一、選擇題（本大題共6小題，共18分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
下列四個方程中，有一個根是x=2的方程是( )
A. x-22+2-xx=0B. 2x-2+x2-x=0
C. x-2?x-3=0D. x-6=2
已知：xy=35，那么下列等式中，不一定成立的是( )
A. 5x=3yB. x+yx=83C. x+y=8D. xy=x+3y+5
平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，設(shè)OA=a，OB=b，下列結(jié)論中正確的是( )
A. AD=a+bB. AD=a-b
C. AD=-a+bD. AD=-a-b
下列命題中：
①有兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；②順次連接矩形的各邊中點所成四邊形是菱形；
③兩條對角線相等的梯形是等腰梯形；④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形．
其中真命題有( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
如圖，△ABC中，DE//BC，DF//AC，則下列各比例式中，正確的是( )
A. ADDB=DEBC
B. DFAC=DEBC
C. AEEC=BFFC
D. ECAC=BFBC
如圖，已知x=bca，求作x，則下列作圖正確的是( )
A. B.
C. D.
二、填空題（本大題共12小題，共24分）
方程x4-16=0的根是______．
將直線y=2x-3沿y軸向上平移6個單位后，所得直線的解析式是______．
如果直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過第一、二、四象限，且與x軸的交點為(6,0)，那么當(dāng)kx+b>0時x的取值范圍是______．
用換元法解分式方程3xx-1-x-1x+3=0時，如果設(shè)xx-1=y，那么原方程化為關(guān)于y的整式方程是______ ．
有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是______．
若一個正多邊形的內(nèi)角是外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)為 ．
如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠COB=2∠AOB，AB=8，則BC的長是______．
已知點C是線段AB的黃金分割點(靠近A)，AB=2，則BC=______．
在四邊形ABCD中，點E、F分別在AB、AC上，AD//EF//BC，若AE：EB=3：1，AD=5，BC=13，則EF=______．
點G是△ABC的重心，AB=AC=5，BC=8，則BG=______．
我們把邊長是兩條對角線長度的比例中項的菱形叫做“鉆石菱形”，如果一個“鉆石菱形”的邊長是6，那么這個菱形的面積是______．
如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=8，AC=3，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點B'是點B的對應(yīng)點，點E是線段CD上的點，如果∠CAE=∠BAB'，那么CE=______．
三、解答題（本大題共8小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
解方程：x+2+x-7=9．
解方程組：x-y=4x2-6y2=xy．
如圖，點E在平行四邊形ABCD的對角線BD的延長線上．
(1)填空：BA+BC=______；BE-CD=______．
(2)求作：AB+DE(不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論)．
如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CE⊥AC與AD邊的延長線交于點E．
(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；
(2)延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．
如圖，在△ABC中，點D、點E分別在AC、AB上，點P是BD上的一點，聯(lián)結(jié)EP并延長交AC于點F，且∠A=∠EPB=∠ECB．
(1)求證：BE?BA=BP?BD；
(2)若∠ACB=90°，求證：CP⊥BD．
某工程隊承擔(dān)了修建地鐵兩個站點間2400米的隧道工程任務(wù)，由于采用了新技術(shù)，現(xiàn)在每個月比原計劃多掘進(jìn)了180米，因而比原計劃提前3個月完成任務(wù)．
(1)求完成此項工程原計劃每個月掘進(jìn)多少米？
(2)如果每天的施工費用為2.5萬元，那么該工程隊現(xiàn)在完成此項工程共需多少萬元？(每個月按30天算)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：y=k1x-3與x軸交于點A(2,0)；直線l2：y=k2x+b與x軸交B(6,0)，兩直線交于y軸上一點C．
(1)求這兩條直線的解析式；
(2)若以A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點D的坐標(biāo)．
(3)若點P在直線x=1上，且滿足△ABP與△BCP的面積相等，求點P的坐標(biāo)．
梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=4，BC=5，點G是CD中點，過點G作CD的垂線交射線BC于點F，∠DCF的角平分線交射線BA于點E，交直線GF于點P．
(1)當(dāng)點F與點B重合時，求CD的長；
(2)若點F在線段BC上，AD=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；
