8.4整式的乘法（單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘）一、教材分析：本教材是冀教版教材七年級(jí)下冊(cè)第8章第二節(jié)內(nèi)容，第8章是數(shù)與代數(shù)中一個(gè)重要章節(jié)，是對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)發(fā)展，又是初中代數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，本課時(shí)是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的繼續(xù)，它是下一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及乘法公式的基礎(chǔ)，在本章中起到承上啟下的作用，因而具有重要地位。二、學(xué)情分析：    在上一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了。    通過上一節(jié)課的變式練習(xí)及鞏固檢測，學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。三、教法與學(xué)法：教法：本節(jié)課在教學(xué)過程中的不同階段采用了不同的教學(xué)方法，以適應(yīng)教學(xué)的需要：（1）在新課學(xué)習(xí)階段單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法的法則的推倒過程中，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。通過設(shè)計(jì)的額問題引導(dǎo)學(xué)生將需要解決的問題轉(zhuǎn)化為用已將學(xué)過的知識(shí)可以解決的問題，充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用。（2）在新課學(xué)習(xí)的例題講解階段，采用講練結(jié)合法。對(duì)學(xué)生分層進(jìn)行訓(xùn)練，化解難點(diǎn)。并及時(shí)進(jìn)行矯正，為后面的學(xué)習(xí)掃清障礙。通過例題的講解，教師給出了解題規(guī)范，并注意對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。（3）本節(jié)課可以師生共同小結(jié)，旨在訓(xùn)練學(xué)生歸納的方法，并形成相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)，進(jìn)一步防范學(xué)生運(yùn)算中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤。學(xué)法：1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數(shù)過渡到字母．2．由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí)，也可以采用以下代換的方法，如計(jì)算：(-4x2)·(2x2 3x-1)． 設(shè)m=-4x2，a=2x2，b=3x，c=-1，∴ (-4x2)·(2x2 3x-1)=m(a b c)　=ma mb mc=(-4x2)·2x2 (-4x2)·3x (-4x2)·(-1)=-8x4-12x3 4x2這樣過渡較自然，同時(shí)也滲透了一些代換的思想．3．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是多項(xiàng)式，它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果，這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵．一般說來，對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始，分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)，分析結(jié)果與各算式的關(guān)系，這樣才能較好地掌握法則．四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算2.靈活運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則過程與方法：1.經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想2.感受運(yùn)算法則和相應(yīng)的幾何模型之間的聯(lián)系，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)中獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的能力和信心。 五、教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．六、教學(xué)難點(diǎn)：整式乘法法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．七、教學(xué)過程：（一）問題引入如圖，試求出三塊草坪的的總面積是多少？ 
大長方形的面積等于兩個(gè)小長方形的面積之和.    （二）講授新課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式p(a+b+c)=pa+pb+pc單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把積相加.(1）依據(jù)是乘法分配律；             （2）積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同. (三）典例講解 計(jì)算：－2a2）·（3ab2－5ab3）．    解：原式＝（－2a2）（3ab2）－（－2a2）·（5ab3）    =－6a3b2+10a3b3單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的三點(diǎn)注意1.要按順序相乘，不要漏項(xiàng)或增項(xiàng).2.單項(xiàng)式系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要注意每一項(xiàng)乘積的符號(hào)，相乘時(shí),每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).3.積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.（四）當(dāng)堂練習(xí)1、(1)4(a-b+1)=_(2)3x(2x-y2)=_(3)(2x-5y+6z)(-3x) =__2.(-2x2)3·(x2+x2y2+y2)的結(jié)果中次數(shù)是10的項(xiàng)的系數(shù)是____.3.先化簡，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.（五）課堂小結(jié)1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．2．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，應(yīng)注意（1）“不漏乘”；（2）注意“符號(hào)”．3．由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則，并回答積仍是多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同．4．考點(diǎn)剖析：單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識(shí)點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識(shí)綜合命題的形式考查的．但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ)．故必須掌握好．五.板書設(shè)計(jì)  （六）、教學(xué)反饋及反思1、部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果（1）通過復(fù)習(xí)乘法分配律，為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相乘法則打下良好的基礎(chǔ)。很順暢的引入了課題。（2）通過例題分析、講解并示范板書，讓學(xué)生規(guī)范解題過程。2、教學(xué)過程中部分環(huán)節(jié)有待提高（1）注重傾聽，關(guān)注每個(gè)學(xué)生的真實(shí)思維過程；（2）注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學(xué)效率。本節(jié)課的課堂教學(xué)基本達(dá)成了教學(xué)目標(biāo),個(gè)別的錯(cuò)誤仍然是出現(xiàn)在符號(hào)方面。本課從課堂反饋中也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問題： “單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”可以根據(jù)乘法的分配律得到法則：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。通過教學(xué)實(shí)踐，我體會(huì)到：教學(xué)是一門藝術(shù)。因此我要經(jīng)常反思、總結(jié)，使這門藝術(shù)不斷貼近學(xué)生發(fā)展的需求，從而不斷提高自己的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施能力。
         
 

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8.4 整式的乘法

版本： 冀教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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