解得：，
∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3，
令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，
∵B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)直線BC解析式為y＝kx+s，
把B、C坐標(biāo)代入可得，解得，
∴直線BC解析式為y＝﹣x+3；

（2）∵PM⊥x軸，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），
∵P在線段OB上運(yùn)動(dòng)，
∴M點(diǎn)在N點(diǎn)上方，
∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴當(dāng)m＝時(shí)，MN有最大值，MN的最大值為；

（3）∵PM⊥x軸，
∴MN∥OC，
當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，則有OC＝MN，
當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，則有MN＝﹣m2+3m，
∴﹣m2+3m＝3，此方程無實(shí)數(shù)根，
當(dāng)點(diǎn)P不在線段OB上時(shí)，則有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，
∴m2﹣3m＝3，解得m＝或m＝，
綜上可知當(dāng)以C、O、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，m的值為或．