?2021中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編-分式3

一．分式的化簡求值（共59小題）
1．（2021?盤錦）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
2．（2021?淮安）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．
3．（2021?西藏）先化簡，再求值：?﹣（+1），其中a＝10．
4．（2021?巴中）（1）計算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+；
（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）先化簡，再求值：÷（1+），請從﹣4，﹣3，0，1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
5．（2021?鞍山）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．
6．（2021?撫順）先化簡，再求值：，其中m＝．
7．（2021?郴州）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
8．（2021?阜新）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．
9．（2021?湘潭）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝3．
10．（2021?牡丹江）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．
11．（2021?遵義）先化簡÷（﹣），再求值，其中x＝﹣2．
12．已知A＝（﹣）?．
（1）化簡A；
（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．
13．（2021?丹東）先化簡，再求代數(shù)式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．
14．（2021?畢節(jié)市）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
15．（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．
16．（2021?淄博）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
17．（2021?鄂爾多斯）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）先化簡：÷（2x﹣），再從﹣2，0，1，2中選取一個合適的x的值代入求值．
18．（2021?益陽）先化簡，再求值：，其中a＝2．
19．（2021?黔東南州）（1）計算：2cos30°﹣2﹣1﹣；
（2）先化簡：，然后x從0、1、2三個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．
20．（2021?營口）先化簡，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
21．（2021?赤峰）先化簡，再求值：，其中m＝．
22．（2021?雅安）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
23．（2021?煙臺）先化簡，再求值：，從﹣2＜x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．
24．（2021?黃石）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
25．（2021?本溪）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
26．（2021?襄陽）先化簡，再求值：，其中x＝+1．
27．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：，其中a＝2cos60°+1．
28．（2021?通遼）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．
29．（2021?張家界）先化簡÷+，然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解．
30．（2021?深圳）先化簡再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
31．（2021?東營）（1）計算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2）化簡求值：，其中＝．
32．（2021?鄂州）先化簡，再求值：÷+，其中x＝2．
33．（2021?婁底）先化簡，再求值：?（1﹣），其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù)．
34．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝2tan45°+1．
35．（2021?鹽城）先化簡，再求值：（1+）?，其中m＝2．
36．（2021?荊門）先化簡，再求值：?（﹣），其中x＝3﹣．
37．（2021?聊城）先化簡，再求值：，其中a＝﹣．
38．（2021?衢州）先化簡，再求值：+，其中x＝1．
39．（2021?隨州）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
40．（2021?荊州）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2．
41．（2021?宜昌）先化簡，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認為適合的x代入求值．
42．（2021?恩施州）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
43．（2021?菏澤）先化簡，再求值：1+÷，其中m，n滿足＝﹣．
44．（2021?廣元）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝，y＝1．
45．（2021?達州）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．
46．（2021?新疆）先化簡，再求值：，其中x＝3．
47．（2021?廣安）先化簡：÷（a﹣），再從﹣1，0，1，2中選擇一個適合的數(shù)代入求值．
48．（2021?懷化）先化簡，再求值：，其中x＝．
49．（2021?株洲）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．
50．（2021?嘉峪關(guān)）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．
51．（2021?蘇州）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．
52．（2021?邵陽）先化簡，再從﹣1，0，1，2，+1中選擇一個合適的x的值代入求值．（1﹣）÷．
53．（2021?資陽）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
54．（2021?泰安）（1）先化簡，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
55．（2021?成都）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
56．（2021?遂寧）先化簡，再求值：÷（+m+3），其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．
57．（2021?嘉興）（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．
58．（2021?棗莊）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
59．（2021?青海）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．

參考答案與試題解析
一．分式的化簡求值（共59小題）
1．（2021?盤錦）先化簡，再求值：÷﹣，其中x＝+4．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝．
把x＝+4代入，原式＝＝2．
2．（2021?淮安）先化簡，再求值：（+1）÷，其中a＝﹣4．
【解答】解：（+1）÷
＝
＝
＝a+1，
當(dāng)a＝﹣4時，原式＝﹣4+1＝﹣3．
3．（2021?西藏）先化簡，再求值：?﹣（+1），其中a＝10．
【解答】解：?﹣（+1）
＝﹣
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝10時，原式＝＝．
4．（2021?巴中）（1）計算：2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+；
（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（3）先化簡，再求值：÷（1+），請從﹣4，﹣3，0，1中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值．
【解答】解：（1）2sin60°+|﹣2|﹣（）﹣1+
＝2×+2﹣﹣2+﹣1
＝+2﹣﹣2+﹣1
＝﹣1；
（2），
解不等式①，得
x＞﹣3，
解不等式②，得
x≤﹣1，
∴原不等式組的解集是﹣3＜x≤﹣1，
解集在數(shù)軸上表示如下：
；
（3）÷（1+）
＝
＝
＝，
∵a（a+3）≠0，a+4≠0，
∴a≠﹣4，﹣3，0，
∴a＝1，
當(dāng)a＝1時，原式＝＝5．
5．（2021?鞍山）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．
【解答】解：
＝
＝×
＝．
當(dāng)a＝+2時，原式＝＝＝1+．
6．（2021?撫順）先化簡，再求值：，其中m＝．
【解答】解：
＝?
