1.列表法:用①　列表????來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法.2.解析法:用②　等式????來表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法,這個等式通常叫作 函數(shù)的解析表達(dá)式,簡稱解析式.3.圖象法:用③　圖象????表示兩個變量之間函數(shù)關(guān)系的方法.
1 | 函數(shù)的三種表示方法
在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的④　解析表達(dá)式????.像這樣的函數(shù),通常叫作分 段函數(shù).分段是對于定義域而言的,是將定義域分成幾段,各段上的解析式不一樣,分段函 數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).
1.解析法可以表示任意的函數(shù).?(?????　)2.列表法表示y=f(x),y對應(yīng)的那一行數(shù)字可能出現(xiàn)相同的情況.?(　√　)3.分段函數(shù)各段上的自變量的取值范圍的并集為R.(?????　)提示:并集應(yīng)該是函數(shù)的定義域.4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一個圖形就是一個函數(shù)圖象.?(?????　)提示:比如圓,不是一個函數(shù)的圖象.5.任何一個函數(shù)都可以用列表法表示.?(?????　)提示:比如函數(shù)f(x)=?無法用列表法表示.6.函數(shù)f(x)=?是分段函數(shù).?(　√　)
判斷正誤，正確的畫“ √” ，錯誤的畫“ ?” .
1 | 求函數(shù)的解析式
1.函數(shù)類型已知時(shí),可采用“先設(shè)后求,待定系數(shù)”法來求其解析式.解題步驟:(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式.如一次函數(shù)解析式設(shè)為f(x)=ax+b(a≠0);反比例函數(shù)解析式設(shè)為f(x)=?(k≠0);二次函數(shù)解析式可根據(jù)條件設(shè)為①一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0),②頂點(diǎn)式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),③交點(diǎn)式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0).(2)把已知條件代入解析式,列出含待定系數(shù)的方程或方程組.(3)解方程或方程組,得到待定系數(shù)的值.(4)將所求待定系數(shù)的值代回原式并化簡整理.
2.函數(shù)類型未知時(shí),可根據(jù)條件選擇以下方法求其解析式.(1)換元法:已知f(g(x))是關(guān)于x的函數(shù),求f(x)的解析式,通常令g(x)=t,由此能解出x=e(t),將x=e(t)代入f(g(x))中,求得f(t)的解析式,再用x替換t,便可得到f(x)的解析式.
(2)配湊法:把所給函數(shù)的解析式通過配方、湊項(xiàng)等方法,使之變形為關(guān)于“自變量”的函數(shù)解析式,然后用x代替“自變量”,即得所求函數(shù)解析式,這里的“自變量”可以是多項(xiàng)式、分式、根式等.(3)消元法(方程組法):已知f(x)與f?或f(-x)的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式,組成方程組,通過消元求出 f(x).
(4)賦值法:依題目的特征,可對變量賦特殊值,由特殊到一般尋找普遍規(guī)律,從而根據(jù)找出的一般規(guī)律求出函數(shù)解析式.
(1)已知f(x)是二次函數(shù),且f(x-2)=2x2-9x+13,求f(x)的解析式;(2)已知f(1+?)=x+2?,求f(x)的解析式;(3)已知f(x)+3f(-x)=2x+1,求f(x)的解析式;(4)設(shè)f(x)是定義在N*上的函數(shù),滿足f(1)=1,對于任意正整數(shù)x,y,均有f(x)+f(y)=f(x+y) -xy,求f(x)的解析式.
解析????(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),則f(x-2)=a(x-2)2+b(x-2)+c=ax2+(b-4a)x+(4a-2b+c).因?yàn)閒(x-2)=2x2-9x+13,所以由系數(shù)相等得?解得?故f(x)=2x2-x+3.(2)解法一(換元法):令1+?=t(t≥1),則?=t-1,x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),所以f(x)=x2-1(x≥1).解法二(配湊法):x+2?=(?)2+2?+1-1=(?+1)2-1,所以f(1+?)=(?+1)2-1.又1+?≥1,所以f(x)=x2-1(x≥1).(3)由題意知f(x)+3f(-x)=2x+1,①
把①中的x換成-x得f(-x)+3f(x)=-2x+1,②由①②解得f(x)=-x+?.(4)設(shè)y=1,由f(1)=1, f(x)+f(y)=f(x+y)-xy,得f(x)+1=f(x+1)-x,即f(x+1)-f(x)=x+1.令x分別為1,2,3,…,t-1,得f(2)-f(1)=2,f(3)-f(2)=3,f(4)-f(3)=4,……f(t)-f(t-1)=t,左右分別相加得f(t)-f(1)=2+3+4+…+t,
所以f(t)=1+2+3+…+t=?=?t2+?t,所以f(x)=?x2+?x(x∈N*).
2 | 分段函數(shù)問題
對分段函數(shù)的理解(1)分段函數(shù)是一個函數(shù),而不是幾個函數(shù).(2)分段函數(shù)的定義域是各段“定義域”的并集,其值域是各段“值域”的并集.(3)分段函數(shù)的圖象應(yīng)分段來作,特別注意各段的自變量在區(qū)間端點(diǎn)處的取值情況.
分段函數(shù)的求值策略(1)已知自變量的值求函數(shù)值:先看自變量的值的范圍,再代入相應(yīng)解析式求值.(2)已知函數(shù)值求自變量的值:注意分類討論思想的運(yùn)用,注意自變量的取值范圍.
已知函數(shù)f(x)=?若對任意實(shí)數(shù)b,總存在實(shí)數(shù)x0,使得f(x0)=b,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　[-5,4] 　.
思路點(diǎn)撥作出函數(shù)y=x+4,y=x2-2x的圖象,由題意得函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,根據(jù)函數(shù)y=x2-2x的最小值對a分a≤1和a>1兩種情況進(jìn)行討論,進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.2 函數(shù)的表示方法

版本： 蘇教版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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