?2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖解答題（含答案）

一．作圖—基本作圖（共8小題）
1．（2021?陜西）如圖，已知△ABC，AB＞AC．請在邊AB上求作一點P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

2．（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，證明：△BEF為等邊三角形．

3．（2021?赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接DE

4．（2021?襄陽）如圖，BD為?ABCD的對角線．
（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．

5．（2021?青海）如圖，DB是?ABCD的對角線．
（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．

6．（2021?宜昌）如圖，在△ABC中，∠B＝40°
（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的 　 　，射線AE是∠DAC的 　 ??；
（2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．

7．（2021?陜西）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

8．（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

二．作圖—復雜作圖（共11小題）
9．（2021?青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：∠O及其一邊上的兩點A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點C在∠O內(nèi)部

10．（2021?遵義）在復習菱形的判定方法時，某同學進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，作直線MN交AB于點O；
③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC、BC；
④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD．
（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；
（2）該同學在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積．

11．（2021?泰州）（1）如圖①，O為AB的中點，直線l1、l2分別經(jīng)過點O、B，且l1∥l2，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l2于點C，連接AC．求證，直線l1垂直平分AC；
（2）如圖②，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，點P、Q分別在直線l1、l4上，連接PQ．用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線l4上求作一點D，使線段PD最短．（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）

12．（2021?湖北）已知△ABC和△CDE都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖1，當BC＝CD時，作△ABC的中線BF；
（2）如圖2，當BC≠CD時，作△ABC的中線BG．

13．（2021?綏化）（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在圖中，如果AC＝6cm，AP＝3cm　 　cm．

14．（2021?無錫）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若AB＝，則sinB＝　 ?。ㄈ缧璁嫴輬D，請使用圖2）
15．（2021?福建）如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK
（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，求證：直線AD，BC

16．（2021?南京）如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

17．（2021?廣安）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點，線段AB的端點都在格點上．要求以AB為邊畫一個平行四邊形
18．（2021?嘉峪關(guān)）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，連接AD，CD；
②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），BD，BF．
（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．

19．（2021?重慶）如圖，在?ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分線交AB于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，并證明你的結(jié)論．

三．作圖—應用與設(shè)計作圖（共11小題）
20．（2021?河池）如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．

21．（2021?吉林）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖
（1）在圖①中，以點A，B，C為頂點畫一個等腰三角形；
（2）在圖②中，以點A，B，D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形．

22．（2021?長春）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M，按下列要求作圖：
（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；
（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

23．（2021?荊州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1（稱為格點）上．
請在網(wǎng)格圖形中畫圖：
（1）以線段AD為邊畫正方形ABCD，再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF，其中頂點F在正方形ABCD外；
（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點B為其中一個頂點畫一個新正方形，其它頂點也在格點上．

24．（2021?北京）《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位）；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向
證明：在△ABC中，BA＝　 　，D是CA的中點，
∴CA⊥DB（ 　 ?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．
25．（2021?衢州）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中畫出△ACD，使△ACD與△ACB全等，頂點D在格點上．
（2）在圖2中過點B畫出平分△ABC面積的直線l．

26．（2021?長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如圖．
（1）畫B'C′＝BC；
（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，兩弧相交于點A′；
（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：
（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：
證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　 ?。?br /> （2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是 　 　．（填序號）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
27．（2021?武漢）如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖
（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面積；
（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點H

28．（2021?寧波）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．
（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長為無理數(shù)的?ABCD，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．
（2）在圖2中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，且點E和點F均在格點上．

29．（2021?嘉興）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．
（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．
（2）計算你所畫菱形的面積．

30．（2021?自貢）如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．


參考答案與試題解析
一．作圖—基本作圖（共8小題）
1．（2021?陜西）如圖，已知△ABC，AB＞AC．請在邊AB上求作一點P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

【解析】解：如圖，點P即為所求．

2．（2021?廣州）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，且AC＝AD．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，證明：△BEF為等邊三角形．

【解析】（1）解：如圖，圖形如圖所示．

（2）證明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，
∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD，
∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAD＝45°，
∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°，
∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，
∴BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，
∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，
∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，
∴∠BEF＝60°，
∴△BEF是等邊三角形．
3．（2021?赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且AC＝AD．
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點E；（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接DE

【解析】（1）解：如圖，AE為所作；


（2）證明：∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠DAE，
在△ACE和△ADE中，
，
∴△ACE≌△ADE（SAS），
∴∠ADE＝∠C＝90°，
∴DE⊥AB．
4．（2021?襄陽）如圖，BD為?ABCD的對角線．
（1）作對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC，F(xiàn)，O（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接BE，DF，求證：四邊形BEDF為菱形．