＝
＝
＝，
當(dāng)m＝＝4時，原式＝＝．
7．（2021?郴州）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝?（a﹣1）
＝，
當(dāng)a＝時，原式＝＝．
8．（2021?阜新）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
當(dāng)時，
原式＝＝＝．
9．（2021?湘潭）先化簡，再求值：（+1）÷，其中x＝3．
【解答】解：（+1）÷
＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝3時，原式＝＝．
10．（2021?牡丹江）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x＝sin30°．
【解答】解：原式＝[﹣1]?
＝（﹣）?
＝?
＝﹣，
當(dāng)x＝sin30°＝時，原式＝﹣＝﹣4．
11．（2021?遵義）先化簡÷（﹣），再求值，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣2時，原式＝＝．
12．已知A＝（﹣）?．
（1）化簡A；
（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．
【解答】解：（1）A＝（﹣）?
＝
＝
＝（m+n）
＝m+n；
（2）∵m+n﹣2＝0，
∴m+n＝2，
當(dāng)m+n＝2時，A＝m+n＝（m+n）＝×2＝6．
13．（2021?丹東）先化簡，再求代數(shù)式的值：++，其中a＝2sin30°+2（π﹣1）0．
【解答】解：++
＝
＝+﹣
＝
＝，
當(dāng)a＝2sin30°+2（π﹣1）0＝2×+2×1＝1+2＝3時，原式＝＝﹣．
14．（2021?畢節(jié)市）先化簡，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝1．
【解答】解：÷（a﹣）
＝÷
＝
＝，
當(dāng)a＝2，b＝1時，原式＝＝3．
15．（2021?哈爾濱）先化簡，再求代數(shù)式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．
【解答】解：原式?﹣?
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝2sin45°﹣1＝2×﹣1＝﹣1時，
原式＝＝．
16．（2021?淄博）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1，b＝﹣1．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝ab，
當(dāng)a＝+1，b＝﹣1時，
原式＝（+1）（﹣1）
＝3﹣1
＝2．
17．（2021?鄂爾多斯）（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

（2）先化簡：÷（2x﹣），再從﹣2，0，1，2中選取一個合適的x的值代入求值．
【解答】解：（1）由①得，
4x﹣3x+6≥4，
x≥﹣2；
由②得，
2（x﹣1）＞5（x+1）﹣10，
2x﹣2＞5x+5﹣10，
﹣3x＞﹣3，
x＜1，
所以不等式組的解集是：﹣2≤x＜1，
它們的解集在數(shù)軸上表示如下：

（2）÷（2x﹣）
＝
＝
＝
＝﹣，
∵x≠0，2，﹣2，
∴當(dāng)x＝1時，原式＝﹣．
18．（2021?益陽）先化簡，再求值：，其中a＝2．
【解答】解：原式＝?
＝，
當(dāng)a＝2時，原式＝＝﹣2．
19．（2021?黔東南州）（1）計算：2cos30°﹣2﹣1﹣；
（2）先化簡：，然后x從0、1、2三個數(shù)中選一個你認為合適的數(shù)代入求值．
【解答】解：（1）原式＝＝；
（2）原式＝
＝x+2，
∵x取0或2時，原式無意義，
∴x只能取1，
當(dāng)x＝1時，原式＝3．
20．（2021?營口）先化簡，再求值：，其中x＝+|﹣2|﹣3tan60°．
【解答】解：原式＝[﹣]?
＝（﹣）?
＝?
＝，
當(dāng)x＝+|﹣2|﹣3tan60°＝3+2﹣3＝2時，
原式＝＝．
21．（2021?赤峰）先化簡，再求值：，其中m＝．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝，
當(dāng)m＝＝3+1+2﹣7＝2﹣3時，
原式＝
＝
＝．
22．（2021?雅安）（1）計算：（）﹣2+（3.14﹣π）0+|3﹣|﹣4sin60°．
（2）先化簡，再求值：（﹣x+1）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝4+1+﹣3﹣4×
＝5+2﹣3﹣2
＝2．
（2）原式＝[﹣]?
＝?
＝?
