2022年山東省濟(jì)寧市北湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分      一、選擇題（本大題共10小題，共30分）的倒數(shù)是A.  B.  C.  D. 下列計(jì)算正確的是A.  B.
C.  D. 若二次根式有意義，則的取值范圍是A.  B.  C.  D. 下列說法正確的是A. 為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查
B. 任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是必然事件
C. 甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員次射擊成績單位：環(huán)的平均數(shù)分別為、，方差分別為、，若，，，則甲的成績比乙的穩(wěn)定
D. 一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為，表示抽獎(jiǎng)次就有次中獎(jiǎng)如圖，內(nèi)接于，若，，則的長為A.
B.
C.
D. 關(guān)于的方程有增根，則的值是A.  B. 或 C.  D. 如圖，在中，，分別以、為圓心，大于長的一半為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)、，連接，與、分別相交于點(diǎn)、，連接，當(dāng)，時(shí)，周長為A.
B.
C.
D. 電力公司在農(nóng)村電網(wǎng)改造升級(jí)工程中把某一輸電線鐵塔建在了一個(gè)坡度為：的山坡的平臺(tái)上如圖，測(cè)得，米，米，米，則鐵塔的高度約為參考數(shù)據(jù)：，，A. 米
B. 米
C. 米
D. 米如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與邊長是的正方形的兩邊，分別相交于，兩點(diǎn)．的面積為若動(dòng)點(diǎn)在軸上，則的最小值是A.
B.
C.
D. 如圖，中，，，點(diǎn)是斜邊上一點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為，交邊或邊于點(diǎn)，設(shè)，的面積為，則與之間的函數(shù)圖象大致為
A.  B.
C.  D.  二、填空題（本大題共5小題，共15分）分解因式：______．新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛．年某款新能源汽車銷售量為萬輛，銷售量逐年增加，年預(yù)估當(dāng)年銷售量為萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長率是多少？可設(shè)年平均增長率為，根據(jù)題意可列方程______．如圖，圓錐的底面半徑長為，母線長為，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為______度．
甲、乙兩名同學(xué)觀察完某個(gè)一次函數(shù)的圖象，各敘述如下：
甲：函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；
乙：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限．
根據(jù)他們的敘述，寫出滿足上述性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)表達(dá)式為______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在軸上，延長交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為______ ．
 三、解答題（本大題共7小題，共55分）已知關(guān)于的一元二次方程．
當(dāng)時(shí)，求方程的根；
當(dāng)時(shí)，判斷方程的根的情況．鐘南山院士談到防護(hù)新型冠狀病毒肺炎時(shí)說：“我們需要重視防護(hù)，但也不必恐慌，盡量少去人員密集的場(chǎng)所，出門戴口罩，在室內(nèi)注意通風(fēng)，勤洗手，多運(yùn)動(dòng)，少熬夜．”某社區(qū)為了加強(qiáng)社區(qū)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識(shí)，并鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試全國卷試卷，社區(qū)管理員隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)小區(qū)各抽取名人員的答卷成績，并對(duì)他們的成績單位：分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)：
甲小區(qū)：
乙小區(qū)：
整理數(shù)據(jù)：成績分甲小區(qū)乙小區(qū)分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)乙小區(qū)應(yīng)用數(shù)據(jù)：
填空：______，______，______，______；
若甲小區(qū)共有人參與答卷，請(qǐng)估計(jì)甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)；
社區(qū)管理員看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，準(zhǔn)備從成績?cè)?/span>到分之間的兩個(gè)小區(qū)中隨機(jī)抽取人進(jìn)行再測(cè)試，請(qǐng)求出抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的概率．如圖所示，等腰，，．
過點(diǎn)作的平分線交于點(diǎn)要求：保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，已知，求證：．
某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需元；購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需元．
求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
商場(chǎng)決定甲商品以每件元出售，乙商品以每件元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并求出最大利潤．如圖，是的直徑，過點(diǎn)作的切線，并在其上取一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，的延長線交于，連接．
求證：；
若，，求的長．
我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱______，______；
如圖，已知格點(diǎn)小正方形的頂點(diǎn)，，，，請(qǐng)你直接寫出所有以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，、為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
如圖，將繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接、，求證：，即四邊形是勾股四邊形．
若將圖中繞頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度，得到，連接、，則______，四邊形是勾股四邊形．拋物線交軸于，兩點(diǎn)交軸于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)在線段上，把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，恰好落在軸正半軸的點(diǎn)處，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
如圖，若點(diǎn)在第四象限的拋物線上，過，，作，作軸于，交于點(diǎn)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求值；若不是，請(qǐng)說明理由．
答案和解析 1.【答案】【解析】解：的倒數(shù)是．
故選：．
利用倒數(shù)的定義分別分析得出答案．
此題考查了倒數(shù)．解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義．倒數(shù)的定義：乘積是的兩數(shù)互為倒數(shù)．
 2.【答案】【解析】解：與不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；
B.，故本選項(xiàng)符合題意；
C.，故本選項(xiàng)不合題意；
D.，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：．
分別根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．
本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
 3.【答案】【解析】解：，
，
故選：．
根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．
本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題考查普查、抽查，三角形的內(nèi)角和，方差和概率的意義，理解各個(gè)概念的內(nèi)涵是正確判斷的前提．
根據(jù)普查、抽查，三角形的內(nèi)角和，方差和概率的意義逐項(xiàng)判斷即可．
【解答】
解：了解三名學(xué)生的視力情況，由于總體數(shù)量較少，且容易操作，因此宜采取普查，因此選項(xiàng) A 不符合題意；
任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是 是不可能事件，因此選項(xiàng) B 不符合題意；
根據(jù)平均數(shù)和方差的意義可得選項(xiàng) C 符合題意；
一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為 ，表示中獎(jiǎng)的可能性為 ，不代表抽獎(jiǎng) 次就有 次中獎(jiǎng)，因此選項(xiàng) D 不符合題意；
故選 C ．   5.【答案】【解析】解：由圓周角定理得，，
，
故選：．
根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
本題考查的是圓周角定理及解直角三角形的知識(shí)，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】【解析】解：，
，
解得：，
方程有增根，
，
，
把代入中可得：
，
，
故選：．
根據(jù)題意可得，然后把代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出的值后，代入整式方程中進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】【解析】解：在中，，，，
．
由作圖的步驟可知，是線段的垂直平分線，
，
周長．
故選A．
先根據(jù)勾股定理求出的長，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是作圖基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．
 8.【答案】【解析】解：延長交于，過作于，
米，
山坡的坡度為：，
設(shè)，，
米，
米，
米，米，
米，
，
米，
米，
答：鐵塔的高度約為米．
故選：．
延長交于，過作于，得到，設(shè)，，解直角三角形得到結(jié)論．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題和解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】【解析】【分析】
本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù) 的幾何意義，軸對(duì)稱 最小距離問題，勾股定理，由正方形 的邊長是 ，得到點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，求得 ， ，根據(jù)三角形的面積列方程得到 ， ，作 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 交 軸于 ，則 的長 的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：如圖：