【解析】（1）解：如圖，EF為所作；

（2）證明：∵EF垂直平分BD，
∴OB＝OD，EB＝ED，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS），
∴DE＝BF，
∴BE＝DE＝BF＝DF，
∴四邊形BEDF為菱形．
5．（2021?青海）如圖，DB是?ABCD的對角線．
（1）尺規(guī)作圖（請用2B鉛筆）：作線段BD的垂直平分線EF，交AB，DC分別于E，O，F(xiàn)，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）試判斷四邊形DEBF的形狀并說明理由．

【解析】解：（1）如圖，EF、BF為所作；

（2）四邊形DEBF為菱形．
理由如下：如圖，
∵EF垂直平分BD，
∴EB＝ED，F(xiàn)B＝FD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠FDB＝∠EBD，
在△ODF和△OBE中，
，
∴△ODF≌△OBE（ASA），
∴DF＝BE，
∴DE＝EB＝BF＝DF，
∴四邊形DEBF為菱形．
6．（2021?宜昌）如圖，在△ABC中，∠B＝40°
（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的 　垂直平分線　，射線AE是∠DAC的 　角平分線?。?br /> （2）在（1）所作的圖中，求∠DAE的度數(shù)．

【解析】解：（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線DF是線段AB的垂直平分線．
故答案為：垂直平分線，角平分線．

（2）∵DF垂直平分線段AB，
∴DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B＝40°，
∵∠B＝40°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝50°，
∵AE平分∠CAD，
∴∠DAE＝∠CAD＝25°．
7．（2021?陜西）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點A、B．請用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點P，使點P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）

【解析】解：如圖，點P為所作．

8．（2021?重慶）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，交AC于點O，猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

【解析】解：如圖：

猜想：DF＝3BF，
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴OA＝OC，OD＝OB，
∵AC＝2AB，
∴AO＝AB．
∵∠BAC的角平分線與BO交于點F，
∴點F是BO的中點，即BF＝FO，
∴OB＝OD＝5BF，
∴DF＝DO+OF＝3BF，即DF＝3BF．
二．作圖—復雜作圖（共11小題）
9．（2021?青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：∠O及其一邊上的兩點A，B．
求作：Rt△ABC，使∠C＝90°，且點C在∠O內(nèi)部

【解析】解：如圖，Rt△ABC為所作．

10．（2021?遵義）在復習菱形的判定方法時，某同學進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：
①畫線段AB；
②分別以點A，B為圓心，大于AB長的一半為半徑作弧，作直線MN交AB于點O；
③在直線MN上取一點C（不與點O重合），連接AC、BC；
④過點A作平行于BC的直線AD，交直線MN于點D，連接BD．
（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形ADBC是菱形；
（2）該同學在圖形上繼續(xù)探究，他以點O為圓心作四邊形ADBC的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所示的陰影部分，∠BAD＝30°，求圖中陰影部分的面積．

【解析】（1）證明：根據(jù)作法可知：直線MN是AB的垂直平分線，
∴AC＝BC，OA＝OB，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠BCO，
在△ADO和△BCO中，
，
∴△ADO≌△BCO（AAS），
∴OD＝OC，
∵OA＝OB，MN⊥AB，
∴四邊形ADBC是菱形；
（2）∵四邊形ADBC是菱形，

∴OA＝AB＝2＝，
∵∠BAD＝30°，
設(shè)圓O切AD于點H，連接OH，
則OH⊥AD，
∴OH＝OA＝，
∴S圓O＝OH8×π＝π，
在Rt△AOD中，∠DAO＝30°，
∴OD＝OA×tan30°＝×＝1，
∴CD＝2OD＝7，
∴S菱形ADBC＝AB?CD＝2，
∴圖中陰影部分的面積＝S菱形ADBC﹣S圓O＝2﹣π．
11．（2021?泰州）（1）如圖①，O為AB的中點，直線l1、l2分別經(jīng)過點O、B，且l1∥l2，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧交直線l2于點C，連接AC．求證，直線l1垂直平分AC；
（2）如圖②，平面內(nèi)直線l1∥l2∥l3∥l4，且相鄰兩直線間距離相等，點P、Q分別在直線l1、l4上，連接PQ．用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線l4上求作一點D，使線段PD最短．（兩種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）

【解析】（1）證明：∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠OCA，∠B＝∠OCB，
∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴2∠A+2∠B＝180°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AC⊥CB，
∵l7∥l2，
∴l(xiāng)1⊥AC，
∵OA＝OC，
∴直線l2平分AC，
∴直線l1垂直平分線段AC．

（2）解：如圖，線段PD即為所求．

12．（2021?湖北）已知△ABC和△CDE都為正三角形，點B，C，D在同一直線上，不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖1，當BC＝CD時，作△ABC的中線BF；
（2）如圖2，當BC≠CD時，作△ABC的中線BG．

