1．5　有理數(shù)的乘方1．5.1　乘　方第1課時(shí)　乘　方教學(xué)目標(biāo)1．理解有理數(shù)乘方的意義；2．掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3．能利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，樹立解決問題的信心． 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國王下棋，國王輸了，問阿基米德要什么獎賞．阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一顆麥子，在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的兩倍，每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍，一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿．”國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了．但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他也不夠．你們知道這是為什么嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：乘方的意義例1  把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么．(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)；(2)×××××；(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n個(gè)m))．解析：首先化成冪的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底數(shù)是－3.14，指數(shù)是5；(2)×××××＝()6，其中底數(shù)是，指數(shù)是6；(3)m·m·m·…·m,\s\up6(,2n個(gè)m))＝m2n，其中底數(shù)是m，指數(shù)是2n.方法總結(jié)：乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，冪是乘方的結(jié)果，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號將底數(shù)括起來再寫指數(shù)．探究點(diǎn)二：乘方的運(yùn)算例2   計(jì)算：(1)－(－3)3;  (2)(－)2；(3)(－)3;  (4)(－1)2015.解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運(yùn)算法則來計(jì)算；或者先用符號法則來確定冪的符號，再用乘法求冪的絕對值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27；(2)(－)2＝×＝；(3)(－)3＝－(××)＝－；(4)(－1)2015＝－1.方法總結(jié)：乘方的運(yùn)算可以利用乘法的運(yùn)算來進(jìn)行．負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)；－1的奇數(shù)次冪是－1，－1的偶數(shù)次冪是1.探究點(diǎn)三：與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問題例3   有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，求：(1)對折2次后，厚度為多少毫米？(2)對折20次后，厚度為多少毫米？解析：要求每次對折后紙的厚度，應(yīng)先求出每次折疊后紙的層數(shù)，再用每張的厚度乘以紙的層數(shù)即可．紙的對折次數(shù)與紙的層數(shù)關(guān)系如下：對折次數(shù)1234…20紙的層數(shù)      24816…   21222324…220 解：(1)∵有一張厚度為0.1毫米的紙，將它對折一次后，厚度為2×0.1毫米，∴對折2次的厚度是0.1×22毫米．答：對折2次的厚度是0.4毫米；(2)對折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：對折20次的厚度是104857.6毫米．方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是將紙的層數(shù)化為冪的形式，找出這些冪與對折次數(shù)的對應(yīng)關(guān)系．三、板書設(shè)計(jì)1．有理數(shù)乘方的意義2．有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)．正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.3．與乘方有關(guān)的探求規(guī)律問題 教學(xué)反思本節(jié)教學(xué)以故事引入，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式向?qū)W生提出問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過度到新知識的學(xué)習(xí)，接著層層設(shè)問，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念，采用歸納類比的方法把新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識，又有利于新知識的理解和掌握．  第2課時(shí)　有理數(shù)的混合運(yùn)算1．掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，能熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算，并能合理使用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算；(難點(diǎn))2．養(yǎng)成在計(jì)算前認(rèn)真審題，確定運(yùn)算順序，計(jì)算中按步驟審慎進(jìn)行，最后要養(yǎng)成驗(yàn)算的好習(xí)慣．　　　　　　　　　　　　　　　　　教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算，對各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算律和運(yùn)算技巧已經(jīng)比較熟悉，如果遇到有理數(shù)的混合運(yùn)算，你有信心進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算嗎？下圖是小玲和小亮的對話，你同意小亮的說法嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：有理數(shù)的混合運(yùn)算例1   計(jì)算：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)；(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}．解析：(1)題是含有減法、乘法、除法的混合運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)，一定要注意運(yùn)算順序，尤其是本題中的乘除運(yùn)算．要從左到右進(jìn)行計(jì)算；(2)題有大括號、中括號，在運(yùn)算時(shí)，可從里到外進(jìn)行．注意要靈活掌握運(yùn)算順序．解：(1)(－5)－(－5)×÷×(－5)＝(－5)－(－5)××10×(－5)＝(－5)－25＝－30；(2)－1－{(－3)3－[3＋×(－1)]÷(－2)}＝－1－{－27－[3＋×(－)]÷(－2)}＝－1－{－27－2÷(－2)}＝－1－{－27－(－1)}＝－1－(－26)＝25.方法總結(jié)：有理數(shù)的混合運(yùn)算可用下面的口訣記憶：混合運(yùn)算并不難，符號第一記心間；加法需取大值號，乘法同正異負(fù)添；減變加改相反數(shù)，除改乘法用倒數(shù)；混合運(yùn)算按順序，乘方乘除后加減．探究點(diǎn)二：數(shù)字規(guī)律探索例2   為了求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22015的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22015，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22016，因此2S－S＝22016－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22015＝22016－1，仿照以上推理，那么1＋5＋52＋…＋52015＝________．解析：觀察等式，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可進(jìn)行解答．則設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋52015，5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52016，5S－S＝52016－1，∴S＝，故填.方法總結(jié)：解規(guī)律性問題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解題．三、板書設(shè)計(jì)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的． 教學(xué)反思有理數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)中很多其他運(yùn)算的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項(xiàng)重要目標(biāo)．在加、減、乘、除、乘方這幾種運(yùn)算基本掌握的前提下，學(xué)生進(jìn)行混合運(yùn)算，首先應(yīng)注意的就是運(yùn)算順序的問題．小組討論有理數(shù)運(yùn)算法則后，教師應(yīng)提醒學(xué)生牢固掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的幾項(xiàng)規(guī)定，特別是加入乘方以后，學(xué)生對乘方運(yùn)算不熟悉，容易算成加法或底數(shù)與指數(shù)相乘．學(xué)生在運(yùn)算符號多的時(shí)候容易出錯(cuò)，需要進(jìn)行針對性講解．  1．5.2　科學(xué)記數(shù)法教學(xué)目標(biāo)1．利用10的乘方，進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)；(重點(diǎn))2．能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)．