正方形 的邊長是 ，
點(diǎn) 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為 ，
， ，
， ，
的面積為 ，
，
，
， ，
作 關(guān)于 軸的對(duì)稱點(diǎn) ，連接 交 軸于 ，則 的長 的最小值，
，
， ，
，
故選 C ．   10.【答案】【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，
，，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如下圖所示：

，，，
，，
．
．
該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部分也為拋物線開口向下．
故選：．
分點(diǎn)在上和上兩種情況進(jìn)行討論即可．
本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點(diǎn)在上這種情況．
 11.【答案】【解析】解：

，
故答案為：．
先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答．
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．
 12.【答案】【解析】解：依題意得：．
故答案為：．
利用年某款新能源汽車的銷售量年某款新能源汽車的銷售量年平均增長率，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】【解析】解：圓錐底面周長，
扇形的圓心角的度數(shù)圓錐底面周長．
故答案為：．
先由半徑求得圓錐底面周長，再由扇形的圓心角的度數(shù)圓錐底面周長計(jì)算．
本題考查了圓錐的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面周長得到扇形圓心角的表達(dá)式子．
 14.【答案】答案不唯一【解析】解：設(shè)一次函數(shù)解析式為，
把代入得，，
，
函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，
，
當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)解析式為．
故答案為：答案不唯一．
設(shè)一次函數(shù)解析式為，利用函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)得到，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)得到，所以當(dāng)取時(shí)，一次函數(shù)解析式為．
本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)甲、乙敘述畫出草圖是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】【解析】解：正方形與正方形是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，
，
軸，軸，
，
∽，
，
，
，
，
正方形的面積，
，
，
，
正方形的面積，
軸，
，
正方形的面積，