【解析】解：（1）如圖1中，線段BF即為所求．
（2）如圖2中，線段BG即為所求．

13．（2021?綏化）（1）如圖，已知△ABC，P為邊AB上一點，使AE+EP＝AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在圖中，如果AC＝6cm，AP＝3cm　9　cm．

【解析】解：（1）如圖，點E即為所求．

（2）∵MN垂直平分線段PC，
∴EP＝EC，
∴△APE的周長＝AP+AE+EP＝AP+AE+EC＝AP+AC＝3+6＝2（cm），
故答案為：9．
14．（2021?無錫）如圖，已知銳角△ABC中，AC＝BC．

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作∠ACB的平分線CD；作△ABC的外接圓⊙O；（不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，若AB＝，則sinB＝　?。ㄈ缧璁嫴輬D，請使用圖2）
【解析】解：（1）如圖，射線CD．

（2）連接OA，設(shè)射線CD交AB于E．
∵CA＝CB，CD平分∠ACB，
∴CD⊥AB，AE＝EB＝，
∴OE＝＝＝，
∴CE＝OC+OE＝5+＝，
∴AC＝BC＝＝＝8，
∴sinB＝＝＝．
故答案為：．
15．（2021?福建）如圖，已知線段MN＝a，AR⊥AK
（1）求作四邊形ABCD，使得點B，D分別在射線AK，且AB＝BC＝a，∠ABC＝60°；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）設(shè)P，Q分別為（1）中四邊形ABCD的邊AB，求證：直線AD，BC

【解析】（1）解：如圖，四邊形ABCD為所作；

（2）證明：設(shè)PQ交AD于G，BC交AD于G′，
∵DQ∥AP，
∴＝，
∵DC∥AB，
∴＝，
∵P，Q分別為邊AB，
∴DC＝2DQ，AB＝2AP，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴點G與點G′重合，
∴直線AD，BC．
16．（2021?南京）如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．

【解析】解：方法一：如圖1中，連接OP，作直線PD．

方法二：作P點關(guān)于點O的對稱點P′，以PO為半徑作圓O，設(shè)原來的圓O半徑為r，P′為圓心畫圓，連接PQ，點D即為切點（中位線能證明OD是半徑且垂直PQ）．

方法三：可以用構(gòu)造直角三角形．以O(shè)P為斜邊，再構(gòu)造全等三角形解決問題．
17．（2021?廣安）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點為格點，線段AB的端點都在格點上．要求以AB為邊畫一個平行四邊形
【解析】解：如圖，四邊形ABCD即為所求．

18．（2021?嘉峪關(guān)）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個引理．如圖，已知，C是弦AB上一點
（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；
①作線段AC的垂直平分線DE，分別交于點D，連接AD，CD；
②以點D為圓心，DA長為半徑作弧，交于點F（F，A兩點不重合），BD，BF．
（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段BC，BF的數(shù)量關(guān)系．

【解析】解：（1）①如圖，直線DE，線段CD即為所求．
②如圖，點F，BD．


（2）結(jié)論：BF＝BC．
理由：∵DE垂直平分線段AC，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠DCA，
∵AD＝DF，
∴DF＝DC，＝，
∴∠DBC＝∠DBF，
∵∠DFB+∠DAC＝180°．∠DCB+∠DCA＝180°，
∴∠DFB＝∠DCB，
在△DFB和△DCB中，
，
∴△DFB≌△DCB（AAS），
∴BF＝BC．
19．（2021?重慶）如圖，在?ABCD中，AB＞AD．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AB上截取AE，使AE＝AD；作∠BCD的平分線交AB于點F．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）所作的圖形中，連接DE交CF于點P，并證明你的結(jié)論．

【解析】解：（1）如圖，AE；

（2）△CDP為直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠CDE＝∠AED，∠ADC+∠BCD＝180°，
∵AD＝AE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠ADE＝∠ADC，
∵CF平分∠BCD，
∴∠FCD＝∠BCD，
∴∠CDE+∠FCD＝90°，
∴∠CPD＝90°，
∴△CDP為直角三角形．
三．作圖—應用與設(shè)計作圖（共11小題）
20．（2021?河池）如圖，∠CAD是△ABC的外角．
（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；
（2）若AE∥BC，求證：AB＝AC．

【解析】（1）解：如圖，射線AE即為所求．


（2）證明：∵AE平分∠CAD，
∴∠EAD＝∠EAC，
∵AE∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
21．（2021?吉林）圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點B均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖
（1）在圖①中，以點A，B，C為頂點畫一個等腰三角形；
（2）在圖②中，以點A，B，D，E為頂點畫一個面積為3的平行四邊形．

【解析】解：（1）如圖①中，△ABC即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖②中，四邊形ABDE即為所求．

