2021邯鄲高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案

這是一份2021邯鄲高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題含答案，共12頁。試卷主要包含了45B等內(nèi)容，歡迎下載使用。
邯鄲市2020—2021學(xué)年第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 考試時(shí)間120分鐘，總共150分.2. 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考場填寫在答題卡上，并把條形碼貼在答題卡上的指定位置.3. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.4. 考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知向量，，若，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 在正四面體中，直線與直線所成的角的大小為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.5，現(xiàn)在用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)此人3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示擊中目標(biāo)，5，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo).每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：926   446   072   021   392   077   663   817   325   615405   858   776   631   700   259   305   311   589   258據(jù)此估計(jì)，其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率約為（    ）A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.64. 設(shè)，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題正確的是（    ）A. 若，，則 B. 若，，，則C. 若，，則 D. 若，，，則5. 甲、乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是0.8，乙解出此問題的概率是0.6，那么至少有一人解出此問題的概率是（    ）A. 0.98 B. 0.92 C. 0.9 D. 0.886. 在中，角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，若，，則的面積為（    ）A.  B. 1 C.  D. 27. 為了解疫情防控延遲開學(xué)期間全市中小學(xué)線上教學(xué)的主要開展形式，某課題組面向全市各學(xué)校開展了一次隨機(jī)調(diào)查，并繪制得到如下統(tǒng)計(jì)圖.經(jīng)分析統(tǒng)計(jì)圖表，采用“直播＋錄播”方式進(jìn)行線上教學(xué)的學(xué)校占比約為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 在中，，，分別為線段上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若，則角為（    ）A.  B.  C.  D. 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 已知復(fù)數(shù)，其中是的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 的實(shí)部為  B. 的虛部為C. 為純虛數(shù)  D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限10. 已知甲罐中有2個(gè)大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號為1，2，乙罐中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全一樣的小球，標(biāo)號為1，2，3，4，現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記樣本空間為，事件為“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之和大于4”，事件為“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號之積小于5”，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 與是互斥事件  B. 與不是對立事件C.   D. 11. 已知非零單位向量和，若，向量在向量上的投影向量為，向量在向量上的投影向量為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.   B. C.   D. 12. 已知正方體的棱長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若以為球心，為半徑的球面與正方體的棱有四個(gè)交點(diǎn)，，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A. 平面平面 B. 平面平面C. 四邊形的面積為 D. 四棱錐的體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3分.13. 已知復(fù)數(shù)，則__________.14. 將邊長為2的正方形，繞其一條對角線旋轉(zhuǎn)，所圍成的幾何體的表面積為__________.15. 已知正方體，則二面角的正弦值為___________.16. 在中，角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，已知，且為鈍角，則______________，的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，第17題10分，第18~22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. 在中，角，，所對應(yīng)的邊分別是，，，且.（1）求角的大小；（2）若，在下面三個(gè)條件中選一個(gè)，若存在，求的值，若不存在，說明理由.①；②；③.