2022年山東省濟(jì)寧市梁山縣中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）計(jì)算的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 據(jù)生物學(xué)可知，卵細(xì)胞是人體細(xì)胞中最大的細(xì)胞，其直徑約為米．將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.  C.  D. 如圖是計(jì)算器上顯示的數(shù)字“”，說法正確的是A. 是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形
B. 是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形
C. 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
D. 不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形
 定義運(yùn)算：例如：則方程的根的情況為A. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個相等的實(shí)數(shù)根
C. 無實(shí)數(shù)根 D. 只有一個實(shí)數(shù)根小華把如圖所示的的正方形網(wǎng)格紙板掛在墻上玩飛鏢游戲每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個點(diǎn)的機(jī)會都相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是A.
B.
C.
D. 如圖所示，已知點(diǎn)，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，、分別是、上的動點(diǎn)，當(dāng)的周長取最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為A.
B.
C.
D. 如圖，、、、、、、、分別是正方形各邊的三等分點(diǎn)，要使中間陰影部分的面積是，那么大正方形的邊長應(yīng)該是A.
B.
C.
D. 如圖，在中，，是的平分線，是上一點(diǎn)，以為半徑的經(jīng)過點(diǎn)若，，則的長為A.
B.
C.
D. 在一次愛心捐款活動中，學(xué)校數(shù)學(xué)社團(tuán)名同學(xué)積極捐款，捐款情況如下表所示，關(guān)于這名同學(xué)捐款數(shù)描述不正確的是捐款數(shù)額人數(shù)A. 眾數(shù)是 B. 中位數(shù)是 C. 方差是 D. 平均數(shù)是 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若一個正方形的面積為，則此正方形的周長為______ ．如圖，已知點(diǎn)，，，，連接，，將線段繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，使其與線段重合點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為______．
一漁船在海島南偏東方向的處遇險(xiǎn)，測得海島與的距離為海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于處的救援船后，沿北偏西方向向海島靠近．同時，從處出發(fā)的救援船沿南偏西方向勻速航行．分鐘后，救援船在海島處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為______ ．

  如圖，在菱形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連結(jié)，若，則的值為______．
  某商店以定進(jìn)價(jià)一次性購進(jìn)一種商品，月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為元，為擴(kuò)大銷售，減少庫存，月份在月份售價(jià)基礎(chǔ)上打折銷售，結(jié)果銷售量增加件，銷售額增加元．設(shè)該商店月份這種商品的售價(jià)是元，則根據(jù)題意所列方程為______． 三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為的值代入求值．






 某校為了解七、八年級學(xué)生對“防新冠疫情”安全知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并對成績百分制進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：
七年級成績頻數(shù)分布直方圖
 年級平均數(shù)中位數(shù)七八七年級成績在這一組的是：
七、八年級成績平均數(shù)、中位數(shù)如表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
在這次測試中，七年級在分以上含分的人數(shù)有多少？
表中的值為多少？
在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由．






 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的邊垂直于軸，垂足為點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．
若點(diǎn)的坐標(biāo)為．
求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
求經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
在的條件下，設(shè)點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，使為以為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．






 端午節(jié)臨近，某商店推出白水粽和紅豆粽，其中紅豆粽的銷售單價(jià)是白水粽的倍，月份，紅豆粽和白水粽共銷售千克，紅豆粽的銷售額是元，白水粽的銷售額為元．
求紅豆粽、白水粽的銷售單價(jià)各是多少？
為迎接端午節(jié)到來，該蛋糕店在月推出“粽享會員”活動，對所有的粽子均可享受的折扣，非“粽享會員”需要按照原價(jià)購買，就紅豆粽而言，月銷量比月銷量增加了，其中通過“粽享會員”購買的銷量占月紅豆粽銷量的，而月紅豆粽的銷售總額比月紅豆粽銷售額提高了，求的值．






 在中，為中點(diǎn)，、與射線分別相交于點(diǎn)、射線不經(jīng)過點(diǎn)．
如圖，當(dāng)時，連接并延長交于點(diǎn)求證：四邊形是平行四邊形；
如圖，當(dāng)于點(diǎn)，于點(diǎn)時，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、、求證：．