22．（2021?長春）圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M，按下列要求作圖：
（1）在圖①中，連結(jié)MA、MB，使MA＝MB；
（2）在圖②中，連結(jié)MA、MB、MC，使MA＝MB＝MC；
（3）在圖③中，連結(jié)MA、MC，使∠AMC＝2∠ABC．

【解析】解：如圖，

23．（2021?荊州）如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1（稱為格點）上．
請在網(wǎng)格圖形中畫圖：
（1）以線段AD為邊畫正方形ABCD，再以線段DE為斜邊畫等腰直角三角形DEF，其中頂點F在正方形ABCD外；
（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點B為其中一個頂點畫一個新正方形，其它頂點也在格點上．

【解析】解：（1）如圖，正方形ABCD．
（2）如圖，正方形BKFG即為所求．

24．（2021?北京）《淮南子?天文訓》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，在地面上點A處立一根桿，使B，A兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位）；日落時，在地面上沿著點B處的桿的影子的方向取一點C，B兩點間的距離為10步，在點C處立一根桿．取CA的中點D
（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向為東西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向為南北方向
證明：在△ABC中，BA＝　BC　，D是CA的中點，
∴CA⊥DB（ 　三線合一?。ㄌ钔评淼囊罁?jù)）．
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．
【解析】解：（1）如圖，點D即為所求．


（2）如圖，連接BD．

在△ABC中，BA＝BC，
∴CA⊥DB（三線合一），
∵直線DB表示的方向為東西方向，
∴直線CA表示的方向為南北方向．
故答案為：BC，三線合一．
25．（2021?衢州）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點都在格點上．
（1）在圖1中畫出△ACD，使△ACD與△ACB全等，頂點D在格點上．
（2）在圖2中過點B畫出平分△ABC面積的直線l．

【解析】解：（1）如圖1中，△ADC即為所求．
（2）如圖2中，直線BT即為所求．

26．（2021?長沙）人教版初中數(shù)學教科書八年級上冊第35﹣36頁告訴我們作一個三角形與已知三角形全等的方法：
已知：△ABC．
求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．
作法：如圖．
（1）畫B'C′＝BC；
（2）分別以點B′，C′為圓心，線段AB，兩弧相交于點A′；
（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：
（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應的空上）：
證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，

∴△A'B'C′≌　△ABC（SSS）?。?br /> （2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是 ?、堋。ㄌ钚蛱枺?br /> ①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
【解析】解：（1）由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，
，
∴△A'B'C′≌△ABC（SSS）．
故答案為：AB，AC．
（2）這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS，
故答案為：④．
27．（2021?武漢）如圖是由小正方形組成的5×7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖
（1）在圖（1）中，先在邊AB上畫點E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面積；
（2）在圖（2）中，先畫△BCD的高CG，再在邊AB上畫點H

【解析】解：（1）如圖，直線EF即為所求．
（2）如圖，線段CG
28．（2021?寧波）如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6×4的網(wǎng)格，點A，B均在格點上．
（1）在圖1中畫出以AB為邊且周長為無理數(shù)的?ABCD，且點C和點D均在格點上（畫出一個即可）．
（2）在圖2中畫出以AB為對角線的正方形AEBF，且點E和點F均在格點上．

【解析】解：（1）如圖1中，四邊形ABCD即為所求（答案不唯一）．
（2）如圖2中，四邊形AEBF即為所求．

29．（2021?嘉興）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，B在格點上，每一個小正方形的邊長為1．
（1）以AB為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）．
（2）計算你所畫菱形的面積．

【解析】解：（1）如下圖所示：

四邊形ABCD即為所畫菱形，（答案不唯一．
（2）圖1菱形面積S＝×2×6＝6，
圖2菱形面積S＝×2＝8，
圖3菱形面積S＝（）5＝10．
30．（2021?自貢）如圖，△ABC的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上．只用不帶刻度的直尺，作出△ABC的角平分線BD（不寫作法，保留作圖痕跡）．

【解析】解：如圖，線段BD即為所求作．

相關(guān)試卷

2021年中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖選擇題 (含答案)：

這是一份2021年中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖選擇題 (含答案)，共8頁。

概率05解答題（中檔題）-2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案，60題）：

這是一份概率05解答題（中檔題）-2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案，60題），共84頁。試卷主要包含了，相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理如下等內(nèi)容，歡迎下載使用。

概率04解答題（基礎(chǔ)題）-2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案，27題）：

這是一份概率04解答題（基礎(chǔ)題）-2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編（含答案，27題），共33頁。試卷主要包含了四個等級等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-圓解答題1（含答案）

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-圓解答題1（含答案）
2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖選擇題（含答案）

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖選擇題（含答案）
2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖填空題（含答案）

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-尺規(guī)作圖填空題（含答案）
2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-圖形的對稱解答題（含答案）

2021中考數(shù)學真題知識點分類匯編-圖形的對稱解答題（含答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部