基本不等式[A級　基礎(chǔ)鞏固]1．若0＜a＜b，且a＋b＝1，則下列四個數(shù)中最大的是(　　)A.　　　　　　　　　 B．a2＋b2C．2ab  D．a解析：選B　∵0＜a＜b，且a＋b＝1，∴a＜.a2＋b2＝(a＋b)2－2ab>(a＋b)2－2·＝.a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，∴a2＋b2最大．2．不等式a2＋≥4中，等號成立的條件是(　　)A．a＝4  B．a＝C．a＝－  D．a＝±解析：選D　此不等式等號成立的條件為a2＝，即a＝±，故選D.3．如果正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么(　　)A．ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一B．ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值唯一C．ab≤c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一D．ab≥c＋d，且等號成立時a，b，c，d的取值不唯一解析：選A　∵a＋b≥2，∴ab≤＝4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時取等號．∵c＋d≥2，∴c＋d≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)c＝d＝2時取等號．故c＋d≥ab，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝d＝2時取等號．4．(多選)設(shè)a＞0，b＞0，下列不等式恒成立的是(　　)A．a2＋1＞a  B．≥4C．(a＋b)≥4  D．a2＋9＞6a解析：選ABC　由于a2＋1－a＝＋＞0，故A恒成立；由于＝ab＋＋＋≥2＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)即a＝b＝1時，“＝”成立，故B恒成立；由于(a＋b)＝2＋＋≥2＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)＝，即a＝b＝1時，“＝”成立，故C恒成立；當(dāng)a＝3時，a2＋9＝6a，故D不恒成立．5．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時速為v，則(　　)A．a＜v＜  B．v＝C.＜v＜  D．v＝解析：選A　設(shè)甲、乙兩地的距離為s，則v＝＝.由于a＜b，∴＋＜，∴v＞a，又＋＞2，∴v＜.故a＜v＜，故選A.6．已知a＞b＞c，則與的大小關(guān)系是________．解析：∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0.∴＝≥，當(dāng)且僅當(dāng)a－b＝b－c，即2b＝a＋c時取等號．答案：≤7．已知a，b是不相等的正數(shù)，x＝，y＝，則x，y的大小關(guān)系是________．解析：x2＝，y2＝a＋b＝，∵a＋b＞2(a≠b)，∴x2＜y2，∵x，y＞0，∴x＜y.答案：x＜y8．設(shè)a＞0，b＞0，且不等式＋＋≥0恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．解析：因?yàn)?/span>a＞0，b＞0，所以原不等式可化為k≥－(a＋b)，所以k≥－－2.因?yàn)?/span>＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時，等號成立)，所以－－2≤－4，所以k≥－4，即k的取值范圍是[－4，＋∞)．答案：[－4，＋∞)9．已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，abc＝1，證明：＋＋≤＋＋.解：因?yàn)?/span>＋＋＝≥×，又abc＝1，所以＝c，＝b，＝a，所以＋＋≥＋＋，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，等號成立．10．設(shè)a，b，c都是正數(shù)，試證明不等式：＋＋≥6.證明：因?yàn)?/span>a>0，b>0，c>0，所以＋≥2，＋≥2，＋≥2，所以＋＋≥6，當(dāng)且僅當(dāng)＝，＝，＝，即a＝b＝c時，等號成立．所以＋＋≥6.[B級　綜合運(yùn)用]11．下列不等式一定成立的是(　　)A.＞(x＞0)  B．x＋≥2(x≠0)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)  D.＞1(x∈R)解析：選C　選項(xiàng)A中，x2＋≥x，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B中，x＋≥2(x＞0)，x＋≤－2(x＜0)，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C中，x2－2|x|＋1＝(|x|－1)2≥0(x∈R)，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D中，x2＋1≥1，則0＜≤1，故選項(xiàng)D不正確．12．是否存在正實(shí)數(shù)a和b，同時滿足下列條件：①a＋b＝10；②＋＝1(x>0，y>0)且x＋y≥18？若存在，求出a，b的值；若不存在，說明理由．解：因?yàn)?/span>＋＝1，所以x＋y＝(x＋y)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2＝(＋)2，又x＋y≥18，所以(＋)2＝18.由得或故存在實(shí)數(shù)a＝2，b＝8或a＝8，b＝2滿足條件． 

相關(guān)試卷

2021學(xué)年2.1 函數(shù)概念精練：

這是一份2021學(xué)年2.1 函數(shù)概念精練，共4頁。

2021學(xué)年3.2 基本不等式同步訓(xùn)練題：

這是一份2021學(xué)年3.2 基本不等式同步訓(xùn)練題，共4頁。

高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊1.2 集合的基本關(guān)系課時作業(yè)：

這是一份高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊1.2 集合的基本關(guān)系課時作業(yè)，共3頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊電子課本

3.2 基本不等式

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第一冊

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯49份
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部