 如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)不與、重合，連接，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．
求證：；
連接，為之中點(diǎn)，連接，求的值；
以為邊作正方形，如圖，與相交于點(diǎn)，當(dāng)在上運(yùn)動不與、重合，問的大小是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請指出其范圍．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．
試求拋物線的解析式；
直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記，試求的最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】【分析】本題主要考查絕對值和有理數(shù)的減法，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)的減法法則．先計(jì)算絕對值，再計(jì)算減法即可得．
【解答】解：，
故選：．  2.【答案】
 【解析】解：將數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題主要考查了冪的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方以及積的乘方化簡即可判斷．
【解答】
解：，故選項(xiàng)A不合題意；
B.，故選項(xiàng)B不合題意；
C.，故選項(xiàng)C符合題意；
D.，故選項(xiàng)D不合題意．
故選：．  4.【答案】
 【解析】解：計(jì)算器上顯示的數(shù)字“”，不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．
本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 5.【答案】
 【解析】解：由新定義得：，
，
方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
利用新定義得到，然后利用可判斷方程根的情況．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時，方程無實(shí)數(shù)根．
 6.【答案】
 【解析】解：正方形的面積為，陰影區(qū)域的面積為，
飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，
故選：．
根據(jù)三角形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．
此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求出陰影部分的面積與總面積的比．
 7.【答案】
 【解析】解：如圖，點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，
直線的解析式為，
直線的解析式為，
由解得：，
直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
是中點(diǎn)，
可得．
連接與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時周長最小，
設(shè)直線的解析式為，
，解得，
直線的解析式為，
解得，
，
故選：．
點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，此時周長最小，解求得的坐標(biāo)，進(jìn)而求得的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后與直線的解析式聯(lián)立，解方程組即可．
本題考查軸對稱最短問題、兩點(diǎn)之間距離公式等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱性在找到點(diǎn)、點(diǎn)位置．
 8.【答案】
 【解析】解：∽，
，
，
又在直角中，：：，
，
與小正方形的邊長相等，
．
故選：．
根據(jù)勾股定理即可計(jì)算與的比值，觀察圖形可以求得的值，根據(jù)的值即可求得的值，即可解題．
本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中求的值是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：過點(diǎn)作，
是的平分線，
．
在中，，
由勾股定理得：，
，，
∽．
即．
，
故選：．
過點(diǎn)作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，由勾股定理得到的長，再通過證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出的長．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】
解：、因?yàn)?/span>出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是，故本選項(xiàng)正確；
B、把這些數(shù)從小到大排列為：，，，，，，，，，，則中位數(shù)是，故本選項(xiàng)正確；
C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，則方差是，故本選項(xiàng)錯誤；
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，故本選項(xiàng)正確；
故選：．  11.【答案】
 【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積求出正方形的邊長，即可確定出其周長．
此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
【解答】正方形的面積為，
正方形的邊長為，
則正方形的周長為．
故答案為：  12.【答案】
 【解析】解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，．

故答案為．
畫出平面直角坐標(biāo)系，作出新的，的垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．
 13.【答案】海里分
 【解析】解：作，
，，
海里，則海里，
在中，，
則，
解得，
在中，海里，
海里分．
故答案為：海里分．
作，得到兩直角三角形、，利用三角函數(shù)的知識即可求得答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件．
 14.【答案】
 【解析】解：延長交的延長線于點(diǎn)．

四邊形是菱形，
，，
，
，，
≌，
，
，
，設(shè)，
，
，

，
，
或舍棄，
，
故答案為．
延長交的延長線于點(diǎn)首先證明，設(shè)，利用勾股定理構(gòu)建方程求出即可解決問題．
本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
 15.【答案】
 【解析】解：設(shè)該商店月份這種商品的售價(jià)是元，由題意得：
，
故答案為：．
設(shè)該商店月份這種商品的售價(jià)是元，則月份這種商品的售價(jià)是元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：月份的銷量月份的銷量，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．
 16.【答案】解：原式


