海原一中2020--2021學(xué)年第二學(xué)期第二次月考高一數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)（每小題5分，共60分）.1．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（    ）A．     B．     C．    D．-2．對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　　)A．p1＝p2＜p3      B．p2＝p3＜p1          C．p1＝p3＜p2        D．p1＝p2＝p33．已知＝(－2,4)，＝(2,6)，則＝  (　　)A．(0,5)      B．(0,1)       C．(2,5)          D．(2,1)4．已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是(　　)A．2          B．sin2        C.         D．2sin15．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　)A．(cosθ，sinθ)     B．(－cosθ，sinθ)      C．(sinθ，cosθ)     D．(－sinθ，cosθ)6．設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝(　  )A.　　 　    B.　 　　     C．－　　　  D．－7．函數(shù)y=sinx+cosx+2的最小值是（     ）A．2-          B．2+       C．0          D．18．設(shè)a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，則(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15,12)      B．0         C．－3        D．－119．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是(　　)A．y^＝0.4x＋2.3       B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5       D．y^＝－0.3x＋4.410． a，b為平面向量，已知a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，則a，b夾角的余弦值等于(　　)A.         B．－         C.        D．－11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式為(　　)A．f(x)＝sin B．f(x)＝sinC．f(x)＝sin D．f(x)＝sin12．已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是(　　)A.         B.         C.   D.二、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）.          13.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查．已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_______名學(xué)生．14．已知向量a，b滿足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，則a與b的夾角為________．15. 已知，則          .16．已知為銳角，且cos=,cos = -,則cos=________三、解答題（共70分）.17.（本題滿分10分）已知點(diǎn)A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求點(diǎn)C、D和的坐標(biāo)．     18. （本題滿分12分）某商場(chǎng)在慶元宵促銷活動(dòng)中，對(duì)元宵節(jié)當(dāng)天9時(shí)至14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。                                                    19.（本題滿分12分）已知是第三象限的角，且f()＝，(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若＝－π，求f()．      20.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)(－π<φ<0)，y＝f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(，0)．(1)求φ；(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．      21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝3sin－1，x∈R.求：(1)函數(shù)f(x)的最小值及此時(shí)自變量x的取值集合；(2)函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到函數(shù)f(x)＝3sin－1的圖象？        22.（本題滿分12分）已知向量a、b不共線，c＝ka＋b，d＝a－b，(1)若c∥d，求k的值，并判斷c、d是否同向；(2)若|a|＝|b|，a與b夾角為60°，當(dāng)k為何值時(shí)，c⊥d.    
高一數(shù)學(xué)答案1.B 2.D 3.D 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.A 10.C11.A 12.D13.60.  14.   15.   16.17.解：設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由題意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．∵＝，＝－，∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)，則有和，解得和.∴C、D的坐標(biāo)分別為(0,4)和(－2,0)，因此＝(－2，－4)．   19.解：(1)f()＝＝＝＝－cosα. (2)若α＝－π，∵－π＝－5×2π－，∴cos(－π)＝cos(－5×2π－)＝cos(－)＝cos＝.∴此時(shí)，f(α)＝－cos(－π)＝－.  20.解：(1)∵(，0)是函數(shù)y＝f(x)的圖象的對(duì)稱中心，∴sin(2×＋φ)＝0，∴＋φ＝kπ(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)．∵－π<φ<0，∴φ＝－.(2)由(1)知φ＝－，因此y＝sin(2x－)，由題意得：2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，即：kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，所以函數(shù)y＝sin(2x－)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ－，kπ＋]，k∈Z. 21.解：　(1)函數(shù)f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此時(shí)有x＋＝2kπ－，解得x＝4kπ－(k∈Z)，即函數(shù)f(x)的最小值是－4，此時(shí)自變量x的取值集合是.(2)步驟是：①將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin的圖象；②將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin的圖象；③將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝3sin的圖象；④將函數(shù)y＝3sin的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)y＝3sin－1的圖象．  22.解：(1)c∥d，故c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)．又a、b不共線， ∴得即c＝－d，故c與d反向．(2)c·d＝(ka＋b)·(a－b)＝ka2－ka·b＋a·b－b2＝(k－1)a2＋(1－k)|a|2·cos60°又c⊥d，故(k－1)a2＋a2＝0. 即(k－1)＋＝0. 解得k＝1.      

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