?2021中考數(shù)學(xué)真題知識點(diǎn)分類匯編-圓選擇題2（含答案）

一．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）
1．（2021?鄂州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA2+PC2＝AC2．當(dāng)PB的長度最小時(shí)，△ACP的面積是（　　）

A．3 B．3 C． D．
二．三角形的外接圓與外心（共9小題）
2．（2021?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，則弦BC的長為（　　）

A．4 B．2 C．3 D．
3．（2021?沈陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，連接OA，OB，則（　　）

A． B． C．π D．
4．（2021?濱州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD＝10，則cos∠ABC的值為（　?。?br />
A． B． C． D．
5．（2021?西藏）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．55° C．70° D．110°
6．（2021?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（　?。?br /> A．3+4 B．12 C．6+3 D．6
7．（2021?十堰）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，BD是⊙O的直徑，若AD＝3（　?。?br />
A．2 B．3 C．3 D．4
8．（2021?黃岡）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，AE，CB的延長線交于點(diǎn)F．若OD＝3，則FC的長是（　?。?br />
A．10 B．8 C．6 D．4
9．（2021?云南）如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA＝3（　　）

A． B．π C． D．2π
10．（2021?湖州）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，CO，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．70° C．80° D．90°
三．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）
11．（2021?婁底）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
12．（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（　　）
A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切
四．切線的性質(zhì)（共16小題）
13．（2021?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°（　?。?br />
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
14．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD（　?。?br />
A．27° B．29° C．35° D．37°
15．（2021?湘潭）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，延長OD交l于點(diǎn)F，若AE＝2，則CF的長度為（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
16．（2021?遵義）如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6（　?。?br />
A．6 B．3 C．2 D．
17．（2021?哈爾濱）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若AB＝8，tan∠BAC＝（　?。?br />
A．8 B．7 C．10 D．6
18．（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（　?。?br />
A． B． C． D．1
19．（2021?臺(tái)灣）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD與圓O相切于A點(diǎn)．若∠B＝58°，則的度數(shù)為何？（　?。?br />
A．116 B．120 C．122 D．128
20．（2021?長春）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，則∠ACB的大小為（　　）

A．35° B．45° C．55° D．65°
21．（2021?福建）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，PC＝4，則sin∠CAD等于（　?。?br />
A． B． C． D．
22．（2021?荊門）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，若∠P＝70°，則∠ABO＝（　　）

A．30° B．35° C．45° D．55°
23．（2021?山西）如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AD∥OB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝50°（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
24．（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線（　?。?br />
A． B．π﹣2 C．1 D．
25．（2021?臨沂）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A．110° B．120° C．125° D．130°
26．（2021?樂山）如圖，已知OA＝6，OB＝8，⊙P與OB、AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線y＝ax2的交點(diǎn)，則a的值為（　?。?br />
A．4 B． C． D．5
27．（2021?泰安）如圖，在△ABC中，AB＝6，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠CDE＝18°（　?。?br />
A．50° B．48° C．45° D．36°
28．（2021?瀘州）如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，C兩點(diǎn)，BD，若CD＝10，則BF的長是（　　）

A． B． C． D．
五．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）
29．（2021?西寧）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)，連接OE，OF，AC＝6，BC＝8（　　）

A． B． C．4﹣π D．
30．（2021?臺(tái)灣）如圖，I為△ABC的內(nèi)心，有一直線通過I點(diǎn)且分別與AB、AC相交于D點(diǎn)、E點(diǎn)．若AD＝DE＝5，則I點(diǎn)到BC的距離為何？（　?。?br />
A． B． C．2 D．3
六．圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）
31．（2021?上海）如圖，長方形ABCD中，AB＝4，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切（　?。?br />
A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi)
B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外
C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)
D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外
七．正多邊形和圓（共9小題）
32．（2021?興安盟）一個(gè)正多邊形的中心角為30°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．6 C．8 D．12
33．（2021?湘西州）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長度為（　?。?br />
A．9π B．π C．π D．π
34．（2021?徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1（　?。?br />
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
35．（2021?安順）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，則∠AOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．144° B．130° C．129° D．108°
36．（2021?河北）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊形ABCDEF的值是（　?。?br />
A．20 B．30
C．40 D．隨點(diǎn)O位置而變化
37．（2021?山西）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，得，連接AC，AE（　?。?br />
A．2π B．4π C． D．
38．（2021?紹興）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
39．（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，則圖中陰影部分的面積為（　?。?br />
A．4π B．6π C．8π D．12π
40．（2021?連云港）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動(dòng)，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