，
當(dāng)時，原式．
 【解析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取合適的的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
 17.【答案】解：在這次測試中，七年級在分以上含分的人數(shù)有人；
七年級學(xué)生成績的中位數(shù)分；
七年級學(xué)生甲的成績更靠前，
因?yàn)槠吣昙墝W(xué)生甲的成績大于其中位數(shù)．
 【解析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得七年級在分以上含分的人數(shù)；
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可；
根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義．
 18.【答案】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入，
得，
解得：，
則反比例函數(shù)的解析式為：；
設(shè)經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：，
由可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
解得：，
經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為：；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由勾股定理得：，，，
當(dāng)時，，
，
解得：，
此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時，，
，
解得：，
此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述：為以為直角邊的直角三角形時，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
 【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的概念求出點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組求出，得出反比例函數(shù)的解析式；
利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
根據(jù)勾股定理表示出、、，分、兩種情況，根據(jù)勾股定理解答即可．
本題考查的是反比例函數(shù)知識的綜合運(yùn)用、勾股定理，掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是元，
依題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：紅豆粽的銷售單價(jià)是元，白水粽的銷售單價(jià)是元．
紅豆粽月份的銷量為千克．
依題意得：，
整理得：，
解得：，不合題意，舍去．
答：的值為．
 【解析】設(shè)白水粽的銷售單價(jià)是元，則紅豆粽的銷售單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合月份紅豆粽和白水粽共銷售千克，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出白水粽的銷售單價(jià)，再將其代入中即可求出紅豆粽的銷售單價(jià)；
利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，即可求出紅豆粽月份的銷量，利用銷售總額銷售單價(jià)銷售數(shù)量，結(jié)合月紅豆粽的銷售總額比月紅豆粽銷售額提高了，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
 20.【答案】證明：如圖，為的中點(diǎn)，
，
，
，
在與中，
，
≌，
，
四邊形是平行四邊形；

如圖連接、，延長交于點(diǎn)，
，，
，
由可知，又，
直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，
在中，是的中點(diǎn)，
，
在中，、分別是、的中點(diǎn)，
，
，
同理，，
在與中，
，
≌，
．
 【解析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等求得，然后依據(jù)求得≌得出，最后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形求得．
連接、，延長交于點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線定理和三角形的中位線定理求得，，進(jìn)而根據(jù)即可證明≌，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求得．
本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，中位線的定理等，此題的根據(jù)是能夠找出三角形全等的條件，證得全等．
 21.【答案】證明：，，
，
在和中，
，
≌，
；
解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，連接，作于，

則，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
∽，
，又，
∽，
，
，
，
；
解：如圖，過點(diǎn)作交的延長線于，

四邊形是正方形，
，
在與中，
，
≌，
，又，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
 【解析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，正確的做出輔助線是解題的關(guān)鍵．
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；
設(shè)與交于點(diǎn)，連接，作于，證明∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定得到∽，求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理解答即可；
過點(diǎn)作交的延長線于，通過證明≌，得到，進(jìn)而證明≌，得到是等腰直角三角形，得到答案．
 22.【答案】解：因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過、兩點(diǎn)，
所以可以假設(shè)，
，，
，代入拋物線的解析式得到，
或或．

如圖中，由題意，點(diǎn)在軸的右側(cè)，作軸于，交于．

，
∽，
，
直線與軸交于點(diǎn)，則，
的解析式為，
設(shè)，則，
，
，
，
當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時．

存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形．
當(dāng)是矩形的邊時，有兩種情形，
、如圖中，四邊形是矩形時，

有可知，代入中，得到，
直線的解析式為，可得，，
由∽可得，
，
，
，
．
根據(jù)矩形的性質(zhì)，將點(diǎn)向右平移個單位，向下平移個單位得到點(diǎn)，
，即
、如圖中，四邊形是矩形時，

直線的解析式為，，
直線的解析式為，
，
根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，將點(diǎn)向右平移個單位，向下平移個單位得到點(diǎn)，
，即．
當(dāng)是對角線時，設(shè)，則，，，
是直角頂點(diǎn)，
，
，
整理得，方程無解，此種情形不存在，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或．
 【解析】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)．相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．
因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過、兩點(diǎn)，所以可以假設(shè)，求出點(diǎn)坐標(biāo)代入求出即可；
由∽，可得，根據(jù)關(guān)于關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
存在這樣的點(diǎn)、，使得以、、、四點(diǎn)組成的四邊形是矩形．分兩種情形分別求解即可：當(dāng)是矩形的邊時，有兩種情形；當(dāng)是對角線時．
 

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