2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期高一年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題:（本題共8個小題，每小題5分，共計40分.每小題只有一個正確選項，請將答案填涂到答題卡相應(yīng)位置.）1．函數(shù)y＝的定義域為（　?。?/span>A．（1，+∞） B．[1，+∞） C．（1，2）∪（2，+∞） D．（1，2）∪[3，+∞）2．將向量繞原點O逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到，則＝（　?。?/span>A． B． C． D．3．如圖所示，梯形是平面圖形ABCD用斜二測畫法畫出的圖形，，則平面圖形ABCD的面積為（　?。?/span>A．2 B．2 C．3 D．34．甲、乙兩人獨立地破譯1個密碼，他們能譯出密碼的概率分別為和，則兩人合作譯出密碼的概率為（　?。?/span>A． B． C． D．5．函數(shù)，圖象恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖象上，其中則的最小值是（　?。?/span>A．6 B．7 C．8 D．96．已知且是方程的兩個根，則的值為（　?。?/span>A． B．﹣ C．﹣ D．﹣7.2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848.86（單位：m），三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點，且A，B，C在同一水平面上的投影A'，B'，C'滿足∠A'C'B'＝45°，∠A'B'C'＝60°．由C點測得B點的仰角為15°，BB'與CC'的差為100；由B點測得A點的仰角為45°，   則A，C兩點到水平面A'B'C'的高度差AA'﹣CC'約為（　  ）（≈1.732） A．273 B．373 C．346 D．4468.已知圓錐的頂點和底面圓周都在球面上,圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為,面積為,則球的表面積等于(     )  A.             B.         C.            D.二、多選題（本題共有4個小題，每小題5分，共計20分.在每小題給出的選項中，至少有兩個是符合題目要求的，請把答案填涂到答題卡相應(yīng)位置.）9.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，方差為3，則（   ）  A.數(shù)據(jù)的平均數(shù)為20          B.  C．?dāng)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為       D． 10.下列關(guān)于向量的說法正確的是（    ）   A.若則   B．若單位向量夾角為，則向量在向量上的投影向量為   C．若且，則   D．若非零向量滿足，則 11.水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具,是人類的一項古老的發(fā)明,也是人類利用自然和改造自然的象征,如圖是一個半徑為的水車,一個水斗從點出發(fā),沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn),且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足，則下列敘述正確的是（   ）  A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增                                                C．當(dāng)時，點到軸的距離的最大值為                      D．當(dāng)時， 在正三棱柱中，，點分別為的中點，則下列說法正確的是（   ）   直線與直線為異面直線 三棱柱的外接球表面積為 直線與平面所成角的正弦值為三、填空題（本題有4個小題，每題5分，其中16題第一空2分，第二空3分，請把正確答案書寫到答題紙相應(yīng)位置） 13.下表是?；@球隊某隊員若干場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù),則該隊員得分的第40百分位數(shù)是        .每場比賽得分36710111330頻數(shù)2113111   14.已知函數(shù)在單調(diào),則實數(shù)得取值范圍為         .15.如圖,已知二面角,,則二面角的余弦值為           .                A                B                    C                                  D 已知兩個非零平面向量滿足：對任意恒有則：①若，則　   　；②若的夾角為，則的最小值為　     ．四．解答題（共6小題，其中17題10分，其他各題12分，請將解答過程書寫到答題紙相應(yīng)位置）17.已知為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位．（Ⅰ）求復(fù)數(shù)和；（Ⅱ）若的對應(yīng)點在第四象限，求的范圍． 18.已知向量，函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）在△ABC中，若∠A滿足，且△ABC的面積為8，求△ABC周長的最小值． 19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝BC＝1，，B1C＝1，B1C⊥平面ABC．（1）證明：AC⊥平面BCC1B1；（2）求點C到平面ABB1A1的距離．   20.某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機抽查了某市200名網(wǎng)友在2013年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表：網(wǎng)購金額（單位：千元）人數(shù)頻率（0，1]160.08（1，2]240.12（2，3]xp（3，4]yq（4，5]160.08（5，6]140.07合計2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3：2（1）試確定p，q的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）．（2）該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗，從這200網(wǎng)友中，按比例分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在（1，2]和（4，5]的兩個群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少？（3）設(shè)在200人中網(wǎng)購金額在（1，2]和（4，5]的人數(shù)為m,在（2）條件下，已知（1，2]和（4，5]的兩個群體的平均值分別為1.7，4.7，且這兩個群體的方差分別為0.06，0.01.試估計這m人的方差.21.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BCA＝∠CDA＝30°，PA⊥平面ABCD，E，F分別為PD，PC的中點，PA＝2AB．（1）求證：平面PAC⊥平面AEF；（2）求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．  22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍． 

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