(3)聯(lián)結(jié)DP、DE，當(dāng)△DPE是以DP為腰的等腰三角形時，求AD的長．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：當(dāng)x=2時，代入A中方程，左邊=0=右邊，所以x=2是A的解；
當(dāng)x=2時，B中方程的分母x-2為0，所以x=2不是B的解；
當(dāng)x=2時，C中的被開方數(shù)x-3為負(fù)數(shù)，所以x=2不是C的解；
當(dāng)x=2時，D中的被開方數(shù)x-6為負(fù)數(shù)，所以x=2不是D的解；
故選：A．
根據(jù)方程解的定義代入驗證求解．
本題考查了分式方程和無理方程的解，利用解的定義代入檢驗是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A、∵xy=35，
∴5x=3y，
故A不符合題意；
B、∵xy=35，
∴x+yx=1+yx=1+53=83，
故B不符合題意；
C、∵xy=35，
∴x+y≠8，
故C符合題意；
D、∵xy=35，
∴x+3y+5=xy，
故D不符合題意，
故選：C．
根據(jù)比例的性質(zhì)，進(jìn)行計算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】D
【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=DO．
∵OB=b，
∴DO=OB=b，
∵OA=a，
∴DA=DO+OA=b+a，
∴AD=-a-b．
故選：D．
利用平行四邊形的性質(zhì)與三角形法則求出AD即可解決問題．
本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平面向量，三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．
4.【答案】C
【解析】[分析]
根據(jù)梯形、菱形和矩形的判定判斷即可．
本題考查梯形、菱形和矩形的判定，掌握相關(guān)定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．
[詳解]
解：①有兩個內(nèi)角相等的梯形不一定是等腰梯形，只有兩個底角相等的梯形才是等腰梯形，故原命題是假命題；
②順次連接矩形的各邊中點所成的四邊形是菱形，是真命題；
③兩條對角線相等的梯形是等腰梯形，是真命題；
④對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題．
故選C．
5.【答案】D
【解析】解：∵DE//BC，DF//AC，
∴四邊形DECF是平行四邊形，
∴CF=DE，EC=DF，
∴ADDB=CFFB=DEFB≠DEBC，
故A錯誤；
∵△BDF∽△BAC，
∴DFAC=BFBC，
∵DEBC=CFBC，且BFBC≠CFBC，
∴DFAC≠DEBC，
故B錯誤；
∵∠A=∠BDF，∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△DBF，
∴AEDF=DEBF，
∴AEEC=FCBF≠BFFC，
故C錯誤；
∵△DBF∽△ABC，
∴DFAC=BFBC，
∴ECAC=BFBC，
故D正確，
故選：D．
先由DE//BC，DF//AC證明四邊形DECF是平行四邊形，則CF=DE，EC=DF，由平行線分線段成比例定理得ADDB=CFFB，所以ADDB=CFFB=DEFB≠DEBC，可判斷A錯誤；
由△BDF∽△BAC得DFAC=BFBC，而DEBC=CFBC，且BFBC≠CFBC，所以DFAC≠DEBC，可判斷B錯誤；
由∠A=∠BDF，∠ADE=∠B，證明△ADE∽△DBF，則AEDF=DEBF，可推導(dǎo)出AEEC=FCBF≠BFFC，可判斷C錯誤；
由△DBF∽△ABC，得DFAC=BFBC，所以ECAC=BFBC，可判斷D正確．
此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地運用平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)定理列出相應(yīng)的比例式是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=bca，
∴ax=bc，
∴ac=bx，
如圖，需要在射線AM上依次截取AB=a，BC=c，在射線AN上截取AD=b，
連接BD，過C作CE//BD，交AN于E，則
ABBC=ADDE，即ac=bDE，
∴DE=bca，
又∵x=bca，
∴DE=x，即DE即為所求．
故選：B．
先在射線AM上依次截取AB=a，BC=c，在射線AN上截取AD=b，連接BD，過C作CE//BD，交AN于E，則ac=bDE，即DE=bca，再根據(jù)x=bca，即可得出結(jié)論．
本題主要考查了復(fù)雜作圖和平行線分線段成比例定理的運用，解題時注意：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應(yīng)線段成比例．
7.【答案】±2
【解析】解：∵x4-16=0，
∴(x2+4)(x+2)(x-2)=0，
∴x=±2，
∴方程x4-16=0的根是±2，
故答案為±2．
方程的左邊因式分解可得(x2+4)(x+2)(x-2)=0，由此即可解決問題．
本題考查高次方程的解，解題的關(guān)鍵是學(xué)會應(yīng)用因式分解法解方程，把高次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，屬于中考?？碱}型．
8.【答案】y=2x+3
【解析】解：將直線y=2x-3沿y軸向上平移6個單位后，所得直線的解析式是y=2x-3+6，即y=2x+3．
故答案為：y=2x+3．
直接根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．
本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．
9.【答案】x0時x的取值范圍是x

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