2022年浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

這是一份2022年浙江省寧波市奉化區(qū)溪口中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析，共21頁。試卷主要包含了考生必須保證答題卡的整潔，如果，那么代數(shù)式的值為，如圖，已知，，則的度數(shù)為，一、單選題，《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
考生請注意：
1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。
2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。
3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1
2．如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S2＝2S1，則a，b滿足（　　）

A．a(chǎn)＝ B．a(chǎn)＝2b C．a(chǎn)＝b D．a(chǎn)＝3b
3．cos30°的值為（?? ）
A．1????????????????????????????? B．??????????????????? C．????????????????????????? D．
4．如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如圖，已知，，則的度數(shù)為( )

A． B． C． D．
6．一、單選題
如圖中的小正方形邊長都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的（　　）

A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D
7．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F，若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的度數(shù)為（　?。?br />
A．40° B．36° C．50° D．45°
8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4，則a的值是（　?。?br />
A．4 B．3＋ C．3 D．
9．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7﹣9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計(jì)劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．那么260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104
10．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（　?。?br /> A． B． C． D．
11．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且，則的值為

A． B． C． D．
12．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝4，DE＝1，則BC＝_____．

14．分解因式：x2y﹣xy2=_____．
15．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是____．

16．一個多邊形，除了一個內(nèi)角外，其余各角的和為2750°，則這一內(nèi)角為_____度．
17．已知一次函數(shù)y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k所能取到的整數(shù)值為________．
18．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．請?jiān)趫D中，畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1； 以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請?jiān)趫D中y軸右側(cè)，畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

20．（6分）已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如圖1，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

21．（6分）如圖，AB、CD是⊙O的直徑，DF、BE是弦，且DF＝BE，求證：∠D＝∠B．

22．（8分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．
求證：AB＝DC；試判斷△OEF的形狀，并說明理由．
23．（8分）我市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．A、B兩種獎品每件各多少元？現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費(fèi)用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？
24．（10分）如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn) 270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P，Q，且點(diǎn)P，Q在AB異側(cè)，連接OP.
求證：AP=BQ；當(dāng)BQ= 時,求的長(結(jié)果保留 )；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.
25．（10分）（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．
26．（12分）濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中，楊老師從全校30個班中隨機(jī)抽取了4個班（用A，B，C，D表示），對征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（l）楊老師采用的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；
（2）請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)______．
（3）請估計(jì)全校共征集作品的件數(shù)．
（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．
27．（12分）某中學(xué)開展了“手機(jī)伴我健康行”主題活動，他們隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行“使用手機(jī)目的”和“每周使用手機(jī)的時間”的問卷調(diào)查，并繪制成如圖①，②所示的統(tǒng)計(jì)圖，已知“查資料”的人數(shù)是40人．?

請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：?
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“玩游戲”對應(yīng)的圓心角度數(shù)是_____°；?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；?
(3)該校共有學(xué)生1200人，試估計(jì)每周使用手機(jī)時間在2小時以上(不含2小時)的人數(shù).



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、B
【解析】
根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】
∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，
解得：m＜1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．
2、B
【解析】
從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為（a﹣b）的正方形面積與上下兩個直角邊為（a+b）和b的直角三角形的面積，再與左右兩個直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S2＝2S1，便可得解．
【詳解】
由圖形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，
S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解．
3、D
【解析】
cos30°=．
故選D．
4、A
【解析】
先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．
【詳解】
解：∵原式=
=
=
∵3x-4y=0，
∴3x=4y
原式==1
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
5、B
【解析】
分析：根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù)，從而得出答案．
詳解：∵∠AOC=70°， ∠BOC=30°， ∴∠AOB=70°－30°=40°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°，故選B．
點(diǎn)睛：本題主要考查的是角度的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題型．理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6、D
【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可．
【詳解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴點(diǎn)Q應(yīng)是圖中的D點(diǎn)，如圖，

故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．
7、B
【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，與三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。?br /> 【詳解】
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=52°，
由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
試題解析：作PC⊥x軸于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，連結(jié)PB，如圖，