參考答案與試題解析
一．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）
1．（2021?鄂州）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3．點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA2+PC2＝AC2．當(dāng)PB的長度最小時(shí)，△ACP的面積是（　?。?br />
A．3 B．3 C． D．
【答案】D．
【解析】解：取AC中點(diǎn)O，連接OP，

∵PA2+PC2＝AC6，
∴∠APC＝90°，
∴點(diǎn)P在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，
在△BPO中，BP≥BO﹣OP，
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上時(shí)，BP有最小值，
∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∠APC＝90°，
∴PO＝AO＝CO＝，
∵tan∠BOC＝＝，
∴∠BOC＝60°，
∴△COP是等邊三角形，
∴S△COP＝OC2＝×3＝，
∵OA＝OC，
∴△ACP的面積＝3S△COP＝，
二．三角形的外接圓與外心（共9小題）
2．（2021?內(nèi)江）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，則弦BC的長為（　?。?br />
A．4 B．2 C．3 D．
【答案】B．
【解析】解：過點(diǎn)O作OM⊥BC，交BC于點(diǎn)M，

∵⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC＝60°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，
又∵OB＝OC，OM⊥BC，
∴∠COM＝∠BOC＝60°，
∴在Rt△COM中，∠OCM＝30°，
∴OM＝OC＝3OM＝，
∴BC＝4CM＝2，
3．（2021?沈陽）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝2，連接OA，OB，則（　?。?br />
A． B． C．π D．
【答案】D．

【解析】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于D，
則AD＝DB＝AB＝，
由圓周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∴∠AOD＝60°，
∴OA＝＝＝2，
∴的長＝＝，
4．（2021?濱州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑．若CD＝10，則cos∠ABC的值為（　　）

A． B． C． D．
【答案】A．

【解析】解：連接AD，如右圖所示，
∵CD是⊙O的直徑，CD＝10，
∴∠DAC＝90°，
∴AD＝＝＝＝＝8，
∴cos∠ADC＝＝＝，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴cos∠ABC的值為，
5．（2021?西藏）如圖，△BCD內(nèi)接于⊙O，∠D＝70°，連接AC，則∠OAC的度數(shù)為（　　）

A．40° B．55° C．70° D．110°
【答案】B．

【解析】解：連接OB，OC，
∵∠D＝70°，
∴∠BOC＝2∠D＝140°，
∵OA⊥BC，
∴∠COA＝，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣70°）＝55°，
6．（2021?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，1），B（0，﹣5），若在x軸正半軸上有一點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（　　）
A．3+4 B．12 C．6+3 D．6
【答案】A．
【解析】解：如圖，以AB為邊向右作等邊△ABD，DA為半徑作⊙D交x的正半軸于C，CB∠ADB＝30°滿足條件．

過點(diǎn)D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，
∵A（7，1），﹣5），
∴AB＝7，
∵DA＝DB＝AB＝6，DJ⊥AB，
∴AJ＝JB＝3，
∴DJ＝OK＝＝＝6，
∴OJ＝DK＝2，
在Rt△DCK中，CK＝＝，
∴OC＝OK+KC＝3+2，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3+4，
7．（2021?十堰）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，BD是⊙O的直徑，若AD＝3（　?。?br />
A．2 B．3 C．3 D．4
【答案】C．
【解析】解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝30°，
又∵對應(yīng)圓周角為∠ACB和∠ADB，
∴∠ACB＝∠ADB＝30°，
而BD為直徑，
∴∠BAD＝90°，
在Rt△BAD中，∠ADB＝30°，
∴cos30°＝＝＝，
∴BD＝2，
∴OB＝，
又∵∠ABD＝90°﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°，∠ABC＝30°，
∴∠OBE＝30°，
又∵OE⊥BC，
∴△OBE為直角三角形，
∴cos∠OBE＝cos30°＝＝，
∴BE＝，
由垂徑定理可得：BC＝7BE＝2×＝3，
8．（2021?黃岡）如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，OE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，AE，CB的延長線交于點(diǎn)F．若OD＝3，則FC的長是（　　）