則正方形的面積為，
故答案為：．
根據(jù)位似圖形的概念求出，根據(jù)正方形的面積公式計(jì)算，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．
本題考查的是位似圖形的性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握位似圖形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：根據(jù)題意得：
原方程為：，即，
解得：，；
根據(jù)題意得：
原方程為：，
，
方程無實(shí)數(shù)根．【解析】把代入原方程，得到關(guān)于的一元二次方程，解之即可；
把代入原方程，得到關(guān)于的一元二次方程，再根據(jù)根的判別式即可求解．
本題主要考查根的判別式，解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡便的方法．
 17.【答案】      【解析】解：由樣本數(shù)據(jù)知的數(shù)據(jù)有個(gè)，即，的數(shù)據(jù)有個(gè)，即，
甲小區(qū)的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是，即；
將乙小區(qū)數(shù)據(jù)重新排列為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
則中位數(shù)，
故答案為：、、、；

估計(jì)甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)為人；

列表如下： 甲甲乙乙乙甲 甲，甲乙，甲乙，甲乙，甲甲甲，甲 乙，甲乙，甲乙，甲乙甲，乙甲，乙 乙，乙乙，乙乙甲，乙甲，乙乙，乙 乙，乙乙甲，乙甲，乙乙，乙乙，乙 由表格可知，共有種等可能結(jié)果，其中抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的有種情況，
抽取的兩人恰好一個(gè)是甲小區(qū)、一個(gè)是乙小區(qū)的概率為．
根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得、的值，利用眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得、的值；
用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)所占比例即可得；
列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算可得．
此題考查的是用列表法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 18.【答案】解：如圖，為所作；

證明：，，
，
是的平分線，
，
是等腰三角形，，
，
，
在和中，
，
≌，
．【解析】以為圓心為半徑畫弧與交點(diǎn)為，以、為圓心，大于的長為半徑畫弧交點(diǎn)為，連接并延長與交點(diǎn)即為；
先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，則，再計(jì)算出，則可利用“”證明≌，從而得到結(jié)論．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查全等三角形的判定與性質(zhì)．
 19.【答案】解：設(shè)甲種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)為元，
，得，
答：甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是元、元；
設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)甲種商品件，則購進(jìn)乙種商品件，設(shè)賣完甲、乙兩種商品商場(chǎng)的利潤為元，
則，
，
解得，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大利潤為：元，，
答：當(dāng)購進(jìn)甲商品件，乙商品件時(shí)可獲得最大利潤元．【解析】根據(jù)購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需元，購進(jìn)甲商品件和乙商品件共需元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；
根據(jù)題意可以得到利潤與購買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．
 20.【答案】證明：是的直徑，
，
，
為的切線，為切點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
在中，，
，
，
，，
∽，
，
，
，
，
的長為．【解析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角求出，再利用切線的性質(zhì)求出，從而可得，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得；
先在中，利用勾股定理求出，然后再根據(jù)兩角相等的兩個(gè)三角形相似證明∽，最后利用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：矩形，正方形；
如圖所示：，；     


證明：如圖，連接，

由旋轉(zhuǎn)得：≌，
，，
又，
為等邊三角形，
，，
，
，
，
．
即四邊形是勾股四邊形                       
  ．【解析】解： 矩形，正方形；          
故答案為矩形，正方形；           
見答案；
見答案；
如圖 ，當(dāng) ，四邊形 是勾股四邊形．
理由：連接 ，

由旋轉(zhuǎn)得： ≌ ，
， ，
又 ，
，
，
，
即四邊形 是勾股四邊形．
故答案為：
【分析】
根據(jù)勾股四邊形的定義，可知正方形、矩形直角梯形都是勾股四邊形；
如圖 中，以 、 為勾股邊且有對(duì)角線相等的勾股四邊形 的頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 或 ；
如圖 ，連接 ，只要證明 是直角三角形即可解決問題．
如圖 ，當(dāng) ，四邊形 是勾股四邊形．連接 ，只要證明 是直角三角形即可解決問題．
本題考查四邊形綜合題、勾股定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．   22.【答案】解：將，代入解析式，
，解得，，
；

如圖，作于．

，，
，
，，
≌，
，
拋物線交軸于點(diǎn)．
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
；

如圖，連接，設(shè)．

，
，
，，，
，，
∽，
，
，
．
的值是定值，．【解析】利用待定系數(shù)法解決問題即可；
如圖，作于證明≌，可得結(jié)論；
如圖，連接，設(shè)利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
 

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這是一份2024年山東省濟(jì)寧市泗水縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份2024年山東省濟(jì)寧市任城區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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