2022.5
（考試時間120分鐘滿分150分）
本試卷分為選擇題40分和非選擇題110分
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項
（1）設(shè)集合，則
（A）（B）（C）（D）
（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
（3）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則的離心率為
（A）（B）（C）2（D）
（4）已知角的終邊經(jīng)過點，則
（A）（B）（C）（D）
（5）過點（1,2）作圓的切線，則切線方程為
（A）（B）
（C）（D）或
（6）“”是“”的
（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件
（7）已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，下面正確的結(jié)論是
（A）若，，則（B）若，，則
（C）若，上，則（D）若，，，則
（8）IS0216是國際標(biāo)準(zhǔn)化組織所定義的紙張尺寸國際標(biāo)準(zhǔn)，該標(biāo)準(zhǔn)定義了A,B系列的紙張尺寸。設(shè)型號為A0，A1，A2，A3，A4，A5，A6的紙張的面積分別是，它們組成一個公比為的等比數(shù)列，設(shè)型號為B1，B2，B3，B4，B5，B6的紙張的面積分別是，已知，則的值為
（A）（B）（C）（D）2
（9）已知為所在平面內(nèi)的一點，，且，則
（A）0（B）1（C）（D）3
（10）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：mg/L）與時間（單位：h）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù)。如果在前10h污染物減少19%，那么再過5h后污染物還剩余
（A）40．5%（B）54%（C）65.6%（D）72.9%
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在答題卡上
（11）拋物線的準(zhǔn)線方程是__________．
（12）在的展開式中，的系數(shù)是__________．（用數(shù)字作答）
（13）已知的三個角的對邊分別為，則能使成立的一組的值是__________．
（14）“楊輝三角”是數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就。在如圖所示的“楊輝三角”中，去掉所有的數(shù)字1，余下的數(shù)逐行從左到右排列，得到數(shù)列為2,3,3,4,6,4,5,10,…，則數(shù)列的前10項和為__________；若，，則的最大值為__________．
（15）如圖，在正方體中，分別為棱上的點（與正方體頂點不重合），過作平面，垂足為．設(shè)正方體的棱長為1，給出以下四個結(jié)論：
①若分別是的中點，則
②若分別是的中點，則用平行于平面的平面去截正方體，得到的截面圖形一定是等邊三角形；
③可能為直角三角形；
④．
其中所有正確結(jié)論的序號是___________．
三、解答題：本大題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
（16）（本小題13分）
已知函數(shù)。再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知。
（I）求的解析式及最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個零點，求的取值范圍。
條件①：函數(shù)的最小正周期為；
條件2：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；
條件③：函數(shù)的最大值為．
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多組符合要求的條件分別解答，按第一組解答計分．
（17）（本小題14分）
如圖，在長方體中，底面是邊長為2的正方形，分別是，的中點，
（I）求證：平面；
（Ⅱ）設(shè)在棱上，且，為的中點，求證：
平面；并求直線與平面，所成角的正弦值．
（18）（本小題13分）
為實現(xiàn)鄉(xiāng)村的全面振興，某地區(qū)依托鄉(xiāng)村特色優(yōu)勢資源，鼓勵當(dāng)?shù)剞r(nóng)民種植中藥材，批發(fā)銷售。根據(jù)前期分析多年數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝種植成本為5000元，此品種中藥材在該地區(qū)各年的平均每畝產(chǎn)量與此品種中藥材的國內(nèi)市場批發(fā)價格均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
該地區(qū)此品種中藥材各年的平均每畝產(chǎn)量情況
（注：各年的平均每畝純收入=各年的平均每畝產(chǎn)量×批發(fā)價格-各年的平均每畝種植成本）
（I）以頻率估計概率，試估計該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材獲得最高純收入的概率；
（Ⅱ）設(shè)該地區(qū)某農(nóng)民2022年種植此品種中藥材的平均每畝純收入為元，以頻率估計概率，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅲ）已知該地區(qū)某農(nóng)民有一塊土地共10畝，該塊土地現(xiàn)種植其他農(nóng)作物，年純收入最高可達到45000元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該農(nóng)民下一年是否應(yīng)該選擇在這塊土地種植此品種中藥材？說明理由。
（19）（本小題15分）
已知橢圓的一個頂點為，離心率為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點作斜率為的直線交橢圓于另一點，過點作斜率為的直線交橢圓于另一點．若，求證：直線經(jīng)過定點.
（20）（本小題15分）
已知函數(shù)．
（I）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)若對任意，存在，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍。
（21）（本小題15分）
已知集合．對集合中的任意元素，定義，當(dāng)正整數(shù)時，定義．
（I）若，求和；
（Ⅱ）若滿足且，求的所有可能結(jié)果；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)使得對任意都有？若存在，求出的所有取值；若不存在，說明理由．各年的平均每畝產(chǎn)量
400kg
500kg
頻率
0.25
0.75

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