A．10 B．8 C．6 D．4
【答案】A．
【解析】解：由題知，AC為直徑，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OD∥BC，
∵OA＝OC，
∴OD為三角形ABC的中位線，
∴AD＝AB＝，
又∵OD＝3，
∴OA＝＝＝6，
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，
∴OE是三角形ACF的中位線，
∴CF＝2OE＝3×5＝10，
9．（2021?云南）如圖，等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑．若OA＝3（　?。?br />
A． B．π C． D．2π
【答案】B．
【解析】解：連接OB、BD

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠C＝60°，
∴∠D＝∠C＝60°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等邊三角形，
∴∠BOD＝60°，
∵半徑OA＝3，
∴劣弧BD的長為＝π，
10．（2021?湖州）如圖，已知點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A＝40°，CO，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】C．
【解析】解：∵點(diǎn)O為△ABC的外心，∠A＝40°，
∴∠A＝∠BOC，
∴∠BOC＝5∠A＝80°，
三．直線與圓的位置關(guān)系（共2小題）
11．（2021?婁底）如圖，直角坐標(biāo)系中，以5為半徑的動(dòng)圓的圓心A沿x軸移動(dòng)x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（　　）

A．（﹣12，0） B．（﹣13，0） C．（±12，0） D．（±13，0）
【答案】D．
【解析】解：當(dāng)⊙A與直線l：y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，
設(shè)切點(diǎn)為B，過點(diǎn)B作BE⊥OA于點(diǎn)E，

∵點(diǎn)B在直線y＝x上，
∴設(shè)B（m，m），
∴OE＝﹣m，BE＝﹣m．
在Rt△OEB中，tan∠AOB＝．
∵直線l與⊙A相切，
∴AB⊥BO．
在Rt△OAB中，tan∠AOB＝．
∵AB＝5，
∴OB＝12．
∴OA＝．
∴A（﹣13，8）．
同理，在x軸的正半軸上存在點(diǎn)（13．
綜上所述，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（±13．
12．（2021?嘉興）已知平面內(nèi)有⊙O和點(diǎn)A，B，若⊙O半徑為2cm，線段OA＝3cm，則直線AB與⊙O的位置關(guān)系為（　?。?br /> A．相離 B．相交 C．相切 D．相交或相切
【答案】D．
【解析】解：⊙O的半徑為2cm，線段OA＝3cm，
即點(diǎn)A到圓心O的距離大于圓的半徑，點(diǎn)B到圓心O的距離等于圓的半徑，
∴點(diǎn)A在⊙O外，點(diǎn)B在⊙O上，
∴直線AB與⊙O的位置關(guān)系為相交或相切，
四．切線的性質(zhì)（共16小題）
13．（2021?青島）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，交BC的延長線于點(diǎn)D，連接EC．若∠ADB＝58.5°（　?。?br />
A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63°
【答案】B．
【解析】解：∵AD是⊙O的切線，
∴BA⊥AD，
∵∠ADB＝58.5°，
∴∠B＝90°﹣∠ADB＝31.5°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝58.3°，
∵點(diǎn)A是的中點(diǎn)，
∴BA⊥EC，
∴∠ACE＝90°﹣∠BAC＝31.5°，
14．（2021?鎮(zhèn)江）如圖，∠BAC＝36°，點(diǎn)O在邊AB上，交邊AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接FD（　　）