(重點(diǎn))　　　　　　　　　　　　　　　　　    教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入在悉尼舉行的國際天文學(xué)聯(lián)合會大會上，天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星，這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多．如果想在字面上表示出這一數(shù)字，需要在“7”后面加上22個(gè)“0”．即約為“70000000000000000000000”顆．生活中，我們還常會遇到一些比較大的數(shù)．例如：1．據(jù)報(bào)載，2014年我國將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶．2．全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽．3．拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)糧食總量約50000000000千克．像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計(jì)算呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)例1   我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為(　　)A．167×103  B．16.7×104C．1.67×105  D．1.6710×106解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a，再確定n，解此類題的關(guān)鍵是a，n的確定.167000＝1.67×105，故選C.方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．例2   2014年3月發(fā)生了一件舉國悲痛的空難事件——馬航失聯(lián)，該飛機(jī)上有中國公民154名．噩耗傳來后，我國為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī)，花費(fèi)了大量的人力物力，已花費(fèi)人民幣大約934千萬元．把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元(　　)A．9.34×102  B．0.934×103C．9.34×109  D．9.34×1010解析：934千萬＝9340000000＝9.34×109.故選C.方法總結(jié)：對用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，要化成不帶單位的數(shù)，再用科學(xué)記數(shù)法表示．探究點(diǎn)二：將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)例3   已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：(1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)－3×103.解析：(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動5位即可；(3)將－3擴(kuò)大1000倍即可．解：(1)2.01×104＝20100；(2)6.070×105＝607000；(3)－3×103＝－3000.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點(diǎn)向右移動n位所得到的數(shù)． 三、板書設(shè)計(jì)科學(xué)記數(shù)法：　(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式．　(2)a的范圍是1≤|a|<10，n是正整數(shù)．　(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1. 教學(xué)反思本節(jié)課的特點(diǎn)是實(shí)際性強(qiáng)，和我們的日常生活聯(lián)系緊密，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、討論、交流等活動．把學(xué)生被動接受知識的過程變?yōu)橹鲃犹骄堪l(fā)現(xiàn)的過程，使知識的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn)．  1．5.3　近似數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．了解近似數(shù)的概念，并按要求取近似數(shù)；(重點(diǎn)，難點(diǎn))2．經(jīng)歷對實(shí)際問題的探究過程，體會用近似數(shù)字刻畫現(xiàn)實(shí)問題的思想． 教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入問題1：(1)我們班有______名學(xué)生．(2)七年級約有______名學(xué)生．(3)一天有______小時(shí)，一小時(shí)有______分，一分鐘有______秒．(4)你回家約要______分鐘．問題2：在這些數(shù)據(jù)中，哪些是與實(shí)際接近的？哪些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的？二、合作探究探究點(diǎn)一：準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)【類型一】 準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的識別例1   下列數(shù)據(jù)中，不是近似數(shù)的是(　　)A．某次地震中，傷亡10萬人B．吐魯番盆地低于海平面155mC．小明班上有45人D．小紅測得數(shù)學(xué)書的長度為21.0cm解析：A.某次地震中，傷亡10萬人中的10為近似數(shù)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.吐魯番盆地低于海平面155m中的155為近似數(shù)，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.小明班上有45人中45為準(zhǔn)確數(shù)，所以C選項(xiàng)正確；D.小紅測得數(shù)學(xué)書的長度為21.0cm中的21.0為近似數(shù)，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.方法總結(jié)：經(jīng)過“四舍五入”得到的叫近似數(shù)，一般用工具量出來的數(shù)都是近似數(shù)；能表示原來物體或事件的實(shí)際數(shù)量的數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，一般通過計(jì)數(shù)數(shù)出來的數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù)．【類型二】 確定近似數(shù)的精確度例2   下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？(1)25.7;  (2)0.407；(3)4000萬；  (4)4.4千萬．解析：精確度由最后一位數(shù)字所在的位置確定，一般來說，近似數(shù)四舍五入到哪一位，就精確到哪一位．解：(1)25.7(精確到十分位)；(2)0.407(精確到千分位)；(3)4000萬(精確到萬位)；(4)4.4千萬(精確到百萬位)．方法總結(jié)：若是漢字單位為“萬”、“千”、“百”類的近似數(shù)，精確度依然是由其最后一位數(shù)所在的數(shù)位確定，但必須先把該數(shù)寫成單位為“個(gè)”的數(shù)，再確定其精確度．例3   下列說法正確的是(　　)A．近似數(shù)4.60與4.6的精確度相同B．近似數(shù)5千萬與近似數(shù)5000萬的精確度相同C．近似數(shù)4.31萬精確到0.01D．1.45×104精確到百位解析：選項(xiàng)A.近似數(shù)4.60精確到百分位，4.6精確到十分位，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B.近似數(shù)5千萬精確到千萬位，近似數(shù)5000萬精確到萬位，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C.近似數(shù)4.31萬精確到百位．故錯(cuò)誤；選項(xiàng)D.正確．故選D.方法總結(jié)：解答此題應(yīng)掌握數(shù)的精確度的知識，保留整數(shù)精確度為1，一位小數(shù)表示精確到十分之一，兩位小數(shù)表示精確到百分之一等．探究點(diǎn)二：精確度【類型一】 求近似數(shù)例4   用四舍五入法將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù)．(1)0.6328(精確到0.01)；(2)7.9122(精確到個(gè)位)；(3)47155(精確到百位)；(4)130.06(精確到0.1)；(5)4602.15(精確到千位)．解析：(1)把千分位上的數(shù)字2四舍五入即可；(2)把十分位上的數(shù)字9四舍五入即可；(3)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把十位上的數(shù)字5四舍五入即可；(4)把百分位上的數(shù)字6四舍五入即可；(5)先用科學(xué)記數(shù)法表示，然后把百位上的數(shù)字6四舍五入即可．解：(1)0.6328≈0.63(精確到0.01)；(2)7.9122≈8(精確到個(gè)位)；(3)47155≈4.72×104(精確到百位)；(4)130.06≈130.1(精確到0.1)；(5)4602.15≈5×103(精確到千位)．方法總結(jié)：按精確度找出要保留的最后一個(gè)數(shù)位，再按下一個(gè)數(shù)位上的數(shù)四舍五入即可．【類型二】 根據(jù)近似數(shù)求原數(shù)或原數(shù)的取值范圍例5   近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確值a的范圍是(　　)A．1.700＜a≤1.705  B．1.60≤a＜1.80C．1.64＜a≤1.705  D．1.695≤a＜1.705解析：若是向前進(jìn)1得到的，那么a≥1.695；若是舍去下一位得到的，那么a＜1.705，∴1.695≤a＜1.705.故選D.方法總結(jié)：此題不是由準(zhǔn)確數(shù)求近似數(shù)，而是由近似數(shù)求準(zhǔn)確數(shù)的范圍，這是對逆向思維能力的考查．三、板書設(shè)計(jì)1．近似數(shù)：與實(shí)際非常接近的數(shù)．在實(shí)際問題中，由“四舍五入”得到的數(shù)或大約估計(jì)的數(shù)稱為近似數(shù)．2．求近似數(shù)3．確定近似數(shù)的精確度 教學(xué)反思學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過四舍五入，在求精確度上能自然過渡，對近似數(shù)與精確度理解不難，本課時(shí)學(xué)習(xí)難點(diǎn)在于科學(xué)記數(shù)法中確定精確度，因此要通過科學(xué)記數(shù)法的意義對其講解，使學(xué)生理解為什么要這樣做．   