＝﹣x（x+1）
＝﹣x2﹣x，
當(dāng)x＝﹣1時，
∴x+1＝，
∴原式＝﹣（﹣1）
＝﹣2+．
23．（2021?煙臺）先化簡，再求值：，從﹣2＜x≤2中選出合適的x的整數(shù)值代入求值．
【解答】解：
＝[]?
＝?
＝
＝，
∵﹣2＜x≤2且（x+1）（x﹣1）≠0，2﹣x≠0，
∴x的整數(shù)值為﹣1，0，1，2且x≠±1，2，
∴x＝0，
當(dāng)x＝0時，原式＝＝﹣1．
24．（2021?黃石）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．
【解答】解：（1﹣）÷
＝
＝，
當(dāng)a＝﹣1時，原式＝＝．
25．（2021?本溪）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2sin30°+3．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
當(dāng)a＝2sin30°+3＝2×+3＝1+3＝4時，原式＝＝2．
26．（2021?襄陽）先化簡，再求值：，其中x＝+1．
【解答】解：
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝+1時，原式＝＝1+．
27．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：，其中a＝2cos60°+1．
【解答】解：原式＝
＝
＝，
當(dāng)a＝2cos60°+1＝2×+1＝2時，
原式＝＝．
28．（2021?通遼）先化簡，再求值：（+x﹣1）÷，其中x滿足x2﹣x﹣2＝0．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝x（x+1）
＝x2+x，
解方程x2﹣x﹣2＝0，得x1＝2，x2＝﹣1，
∵x+1≠0，
∴x≠﹣1，
當(dāng)x＝2時，原式＝22+2＝6．
29．（2021?張家界）先化簡÷+，然后從0，1，2，3中選一個合適的a值代入求解．
【解答】解：原式＝?+
＝a+a
＝2a，
∵a＝0，1，2時分式無意義，
∴a＝3，
當(dāng)a＝3時，原式＝2×3＝6．
30．（2021?深圳）先化簡再求值：（）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
當(dāng)x＝﹣1時，原式＝＝1．
31．（2021?東營）（1）計算：+3tan30°﹣|2﹣|+（π﹣1）0+82021×（﹣0.125）2021；
（2）化簡求值：，其中＝．
【解答】解：（1）原式＝2+3×﹣2++1+（﹣8×0.125）2021
＝2+﹣2++1﹣1
＝4﹣2；
（2）原式＝++
＝
＝
＝，
∵＝，
∴n＝5m，
∴原式＝＝．
32．（2021?鄂州）先化簡，再求值：÷+，其中x＝2．
【解答】解：原式＝＝，
當(dāng)x＝2時，原式＝．
33．（2021?婁底）先化簡，再求值：?（1﹣），其中x是1、2、3中的一個合適的數(shù)．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝，
由題意得：x≠1，x≠±3，
當(dāng)x＝2時，原式＝＝．
34．（2021?黑龍江）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝2tan45°+1．
【解答】解：原式＝÷
＝?
＝，
當(dāng)a＝2tan45°+1＝2×1+1＝3時，原式＝＝．
35．（2021?鹽城）先化簡，再求值：（1+）?，其中m＝2．
【解答】解：原式＝（）?，
＝?，
＝m+1，
∵m＝2，
∴m+1＝2+1＝3．
36．（2021?荊門）先化簡，再求值：?（﹣），其中x＝3﹣．
【解答】解：（﹣）
＝[﹣]
＝[﹣]
＝?
＝，
把x＝3﹣代入原式得：
＝＝＝3+2．
37．（2021?聊城）先化簡，再求值：，其中a＝﹣．
【解答】解：原式＝+÷
＝+÷
＝+?
＝﹣
＝，
當(dāng)a＝﹣時，原式＝＝6．
38．（2021?衢州）先化簡，再求值：+，其中x＝1．
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+3，
當(dāng)x＝1時，原式＝1+3＝4．
39．（2021?隨州）先化簡，再求值：（1+）÷，其中x＝1．
【解答】解：（1+）÷
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝1時，原式＝＝﹣2．
40．（2021?荊州）先化簡，再求值：÷（1+），其中a＝2．
【解答】解：÷（1+）
＝÷
＝
＝，
當(dāng)a＝2時，原式＝＝．
41．（2021?宜昌）先化簡，再求值：÷﹣，從1，2，3這三個數(shù)中選擇一個你認為適合的x代入求值．
【解答】解：÷﹣
＝?（x+1）﹣
＝
＝，
∵（x+1）（x﹣1）≠0，
∴x≠1，﹣1，
∴x＝2或3，
當(dāng)x＝2時，原式＝＝1．
42．（2021?恩施州）先化簡，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．
【解答】解：1﹣÷
＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
當(dāng)a＝﹣2時，原式＝﹣＝﹣．
43．（2021?菏澤）先化簡，再求值：1+÷，其中m，n滿足＝﹣．
【解答】解：原式＝1+?