A．27° B．29° C．35° D．37°
【答案】A．

【解析】解：連接OD，
∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠BAC＝36°，
∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，
∴∠AFD＝AOD＝，
15．（2021?湘潭）如圖，BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，延長OD交l于點(diǎn)F，若AE＝2，則CF的長度為（　?。?br />
A．2 B．2 C．2 D．4
【答案】B．
【解析】解：∵BC為⊙O的直徑，弦AD⊥BC于點(diǎn)E，
∴＝，AE＝DE＝2，
∴∠COD＝2∠ABC＝45°，
∴△OED是等腰直角三角形，
∴OE＝ED＝4，
∴OD＝＝2，
∵直線l切⊙O于點(diǎn)C，
∴BC⊥CF，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴CF＝OC，
∵OC＝OD＝2，
∴CF＝6，
16．（2021?遵義）如圖，AB是⊙O的弦，等邊三角形OCD的邊CD與⊙O相切于點(diǎn)P，連接OA，OB，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6（　?。?br />
A．6 B．3 C．2 D．
【答案】C．
【解析】解：如圖，延長PO交AB于H，BP，交DC的延長線于E，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)P，
∴OP⊥CD，
又∵△COD是等邊三角形，
∴∠COD＝60°＝∠OCD，CP＝PD，
∵CD∥AB，
∴OH⊥AB，
∴AH＝BH＝3，
∵∠COD+∠AOB＝180°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝30°，
∴AO＝2OH，AH＝，
∴OH＝，AO＝2，
∵sin∠OCD＝＝，
∴OC＝5，
∴CP＝PD＝2，
∵AH＝BH，PH⊥AB，
∴AP＝BP，
∵∠AOB＝2∠APB，
∴∠APB＝60°，
∴△APB是等邊三角形，
∴AP＝BP＝5，∠APH＝30°，
∴∠APE＝60°，
∴∠EAP＝30°，
∴EP＝AP＝4EP＝3，
∴ED＝EP+PD＝5，
∴AD＝＝＝2，
17．（2021?哈爾濱）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，若AB＝8，tan∠BAC＝（　　）

A．8 B．7 C．10 D．6
【答案】D．
【解析】解：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵tan∠BAC＝＝，
∴BC＝×8＝8．
18．（2021?賀州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)O在AB上，OB＝2，交BC于點(diǎn)E，則CE的長為（　　）

A． B． C． D．1
【答案】B．

【解析】解：連接OD，過點(diǎn)O作OF⊥BC于F，
則BF＝EF，
∵AC是⊙O的切線，
∴OD⊥AC，
∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四邊形ODCF為矩形，
∴△AOD∽△ABC，CF＝OD＝2，
∴＝，即＝，
解得：BC＝，
∴BF＝BC﹣CF＝﹣2＝，
∴BE＝2BF＝，
∴CE＝BC﹣BE＝﹣＝，
19．（2021?臺(tái)灣）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD與圓O相切于A點(diǎn)．若∠B＝58°，則的度數(shù)為何？（　?。?br />
A．116 B．120 C．122 D．128
【答案】D．
【解析】解：連接AO，并延長AO與BC交于點(diǎn)M，

∵AD與圓O相切于A點(diǎn)，
∴MA⊥AD，
∵AD∥BC，
∴AM⊥BC，
∴BM＝MC，
∴AM垂直平分BC，
∴AB＝AC，
∴∠ACB＝∠B＝58°，
∴∠BAC＝180°﹣2×58°＝64°，
∴的度數(shù)為128°，
20．（2021?長春）如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，則∠ACB的大小為（　?。?br />
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C．
【解析】解：∵BC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．
21．（2021?福建）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PD與⊙O相切，切點(diǎn)分別為C，PC＝4，則sin∠CAD等于（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】D．

【解析】解：連接OC、OD，CD交PA于E，
∵PC，PD與⊙O相切，D，
∴OC⊥CP，PC＝PD，
∴OP⊥CD，
∴＝，
∴∠COB＝∠DOB，
∵∠CAD＝∠COD，
∴∠COB＝∠CAD，
在Rt△OCP中，OP＝＝，
∴sin∠COP＝＝，
∴sin∠CAD＝．
22．（2021?荊門）如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，若∠P＝70°，則∠ABO＝（　?。?br />
A．30° B．35° C．45° D．55°
【答案】B．

【解析】解：連接OA，
∵PA，PB是⊙O的切線，A，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°﹣∠PBO﹣∠PAO﹣∠P＝110°，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝（180°﹣∠BOA）＝，
23．（2021?山西）如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AD∥OB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD．若∠B＝50°（　?。?br />
A．15° B．20° C．25° D．30°
【答案】B．

