?2021中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編-分式2

一．分式的混合運算（共24小題）
1．（2021?興安盟）下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
2．（2021?湘西州）下列計算結(jié)果正確的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a(chǎn)÷b?＝ D．1+＝
3．（2021?呼和浩特）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
4．（2021?濟(jì)寧）計算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021?臨沂）計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（　?。?br /> A．﹣ B． C．﹣ D．
6．（2021?南充）下列運算正確的是（　?。?br /> A．?＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
7．（2021?眉山）化簡（1+）÷的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)+1 B． C． D．
8．（2021?沈陽）化簡：（）?（x+4）＝　 ?。?br /> 9．（2021?包頭）化簡：＝　 ?。?br /> 10．（2021?陜西）化簡：（﹣）÷．
11．（2021?青島）（1）計算：（x+）÷；
（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．
12．（2021?德州）（1）計算：；
（2）化簡：．
13．（2021?濱州）計算：（﹣）÷．
14．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
15．（2021?大連）計算：?﹣．
16．（2021?徐州）計算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
17．（2021?宜賓）（1）計算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化簡：（+1）÷．
18．（2021?河南）（1）計算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化簡：（1﹣）÷．
19．（2021?十堰）化簡：（﹣）÷．
20．（2021?南京）計算．
21．（2021?常德）化簡：（+）÷．
22．（2021?重慶）計算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
23．（2021?重慶）計算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
24．（2021?瀘州）化簡：（a+）÷．
二．分式的化簡求值（共17小題）
25．（2021?蘇州）已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，則+等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
26．（2021?綏化）當(dāng)x＝+3時，代數(shù)式的值是 　 　．
27．（2021?婁底）已知t2﹣3t+1＝0，則t+＝　 ?。?br /> 28．（2021?廣東）若x+＝且0＜x＜1，則x2﹣＝　 ?。?br /> 29．（2021?南充）若＝3，則+＝　 ?。?br /> 30．（2021?資陽）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　 ?。?br /> 31．（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
已知實數(shù)a，b同時滿足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代數(shù)式的值．

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：
（1）當(dāng)a＝b時，a的值是 　 ?。?br /> （2）當(dāng)a≠b時，代數(shù)式的值是 　 ?。?br /> 32．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣3＝0．
33．（2021?威海）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
34．（2021?寧夏）化簡求值：（）÷，其中a＝+1．
35．（2021?阿壩州）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝．
36．（2021?蘭州）先化簡，再求值：，其中m＝2．
37．（2021?蘭州）先化簡，再求值：÷﹣，其中m＝4．
38．（2021?綿陽）（1）計算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；
（2）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．
39．（2021?日照）（1）若單項式xm﹣ny14與單項式﹣x3y3m﹣8n是一多項式中的同類項，求m、n的值；
（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
40．（2021?錦州）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
41．（2021?朝陽）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．
三．零指數(shù)冪（共2小題）
42．（2021?泰州）（﹣3）0等于（　?。?br /> A．0 B．1 C．3 D．﹣3
43．（2021?樂山）（2021﹣π）0＝　 　．
四．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共5小題）
44．（2021?巴中）下列各式的值最小的是（　?。?br /> A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
45．（2021?興安盟）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2×10﹣2，精確度正確的是（　?。?br /> A．精確到萬分位 B．精確到千分位
C．精確到0.01 D．精確到0.1
46．（2021?綏化）定義一種新的運算：如果a≠0，則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
47．（2021?湖州）計算：2×2﹣1＝　 　．
48．（2021?西寧）計算：．
五．列代數(shù)式（分式）（共2小題）
49．（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　?。?br /> A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
50．（2021?樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（　?。?br /> A．元 B．元 C．元 D．元