相關(guān)教案

數(shù)學(xué)七年級上冊第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方1.5.3 近似數(shù)第3課時(shí)教案：

這是一份數(shù)學(xué)七年級上冊第一章 有理數(shù)1.5 有理數(shù)的乘方1.5.3 近似數(shù)第3課時(shí)教案，共1頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，探索新知，講授新課，鞏固知識，總結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊1.5.2 科學(xué)記數(shù)法第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊1.5.2 科學(xué)記數(shù)法第2課時(shí)教案設(shè)計(jì)，共1頁。教案主要包含了創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，講解例題，鞏固知識，總結(jié)，布置作業(yè)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)人教版1.5.1 乘方優(yōu)秀第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：

這是一份數(shù)學(xué)人教版1.5.1 乘方優(yōu)秀第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，共2頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)過程，教學(xué)方法和手段，課堂練習(xí)，輔助教學(xué)資源與設(shè)備與工具，結(jié)論，教學(xué)反思等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)教案 更多

初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊1.5.1 乘方教案設(shè)計(jì)

初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊1.5.1 乘方教案設(shè)計(jì)
人教版七年級上冊1.5.1 乘方表格教案設(shè)計(jì)

人教版七年級上冊1.5.1 乘方表格教案設(shè)計(jì)
人教版七年級上冊1.5.1 乘方教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版七年級上冊1.5.1 乘方教學(xué)設(shè)計(jì)
2021學(xué)年第一章 有理數(shù)綜合與測試教學(xué)設(shè)計(jì)

2021學(xué)年第一章 有理數(shù)綜合與測試教學(xué)設(shè)計(jì)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊電子課本 舊教材

1.5.1 乘方

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部