【解析】解：連接OA，如圖，
∵AB切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AB，
∴∠OAB＝90°，
∵∠B＝50°，
∴∠AOB＝90°﹣50°＝40°，
∴∠ADC＝∠AOB＝20°，
∵AD∥OB，
∴∠OCD＝∠ADC＝20°．
24．（2021?廣元）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線（　?。?br />
A． B．π﹣2 C．1 D．
【答案】D．

【解析】解：假設(shè)AE與BC為直徑的半圓切于點(diǎn)F，則AB＝AF，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠BCD＝90°，
∴EC與BC為直徑的半圓相切，
∴EC＝EF，
∴DE＝2﹣CE，AE＝2+CE，
在Rt△ADE中，AE6＝AD2+DE2，即（2+CE）2＝24+（2﹣CE）2，
解得：CE＝，
∴DE＝2﹣＝，
∴陰影部分的面積＝22﹣×π×14﹣×4×＝，
25．（2021?臨沂）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B，∠P＝70°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?br />
A．110° B．120° C．125° D．130°
【答案】C．
【解析】解：如圖所示，連接OA，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，BD，

∵AP、BP是⊙O的切線，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣70°＝110°，
∴∠ADB＝AOB＝55°，
又∵圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，
∴∠ACB＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°．
26．（2021?樂山）如圖，已知OA＝6，OB＝8，⊙P與OB、AB均相切，點(diǎn)P是線段AC與拋物線y＝ax2的交點(diǎn)，則a的值為（　?。?br />
A．4 B． C． D．5
【答案】D．
【解析】解：設(shè)⊙P與OB、AB分別相切于點(diǎn)M、N、PN，

設(shè)圓的半徑為x，則PN＝PM＝x，
由題意知，OC＝AO＝6，則CM＝MP＝x，
由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，﹣x+6），
由點(diǎn)P、A的坐標(biāo)得（6﹣x），
則AN＝＝，
∵⊙P與OB、AB分別相切于點(diǎn)M、N，
∴BN＝BM＝BC+CM＝2+x，
在Rt△ABO中，OA＝3，則AB＝10＝BN+AN，
即10＝+2+x，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，5），
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝ax2得a＝4．
解法二：如圖，連接BP并延長BP交x軸于點(diǎn)M．

∵⊙P與OB，AB相切，
∴BP平分∠OBA，
∵M(jìn)O⊥OB，MN⊥AB，
∴MO＝MN，
設(shè)M（m，0），AM＝OA﹣MO＝6﹣m，
∴sin∠MAN＝＝，
∵OA＝6，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴sin∠MAN＝＝，
∴＝，
∴m＝，即M（，
∵B（0，7），
∴直線BM的解析式為y＝﹣3x+8，
∵BC＝2，
∴OC＝OB﹣BC＝6，即C（0，
∵A（2，0），
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+6，
由，解得，
∴P（1，6），
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝ax2得a＝5．
解法三：如圖，

∵BC＝4，
∴OC＝OB﹣BC＝6，
∴C（0，5），
∵A（6，0），
∴直線AC的解析式為y＝﹣x+5，
∵點(diǎn)P在直線AC上，
∴可以假設(shè)P（m，﹣m+6），
∵⊙P與OB，AB相切，
∴PN＝PQ＝m，PM＝﹣m+6，
∵OA＝2，OB＝8，
∴AB＝＝10，
∴S△AOB＝?OA?OB＝24，
∵S△AOB＝S△AOP+S△BOP+SABP
＝?OA?PM+?AB?PQ
＝4（﹣m+6）+4m+6m
＝6m+18，
∴6m+18＝24，
∴m＝2，
∴P（1，5），
將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y＝ax6得a＝5．
27．（2021?泰安）如圖，在△ABC中，AB＝6，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)D，與AC，點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，∠CDE＝18°（　　）