＝1﹣
＝﹣
＝，
∵＝﹣，
∴m＝﹣n，
則原式＝＝＝﹣6．
44．（2021?廣元）先化簡，再求值：（+）÷．其中x＝，y＝1．
【解答】解：（+）÷
＝?x（x+y）
＝?x
＝，
當(dāng)x＝，y＝1時，原式＝＝4+4．
45．（2021?達州）化簡求值：（1﹣）÷()，其中a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)．
【解答】解：原式＝?
＝?
＝﹣2(a﹣2)
＝﹣2a+4,
∵a與2，3構(gòu)成三角形的三邊，
∴3﹣2＜a＜3+2,
∴1＜a＜5,
∵a為整數(shù)，
∴a＝2,3或4，
又∵a﹣2≠0,a﹣4≠0,
∴a≠2且a≠4,
∴a＝3,
∴原式＝﹣2a+4
＝﹣2×3+4
＝﹣6+4
＝﹣2．
46．（2021?新疆）先化簡，再求值：，其中x＝3．
【解答】解：原式＝[+]?
＝(+)?
＝?
＝?
＝,
當(dāng)x＝3時，
原式＝＝＝．
47．（2021?廣安）先化簡：÷（a﹣），再從﹣1，0，1，2中選擇一個適合的數(shù)代入求值．
【解答】解：原式＝
＝
＝
由原式可知，a不能取1，0，﹣1，
∴a＝2時，原式＝．
48．（2021?懷化）先化簡，再求值：，其中x＝．
【解答】解：原式＝+?
＝+
＝+
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝+2時，
原式＝＝＝．
49．（2021?株洲）先化簡，再求值：，其中x＝﹣2．
【解答】解：原式＝?﹣
＝﹣
＝﹣，
當(dāng)x＝﹣2時，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
50．（2021?嘉峪關(guān)）先化簡，再求值：（2﹣）÷，其中x＝4．
【解答】解：原式＝（﹣）?＝?＝﹣，
當(dāng)x＝4時，原式＝﹣＝﹣．
51．（2021?蘇州）先化簡，再求值：（1+）?，其中x＝﹣1．
【解答】解：（1+）?
＝?
＝?
＝x+1，
當(dāng)x＝﹣1時，原式＝﹣1+1＝．
52．（2021?邵陽）先化簡，再從﹣1，0，1，2，+1中選擇一個合適的x的值代入求值．（1﹣）÷．
【解答】解：原式＝
＝，
又∵x≠±1，
∴x可以取0，此時原式＝﹣1；
x可以取2，此時原式＝1；
x可以取，此時原式＝．
53．（2021?資陽）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x﹣3＝0．
【解答】解：原式＝（﹣）?
＝?
＝?
＝,
∵x﹣3＝0,
∴x＝3,
此時，原式＝．
54．（2021?泰安）（1）先化簡，再求值：，其中a＝+3；
（2）解不等式：1﹣．
【解答】解：（1）原式＝[]
＝
＝﹣，
當(dāng)a＝+3時，原式＝﹣；
（2）去分母，得：8﹣（7x﹣1）＞2（3x﹣2），
去括號，得：8﹣7x+1＞6x﹣4，
移項，得：﹣7x﹣6x＞﹣4﹣1﹣8，
合并同類項，得：﹣13x＞﹣13，
系數(shù)化1，得：x＜1．
55．（2021?成都）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．
【解答】解：原式＝
＝，
當(dāng)a＝﹣3時，原式＝．
56．（2021?遂寧）先化簡，再求值：÷（+m+3），其中m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，且m是整數(shù)．
【解答】解：原式＝÷[+]
＝÷
＝÷
＝?
＝，
∵m是已知兩邊分別為2和3的三角形的第三邊長，
∴3﹣2＜m＜3+2，即1＜m＜5，
∵m為整數(shù)，
∴m＝2、3、4，
由分式有意義的條件可知：m≠0、2、3，
∴m＝4，
∴原式＝．
57．（2021?嘉興）（1）計算：2﹣1+﹣sin30°；
（2）化簡并求值：1﹣，其中a＝﹣．
【解答】解：（1）2﹣1+﹣sin30°
＝+2﹣
＝2；
（2）1﹣
＝
＝
＝，
當(dāng)a＝﹣時，原式＝＝2．
58．（2021?棗莊）先化簡，再求值：÷（1+），其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝÷，
＝×，
＝．
∵x＝﹣1，
∴原式＝＝．
59．（2021?青海）先化簡，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．
【解答】解：原式＝
＝＝，
∵a＝+1，
∴＝＝1+．

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