參考答案與試題解析
一．分式的混合運算（共24小題）
1．（2021?興安盟）下列計算正確的是（　　）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【解答】解：A、原式＝，符合題意；
B、原式＝，不符合題意；
C、原式＝﹣27a6b3，不符合題意；
D、原式＝x2﹣4x+4，不符合題意．
故選：A．
2．（2021?湘西州）下列計算結(jié)果正確的是（　　）
A．（a3）2＝a5 B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2
C．a(chǎn)÷b?＝ D．1+＝
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此選項不符合題意；
B、（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝（﹣bc）2＝b2c2，故此選項不符合題意；
C、a÷b?，正確，故此選項符合題意；
D、1+，故此選項不符合題意；
故選：C．
3．（2021?呼和浩特）下列計算正確的是（　?。?br /> A．3a2+4a2＝7a4 B．?＝1
C．﹣18+12÷（﹣）＝4 D．﹣a﹣1＝
【解答】解：3a2+4a2＝7a2，故選項A錯誤；
當(dāng)a＞0時，＝a＝1，當(dāng)a＜0時，＝﹣a＝﹣1，故選項B錯誤；
﹣18+12÷（﹣）＝﹣18﹣8＝﹣26，故選項C錯誤；
﹣a﹣1＝﹣（a+1）＝＝＝，故選項D正確；
故選：D．
4．（2021?濟(jì)寧）計算÷（a+1﹣）的結(jié)果是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：原式＝÷[]
＝÷
＝
＝，
故選：A．
5．（2021?臨沂）計算（a﹣）÷（﹣b）的結(jié)果是（　　）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【解答】解：（a﹣）÷（﹣b）
＝÷
＝
＝﹣，
故選：A．
6．（2021?南充）下列運算正確的是（　?。?br /> A．?＝ B．÷＝
C．+＝ D．﹣＝
【解答】解：＝，故選項A錯誤；
＝＝，故選項B錯誤；
＝＝，故選項C錯誤；
＝＝＝，故選項D正確；
故選：D．
7．（2021?眉山）化簡（1+）÷的結(jié)果是（　?。?br /> A．a(chǎn)+1 B． C． D．
【解答】解：原式＝
＝，
故選：B．
8．（2021?沈陽）化簡：（）?（x+4）＝　1　．
【解答】解：（）?（x+4）
＝?（x+4）
＝?（x+4）
＝1，
故答案為：1．
9．（2021?包頭）化簡：＝　1?。?br /> 【解答】解：原式＝?（m+2）
＝
＝1．
故答案為1．
10．（2021?陜西）化簡：（﹣）÷．
【解答】解：原式＝[]÷
＝
＝
＝﹣．
11．（2021?青島）（1）計算：（x+）÷；
（2）解不等式組：并寫出它的整數(shù)解．
【解答】解：（1）（x+）÷
＝
＝
＝；
（2）
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2，
∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，1．
12．（2021?德州）（1）計算：；
（2）化簡：．
【解答】解：（1）原式＝1﹣4×+（﹣3）+3
＝1﹣2﹣3+3
＝﹣1；
（2）原式＝
＝?
＝﹣a﹣b．
13．（2021?濱州）計算：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]?
＝?
＝
＝
＝﹣
＝﹣．
14．（2021?鎮(zhèn)江）（1）計算：（1﹣）0﹣2sin45°+；
（2）化簡：（x2﹣1）÷（1﹣）﹣x．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1．
（2）原式＝（x+1）（x﹣1）÷﹣x
＝（x+1）（x﹣1）?﹣x
＝x（x+1）﹣x
＝x（x+1﹣1）
＝x2．
15．（2021?大連）計算：?﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
16．（2021?徐州）計算：
（1）|﹣2|﹣20210+﹣（）﹣1；
（2）（1+）÷．
【解答】解：（1）原式＝2﹣1+2﹣2
＝1；
（2）原式＝
＝
＝．
17．（2021?宜賓）（1）計算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；
（2）化簡：（+1）÷．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+4×﹣2
＝1﹣2+2﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝（+）?
＝（+）?
＝?
＝．
18．（2021?河南）（1）計算：3﹣1﹣+（3﹣）0；
（2）化簡：（1﹣）÷．
【解答】解：（1）原式＝﹣+1
＝1；