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18. 如圖，已知為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，，.（1）求的坐標(biāo)；（2）若四邊形為平行四邊形，求.19. 如圖，在三棱錐中，，，，平面.（1）求證：平面平面；（2）若，是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正切值.20. 甲、乙兩人玩一個(gè)擲骰子游戲，規(guī)則如下：甲擲兩次骰子，第一次擲出的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次擲出的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，組成一個(gè)兩位數(shù)，然后讓乙猜.若乙猜出的結(jié)果與該兩位數(shù)滿足的數(shù)字特征相符，則乙獲勝，否則甲獲勝，一輪游戲結(jié)束，然后進(jìn)行下一輪（每輪游戲都由甲擲兩次骰子）.所要猜的兩位數(shù)的數(shù)字特征方案從以下兩種猜法中選擇一種；猜法一：猜“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”；猜法二：猜“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”.請回答：（1）如果你是乙，為了盡可能獲勝，你將選擇哪種猜法，并說明理由；（2）假定每輪游戲結(jié)果相互獨(dú)立，規(guī)定有人連續(xù)獲勝兩次則整個(gè)游戲停止.若乙按照（1）中的猜法進(jìn)行游戲，求第三輪后游戲停止的概率.21. 如圖，在直三棱柱中，是邊長為2的正三角形，點(diǎn)，分別是棱，上的點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，.（1）若為中點(diǎn)，證明：平面；（2）若，求.22. 某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認(rèn)知程度，針對本市不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分（95分及以上為認(rèn)知程度高），結(jié)果認(rèn)知程度高的有人，按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有10人.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這人的平均年齡和第80百分位數(shù)；（2）現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20人，擔(dān)任本市的“中國夢”宣傳使者.（i）若有甲（年齡38），乙（年齡40）兩人已確定人選宣傳使者，現(xiàn)計(jì)劃從第四組和第五組被抽到的使者中，再隨機(jī)抽取2名作為組長，求甲、乙兩人至少有一人被選上的概率；（ii）若第四組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為37和，第五組宣傳使者的年齡的平均數(shù)與方差分別為43和1，據(jù)此估計(jì)這人中35~45歲所有人的年齡的方差. 高一數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5：ADBCB 6-8：ABC二、選擇題9. AD     10. BCD     11. ABD     12. ACD三、填空題13. 1     14.      15.      16.   四、解答題17. 解：（1）因?yàn)?/span>，由正弦定理，得，即，又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，從而，故.（2）顯然有，若存在，必有.選①：此時(shí)有，故不存在.選②：此時(shí)有，如圖1，存在，且有唯一解.故有.選③：此時(shí)有，如圖2，存在，且有兩解（與）.由余弦定理，得，即，解得或.18. 解：（1）如圖1所示，過點(diǎn)作軸，軸，，、分別為垂足.顯然，，.故，.所以，從而.（2）方法1：如圖2所示，設(shè)，由平行四邊形法則，，由于，所以.方法2：由（1）知，.由于四邊形為平行四邊形，所以，設(shè)點(diǎn)，則.又，故，解得，即.所以，從而.方法3：如圖2所示，設(shè)，則為和的中點(diǎn).由（1）知，，，.設(shè)點(diǎn)，則，又，故，故，從而.19. 解：（1）證明：在中，，，，由余弦定理得.所以，從而，由勾股定理得，.又因?yàn)?/span>平面，平面，所以，由于平面，平面，，所以平面，又因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，連接，.因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，所以平面，故即為直線與平面所成的角，因?yàn)?/span>，，所以，，所以，則，所以與平面所成角的正切值為.20. 解：（1）兩個(gè)骰子擲出的數(shù)字所構(gòu)成的兩位數(shù)組成樣本空間：，共36個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件為“兩位數(shù)的十位大于個(gè)位”，為“兩位數(shù)的十位不大于個(gè)位”，則，.為了盡可能獲勝，應(yīng)該選擇猜法二.（2）設(shè)事件為“游戲結(jié)束時(shí)甲連續(xù)獲勝兩次”，為“游戲結(jié)束時(shí)乙連續(xù)獲勝兩次”.則，.故第三輪后游戲停止的概率為.21. 解：（1）證明：取中點(diǎn)，連接，，則且，又因?yàn)?/span>且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.（2）作交于，則為中點(diǎn).所以平面，因?yàn)?/span>是邊長為2的正三角形，且.所以.則，所以.又因?yàn)?/span>，所以.22. 解：（1）設(shè)這人的平均年齡為，則（歲）.設(shè)第80百分位數(shù)為，方法一：由，解得.方法二：由，解得.（2）（i）由題意得，第四組應(yīng)抽取4人，記為，，，甲，第五組抽取2人，記為，乙.對應(yīng)的樣本空間為：，共15個(gè)樣本點(diǎn).設(shè)事件“甲、乙兩人至少一人被選上”，則，共有9個(gè)樣本點(diǎn).所以，.（ii）設(shè)第四組、第五組的宣傳使者的年齡的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則，，，，設(shè)第四組和第五組所有宣傳使者的年齡平均數(shù)為，方差為.則，.因此，第四組和第五組所有宣傳使者的年齡方差為10.據(jù)此，可估計(jì)這人中年齡在35~45歲的所有人的年齡方差約為10.