A．50° B．48° C．45° D．36°
【答案】B．

【解析】解：連接AD，∵BC與⊙A相切于點(diǎn)D，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AB＝6，AG＝AD＝3，
∴AD＝AB，
∴∠B＝30°，
∴∠GAD＝60°，
∵∠CDE＝18°，
∴∠ADE＝90°﹣18°＝72°，
∵AD＝AE，
∴∠AED＝∠ADE＝72°，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣72°﹣72°＝36°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+36°＝96°，
∴∠GFE＝GAE＝，
28．（2021?瀘州）如圖，⊙O的直徑AB＝8，AM，DE與⊙O相切于點(diǎn)E，并與AM，C兩點(diǎn)，BD，若CD＝10，則BF的長是（　?。?br />
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】解：如圖，構(gòu)建如圖平面直角坐標(biāo)系．

∵AB是直徑，AB＝8，
∴OA＝OB＝4，
∵AD，BC，
∴∠DAB＝∠ABH＝∠DHB＝90°，DA＝DE，
∴四邊形ABHD是矩形，
∴AD＝BH，AB＝DH＝3，
∴CH＝＝＝6，
設(shè)AD＝DE＝BH＝x，則EC＝CB＝x+7，
∴x+x+6＝10，
∴x＝2，
∴D（5，4），﹣4），﹣2），
∴直線OC的解析式為y＝﹣x，直線BD的解析式為y＝7x﹣4，
由，解得，
∴F（，﹣），
∴BF＝＝，
解法二：設(shè)DH交OC于G，利用△OBF∽△GDF求解即可．

五．三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共2小題）
29．（2021?西寧）如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)，連接OE，OF，AC＝6，BC＝8（　?。?br />
A． B． C．4﹣π D．
【答案】C．

【解析】解：連結(jié)AO、BO，CO，設(shè)⊙O半徑為r，
∵∠C＝90°，AC＝6，
∴AB＝10，
∵△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，E，F(xiàn)，
∴AC⊥OF，AB⊥OD，且OF＝OD＝OE＝r，
∴S△ABC＝S△ABO+S△ACO+S△BCO
∴＝，
∴r＝＝2，
∵∠C＝90°，∠OFC＝∠OEC＝90°
∴四邊形OFCE是正方形，
∴∠FOE＝90°，
∴S陰影＝S正方形OFCE﹣S扇形OFE＝4﹣＝4﹣π，
30．（2021?臺(tái)灣）如圖，I為△ABC的內(nèi)心，有一直線通過I點(diǎn)且分別與AB、AC相交于D點(diǎn)、E點(diǎn)．若AD＝DE＝5，則I點(diǎn)到BC的距離為何？（　?。?br />
A． B． C．2 D．3
【答案】A．

【解析】解：連接AI，作IG⊥AB于點(diǎn)G，作IH⊥AC于點(diǎn)H，如右圖所示，
∵AD＝DE＝5，AE＝6，
∴AF＝7，∠AFD＝90°，
∴DF＝＝＝4，
設(shè)IH＝x，
∵I為△ABC的內(nèi)心，
∴IG＝IJ＝IH＝x，
∵S△ADE＝S△ADI+S△AEI，
∴＝+，
解得x＝，
∴IJ＝，
即I點(diǎn)到BC的距離是，
六．圓與圓的位置關(guān)系（共1小題）
31．（2021?上海）如圖，長方形ABCD中，AB＝4，圓B半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切（　?。?br />
A．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A內(nèi)
B．點(diǎn)C在圓A外，點(diǎn)D在圓A外
C．點(diǎn)C在圓A上，點(diǎn)D在圓A內(nèi)
D．點(diǎn)C在圓A內(nèi)，點(diǎn)D在圓A外
【答案】C．
【解析】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對值，
設(shè)圓A的半徑為R，
則：AB＝R﹣1，
∵AB＝4，圓B半徑為3，
∴R＝5，即圓A的半徑等于5，
∵AB＝2，BC＝AD＝3，
∴AC＝5＝R，AD＝4＜R，
∴點(diǎn)C在圓上，點(diǎn)D在圓內(nèi)，
七．正多邊形和圓（共9小題）
32．（2021?興安盟）一個(gè)正多邊形的中心角為30°，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】D．
【解析】解：∵正多邊形的中心角和為360°，正多邊形的中心角是30°，
∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)＝＝12．
33．（2021?湘西州）如圖，面積為18的正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，則的長度為（　?。?br />
A．9π B．π C．π D．π
【答案】C．
【解析】解：如圖