∵⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a），
∴OC=3，PC=a，
把x=3代入y=x得y=3，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3），
∴CD=3，
∴△OCD為等腰直角三角形，
∴△PED也為等腰直角三角形，
∵PE⊥AB，
∴AE=BE=AB=×4=2，
在Rt△PBE中，PB=3，
∴PE=，
∴PD=PE=，
∴a=3+．
故選B．
考點(diǎn)：1．垂徑定理；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；3．勾股定理．
9、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
260萬=2600000=．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
10、A
【解析】
設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
【詳解】
設(shè)索長為x尺，竿子長為y尺，
根據(jù)題意得：．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11、C
【解析】
∵，∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED。∴。
∴。故選C。
12、A
【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法即可解答.
【詳解】
∵x≥﹣2，故以﹣2為實(shí)心端點(diǎn)向右畫，x＜1，故以1為空心端點(diǎn)向左畫．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了不等式組解集的在數(shù)軸上的表示方法，不等式的解集在數(shù)軸上表示方法為：＞、≥向右畫，＜、≤向左畫， “≤”、“≥”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”要用空心圓點(diǎn)表示.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、1
【解析】
先由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長．
【詳解】
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴DE：BC＝AD：AB，
∵AD＝2，DB＝4，
∴AB＝AD+BD＝6，
∴1：BC＝2：6，
∴BC＝1，
故答案為：1．
【點(diǎn)睛】
考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．
14、xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案為xy（x﹣y）．
15、π﹣1．
【解析】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG≌△DNH，則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN，求得扇形FDE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【詳解】
連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．
則扇形FDE的面積是：=π．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠BCA．
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．
∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=1．
則陰影部分的面積是：π﹣1．
故答案為π﹣1．

【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計(jì)算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關(guān)鍵．
16、130
【解析】
分析：n邊形的內(nèi)角和是 因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個內(nèi)角的值，這個值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)要小，小的值小于1．
詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為x，由題意有

解得
因而多邊形的邊數(shù)是18，
則這一內(nèi)角為
故答案為
點(diǎn)睛：考查多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.
17、-2
【解析】
試題分析：根據(jù)題意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k為整數(shù)，所以k=﹣2．
考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
18、16或1
【解析】
題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．
【詳解】
（1）當(dāng)三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；
（2）當(dāng)三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；
故它的周長是16或1．
故答案為：16或1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）見解析（2）
【解析】
試題分析：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置，再利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．
試題解析：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；
（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求，由圖形可知，∠A2C2B2=∠ACB，過點(diǎn)A作AD⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)D，由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），故AD=2，CD=6，AC==，∴sin∠ACB===，即sin∠A2C2B2=．

考點(diǎn)：作圖﹣位似變換；作圖﹣平移變換；解直角三角形．
20、（1）45°；（2）26°．
【解析】
（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大??；
（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大?。?br /> 【詳解】
（1）∵AB是⊙O的直徑，∠BAC=38°， ∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D為弧AB的中點(diǎn)，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；

（2）連接OD，
∵DP切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
∵DP∥AC，∠BAC=38°，∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一個外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°．
【點(diǎn)睛】
本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21、證明見解析．
【解析】
根據(jù)在同圓中等弦對的弧相等，AB、CD是⊙O的直徑，則，由FD=EB，得，，由等量減去等量仍是等量得：，即，由等弧對的圓周角相等，得∠D=∠B．
【詳解】
解：方法（一）
證明：∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴．
∵FD=EB，
∴．
∴．
即．
∴∠D=∠B．
方法（二）
證明：如圖，連接CF，AE．
∵AB、CD是⊙O的直徑，
∴∠F=∠E=90°（直徑所對的圓周角是直角）．
∵AB=CD，DF=BE，
∴Rt△DFC≌Rt△BEA（HL）．
∴∠D=∠B．

【點(diǎn)睛】
本題利用了在同圓中等弦對的弧相等，等弧對的弦，圓周角相等，等量減去等量仍是等量求解．
22、（1）證明略
（2）等腰三角形，理由略
【解析】
證明：（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF為等腰三角形
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF為等腰三角形．
23、（1）A種獎品每件16元，B種獎品每件4元．（2）A種獎品最多購買41件．
【解析】
【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，根據(jù)總價=單價×購買數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元；
（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100﹣a）件，
根據(jù)題意得：16a+4（100﹣a）≤900，
解得：a≤，
∵a為整數(shù)，
∴a≤41，
答：A種獎品最多購買41件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)不等關(guān)系，正確列出不等式.
24、（1）詳見解析；（2）；（3）4