（2）原式＝?
＝．
19．（2021?十堰）化簡：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[]
＝
＝
＝
＝．
20．（2021?南京）計算．
【解答】解：
＝[﹣+]
＝
＝
＝．
21．（2021?常德）化簡：（+）÷．
【解答】解：（+）÷
＝[]
＝
＝
＝．
22．（2021?重慶）計算：
（1）（x﹣y）2+x（x+2y）；
（2）（1﹣）÷．
【解答】解：（1）（x﹣y）2+x（x+2y）
＝x2﹣2xy+y2+x2+2xy
＝2x2+y2；
（2）（1﹣）÷
＝（）
＝
＝
＝．
23．（2021?重慶）計算：
（1）a（2a+3b）+（a﹣b）2；
（2）÷（x+）．
【解答】解：（1）原式＝2a2+3ab+a2﹣2ab+b2
＝3a2+ab+b2；
（2）原式＝÷（+）
＝÷
＝?
＝．
24．（2021?瀘州）化簡：（a+）÷．
【解答】解：原式＝（+）÷
＝?
＝?
＝a﹣1．
二．分式的化簡求值（共17小題）
25．（2021?蘇州）已知兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，則+等于（　?。?br /> A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
【解答】解：方法一：+
＝
＝
＝，
∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，
∴ab≠0，
當(dāng)a+b＝0時，原式＝＝﹣2，
故選：A．
方法二：∵兩個不等于0的實數(shù)a、b滿足a+b＝0，
∴a＝﹣b，
∴+
＝
＝﹣1+（﹣1）
＝﹣2，
故選：A．
26．（2021?綏化）當(dāng)x＝+3時，代數(shù)式的值是 　?。?br /> 【解答】解：原式＝[﹣]?
＝?
＝，
當(dāng)x＝+3時，原式＝＝，
故答案為：．
27．（2021?婁底）已知t2﹣3t+1＝0，則t+＝　3?。?br /> 【解答】解：∵t2﹣3t+1＝0，
∴t≠0，
等式兩邊同時除以t，得t﹣3+＝0，
解得：t+＝3，
故答案為：3．
28．（2021?廣東）若x+＝且0＜x＜1，則x2﹣＝　﹣?。?br /> 【解答】解：∵0＜x＜1，
∴x＜，
∴x﹣＜0，
∵x+＝，
∴（x+）2＝，即x2+2+＝，
∴x2﹣2+＝﹣4，
∴（x﹣）2＝，
∴x﹣＝﹣，
∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，
故答案為：﹣．
29．（2021?南充）若＝3，則+＝　?。?br /> 【解答】解：∵,
∴n＝2m,
∴+＝+＝+4＝,
故答案為：．
30．（2021?資陽）若x2+x﹣1＝0，則3x﹣＝　﹣3?。?br /> 【解答】解：3x﹣＝3（x﹣），
∵x2+x﹣1＝0（x≠0），
x+1﹣＝0，
∴x﹣＝﹣1，
當(dāng)x﹣＝﹣1時，原式＝3×（﹣1）＝﹣3，
故答案為：﹣3．
31．（2021?麗水）數(shù)學(xué)活動課上，小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題：
已知實數(shù)a，b同時滿足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代數(shù)式的值．