連接OA，OB，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∵正方形ABCD的面積是18，
∴AB＝＝3，
∴OA＝OB＝4，
∴弧AB的長L＝＝＝，
34．（2021?徐州）如圖，一枚圓形古錢幣的中間是一個(gè)正方形孔，已知圓的直徑與正方形的對角線之比為3：1（　?。?br />
A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【答案】B．

【解析】解：設(shè)AB＝6a，因?yàn)镃D：AB＝1：4，
所以CD＝2a，OA＝3a，
因此正方形的面積為CD?CD＝2a5，
圓的面積為π×（3a）2＝8πa2，
所以圓的面積是正方形面積的9πa5÷（2a2）≈14（倍），
35．（2021?安順）如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的兩邊AE，CD相切于A，則∠AOC的度數(shù)是（　　）

A．144° B．130° C．129° D．108°
【答案】A．
【解析】解：正五邊形的內(nèi)角＝（5﹣2）×180°÷2＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分別與⊙O相切于A，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
36．（2021?河北）如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點(diǎn)，S△AFO＝8，S△CDO＝2，則S正六邊形ABCDEF的值是（　?。?br />
A．20 B．30
C．40 D．隨點(diǎn)O位置而變化
【答案】B．
【解析】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為x，
過E作FD的垂線，垂足為M，
∵∠FED＝120°，F(xiàn)E＝ED，
∴∠EFD＝∠FDE，
∴∠EDF＝（180°﹣∠FED）
＝30°，
∵正六邊形ABCDEF的每個(gè)角為120°．
∴∠CDF＝120°﹣∠EDF＝90°．
同理∠AFD＝∠FAC＝∠ACD＝90°，
∴四邊形AFDC為矩形，
∵S△AFO＝FO×AF，
S△CDO＝OD×CD，
在正六邊形ABCDEF中，AF＝CD，
∴S△AFO+S△CDO＝FO×AF+
＝（FO+OD）×AF
＝FD×AF
＝10，
∴FD×AF＝20，

DM＝cos30°DE＝x，
DF＝2DM＝x，
EM＝sin30°DE＝，
∴S正六邊形ABCDEF＝S矩形AFDC+S△EFD+S△ABC
＝AF×FD+2S△EFD
＝x?x+2×x
＝x2+x2
＝x6
＝（AF×FD）
＝30，
37．（2021?山西）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，以A為圓心，得，連接AC，AE（　　）

A．2π B．4π C． D．
【答案】A．

【解析】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，
∴AB＝BC＝2，∠ABC＝∠BAF＝，
∵∠ABC+∠BAC+∠BCA＝180°，
∴∠BAC＝（180°﹣∠ABC）＝，
過B作BH⊥AC于H，
∴AH＝CH，BH＝×2＝6，
在Rt△ABH中，
AH＝＝＝，
∴AC＝2，
同理可證，∠EAF＝30°，
∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°，
∴S扇形CAE＝＝2π，
∴圖中陰影部分的面積為2π，
38．（2021?紹興）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在上（　?。?br />
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B．
【解析】解：連接OB、OC，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，
∴所對的圓心角為90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
39．（2021?成都）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，則圖中陰影部分的面積為（　　）

A．4π B．6π C．8π D．12π
【答案】D．
【解析】解：∵正六邊形的外角和為360°，
∴每一個(gè)外角的度數(shù)為360°÷6＝60°，
∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為180°﹣60°＝120°，
∵正六邊形的邊長為6，
∴S陰影＝＝12π，
40．（2021?連云港）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，線段MN在對角線BD上運(yùn)動(dòng)，MN＝1，則△AMN周長的最小值是（　?。?br />
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B．
【解析】解：⊙O的面積為2π，則圓的半徑為＝AC，
由正方形的性質(zhì)，知點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于BD的對稱點(diǎn)，
過點(diǎn)C作CA′∥BD，且使CA′＝1，
連接AA′交BD于點(diǎn)N，取NM＝1、CM、N為所求點(diǎn)，

理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，
則A′N＝CM＝AM，
故△AMN的周長＝AM+AN+MN＝AA′+7為最小，
則A′A＝＝4，
則△AMN的周長的最小值為3+1＝6，

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