結(jié)合他們的對話，請解答下列問題：
（1）當(dāng)a＝b時，a的值是 　﹣2或1?。?br /> （2）當(dāng)a≠b時，代數(shù)式的值是 　7　．
【解答】解：（1）當(dāng)a＝b時，a2+2a＝a+2，
a2+a﹣2＝0，（a+2）（a﹣1）＝0，
解得：a＝﹣2或1，
故答案為：﹣2或1；
（2）聯(lián)立方程組，
將①+②，得：a2+b2+2a+2b＝b+a+4，
整理，得：a2+b2+a+b＝4③，
將①﹣②，得：a2﹣b2+2a﹣2b＝b﹣a，
整理，得：a2﹣b2+3a﹣3b＝0，
（a+b）（a﹣b）+3（a﹣b）＝0，
（a﹣b）（a+b+3）＝0，
又∵a≠b，
∴a+b+3＝0，即a+b＝﹣3④，
將④代入③，得a2+b2﹣3＝4，即a2+b2＝7，
又∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝9
∴ab＝1，
∴，
故答案為：7．
32．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：，其中x滿足x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原式＝[﹣]?（x﹣1）
＝?（x﹣1）
＝x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴原式＝3﹣1＝2．
33．（2021?威海）先化簡，然后從﹣1，0，1，3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
【解答】解：原式＝[﹣（a+1）]÷
＝?
＝?
＝?
＝2（a﹣3）
＝2a﹣6，
∵a＝﹣1或a＝3時，原式無意義，
∴a只能取1或0，
當(dāng)a＝1時，原式＝2﹣6＝﹣4．（當(dāng)a＝0時，原式＝﹣6．）
34．（2021?寧夏）化簡求值：（）÷，其中a＝+1．
【解答】解：原式＝[﹣]?
＝?
＝，
當(dāng)a＝+1時，
原式＝
＝
＝．
35．（2021?阿壩州）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)a＝時，原式＝＝．
36．（2021?蘭州）先化簡，再求值：，其中m＝2．
【解答】解：
＝+
＝
＝，
當(dāng)m＝2時，
原式＝
＝2．
37．（2021?蘭州）先化簡，再求值：÷﹣，其中m＝4．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝，
當(dāng)m＝4時，
原式＝．
38．（2021?綿陽）（1）計算：2cos45°+|﹣|﹣20210﹣；
（2）先化簡，再求值：﹣﹣，其中x＝1.12，y＝0.68．
【解答】解：（1）原式＝2×+﹣1﹣
＝
＝﹣1，
（2）原式＝﹣﹣
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝1.12，y＝0.68時：＝＝2．
39．（2021?日照）（1）若單項式xm﹣ny14與單項式﹣x3y3m﹣8n是一多項式中的同類項，求m、n的值；
（2）先化簡，再求值：（+）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：（1）由題意可得，
②﹣①×3，可得：﹣5n＝5，
解得：n＝﹣1，
把n＝﹣1代入①，可得：m﹣（﹣1）＝3，
解得：m＝2，
∴m的值為2，n的值為﹣1；
（2）原式＝[]?（x+1）（x﹣1）
＝?（x+1）（x﹣1）
＝x2+1，
當(dāng)x＝﹣1時，
原式＝（﹣1）2+1＝2﹣2+1+1＝4﹣2．
40．（2021?錦州）先化簡，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝×
＝×
＝x（x+2）．
把x＝﹣2代入，原式＝（﹣2）（﹣2+2）＝3﹣2．
41．（2021?朝陽）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝tan60°．
【解答】解：原式＝÷
＝×
＝．
x＝tan60°＝，代入得：原式＝＝1+．
三．零指數(shù)冪（共2小題）
42．（2021?泰州）（﹣3）0等于（　?。?br /> A．0 B．1 C．3 D．﹣3
【解答】解：（﹣3）0＝1．
故選：B．
43．（2021?樂山）（2021﹣π）0＝　1?。?br /> 【解答】解：（2021﹣π）0＝1．
故答案為：1．
四．負(fù)整數(shù)指數(shù)冪（共5小題）
44．（2021?巴中）下列各式的值最小的是（　?。?br /> A．20 B．|﹣2| C．2﹣1 D．﹣（﹣2）
【解答】解：20＝1，|﹣2|＝2，2﹣1＝，﹣（﹣2）＝2，
∵＜1＜2，
∴最小的是2﹣1．
故選：C．
45．（2021?興安盟）用四舍五入法把某數(shù)取近似值為5.2×10﹣2，精確度正確的是（　?。?br /> A．精確到萬分位 B．精確到千分位
C．精確到0.01 D．精確到0.1
【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似數(shù)5.2×10﹣2精確到千分位．
故選：B．
46．（2021?綏化）定義一種新的運算：如果a≠0，則有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　?。?br /> A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故選：B．
47．（2021?湖州）計算：2×2﹣1＝　1　．
【解答】解：2×2﹣1＝2×＝1．
故答案為：1．
48．（2021?西寧）計算：．
【解答】解：原式＝4+2﹣3
＝6﹣3
＝3．
五．列代數(shù)式（分式）（共2小題）
49．（2021?臺州）將x克含糖10%的糖水與y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖（　?。?br /> A．20% B．×100%
C．×100% D．×100%
【解答】解：由題意可得，
混合后的糖水含糖：×100%＝×100%，
故選：D．
50．（2021?樂山）某種商品m千克的售價為n元，那么這種商品8千克的售價為（　?。?br /> A．元 B．元 C．元 D．元
【解答】解：根據(jù)題意，得：×8＝（元），
故選：A．

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2021中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編（含答案）-分式方程2（41題，含答案）：

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